1、一、一、四则运算四则运算二、二、观察物体观察物体三、三、运算定律与简便计算运算定律与简便计算四、四、小数的意义和性质小数的意义和性质六、六、小数的加法和减法小数的加法和减法五、五、三三 角角 形形七、七、图形的运动二图形的运动二八、八、平均数与平均数与条条形统计图形统计图九、九、数学广角数学广角鸡鸡兔兔同笼同笼一、四则运算1 1、加法、减法、乘法和除法统称、加法、减法、乘法和除法统称（）。）。2 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按者只有乘、除法，都要按（）的）的顺序顺序计算。计算。3 3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、
2、减、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要法、要先算（先算（）法，再算（）法，再算（）法。）法。4 4、有括号的先算括号里面的，既有小括号，又有括号的先算括号里面的，既有小括号，又有中括号，要先算（有中括号，要先算（）里面的，再）里面的，再算（算（）里面的。）里面的。从左往右乘除小括号四则运算中括号加减1 1、“0 0”不能做除数；不能做除数；字母表示：字母表示：a a0 0 2 2、一个数加上、一个数加上0 0还得原数；还得原数；字母表示：字母表示：a a0=0=3 3、一个数减去、一个数减去0 0还得原数；还得原数；字母表示：字母表示：a a0=0=4 4、被减数等于减数，差是、被减
3、数等于减数，差是0 0；字母表示：字母表示：a aa=a=5 5、一个数和、一个数和0 0相乘，仍得相乘，仍得0 0；字母表示：字母表示：a a0=0=6 6、0 0除以任何非除以任何非0 0的数还得的数还得0 0。字母表示：字母表示：0 0a a（a0)=a0)=有关“0”的运算无意义无意义 aa0001、要使、要使256+30 先算加法，应给原式先算加法，应给原式（），算式是（），算式是（）。）。2、计算（、计算（45+5）35时，先算（时，先算（）法，再算（法，再算（）法，最后算（）法，最后算（）法。）法。25（630）加小括号加小括号加加乘乘除除3、根据加、减、乘、除法各部分的关系，分
4、别写出另外两个算式根据加、减、乘、除法各部分的关系，分别写出另外两个算式54+3892925438752946633018908642436923854189030631890633046+2975754629362486486436244、把下面各组算式组成一个综合算式。、把下面各组算式组成一个综合算式。(108243)5=500综合算式：综合算式：243108581005005、亮亮读一本童话书，前、亮亮读一本童话书，前6天每天读天每天读12页，后页，后4天每天读天每天读18页才读完这本页才读完这本童话书一共有多少页童话书一共有多少页?126184=7272=144（页）（页）答：这本童话
5、书一共有答：这本童话书一共有144页。页。6、饮料批发部运来、饮料批发部运来290箱饮料箱饮料,运了运了3车，还剩车，还剩110箱箱,平均每车运多少箱？平均每车运多少箱？（290110）3=1803=60（箱）（箱）答：平均答：平均每车运每车运60箱。箱。7、学校组织去春游，学生、学校组织去春游，学生213人，老师人，老师7人，人，租大车限乘租大车限乘40人，租金人，租金700元，小车限乘元，小车限乘20人，租多人，租多500元。怎样租最省钱？元。怎样租最省钱？213+7=220（人）人）答：租答：租5辆大车辆大车1辆小车最省钱。辆小车最省钱。大车：大车：22040=5（辆）辆）20（人）人）
6、1辆小车辆小车 5700+500=4000（元）元）返回目录二、观察物体（二）同样的物体从不同角度观同样的物体从不同角度观察得到不同的形状。察得到不同的形状。先摆一摆，再连一连先摆一摆，再连一连正面正面侧面侧面上面上面不同形状的立体图不同形状的立体图形，从同一方向进行观形，从同一方向进行观察，所看到的形状可能察，所看到的形状可能相同，也可能不同。相同，也可能不同。返回目录三、运算定律1加法交换律：abba 2加法结合律：(ab)ca(bc)3乘法交换律：abba4乘法结合律：(ab)ca(bc)5乘法分配律：(ab)cacbc 拓 展：(a-b)cac-bc 一、常见乘法计算：254100 1
7、2581000 二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60）100+98 488+100 198 588 四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25564 991258 25456 99（1258）10056 991000 5600 99000六、乘法分配律简算例子：（1）分解式（2）合并式 25（40+4）135121352 2540+254 135（122）1000+100 13510 1100 1350 6连减：a-b-ca-(bc)简便运算例子：528-65-35 528-（150+128）7连
8、除：abca(bc)简便运算例子：3200254 连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35）=52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250 连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32 其它简便运算例子：25658+44 25084 =256+4458 =25048 =30058 =10008 =242 =125 用简便方法计算下面的题目78546122=78122546=200546=746运用加法交换律两个数相加，两个数相加，交换
9、交换加数加数位置，和不变，位置，和不变，这叫做这叫做加法交换律加法交换律。用简便方法计算下面的题目99+235+65=99（23565）=99300=399运用加法结合律三个数相加，三个数相加，先把前两个数先把前两个数相加，或者先把后两个数相相加，或者先把后两个数相加，和不变，加，和不变，这叫做这叫做加法结合律加法结合律。用简便方法计算下面的题目167+309+233+91=（167233）（30991）=400400=800运用加法交换律和加法结合律用简便方法计算下面的题目25764=25476=10076=7600运用乘法交换律两个数相乘，两个数相乘，交换两个交换两个因数的位置，积不变，因
10、数的位置，积不变，这叫做这叫做乘法交换律乘法交换律。用简便方法计算下面的题目(79125)8=79（1258）=791000=79000运用乘法结合律三个数相乘，三个数相乘，先乘前两先乘前两个数，或者先乘后两个个数，或者先乘后两个数，积不变，数，积不变，这叫做这叫做乘法结合律乘法结合律用简便方法计算下面的题目125508=（1258）50=100050=50000运用乘法交换律和乘法结合律用简便方法计算下面的题目25(404)=2540254=1000100=1100运用乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，把它们与这个数分别相乘
11、，再相加，这叫做这叫做乘法分配律乘法分配律。(a(ab)b)c c=a ac cb bc c 用简便方法计算下面的题目8914+8986=89（14+86）=89100=8900运用乘法分配律 的逆运算23534035340=340（23535）=340200=68000用简便方法计算下面的题目36699366=366993661=366（991）=366100=36600为什么要把366改成3661？用简便方法计算下面的题目457101457=4571014571=457（1011）=457100=457002524 56125 2、扩数和缩数扩数和缩数通常会遇到例如103、99等，十分接近
12、整百整千整百整千的数字，把这些数字拆分为100+3或者100-1之后，再与另一个因数进行乘法运算，会更加简单。乘法中的简便运算=2546=78125=（10002）44=（1001）851、拆数法、拆数法 100244 9985 返回目录四、小数的意义和性质1.小数的意义和读写法小数的意义和读写法2.小数的性质和大小比较小数的性质和大小比较3、生活中的小数、生活中的小数4、求一个小数的近似数、求一个小数的近似数计数单位：计数单位：小数小数第四单元知识框架第四单元知识框架数位顺序表数位顺序表十分之一、百分之一、千分之一十分之一、百分之一、千分之一0.10.010.001（小数点移动）（小数点移动
13、）（名数的改写）（名数的改写）（改写成（改写成“万万”或或“亿亿”作单位的数）作单位的数）0.06的计数单位是的计数单位是（），），它里面有（它里面有（）个这样的计数单位）个这样的计数单位.百分之一百分之一或或0.0164里面有（里面有（）个）个0.1。402.5的计数单位是（的计数单位是（），它里面有（），它里面有（）个）个0.1。25由由7个个0.001、3个个0.01和和4个十分之一组成的数是个十分之一组成的数是（）。0.437十分之一十分之一或或0.1请你填一填请你填一填巧记：一位小数表示（）分之几，计数单位是0.1两位小数表示（）分之几，计数单位是0.01三位小数表示（）分之几，计数
14、单位是0.001 十十百百千千小数的（小数的（）添上添上“0”0”或去掉或去掉“0”0”，小数的，小数的大小大小（）。这叫做。这叫做小数的性质。小数的性质。小数的性质是什么？小数的性质是什么？1、化简下面小数。化简下面小数。3.60=0.0500=2、不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数16.04=3=末尾末尾不变不变3.60.0516.0403.000 小数点向小数点向右右移动移动一一位，小数就位，小数就扩大扩大到原数的（到原数的（）；）；移动移动两两位，小数就位，小数就扩大扩大到原数的（到原数的（）；）；移动移动三三位，小数就位，小数就扩大扩大到
15、原数的（到原数的（）；）；10倍倍100倍倍1000倍倍110110011000小数点移动小数点移动小数点向小数点向左左移动移动一一位，小数就位，小数就缩小缩小到原数的（到原数的（）移动移动两两位，小数就位，小数就缩小缩小到原数的（到原数的（）；）；移动移动三三位，小数就位，小数就缩小缩小到原数的（到原数的（）；）；利用这个规律，我可以做什么呢？利用这个规律，我可以做什么呢？看谁想得快？看谁想得快？40.710=6.5100=0.42100=5.311000=4.070.065425310（缩小缩小）（扩大扩大）950 950米米=()=()千米千米 8.38.3元元=()=()分分 7.2
16、7.2平方米平方米=()=()平方分米平方分米 48 48厘米（厘米（）米）米10000.95100830100720你是怎样想的？你是怎样想的？一、想进率；一、想进率；二、判断乘除；二、判断乘除；三、移动小数点。三、移动小数点。低低 高，高，进率。进率。单位换算。单位换算。高高低，低，进率。进率。1000.48质量质量:1:1吨吨=1000=1000千克千克;1;1千克千克=1000=1000克克 长度长度:1:1千米千米=1000=1000米米 1 1米米1010分米分米 1 1分米分米=10=10厘米厘米 1 1厘米厘米=10=10毫米毫米 1 1米米=100=100厘米厘米 面积面积:
17、1:1平方米平方米=100=100平方分米平方分米 1 1平方分米平方分米=100=100平方厘米平方厘米 1 1平方千米平方千米=100=100公顷公顷 1 1公顷公顷=10000=10000平方米平方米人民币人民币:1:1元元=10=10角角 1 1角角=10=10分分 1 1元元=100=100分分50厘米（厘米（）米）米1.2米（米（）分米）分米0.8平方千米（平方千米（）公顷）公顷0.512801.98千米（千米（）千米（）千米（）米）米2.06吨（吨（）吨（）吨（）千克）千克7元元3分（分（）元）元19802607.031 1、求下列各数的近似数。、求下列各数的近似数。（1 1）1
18、.961.96（）（精确到十分位）（精确到十分位）（2 2）2.1042.104（）（精确到百分位）（精确到百分位）精确哪一位，就要看它的精确哪一位，就要看它的下一位下一位四舍五入四舍五入2.02.10注意：注意：在表示在表示近似数近似数时，小数末尾的时，小数末尾的0（）去掉。）去掉。不能不能25470025.47万万25.5万万1537200001.5372亿亿1.5亿亿改写成改写成“万万”或或“亿亿”作单位的数的方法作单位的数的方法:1 1）、分级，确定万位或亿位；）、分级，确定万位或亿位；2 2）、在万位或亿位的右边点小数点；）、在万位或亿位的右边点小数点；3 3）、去掉小数末尾的）、去
19、掉小数末尾的0 0；把小数化简；把小数化简；4 4）、在数的后面写上）、在数的后面写上“万万”字或字或“亿亿”字；字；5 5）、位数不够时，在前面添）、位数不够时，在前面添“0”0”补足。补足。2、把下面的数改写成、把下面的数改写成“万万”或或“亿亿”作单位的数（保留一位小数）作单位的数（保留一位小数）（改写成“万”作单位的数）（改写成“亿”作单位的数）3 3、判断题、判断题（1 1）整数都比小数大（）整数都比小数大（）（2 2）把）把4.1234.123的小数点去掉，这个数就扩大的小数点去掉，这个数就扩大3 3倍。倍。（）（3 3）在小数点的后面添上在小数点的后面添上“0”0”或去掉或去掉“
20、0”0”，小数的，小数的大小不变。大小不变。（）4 4、选择题、选择题（1 1）10.0710.07扩大扩大10001000倍，得（倍，得（）。）。A A、0.01007 B0.01007 B、1007 C1007 C、1007010070（2 2）一个数先扩大）一个数先扩大1010倍，再缩小到原来的倍，再缩小到原来的 后是后是6.26.2，这个数是（，这个数是（）。）。A A、62 B62 B、0.62 C0.62 C、0.0620.062CA11005 5、解决实际问题、解决实际问题（1 1）用）用1010千克大豆可以榨出千克大豆可以榨出1.31.3千克豆油。千克豆油。100100千克大豆
21、可以榨出多少吨豆油？千克大豆可以榨出多少吨豆油？1.31010013（千克）（千克）0.013（吨）（吨）（2 2）一本书）一本书100100张，总厚度是张，总厚度是2.52.5厘米，每张纸厚多厘米，每张纸厚多少毫米？少毫米？2.5100 0.025（厘米）（厘米）0.25（毫米）（毫米）返回目录五、三角形五、三角形由三条线段围成的图形叫做由三条线段围成的图形叫做三角三角形形（每相邻两条线段的端点相（每相邻两条线段的端点相连）连）。三角形具有三角形具有稳定性稳定性。什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？三条线段三条线段边边边边边边顶点顶点顶点顶点顶点顶点角角角角角角三角形有（三角形有（）
22、条边，（）条边，（）个角，（个角，（）个顶点）个顶点,（）条底，（条底，（）条高。）条高。33333ABC用字母用字母A A、B B、C C分别表示三角形的三个顶点，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成上面的三角形可以表示成三角形三角形ABCABC。从三角形的一个顶点到它的对边做一从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的的高高，这条对边叫做三角形的，这条对边叫做三角形的底底。每个三角形都有（每个三角形都有（）组底和高，每）组底和高，每一组的底和高都相互（一组的底和高都相互（）。）。3垂直垂直什么叫做高和底什么叫做高和
23、底?小明画了三角形的一条高，他画的对吗？小明画了三角形的一条高，他画的对吗？顶点顶点高高高高底底高高底底高高底底ABC一个三角形最多可以画几条一个三角形最多可以画几条高高？底底高高底底高高底底高高三角形的三边关系三角形的三边关系三角形三角形任意任意两边之和两边之和大于大于第三边。第三边。简便方法：简便方法：较短较短两边之和大于第三边。两边之和大于第三边。（1）6cm7cm8cm 6+786+78，能能围成三角形。围成三角形。判断下面哪组小棒能围成三角形？判断下面哪组小棒能围成三角形？（2）4cm5cm9cm （3）3cm6cm 10cm判断4+5=94+5=9，不能不能围成三角形。围成三角形。
24、3+63+61010，不能不能围成三角形。围成三角形。锐角三角形锐角三角形直角直角三角形三角形钝角钝角三角形三角形三三 角角 形形（按（按“角角”分）分）三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形按按“边边”分分腰腰 腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形等边三角形(也叫正三角形)边边边边边边三三边相等边相等等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。等边三角形的三角内角都是等边三角形的三角内角都是60度度，一定是锐角三角形。一定是锐角三角形。、三三角也相等角也相等 321平角：平角：1800三角形三角形内角和内角和180三角形指的是任意一个三角形指的是任
25、意一个三角形，不分大小。三角形，不分大小。内角和都是内角和都是180180。1、在一个直角三角形中，已知一个锐角是30，另一个锐角是（）度。9030=60602、一个等腰三角形的底角是65，它的一个顶角是（）。180652=505065653、一个等腰三角形的顶角是70，它的一个底角是（）。（18070）2=5555？4、一个等腰三角形有两条边分别是5厘米，10厘米，另外一条边是（）厘米。10 5、在一个三角形中，1=42，2=68，求3的度数。1804268=706、在一个直角三角形中，一个锐角的度数是47度，另一个锐角是几度?1809047=437、在一个等腰三角形中，它的一个底角度数是6
26、2度，它的顶角是多少度。1806262=56根据三角形的内角和是根据三角形的内角和是180度，你能求出度，你能求出下面的四边形和六边形的内角和吗？下面的四边形和六边形的内角和吗？四边形的内角和：四边形的内角和：1802=360六边形的内角和：六边形的内角和：1804=720小窍门：看最大的角（1）1=422=483=90，这是（这是（）三角形。）三角形。直角直角（2）1=602=803=40，这是（这是（）三角形。）三角形。锐角锐角返回目录六、六、小数的加法和减法小数的加法和减法1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。2、整数的运算定律（以及简便
27、的方法）在小数运算中同样适用。1、竖式计算。、竖式计算。2.53+4.67=2.53+4.6=2.534.67+2.534.6+7.207.207.137.130.76-0.26=0.7-0.26=0.760.26-0.70.26-0.500.500.440.44小数点小数点要（要（），也就是把（），也就是把（）对齐。）对齐。小数部分位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添小数部分位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添（）。）。得数的小数部分末尾有得数的小数部分末尾有0，可以（，可以（）。）。对齐对齐相同数位相同数位0去掉去掉说说计算小数加减法要注意什么？说说计算小数加减法要注意什么？5
28、.6+2.7+4.49.14-1.43-4.579.5+4.85-6.132、怎样简便就怎样算。怎样简便就怎样算。5.6+4.4+2.710+2.712.79.14(1.43+4.57)9.1463.1414.35-6.138.2210.75+0.48.7551.278.661.342、怎样简便就怎样算。怎样简便就怎样算。10.758.75+0.42+0.42.451.27(8.66+1.34)51.271041.27返回目录七、图形的运动（二）七、图形的运动（二）轴对称图形轴对称图形平移平移对折后完全重合的图形叫做轴对称图形对折后完全重合的图形叫做轴对称图形沿着一条直线运动的现象。沿着一条直
29、线运动的现象。形状、大小、方向没变；位置变化形状、大小、方向没变；位置变化1条条 1条条 5条条无数条无数条 1、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。2条条4条条3条条6条条1、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。、画出下面图形的对称轴，看看能画几条。轴对称图形有哪些特点？轴对称图形有哪些特点？对称轴两侧的图形对称轴两侧的图形完全重合完全重合；对；对称点到对称轴的称点到对称轴的距离相等距离相等。2、填一填、填一填:（1）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫重合，这样的图形就叫
30、()图形，那条直线就是这个图形，那条直线就是这个图形的图形的()。（2）正方形有）正方形有()条对称轴。条对称轴。（3）圆有）圆有()条对称轴。条对称轴。（4）平行四边形（）平行四边形（）轴对称图形。（是）轴对称图形。（是不是）不是）轴对称轴对称对称轴对称轴4无数无数不是不是()()()()()()()()3.涂色部分占整个图形的几分之几？涂色部分占整个图形的几分之几？13()()()()1231这些都是不规则图这些都是不规则图形，怎么想呢？形，怎么想呢？可以用图形运动可以用图形运动的知识试一试。的知识试一试。4.试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。
31、第一步：标出第一步：标出点点A和和点点B；第二步：通过第二步：通过数格数格找到找到 对称点对称点A 和和B；第三步：顺次连线。第三步：顺次连线。A怎样画得又快又好？怎样画得又快又好？5格格5格格ABB3格格3格格5、画出图形先向右平移、画出图形先向右平移5格，再向上平移格，再向上平移2格后的图形。格后的图形。6、画出平移后的图形。、画出平移后的图形。9同学们要注意数对同学们要注意数对小方格呦！小方格呦！平移（平移（）格）格平移平移5格格返回目录八、八、平均数与条形统计图平均数与条形统计图 求平均数的方法有：（1）移多补少法；（2）公式法：总数量总份数总数量总份数=平均数平均数。平均数能较好地反
32、映一组数据的总体情况，可以用平均数来比较两组或几组同类数据的总体情况。1.实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表：实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表：平均每个年级有多少人参加了公益活动？平均每个年级有多少人参加了公益活动？（1138710892）44004100（人）（人）答：平均每个年级有答：平均每个年级有100人参加了公益人参加了公益活动。活动。年级年级二年级二年级三年级三年级四年级四年级五年级五年级人数人数1138710892先回忆一下怎先回忆一下怎样求平均数。样求平均数。2.根据下面的复式条形统计图回答问题。根据下面的复式条形统计图回答问题。（1）哪个班的男生人数最多？
33、哪个班的女生人数最少？）哪个班的男生人数最多？哪个班的女生人数最少？答：六（答：六（3）班的男生人数最多，）班的男生人数最多，六（六（1）班的女生人数最少。）班的女生人数最少。仔细观察这幅统计图，仔细观察这幅统计图，从图中你能找到哪些从图中你能找到哪些信息？信息？班级班级0（2）六年级平均每班有学生多少人？）六年级平均每班有学生多少人？（1424182215301827)4168442（人）（人）答：六年级平均每班有学生答：六年级平均每班有学生42人。人。要想知道六年级平均每班有多少要想知道六年级平均每班有多少人，必须先要知道什么？人，必须先要知道什么？从图中你还能获得哪从图中你还能获得哪些信
34、息？请你再提出些信息？请你再提出一个数学问题并解答。一个数学问题并解答。2.根据下面的复式条形统计图回答问题。根据下面的复式条形统计图回答问题。班级班级0返回目录九、数学广角九、数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数数,有有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有26只脚。只脚。鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?84=32(只只)相差：相差：3226=6(只只)6（42）=3(只只)83=5(只只)假设假设8只全是兔。只全是兔。2、有、有30枚硬币枚硬币,由由2分和分和5分组成分组成,共共9角角9分分,两种硬币各有多少枚两种硬币各有多少枚?(用假设的
35、策略用假设的策略)9角角9分分=99分分假设假设30枚硬币全都是枚硬币全都是5分的分的.30599=51（分）（分）2分：分：51（52）=17（枚）（枚）5分：分：3017=13（枚）（枚）答：答：2分的硬币有分的硬币有17枚，枚，5分的硬币有分的硬币有13枚。枚。3.某动物园有长某动物园有长、短尾猴共短尾猴共80只，长尾猴每只分只，长尾猴每只分给给5个桃，短尾猴每只分给个桃，短尾猴每只分给3个桃，共分去个桃，共分去276个个桃，长桃，长、短尾猴各几只？短尾猴各几只？假设假设80只全都是长尾猴。只全都是长尾猴。580400（个）（个）相差：相差：400276124（个个）短尾猴有：短尾猴有：124262（只）（只）长尾猴有：长尾猴有：806218（只）（只）答：长尾猴有答：长尾猴有18只，短尾猴有只，短尾猴有62只。只。返回目录
