1、九年级上学期期末数学试卷一、单选题1二次函数 图象的顶点坐标是（） ABCD2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（） ABCD3若 = ，则 的值等于（） ABCD4如图，在矩形 中， ，若以点 为圆心，8为半径作 ，则下列各点在 外的是（） A点 B点 C点 D点 5在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（） ABCD6竖直向上发射的小球的高度 关于运动时间 的函数表达式为 ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（） A第3秒B第3.5秒C第4秒D第
2、6秒7如图， 是 直径，若 ，则 的度数是（） A40B35C30D258已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（） ABCD9如图， ， 是 的两条弦，它们相交于点P，连接 、 ，已知 ， ，那么 的长为（） A6B7C8D910如图，在 中， / ， / ，记 ， ， ，则下列关于 ， ， 的关系式正确的是（） ABCD二、填空题11计算： 12已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP 13某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是 件.14已知扇形的圆心
3、角为120，面积为12，则扇形的半径是 15将二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为 .16如图， 是半圆的直径， 是半圆的弦， 沿弦 折叠交直径 于点D. （1）当 时，则 的长为 ；（2）当 ， 时，则 的长为 .三、解答题17一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18已知二次函数 的图象经过点 .（1）求二次函数的表达式；（2）求二
4、次函数的图象与y轴的交点坐标.19如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 . （1）求 的度数； （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）. 20如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上， ， ， ， 米. （1）求点C到 的距离； （2）求线段 的长度. 21如图，在 中，D，E分别是 ， 上的点， ， ， ， 的角平分线 交 于点G，交 于点F. （1）求证： ； （2）求 的值. 22已知函数 （b为常数）.（1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为 ，当b的值变化时，求m与n的关系式
5、；（3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.23如图，点A在y轴正半轴上， ，点B是第一象限内的一点，以 为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程 的两个根， ，连接 . （1）如图（1），连接 . 求 的正切值；求点B的坐标.（2）如图（2），若点E是 的中点，作 于点F，连接 ， ， ，求证： .答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】12【答案】13【答案】2014【答案】615【答案】y（x2）2216【答案】（1）5 （2）
6、4 17【答案】（1）解：不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球， 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是 ；（2）解：根据题意画出树状图如下： 一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，所以两次摸出的球都是白球的概率为 .18【答案】（1）解：二次函数ya（x+1）22的图象经过点（5，6）， a（5+1）226.解得：a .二次函数的表达式为：y （x+1）22，即y x 2+ x ；（2）解：令x0，则y （0+1）22 ， 二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0， ）.19【答案】（1）解： ， ABC=ACB= 四边形ABCP为圆内接四边形，ABC+APC=180，A
7、PC=180-ABC=180-75=105，（2）解：连结OA，OC， ABC=75，AOC=2ABC=275=150， = .20【答案】（1）解：过点C作CEAB于点E， CEB90，B30，BC30米，CE BC15（米）点C到AB的距离是15米；（2）解：ADCD， ADC90，ACD60，B30，CAD90ACD30，BACACDB30，CADBAC，CEAB，CDCE15米，在RtACD中，CAD30，CD15米，CD AC，ACCD21530（米），由勾股定理得：AD 15 （米），答：线段AD的长度是15 米.21【答案】（1）证明：AEDB，BACDAE， ADEACB；（2
8、）解：ADEACB， ADEC，AF平分BAC，DAGCAF，ADGACF， ，AD2，AC3， ，设 ， ，则 2.22【答案】（1）解：经过， 把点（2，4）代入yx2+bx+3b中得：42b+3b4，解得b0，此函数表达式为：yx2，当x2时，y4，图象经过点（2，4）；（2）解：抛物线函数yx2+bx+3b（b为常数）的顶点坐标是 （m，n）， m， n，b2m，把b2m代入 n得n m26m.即n关于m的函数解析式为nm26m.（3）解：把x0代入yx2+bx+3b得y3b， 抛物线不经过第三象限，3b0，即b0，yx2+bx+3b（x+ ）2 +3b，抛物线顶点（ ， +3b），
9、0，当 +3b0时，抛物线不经过第三象限，解得b12，0b12，6 0，当6x1时，函数最小值为y +3b，把x6代入yx2+bx+3b得y363b，把x1代入yx2+bx+3b得y1+4b，当363b（ +3b）16时，解得b20（不符合题意，舍去）或b4.当1+4b（ +3b）16时，解得b6或b10（不符合题意，舍去）.综上所述，b4或6.23【答案】（1）解：以AB为直径的圆的圆心为P， 过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，则DHHC DC，四边形AOHF为矩形，AFOH，FHOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，A
10、FOH2，设圆的半径为r，则PH2 ，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r ，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD ，AB为直径，ADB90，BD = 3 ，tanABD ；过点B作BEx轴于点E，交圆于点G，连接AG，BEO90，AB为直径，AGB90，AOE90，四边形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，点B的坐标为（4，3）；（2）证明：过点E作EHx轴于H， 点E是 的中点， ，EDEB，四边形EDCB为圆P的内接四边形，EDHEBF，在EHD和EFB中， ，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中， ，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD.
