1、人教人教A版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书 数学必修数学必修1 平顶山实验高中平顶山实验高中 赵巧灵赵巧灵 (第一课时第一课时) 1、体验背景、体验背景 发现问题发现问题 1 1 面前有一堆砖，现在做摞砖游戏面前有一堆砖，现在做摞砖游戏 请同学们观察下面的实验，并提出数学问题请同学们观察下面的实验，并提出数学问题： 2 2 拿一张纸，作对折纸的实验拿一张纸，作对折纸的实验 （1 1）张女士给今年上大学的儿子花）张女士给今年上大学的儿子花54005400元买了一部元买了一部“苹果苹果” 手机手机. .由于电子技术的飞速发展，手机成本不断降低，每一年由于电子技术的飞速发展，
2、手机成本不断降低，每一年 手机的价格都比前一年降低手机的价格都比前一年降低3030，请计算四年后此人大学毕业，请计算四年后此人大学毕业 时，这部手机还值多少钱？时，这部手机还值多少钱？ 阅读问题阅读问题 尝试建模尝试建模 5400(1 30%) x y 指数型指数型 函数函数 例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： （2 2）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200200元，每桶水的进价为元，每桶水的进价为5 5元，销售单价与日均销售量的关系元，销售单价与日均销售量的
3、关系 如下表所示如下表所示： 试建立利润关于销售单价的函数解析式试建立利润关于销售单价的函数解析式 阅读问题、尝试建模阅读问题、尝试建模 例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： 销售单价（元） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（桶） 480 440 400 360 320 280 240 分析：（分析：（1 1）利润）利润= =销售收入销售收入- -进货成本进货成本- -固定成本固定成本 （2)2)销售单价每增加销售单价每增加1 1元，日均销售量就减少元，日均销售量就减少4040桶桶 （3)3)设销售单价为设销售单价
4、为 元，日均销售量是元，日均销售量是 桶桶 480 (6)40xx 二次函数二次函数 200540)6(48040)6(480xxxy 阅读问题、尝试建模阅读问题、尝试建模 例例1 1 请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型：请同学们阅读下面的问题，并建立相关的函数模型： 分析：物理过程包括分析：物理过程包括3个阶段，对应模型是个分段函数个阶段，对应模型是个分段函数 （3 3）已知）已知A A、B B两地相距两地相距150150千米，某人开汽车以千米，某人开汽车以6060千米千米/ /小时小时 的速度从的速度从A A地到达地到达B B地，在地，在B B地停留地停留1 1小时后再以小时后再
5、以5050千米千米/ /小时的小时的 速度返回速度返回A A地，把汽车与地，把汽车与A A地的距离地的距离 表示为时间表示为时间 （小时）的函（小时）的函 数，并画出函数的图象数，并画出函数的图象 xt 分段分段 函数函数 )5 . 65 . 3()5 . 3(50150 )5 . 35 . 2(150 )5 . 20(60 tt t tt y 数学建模的思想：数学建模的思想： 实际问题实际问题 数学问题数学问题 构建数学模型构建数学模型 探究数学模型探究数学模型 抽 象 建模 求 模 回归 （设设） （列列） （解解） （答答） 例例2 我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供我们公
6、司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案可供 选择，这三种方案的回报如下：选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报方案一：每天回报4040元；元； 方案二：第一天回报方案二：第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元； 方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番 如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？ 选择投资方案选择投资方案 的标准的标准 回报量回报量 日日 回回 报报 累计回报累计回报 探究模型探究模型 回归说明回归说明 40
7、 4 0 40 40 40 10 10+10 =102 102+10 =103 103+10 =104 104+10 =105 0.4 0.42 0.422 =0.422 0.4222 =0.423 0.4232 =0.424 探究模型探究模型 回归说明回归说明 每天回报每天回报40元元 第一天回报第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元元 第一天回报第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番 40()yxN 10 ()yx xN 1 0.4 2() x yxN 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 1 2 3 4 5
8、则方案一可以用函数则方案一可以用函数 描述；描述； 方案二可以用函数方案二可以用函数 描述；描述； 方案三可以用函数方案三可以用函数 描述描述 解：设第解：设第 天的回报是天的回报是 元，元， x y 方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三 10 ()yx xN 40()yxN 1 0.4 2() x yxN 40 40 40 0 0 10 20 30 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 10 10 x/x/天天 1 2 3 4 5 6 7 8 30
9、增加量增加量 增加量增加量 增加量增加量 日回报量日回报量 日回报量日回报量 日回报量日回报量 我们用我们用表格表格来分析三种方案所得回报的增长情况：来分析三种方案所得回报的增长情况： 10 10 10 10 10 10 40 50 60 70 80 300 0 0 0 0 0 0 40 40 40 40 40 40 y40y40 20 40 60 80 100 120 140 4 2 6 8 10 12 x 1x 1 y0.4 2y0.4 2 y10xy10x 底数为底数为2 2的指的指 数函数模型比数函数模型比 一次函数模型一次函数模型 增长速度要快增长速度要快 得多得多 探究模型探究模型
10、 回归说明回归说明 xo y 819 409 204 102 50.8 25 12 6 2.8 1.2 0.4 三三 660 550 450 360 280 210 150 100 60 30 10 二二 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 一一 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 天数天数 回报回报/元元 方案方案 3276 1638 910 780 520 480 13 12 三种方案的累计回报三种方案的累计回报 投资投资16天，应选择方案一；天，应选择方案一； 投资投资7天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二； 投资
11、投资810天，应选择方案二；天，应选择方案二； 投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择方案三天）以上，应选择方案三. 结结 论论 探究模型探究模型 回归说明回归说明 判断判断函数模型函数模型 利用利用解析式、表格、图象解析式、表格、图象等相关信息讨论模型等相关信息讨论模型 体会体会常函数、一次函数、指数函数常函数、一次函数、指数函数等不同类等不同类 函数模型的增长特点函数模型的增长特点 归纳体会归纳体会 类比应用类比应用 针对新课引入中的两个实验，针对新课引入中的两个实验， 建立相关的数学模型，并分析建立相关的数学模型，并分析 它的增长特点它的增长特点 一、数学建模的思想：一、数学建模的
12、思想： 实际应用问题实际应用问题 数学问题数学问题 构建数学模型构建数学模型 解答解答和分析和分析 数学模型数学模型 抽 象 建模 求 模 回归 （设设） （列列） （解解） （答答） 二二. .探究函数模型的方法：探究函数模型的方法： 解析法解析法 列表法列表法 图象法图象法 三三. .不同函数模型的增长特点：不同函数模型的增长特点： 常函数常函数 一次函数一次函数 指数函数指数函数 没有增长没有增长 匀速递增匀速递增 急剧增长急剧增长 15 作作 业业 教材教材107 107 习题 习题3.2 13.2 1- -3 3 收集身边有关分收集身边有关分 期付款的信息，期付款的信息， 建立并分析相关建立并分析相关 的数学模型的数学模型
