1、概率与统计概率与统计重点知识回顾重点知识回顾 第一讲第一讲 随机抽样随机抽样第二讲第二讲 概率计算概率计算古典与几何概型古典与几何概型第三讲第三讲 统计统计用样本估计总体用样本估计总体第四讲第四讲 统计案例统计案例回归分析与独立性检验回归分析与独立性检验第五讲第五讲 新课标高考真题选讲新课标高考真题选讲 一、统计1.抽样方法包括:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法.2.频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各个小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积和等于1.3.众数、平均数、中位数是描述数据的集中趋势的量,方差、标准差则是描述数据的波动大小.其中,方差的计算公式为s2=(
2、x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.1nxxx为茎,个位数字作为叶,如数据为三位数,则把十位和百位数字合在一起作为茎,个位数字作为叶.二、概率1.在古典概型中,事件A的概率公式P(A)=.2.在几何概型中,事件A的概率公式P(A)=,其中表示区域的几何度量,A表示区域A的几何度量.A包含的基本事件的个数基本事件的总数A4.茎叶图通常用来记录两位数的数据,把两位数的十位数字作3.不可能同时发生的事件叫做互斥事件,若事件A和B为互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B),这个公式推广到n个互斥事件时也成立.(P(AB)也可记为P(A+B)左下角右上角左上角右下角回归直线距离的平方和斜率截距正相
3、关负相关越强越弱abcd概率知识的考查是近几年新课改后高考命题的一大热点,高考每年在选择、填空或解答题中都有所体现,由于文科数学后续课程不再学习概率,文科数学将重点考查概率的意义、古典概型与几何概型的掌握和运用.在处理概率问题时主要有两种思路:正向思路和逆向思路.正向思考可对复杂问题进行分解;逆向思考常使一些复杂问题得到简化.要学会将实际问题转化为古典概型和几何概型来解决.第二讲第二讲 概率概率古典概型与几何概型古典概型与几何概型古典概型古典概型基础梳理基础梳理试验结果互斥的基本事件只有有限个可能性相等1.基本事件(1)基本事件的定义:(2)一次试验中可能出现的 称为一个基本事件.所有的基本事
4、件都有有限个,而且是试验中不能再分的最简单的随机事件.(3)(2)基本事件的特点:(4)任何两个基本事件是 ;(5)任何事件都可以表示成 的和.2.古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件 .(2)(2)每个基本事件出现的 .3.古典概型的概率公式对于任何事件A,基本事件的总数包含的基本事件的个数A）（AP=古典概型 第第6 6课时课时 几何概型几何概型基础梳理基础梳理构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例概率模型无限多相等1.几何概型的定义2.如果每个事件发生的概率只与 ,则称这样的 为几何概率模型,简称几何概型.3.2.几何概型的特点(1)试验中所有可
5、能出现的结果(基本事件总数)有 个.(2)(2)每个基本事件出现的可能性 .3.几何概型的概率公式 P(A)=）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积）的区域长度（面积或体构成事件A1、若不等式组所表示的平面区域为M,x2+y21所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为.,240yxyxxy 几何概型1、如图,OAB即为可行域M.图中的阴影区域即所求豆子要落的区域.阴影区域的面积为,且SOAB=,故所求概率为P=.1416314163364统计试题主要考查抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、众数、中位数、平均数、方差等,抽样方法主要考查系统抽样或分层抽样,
6、较为简单.茎叶图、中位数、方差是高考的另一个热点,考查频率较高.此类问题高考题难度不大,主要是选择或填空题.但最近几年有与概率知识相结合在综合题中考查的试题,要引起重视.第三讲第三讲 统计统计 初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？初中统计部分曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？用什么来考察稳定程度？它们是怎么定义的？1、众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数这组数据的众数在初中我们学过用在初中我们学过用平均数、众数和中位数平均数、众数和中位数反映总体的水平，用反映总体的水平，用方差方差考考察稳定
7、程度。察稳定程度。2、中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数3、平均数、平均数:一般地，如果一般地，如果n个数个数 ，那么，那么，叫做这叫做这n个数的平均数个数的平均数12,.,nxxx121(.)nxxxxn=众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数都是描述一组数据的都是描述一组数据的集中趋势集中趋势的特征数的特征数，本节课就学习如何利用频率分布直方图求，本节课就学习如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？众数
8、、中位数、平均数？众数、中位数、平均数与众数、中位数、平均数与 我们以前面学过的调查我们以前面学过的调查100位居民的月均用水量的问题中，位居民的月均用水量的问题中，所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、所得到的频率分布直方图为例，来研究样本的众数、中位数、平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。平均数等数字特征与样本数据的频率分布直方图的关系。0.52.521.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考思考1：图中最高的小长方形的：图中最高的小长方形的含义是什么？由此你
9、是否能得含义是什么？由此你是否能得 出出众数是几？众数是几？图中最高的小长方形的含义是图中最高的小长方形的含义是样本数据落在样本数据落在2，2.5）的最多，）的最多，所以众数一定在所以众数一定在2，2.5）内，）内，因为在因为在2，2.5）内的数据较多，于是通常取该区间的两个端点的平均数作为众数，即众数是2.25 2.25重要结论重要结论1：众数在样本数据的众数在样本数据的频率分布直方图中，频率分布直方图中，就是就是最高矩形的中最高矩形的中点的横坐标点的横坐标 我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？我们已经会用频率分布直方图来求样本的众数。那么如何求中位数？0.52.52
10、1.543.534.5频率频率组距组距1如图为如图为 100位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：位居民的月均用水量的样本频率分布直方图：思考思考2：根据中位数的定义知道：根据中位数的定义知道：在样本中，有在样本中，有50的个体小于或的个体小于或等于中位数，也有等于中位数，也有50的个体大的个体大于或等于中位数于或等于中位数，由此你是否能由此你是否能求出中位数是几？求出中位数是几？中位数左边的中位数左边的数据个数数据个数与右与右边的边的数据个数数据个数是相等的是相等的中位数左边和右边的直方图中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估的面积应该相等，由此可以估计中位数的值计中位数的值
11、0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小长方形的面积和前四个小长方形的面积和=0.49后四个小矩形的面积和后四个小矩形的面积和=0.26x=a若令所求的中若令所求的中位数为位数为a，则直线则直线x=a把整个直方图的面把整个直方图的面积平分为二，于是有积平分为二，于是有0.49+（a-2）0.5=0.5得得a=2.022.02重要结论重要结论2：中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与两个面积相等的分界
12、线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 0.52.521.543.534.5频率组距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均我们已经会用频率分布直方图来求出了样本的众数和中位数，那么最后如何求平均数？数？思考思考1：在频率分布直方图中：在频率分布直方图中,各个组的平均数如何找？各个组的平均数如何找？在频率分布直方图在频率分布直方图中中,各个组的平均数各个组的平均数用其区间的中点表用其区间的中点表示即区间的两个端示即区间的两个端点之和的一半点之和的一半0.250.751.251.752.252.
13、753.253.754.25思考思考2：各个小组的平均数与所求的样本的平均：各个小组的平均数与所求的样本的平均数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的数有何关系？即各个小组的平均数对所求样本的平均数的影响是否与其所在的小长方形的平均数的影响是否与其所在的小长方形的面积有关系？面积有关系？若一个小组所在的小长方形的面积愈若一个小组所在的小长方形的面积愈大，则说明该小组的平均数占所求样大，则说明该小组的平均数占所求样本的平均数的比重愈大，所以为了公本的平均数的比重愈大，所以为了公平体现各个小组的平均数在样本平均平体现各个小组的平均数在样本平均数中所占比例的大小，我们把每个数中所占比例的大小，我们
14、把每个小小组的平均数先乘以其所在的小长方形组的平均数先乘以其所在的小长方形的面积，的面积，然后再然后再相加所得到的和相加所得到的和就叫就叫做样本的平均数。做样本的平均数。所求样本的平均数为：所求样本的平均数为：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要结论重要结论3：平均数在平均数在样本数据的频率分布直样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的乘以小矩形底边中点的横坐标之和横坐标之和统计案例包括回归分析与独立性检验两大知识点.主要考查基本概念、基本思想.题型多样化,选择题、填空题、解答题都可能
15、出现.高考中回归分析应该重点在先分析再求解回归直线方程,并进行相应的估计预测,但由于这类问题的计算量较大,预计试题中出现的数据组数不会太多,应在5组10组数据之内.对于独立性检验问题,将主要以K2的计算为主,以及根据结果进行相关性判断.第四讲第四讲 统计案例统计案例1.回归分析(2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到K2=4.844.因为P(K23.841)=0.05,所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种性别专业非统计专业统计专业男1310女720250(13 20 10 7)23 272
16、0 30判断出错的可能性为.(2)根据K23.841,我们得到他们有关系的概率为95%,故其无关系的概率,即判断出错的可能性为5%.独立性检验 两类方案mn两个步骤mn 排成合成排列组合 n(n1)(nm1)726701267(1 2)1.xaa xa xa xa x=已知7)21()(:xxf=设解721071)121()1(aaaaf=0)1(a求：7321.)2(aaaa0 x=（1）令70(0)(1 2 0)1,fa=即展开式右边即为0(0)1af=1x=（2）令211)0()1()(.0710721=ffaaaaaaa例2.726701267(1 2)xaa xa xa xa x=已
17、知7531)3(aaaa7)21()(:xxf=设解7210)1()3(aaaaf=73210)1(aaaaaf=)1()1()(27531=ffaaaa2312)1()1(77531=ffaaaa)1()1()(2)4(6420=ffaaaa例26420)4(aaaa小结：求奇次项系数之和与偶次项系数的和小结：求奇次项系数之和与偶次项系数的和 可以先赋值，然后解方程组整体求解可以先赋值，然后解方程组整体求解12122210432.)1()(:xaxaxaaxxxxf=设提示4122104)1(=aaaaf0)1(123210=aaaaaf_1:432系数和是的展开式中奇次项）（练习xxx 0
18、,1P(A)P(B)101P(B)一一列出而变化 平均水平偏离样本数据样本容量样本平均数C C151 1从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为格的概率为1 13 3，视力合格的概率为，视力合格的概率为1 16 6，其他几项标准合格的概，其他几项标准合格的概率为率为1 15 5.若从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为若从中任选一名学生，则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响假设三项标准互不影响)()()A.A.4 49 9 B.B.5 59 9 C.C.4 45 5 D.D.1 19090 D DB B 6.2.533.例
19、 甲、乙两队排球比赛，已知在一局比赛中，甲队胜的概率为，没有平局若采用 局 胜制比赛，先胜三局者为胜，甲获胜的概率是多少？，）（甲用三局取胜）（甲用三局取胜）解：解：278323=P，）（甲甲用用四四局局取取胜胜）2783231331=CP，）（）（甲甲用用五五局局取取胜胜）811632313242=CP81648116278278=（甲胜）（甲胜）P1已知随机变量的分布列为：P(k)，k1,2,3，则D(35)()A6B9C3D4132设B(n，p)，且E12，D4，则n与p的值分别为()AC4设随机变量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，则()An8，p0.2Bn4，p0.4Cn5
20、，p0.32Dn7，p0.45A3.已知3，且D13，那么D的值为()A39 B117C39D117解析：DD(3)9D913117.答案：B1口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以表示取出球的最大号码，则E值的是()A4B4.5C4.75D53若随机变量B(n,0.6)，且E3，则P(1)的值是()A20.44B20.45C30.44D30.64BAC5已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_.4已知X的概率分布如下，E(X)7.5，则a_.X4a910P0.30.1b0.274Ck5若随机变量X的分布列是P(xk)0.1k0.94k，k0,1，2,3,4.则EX_.0.4D D0.0026
