1、第第28讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 考点考点1 平移的相关概念平移的相关概念 考点自主梳理与热身反馈 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 平移平移 图形的图形的_移动叫做平移移动叫做平移 决定平移决定平移 的因素的因素 平移的方向；平移的方向；平移的平移的_ 平移的相平移的相 关概念关概念 对应点；对应点；对应线段；对应线段；对应角对应角 距离距离 平行平行 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 1.下列各组图形， 可经过平移变换由一个图形得到另一个图下列各组图形， 可经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是形的是( ) 图图 281 解析解析 我们
2、知道平移不改变图形的形状与大小我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项所以选项 B 可可 排除掉排除掉；平移时平移时，只能是沿着一条直线移动只能是沿着一条直线移动，不可以是曲线路径不可以是曲线路径，所所 以选项以选项 C、D 即可排除掉即可排除掉 A 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 2如图如图 282，ABC 经过怎样的平移得到经过怎样的平移得到DEF( ) 图图 282 A把把ABC 向左平移向左平移 4 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移 2 个单位长度个单位长度 B把把ABC 向右平移向右平移 4 个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移 2 个单位
3、长度个单位长度 C把把ABC 向右平移向右平移 4 个单位长度，再个单位长度，再向上平移向上平移 2 个单位长度个单位长度 D把把ABC 向左平移向左平移 4 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度个单位长度 解析解析 先确定先确定ABC 的一个关键点的一个关键点， 如观察点如观察点 A 与它的对应与它的对应 点点 D，可知把可知把ABC 向右平移向右平移 4 个单位长度个单位长度，再向上平移再向上平移 2 个单位个单位 长度得到长度得到DEF，所以应选所以应选 C. C 考点考点2 平移的特征平移的特征 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 平移的特征平移
4、的特征 平移不改变图形的平移不改变图形的_和和_；经经 过平移，过平移，对应点所连的线段对应点所连的线段_且相等，且相等， 对应线段对应线段_且相等，对应角且相等，对应角_ 注意事项注意事项 前提条件是在同一平面内；前提条件是在同一平面内；必须是沿直必须是沿直 线运动线运动 相等相等 形状形状 大小大小 平行平行 平行平行 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 3下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是( ) A图形平移前后，对应线段、对应角相等图形平移前后，对应线段、对应角相等 B图形平移前后，连接对应点的线段平行图形平移前后，连接对应点的线段平行(或在同一直线上或在同一直
5、线上) 且相等且相等 C图形平移过程中，对应线段一定平行图形平移过程中，对应线段一定平行 D图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的图形不论平移到何处，它与原图形总是全等的 解析解析 平移中对应线段可能在同一直线上平移中对应线段可能在同一直线上 C 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 4如图如图 283，四边形，四边形 EFGH 是由四边形是由四边形 ABCD 平移得平移得 到的，已知到的，已知 AD2，B65，则，则( ) 图图 283 AEF2，F65 BEH2，F65 CFG2，G65 DEF2，E65 B 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 5某宾馆在重
6、新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红 色地毯，已知这种地毯每平方米售价色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽元，主楼梯道宽 2 米，米， 其侧面如图其侧面如图 284 所示，则购买地毯至少需要所示，则购买地毯至少需要 _元元 图图 284 504 考点考点3 旋转及其相关概念旋转及其相关概念 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 旋转旋转 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 _，转动的角度
7、称为，转动的角度称为_ 旋转的因旋转的因 素素 旋转中心；旋转中心；旋转方向，主要是指旋转方向，主要是指_ 方向和方向和_方向；方向；旋转角旋转角 相关相关概念概念 对应点；对应点；对应线段；对应线段；对应角对应角 逆时针逆时针 旋转中心旋转中心 旋转角旋转角 顺时针顺时针 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 6.下列图案中， 可以由一个下列图案中， 可以由一个“基本图案基本图案”连续旋转连续旋转 45得到的得到的 是是( ) A B C D 图图 285 解析解析 因为周角为因为周角为 360 ，所以要连续旋转所以要连续旋转 45 得到得到，则要把则要把 此圆周角分成此圆周角
8、分成 360 45 8 份份 只有选项只有选项 B 把圆周角分成了把圆周角分成了 8 份份 B 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 72011 舟山舟山如图如图 286，点，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的都在方格纸的 格点上，若格点上，若COD 是由是由AOB 绕点绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则按逆时针方向旋转而得，则 旋转的角度为旋转的角度为( ) 图图 286 A30 B45 C90 D135 解析解析 OB 绕绕 O 点旋转到点旋转到 OD，BOD90 . C 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 8如图如图 287，在，在 64 的方格纸中，格点
9、三角形甲经过旋转的方格纸中，格点三角形甲经过旋转 后后得到格点三角形乙，则其旋转中心是得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) 图图 287 A点点 M B格点格点 N C格点格点 P D格点格点 Q 解析解析 连接两组对应点连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线作对应点连线的垂直平分线，则交则交 点点 N 即为所求即为所求 B 考点考点4 旋转的特征旋转的特征 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 特征特征 旋转不改变图形的旋转不改变图形的_和和_； 对应线段对应线段_，对应角，对应角_；对应对应 点到旋转中心的距离点到旋转中心的距离_ 注意事项注意事项 每一个点都绕旋转中心沿
10、相同的方向旋转每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 相同的角度；相同的角度；任意一对对应点与旋转中心任意一对对应点与旋转中心 的连线所成的角都是旋转角的连线所成的角都是旋转角 相等相等 形状形状 大小大小 相等相等 相等相等 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 9.如图如图 288，在正方形，在正方形 ABCD 中有一点中有一点 P，把，把 ABP 绕点绕点 B 旋转到旋转到CBQ，连接，连接 PQ，则，则PBQ 的的 形状是形状是( ) A等边三角形等边三角形 B等腰三角形等腰三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形 图图 288 解析解析 由题意可知，
11、 点由题意可知， 点 P 与点与点 Q 是对应点， 点是对应点， 点 A 与点与点 C 是对应点，是对应点， 则则 BPBQ，ABPCBQ.又又ABPPBC90 ，则，则CBQ PBC90 ，所以，所以PBQ 的形状是等腰直角三角形的形状是等腰直角三角形 D 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 10如图如图 289，把，把ABC 绕着点绕着点 C 顺时针旋转顺时针旋转 35，得到，得到 ABC，AB交交 AC 于点于点 D，若，若ADC90，则，则A 的度数是的度数是 _ 图图 289 解析解析 从图可知从图可知，线段线段 AC 与线段与线段 AC 是对应线段是对应线段，则它们
12、的则它们的 夹角即为旋转角夹角即为旋转角，则则ACA35 .又又ADC90 ，则则AA 55 . 55 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 112010 泉州泉州如图如图 2810, 正方形正方形 ABCD 中，中，E 是是 CD 上一上一 点，点， F 在在 CB 的延长线上，且的延长线上，且 DEBF. (1)求证：求证： ADEABF； (2)问：将问：将ADE 顺时针旋转多少度后与顺时针旋转多少度后与ABF 重合，旋转中重合，旋转中 心是什么？心是什么？ 图图 2810 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 解：解：(1)证明证明：四边形四边形 ABCD
13、是正方形是正方形， ADAB，ADE ABC90 ABF.又又DEBF， ADEABF. (2)将将ADE 绕点绕点 A 顺时针旋转顺时针旋转 90 后与后与ABF 重合重合，旋转中心旋转中心 是点是点 A. 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 考向互动探究与方法归纳 典型分析 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 例例 如图如图 2811，在等腰，在等腰 RtABC 中，中，P 是斜边是斜边 BC 的中的中 点，以点，以 P 为顶点的直角的两边分别与边为顶点的直角的两边分别与边 AB，AC 交于点交于点 E，F， 连接连接 EF.当当EPF 绕顶点绕顶点 P 旋
14、转时旋转时(点点 E 不与不与 A， B 重合重合)， PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由也始终是等腰直角三角形，请你说明理由 图图 2811 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 解析解析 要想证明PEF 始终是等腰直角三角形，证明 EPF90，PEPF.证线段相等通常是证明线段所在的三角 形全等而等腰三角形中最常用的是用“三线合一”作辅助线， 构造全等三角形 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 解：解：连接 PA，PA 是等腰ABC 底边上的中线，PAPC. 又 ABAC，190PAC，C90PAC， 1C. 同理，由 PAPC，PEPF，可得23.
15、 由 PA 是 RtABC 斜边上的中线，得 PA1 2BCPC. 在PAE 和PCF 中，1C，PAPC，23， PAEPCF(ASA)PEPF(全等三角形对应边相等)， 因此，PEF 始终是等腰直角三角形 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 方法归纳方法归纳 图形旋转带来了位置关系的相对变化， 边和图形旋转带来了位置关系的相对变化， 边和 角也因此而重新构建位置关系和数量关系角也因此而重新构建位置关系和数量关系所以，解决与旋所以，解决与旋 转变换有关的问题时，要用变换的眼光去观察图形，时刻不转变换有关的问题时，要用变换的眼光去观察图形，时刻不 忘图形旋转的不变性，探索图形在
16、旋转过程中的有关规律忘图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 如图如图 2812，将一个钝角，将一个钝角ABC(其中其中ABC120) 绕点绕点 B 顺时针旋转得顺时针旋转得A1BC1，使得，使得 C 点落在点落在 AB 的延长线上的点的延长线上的点 C1处，连接处，连接 AA1. (1)写出旋转角的写出旋转角的度数；度数； (2)求证：求证：A1ACC1. 图图 2812 第第2828讲讲 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 解：解：(1)ABC120 ， CBC1180 ABC180 120 60 ， 旋转角为旋转角为 60 . (2)证明：由题意可知：证明：由题意可知：ABCA1BC1， A1BAB，CC1， 由由(1)知，知，ABA160 ，A1AB 是等边三角形，是等边三角形， BAA160 ，BAA1CBC1， AA1BC，A1ACC，A1ACC1.
