1、2022-12-11第第3课时相似三角形判定课时相似三角形判定定理定理3第3课时 相似三角形的判定定理3 第二十七章 相似知识点知识点 1 1两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似B1 1在在ABCABC和和A AB BC C中，若中，若A A6868，B B4040，A A6868，C C7272，则这两个三角形，则这两个三角形()A A不相似不相似 B B相似相似C C全等全等 D D无法确定无法确定2 2下列各组图形中有可能不相似的是下列各组图形中有可能不相似的是()A A各有一个角是各有一个角是4545的两个等腰三角形的两个等腰三角形B B各有一个角是各有一个角是60
2、60的两个等腰三角形的两个等腰三角形C C各有一个角是各有一个角是105105的两个等腰三角形的两个等腰三角形D D两个等腰直角三角形两个等腰直角三角形 解析解析 4545的角可能是顶角也可能是底角的角可能是顶角也可能是底角A3 320182018永州永州 如图如图27272 22525，在，在ABCABC中，中，D D是边是边ABAB上上的一点，的一点，ADCADCACBACB，ADAD2 2，BDBD6 6，则边，则边ACAC的长为的长为()A A2 B2 B4 C4 C6 D6 D8 8图图27225 解析解析 A AA A，ADCADCACBACB，ADCADCACBACB，ACACA
3、BABADADACAC，ACAC2 2ADADABAB2 28 816.16.ACAC0 0，ACAC4.4.故选故选B.B.B4 4已知：如图已知：如图27272 22626，在，在ABCABC中，中，ADADDBDB，1 12.2.求证：求证：ABCABCEADEAD.图图27226证明：证明：ADADDBDB，B BBADBAD.BDABDA11C C22ADEADE，1122，C CADEADE，ABCABCEADEAD.5 5如图如图 27272 22727 所示所示，ADAD，BEBE分别是钝角三角形分别是钝角三角形ABCABC的的边边BCBC，ACAC上的高上的高求证：求证：AD
4、ADBEBEACACBCBC.图图272276 6如图如图27272 22828，在，在ABCABC中，点中，点D D在边在边ABAB上，满足上，满足ACDACDABCABC，若，若ACAC2 2，ADAD1 1，求，求DBDB的长的长图图27228知识点知识点 2 2直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定C7 7如图如图27272 22929，在，在ABCABC中，中，ACBACB9090，CDCDABAB于点于点D D，则图中相似三角形共有则图中相似三角形共有()A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对对图图27229D图图27230A1010如图如图2727
5、2 23131，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，BDBDCDCD，CECEABAB于点于点E E，连接，连接ADAD.求证：求证：ABDABDCBECBE.图图27231证明：证明：在在ABCABC中，中，ABABACAC，BDBDCDCD，ADADBCBC.又又CECEABAB，ADBADBCEBCEB9090.又又B BB B，ABDABDCBECBE.A1111如图如图27272 23232，在，在ABCABC中，中，A A7878，ABAB4 4，ACAC6.6.将将ABCABC沿下列图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原沿下列图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不
6、相似的是三角形不相似的是()图图27232图图27233 解析解析 A A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；形相似；B.B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；相似；C.C.阴影部分的三角形与原三角形的边不对应成比例，故两三角阴影部分的三角形与原三角形的边不对应成比例，故两三角形不相似；形不相似；D.D.阴影部分的三角形与原三角形有两组对应边成比例且夹阴影部分的三角形与原三角形有两组对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故选角相等，故两三角形相似故选C.C
7、.1212如图如图27272 23434，在，在ABCABC中，中，C C9090，D D是是ACAC上一点，上一点，DEDEABAB于点于点E E，若，若ACAC8 8，BCBC6 6，DEDE3 3，则，则ADAD的长为的长为()A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6图图27234C1313如图如图27272 23535，已知矩形，已知矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A，D D分别落在分别落在x x轴、轴、y y轴上，轴上，ODOD2 2OAOA6 6，ADADABAB3131，则点，则点C C的坐标是的坐标是()A A(2(2，7)7)B B(3(3，7)C7)C(3(3，
8、8)8)D D(4(4，8)8)图图27235A1414如图如图27272 23636，在矩形，在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，ADAD1212，点，点E E在在ADAD边上，且边上，且AEAE8 8，EFEFBEBE交交CDCD于点于点F F.(1)(1)求证：求证：ABEABEDEFDEF；(2)(2)求求EFEF的长的长图图272361515如图如图 27272 23737，在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中中，点点D D，E E分别在分别在边边ACAC，ABAB上上，AGAGBCBC于点于点G G，AFAFDEDE于点于点F F，EAFEAFGACGAC.(1 1)求
9、证：求证：ADEADEABCABC；(2 2)若若ADAD3 3，ABAB5 5，求求AFAFAGAG的值的值 图图272371616ABCABC和和DEFDEF是两个全等的等腰直角三角形，是两个全等的等腰直角三角形，BACBACEDFEDF9090，DEFDEF的顶点的顶点E E与与ABCABC的斜边的斜边BCBC的中点重合，将的中点重合，将DEFDEF绕点绕点E E旋转，旋转过程中，线段旋转，旋转过程中，线段DEDE与线段与线段ABAB相交于点相交于点P P，线段，线段EFEF与射线与射线CACA相相交于点交于点Q Q.(1)(1)如图如图27272 23838，当点，当点Q Q在线段在线段ACAC上，且上，且APAPAQAQ时，求证：时，求证：BPEBPECQECQE.(2)(2)如图如图27272 23838，当点，当点Q Q在线段在线段CACA的延长线上时，求证：的延长线上时，求证：BPEBPECEQCEQ；并求当；并求当BPBP2 2，CQCQ9 9时时BCBC的长的长图图27238解：解：(1)(1)证明：证明：ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABABACAC，B BC C4545.又又APAPAQAQ，BPBPCQCQ.E E是是BCBC的中点，的中点，BEBECECE，BPEBPECQECQE(SAS)(SAS)
