1、 九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1下列各点中，在反比例函数 图象上的是（） ABCD2用配方法解方程 时，原方程应变形为（）ABCD3在 中， ， ，则 的值为（） ABCD4为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表.则这四位选手成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A甲B乙C丙D丁5如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）ABCD6下列命题正确的是（） A已知：线段 ， ， ， ，则a，b，c，d是比例线段B已知
2、关于x的方程 是一元二次方程C已知点 、 是函数 图象上的两点，则 D位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7关于x的一元二次方程 的根的情况是（） A没有实数根B不一定有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线 的图象上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线 交于点B，连接AB，且 ，则 （） ABCD二、填空题9已知 ，那么 . 10随机抽取某城市面积为 的土地调查后，估算出森林覆盖率为40%，若该城市所占面积为 ，据此估算该城市森林覆盖面积为 .11若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 . 12某防洪大堤的横断面是如图所示
3、的梯形ABCD，坝高 米，背水坡AB的坡度 ，则斜坡AB的长为 米.13若关于x的一元二次方程 有一个根为1，则方程另一个根为 . 14如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 的顶点A、B、C均落在格点上，则 . 15九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 16在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换
4、点”，点M和A为函数 的图象第一象限上的一组互换点（M点在A点的左侧）.直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接AO交双曲线另一支于点B，连接BM分别交x轴、y轴于点E，F.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） ； ；若 ，则 ；若 ，M点的横坐标为1，则 三、解答题17 （1）计算： （2）解方程： 18如图，已知 ，点E、F在线段BD上， ， ，求证： 19如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点B. （1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C与点A关于x轴对称，求 的面积.20为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每
5、天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？21为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为 人， ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用
6、无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 （点 在同一平面内）. （1）求仰角 的正弦值； （2）求 两点之间的距离（结果精确到 ）. 23在 和 中， ，连接BD，AC，直线BD交AC于点E，交OA于点F. （1）特例发现：如图1，若 ， .推断： ； 的度数为 .（2）探究证明：如图2，若 .判断 的值及 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若 ， ， 将 绕点O顺时针旋转，使点D与点E第一次重合，如图3，此时 ，求OC的长；
7、在点D与点E第一次重合后，若将重得到的 继续顺时针旋转，当点D在 内部时，如图4，线段BE的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.24 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点 ，与AB交于点 （1）求m与n的数量关系.（2）当 时，记 面积为S，用含有k的式子表示S. （3）若 的面积为2.设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. 答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8
8、【答案】C9【答案】10【答案】4811【答案】12【答案】13【答案】214【答案】15【答案】x2+（x+6）210216【答案】17【答案】（1）解： = ；（2）解： ， 18【答案】证明：又 ， .19【答案】（1）解：一次函数 经过点 ， ，解得： ；点A的坐标为 反比例函数 经过点 ，解得： ；反比例函数表达式为 ；（2）解：点C与点A关于x轴对称 点C的坐标为 点B为反比例函数 与一次函数 的交点联立 ，解得： ， ；点B的坐标为 ， ；20【答案】解：设该童装应每件降价x元， 依题意得： 化简得： 解得： ， 要尽量减少库存， 舍去答：该童装应每件降价20元最合适.21【答案
9、】（1）300；0.3（2）解：3000.4=120（人）， 补图如下：（3）解：根据题意，优秀率为0.4+0.2， （人），答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名.22【答案】（1）解：如图，过A点作ADBC于D，过E点作EFAD于F， EBDFDBDFE90，四边形BDFE为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在RtAEF中，sinAEF= ，即sin = .答：仰角 的正弦值为 （2）解：在RtAEF中，EF m， 在RtACD中，ACD63，AD41.6 m，tanACD= ，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BC
10、BDCD3021.2251m.答：B，C两点之间的距离约为51m.23【答案】（1）1；90（2）解： ， . 理由如下：如图2， 即 ， ， ， ， ；（3）解： ， ， ，在 中， ，在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得 ；BE的最大值为 . ， ，在 中， ，点D在 内部， 的和为定值，点 时， 的值最大， 的值最小，此时 最大，故BE具有最大值，此时 ，四边形ODEC为矩形， ，在 中， ， .24【答案】（1）解：点 ， 在反比例函数 的图象上 ， ， ， ；（2）解：过点E作 于H，如图， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ，S与k的关系式为 ；（3）解：存在，理由如下： 过点P作 于F，如图， ， ，解得： ，且 ， ，B点的坐标为 ， ， ，当 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，P点的坐标为 ；当 时， ，在 中， ， ，解得 ，同理可得： ， ， ， ， ， ， ，点P的坐标为 ；存在点P使以B，C，P为顶点的三角形与 相似，此时P点的坐标为 或 .
