1、知 识 结 构专题一分式的意义分式有(无)意义的条件：重重 点点 回回 顾顾(1)在分式AB中，当B0时，分式有意义(2)在分式AB中，当B0时，分式无意义(3)在分式AB中，当A0，且B0时，分式的值为0【例1】若分式x21x1的值为零，则x的值为 ()A 0 B 1 C 1 D 1【解析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可 分式x21x1的值为零，?x210，x10，解得x1【答案】B 【变式1-1】若分式1x3有意义，则x的取值范围是()A x3 B x3 C x3 D x3【解析】分式1x3有意义，x30，x3【答案】C【变式1-2】若分式x2x1无意义，求x的
2、值【解析】由分式x2x1无意义，得x10，解得x1 1分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：ABAMBM，ABAMBM(M0，其中A，B，M都是整式)专题二专题二分式的基本性质分式的基本性质2分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据【例2】与分式abab相等的是 ()A abab B abab C abab D abab【解析】同时改变分子、分母的符号，分式的值不变，即abab（ab）（ab）abab【答案】B【解析】设3a4b5c1k，则a3 k，b4 k，c5 k abbcaca2b2c23 k4 k4 k5 k3 k5 k9 k216 k225 k27 k
3、250 k2750【变式2-1】若3a4b5c，则分式abbcaca2b2c2 【答案】750【变式2-2】化简m2mnm2n2的结果为 【解析】m2mnm2n2m（mn）（mn）（mn）mmn【答案】mmn 1分式的加减法：专题三专题三分式的混合运算分式的混合运算(1)acbcabc(2)abcdadbdbcbdadbcbd 2分式的乘除法：(1)abcdacbd(2)abcdabdcadbc 3分式的乘方：?abnanbn 4分式的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号要先算括号里面的【例3】先化简，再求值：62mm26m9?1m31m3，其中m0【解析】62 mm26m9?1m
4、31m32（m3）（m3）2m3m3（m3）（m3）2（m3）（m3）（m3）6m33 当m0时，原式m330331【答案】原式m331【变式3-1】化简：1a2aa1a2 aa2【解析】原式1a（a1）a1a2 aa2 12 aa2【变式3-2】化简：化简：?4x22 x11x1x23 x（x1）2【解析】原式4x1（x1）2（x1）2x（x3）x3（x1）2（x1）2x（x3）1x 1分式方程的定义：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程 专题四专题四分式方程及其应用分式方程及其应用2分式方程的增根：使分母为零的根叫做增根，增根应该舍去 3列分式方程解决问题的一般步
5、骤：(1)“审”题(2)“设”未知数，建立相等的数量关系(3)“列”出含有未知数的方程(4)“解”方程(5)“检”验，要检验方程的根是否为增根，是否符合题意(6)“答”【例4】某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成求甲工程队计划完成此项目的天数【解析】设甲工程队计划完成此项目的天数为x天，由题意，得3x2（x33）x1，解得x9 经检验，x9是原方程的根，且符合题意 答：甲工程队计划完成此项目的天数为9天【答案】9天【变式4-1】若关于x的分式方程2x3xm3x2有
6、增根，则m的值是 ()A 1 B 0 C 3 D 0或3【解析】方程两边同乘(x3)，得 2xm2(x3)整理，得m83 x 分式方程有增根，x30，解得x3 m8331【答案】A【变式【变式4-2】为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保倡议，其校文印社提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400 g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 g已知每页薄型纸比厚型纸轻08 g，求A4薄型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)【解析】【解析】设A4薄型纸每页的质量为x(g)，则A4厚型纸每页的质量为
7、(x08)g 由题意，得400 x0.8160 x2，解得x32 经检验，x32是原方程的根，且符合题意 答：A4薄型纸每页的质量为32 g 析 错 纠 错【典例1】不改变分式的值，把分式13xy12xy的分子、分母中的各项的系数都化为整数 易错点1错用分式的基本性质【错解】原式?13xy3?12xy2x3 yx2 y【析错】分式的基本性质是“分式的分子分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变”，而此题分子乘3，分母乘2，违反了分式的基本性质【正解】原式?13xy6?12xy62 x6 y3 x6 y【典例2】计算：11a(3a)1a3a 易错点2颠倒运算顺序【错解】原式11a(1
8、a)1（1a）2【析错】乘除是同一级运算，除在前应先做除，上述错解颠倒了运算顺序，致使结果出现错误 【正解】原式11a13a1a3a1（3a）2【典例3】先化简?11xx22 x1x21，再从1，0，1，2中任选一个合适的数代入求值 易错点3考虑不全面【错解】?11xx22 x1x21 x1x（x1）（x1）（x1）2 x1x 当x1时，原式1110【析错】当x0或x1或x1时，分式中有分母为0，即分式无意义，出错的原因是忽视了分母不能为零的条件【正解】?11xx22 x1x21 x1x（x1）（x1）（x1）2 x1x x0，x10，x10，x0且x1，x只能取2 当x2时，原式x1x21232
