1、3.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 普通高中课程标准实验教科书（普通高中课程标准实验教科书（人教人教A A版选修版选修1 1- -1 1） 新乡市一中新乡市一中 刘银平刘银平 （一）有效设问，引入新课（一）有效设问，引入新课 1 ( )f xx x 如何判断函数如何判断函数 (x0) 的单调性？的单调性？ 你有几种方法？你有几种方法？ （一）有效设问，引入新课（一）有效设问，引入新课 2.2.区间端点“区间端点“1”1”如何得到？如何得到？ 1 ( )f xx x 1.1.请判断函数请判断函数 (x0)的单调性的单调性. . （二）观察分析，初步探究（二）观察分析，初步探究 奋力
2、一跃，红旗闪耀；奋力一跃，红旗闪耀； 举世瞩目，国人骄傲举世瞩目，国人骄傲 陈若琳 下面请大家欣赏一段精彩的视频下面请大家欣赏一段精彩的视频 思考思考1 1：左图表示高台跳水左图表示高台跳水 运动员的高度运动员的高度h h随时间变化的函随时间变化的函 数数 图像图像. . 从起跳到最高点，及从最高点从起跳到最高点，及从最高点 到入水这两段时间内，随着时到入水这两段时间内，随着时 间的变化，运动员离水面的高间的变化，运动员离水面的高 度发生什么变化？度发生什么变化？ 2 ( )4.96.510h ttt （二）观察分析，初步探究（二）观察分析，初步探究 h t o m n v t o n m 思
3、考思考2 2：在在 的单调区间上，其导数的解析式的单调区间上，其导数的解析式 是什么？观察导数图象，通过图是什么？观察导数图象，通过图 象回答导数在相应单调区间上的象回答导数在相应单调区间上的 正负正负. . 2 ( )4.96.510h ttt ( )9.86.5h tt 思考思考3 3： 导数与切线的斜率导数与切线的斜率 有什么关系？曲线有什么关系？曲线 切线斜率的正负与切线斜率的正负与 图像的升降有什么图像的升降有什么 关系？关系？ （二）观察分析，初步探究（二）观察分析，初步探究 思考思考4 4：这种情况是否具有一般性呢？这种情况是否具有一般性呢？ （三）追踪成果，深入探究（三）追踪成
4、果，深入探究 2( 1)yx x （三）追踪成果，深入探究（三）追踪成果，深入探究 单调性单调性 导数的正负导数的正负 函数及图象函数及图象 切线斜率切线斜率 k的正负的正负 2( 1)yxx 在在R R上单增上单增 在在（1 1，+ + ）上上单单增增 在在（0 0，+ + ）上上单单减减 0 在在（- - ， ）上上单单减减 正正 正正 负负 负负 负负 ( )0fx ( )0fx ( )0fx ( )0fx ( )0fx 在在（0 0，+ + ）上上单单减减 （四）归纳结论，揭示本质（四）归纳结论，揭示本质 ( , )a b在在某某个个区区间间内内, , ( )0fx ( )( , )f
5、 xa b在在内内单单调调递递增增 ( )0fx ( )( , )f xa b在在内内单单调调递递减减 注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定注意：应正确理解“某个区间”的含义，它必是定 义域内的某个子区间义域内的某个子区间. 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 思考思考5 5：依据上述分析，可得出什么结论？依据上述分析，可得出什么结论？ 求函数求函数 的单调区间的单调区间. 3 33yxx （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 思考思考6：什么情况下用导数法求单调性、什么情况下用导数法求单调性、 单调区间比较简单？单
6、调区间比较简单？ 求函数求函数 的单调区间的单调区间. 33 x yex （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 D 练习：练习：已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息： ( )fx ( )yf x x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 x y o 1 4 A B C D ( )yf x ( )yf x ( )yf x 当当10; 当当x4,x4,或或x1x1时，时， 0;0; 当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时， =0.=0.则函数则函数f(x)f(x)图象的大致形图象的大致形 状是状是( ( ）。）。 ( )fx ( )fx ( )fx （五）
7、典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 求函数的求函数的 单调区间单调区间. f ( x )lnxx 1 ( )ln( ) ( )001 ( )0,01 ( ) ( ) x f xxxfx x fxx fxxx f x f x 令令，得得 令令得得或或 的的单单调调递递增增区区间间为为（0 0，1 1） 的的单单调调递递减减区区间间为为 （- - ，0 0）和和（1 1，+ + ） 【错解错解】 （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 求函数的求函数的 单调区间单调区间. f ( x )lnxx 【正解正解】 ( )ln,0 1 ( ) ( )001 ( )01 ( ) ( )
8、f xxx x x fx x fxx fxx f x f x 令令，得得 令令，得得 的的单单调调递递增增区区间间为为（0 0，1 1） 的的单单调调递递减减区区间间为为（1 1，+ + ） （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 思考思考7 7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （2）求导数）求导数 ； ( )fx （1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域； yf x( ) （3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；，解集在定义域内的部分为增区间； fx( )0 （4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间，解集在
9、定义域内的部分为减区间 fx( )0 设函数设函数f(x)在定义域内可导，在定义域内可导，y=f(x)的图象如右的图象如右 图所示，则导函数图所示，则导函数y= 的图象可能是（的图象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) ( )fx （五）典例演练，强化应用（五）典例演练，强化应用 ( )fx y x y y y x x x x y o o o o o D （六）课堂小结，内化知识（六）课堂小结，内化知识 1.通过这堂课的研究，你明确了通过这堂课的研究，你明确了 ， 2.你的收获与感受是你的收获与感受是 ， 3.你还存在的疑惑之处有你还存在的疑惑之处有 . （六）课堂小结，内化知识（六）
10、课堂小结，内化知识 必做题：必做题：课本课本9898页页 习题习题3.3 A3.3 A组第组第1 1、2 2题题 选做题：选做题：判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性上的单调性. 2 ( )(0) 1 ax f xa x ( 1,1) 谢谢专家评委 指导 LOGO 抽取结果：抽取结果： 新乡市一中高三新乡市一中高三2929班班 幸运大抽奖幸运大抽奖 姓名：姓名： 朱浩田 赵司琦 金继勋 张凯羽 霍正威 朱容志 宋飞 刘水潺 李玉洁 张羽琼 张奕骊 张杉 郝莹莹 李朋其 李婷 冯冲 张思琪 宋泽方 裴书越 张忠夏 王哲哲 任一男 段佳佩 班姣姣 刘子轩 周彦辉 朱美晓 邓帅帅 周佳真 刘一帆 梁志宇 韩锐 陈淑娟 朱秀森 桑鹏 胡朝 阳 柳一 方晓 孟庆威 张悦 任杰 千二爽 胡文雪 娄庚林 卢邦雷 王振裕 池艺柯 王著康 张哲 张志勋 闫增达 梁泽浩 张琦 董洪宇 刘源鑫 马腾月 付晨 卢家鹏 李文文 郭志轩 赵宇航 郭悦 开始开始 方晓方晓
