1、第2课时充要条件、量词、不等式 关键能力关键能力应用实践应用实践考向一命题与量词考向一命题与量词【多维题组】【多维题组】速通关速通关1.1.已知命题已知命题p:p:x x0 0R,logR,log2 2(+1)0,+1)0,则则()A.pA.p是假命题是假命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0+1)0B.pB.p是假命题是假命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0+1)0C.pC.p是真命题是真命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(3x x+1)0+1)0D.pD.p是真命题是真命题;p:p:xR,logxR,log2 2(3(
2、3x x+1)0+1)00 x3【解析】【解析】选选B.B.因为因为3 3x x0,0,所以所以3 3x x+11,+11,则则loglog2 2(3(3x x+1)0,+1)0,所以所以p p是假命题是假命题;p:p:xR,xR,loglog2 2(3(3x x+1)0.+1)0.2.2.设有下面四个命题设有下面四个命题p p1 1:若复数若复数z z满足满足 R,R,则则zR;zR;p p2 2:若复数若复数z z满足满足z z2 2R,R,则则zR;zR;p p3 3:若复数若复数z z1 1,z,z2 2满足满足z z1 1z z2 2R,R,则则z z1 1=;p p4 4:若复数若
3、复数zR,zR,则则 R.R.其中的真命题为其中的真命题为()A.pA.p1 1,p,p3 3B.pB.p1 1,p,p4 4C.pC.p2 2,p,p3 3D.pD.p2 2,p,p4 41z2zz【解析】【解析】选选B.B.对于命题对于命题p p1 1,设设z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),由由 R,R,得得b=0,b=0,则则zRzR成立成立,故命题故命题p p1 1正确正确;对于命题对于命题p p2 2,设设z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),由由z z2 2=(a=(a2 2-b-b2 2+2abi)R,+2abi)R,得得ab=0,ab=0,则则a
4、=0a=0或或b=0,b=0,复数复数z z可能为实数或纯虚数可能为实数或纯虚数,故命题故命题p p2 2错误错误;对于命题对于命题p p3 3,设设z z1 1=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),z2 2=c+di(c,dR),=c+di(c,dR),由由z z1 1zz2 2=(ac-bd)+(ad+bc)iR,=(ac-bd)+(ad+bc)iR,得得ad+bc=0,ad+bc=0,不一定有不一定有z z1 1=,=,故命题故命题p p3 3错误错误;对于命题对于命题p p4 4,设设z=a+bi(a,bR),z=a+bi(a,bR),则由则由zR,zR,得得b=0,b=0
5、,所以所以 =aR=aR成立成立,故命题故命题p p4 4正确正确.2211abizabiab2zz1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 3.3.若若a,b,ca,b,c为实数为实数,则下列命题为真命题的是则下列命题为真命题的是()A.A.若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2B.B.若若ab0,ababbabb2 2C.C.若若ab
6、0,ab0,则则 D.D.若若ab0,ab0,-ab=a(a-b)0,ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,故故a a2 2abbabb2 2;选项选项C C错错,应为应为 ;选项选项D D错错,因为因为 所以所以11abba ba0ab()()，22babaababba.ab1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 4.4.命
7、题命题“x0,ln x1-x0,ln x1-”的否定是的否定是()A.A.x x0 00,ln x0,ln x0 01-0,ln x0,ln x0 01-1-D.D.x x0 00,ln x0,ln x0 01-0,x0,lnln x1-”x1-”的否定是的否定是x x0 00,0,lnln x x0 01-.1”a1”是是“a a2 2a”a”的的()A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选A.A.解一元二次不等式解一元二次不等式a a2 2aa可得可得:a1:a1或或
8、a0,a1”:“a1”是是“a a2 2a”a”的充分不必要条件的充分不必要条件.1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 2.(20202.(2020北京高考北京高考)已知已知,R,R,则则“存在存在kZ,kZ,使得使得=k+(-1)=k+(-1)k k”是是“sin=sin”sin=sin”的的()A.A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.B
9、.必要而不充分条件必要而不充分条件C.C.充分必要条件充分必要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选C.C.若存在若存在kZ,kZ,使得使得=k+(-1)=k+(-1)k k,则有则有sin=sin sin=sin 是显然的是显然的;反之若反之若sin=sin,sin=sin,则则=2k+=2k+或或2k+-,2k+-,即即=k+(-1)=k+(-1)k k(kZ).(kZ).1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课
10、件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 3.3.设设xR,xR,则则“|x+1|2”|x+1|2”是是“lg x0”lg x0”的的()A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选B.B.由由|x+1|2|x+1|2得得-3x1,-3x1,设设A=x|-3x1,A=x|-3x1,由由lg x0lg x0得得0 x1,0 x1,设设B=x|0 x1,B=x|0 x1,所以所以B B A,A,即即|x+1|2|x+
11、1|2是是lg x0lg xb,ab,则则()A.ln(a-b)0A.ln(a-b)0B.3B.3a a300D.|a|b|D.|a|b|【解析】【解析】选选C.C.当当a=3,b=2a=3,b=2时时,选项选项A A错错.由于由于ab,ab,而而y=3y=3x x是增函数是增函数,所以所以3 3a a33b b,故故B B错错.当当a=3,b=-5a=3,b=-5时时,选项选项D D错错.因为因为y=xy=x3 3是增函数是增函数,故故a a3 3bb3 3,故故C C正确正确.1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专
12、题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 【变式拓展】【变式拓展】若题中的条件若题中的条件ab,ab,改为改为ab,ab,结果如何结果如何?【解析】【解析】选选B.B.显然选项显然选项A A不成立不成立;因为因为y=3y=3x x是增函数是增函数,所以所以3 3a a3y0,xy0,则则()A.A.0 0B.sin x-sin y0B.sin x-sin y0C.C.00D.ln x+ln y011xyxy11()()221.2 1.2 充要条件、量词、不等式
13、课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 【解析】【解析】选选C.C.因为因为xy0,xy0,所以所以 ,即即 0,y0 xy0时时,不能说明不能说明sin xsin y,sin xsin y,如如x=,y=,xy,x=,y=,xy,但但sin sin ,sin y0,xy0,所以所以 ,即即 -0,-0,故故C C正确正确.当当x=1,y=x=1,y=时时,ln x+ln y0,ln
14、 x+ln yb+c,a+cb+c,a+cbacA.dbacB.bcdaB.bcdaC.dbcaC.dbcaD.cadbD.cadb【解析】【解析】选选A.A.因为因为a+b=c+d,a+db+c,a+b=c+d,a+db+c,所以所以2a2c,2a2c,所以所以ac.ac.因此因此bd,bd,因为因为a+cba+cb所所以以ab,ab,综上可知综上可知cabd.cabaa3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3,a a2 2+b+b2 22(a-b-1),2(a-b-1),2.2.上述三个式子恒成立的有上述三个式子恒成立的有()A.0A.0B.1B.1个个C.2C.2个个D.3D.3个个
15、【解析】【解析】选选B.B.a a5 5+b+b5 5-(a-(a3 3b b2 2+a+a2 2b b3 3)=a)=a3 3(a(a2 2-b-b2 2)+b)+b3 3(b(b2 2-a-a2 2)=(a)=(a2 2-b-b2 2)(a)(a3 3-b-b3 3)=)=(a-b)(a-b)2 2(a+b)(a(a+b)(a2 2+ab+b+ab+b2 2)0)0不恒成立不恒成立;(a;(a2 2+b+b2 2)-2(a-b-1)=a)-2(a-b-1)=a2 2-2a+b-2a+b2 2+2b+2=+2b+2=(a-1)(a-1)2 2+(b+1)+(b+1)2 200恒成立恒成立;2
16、;2不恒成立不恒成立.abbaabba1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 【技法点拨】【技法点拨】提素养提素养判断关于不等式的命题真假的三种方法判断关于不等式的命题真假的三种方法(1)(1)直接运用不等式的性质直接运用不等式的性质:把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑,找到找到与命题相近的性质与命题
17、相近的性质,然后进行推理判断然后进行推理判断.(2)(2)利用函数的单调性利用函数的单调性:有些问题可利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性有些问题可利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断等进行判断.(3)(3)特殊值验证法特殊值验证法:给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值,然后进行比然后进行比较、判断较、判断.1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2
18、021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 考向四基本不等式考向四基本不等式【多维题组】【多维题组】速通关速通关1.1.已知已知a0,b0,a+b=2,a0,b0,a+b=2,则则y=y=的最小值是的最小值是()A.A.B.4 C.B.4 C.D.5D.5【解析】【解析】选选C.C.因为因为a+b=2,a+b=2,所以所以 =1.=1.所以所以 当且仅当当且仅当 ,即即b=2a=b=2a=时时,等号成立等号成立,故故y=y=的最小值为的最小值为 .14ab7292ab21414ab52ab52a b9()()2,abab22b2a2b 2a22abb2a4314ab921.
19、2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 2.2.已知正数已知正数a,ba,b的等比中项是的等比中项是2,2,且且m=b+m=b+,n=a+,n=a+,则则m+nm+n的最小值是的最小值是()A.3A.3B.4B.4C.5C.5D.6D.6【解析】【解析】选选C.C.由正数由正数a,ba,b的等比中项是的等比中项是2,2,可得可得ab=4,ab=4,又
20、又m=b+,n=a+,m=b+,n=a+,所以所以m+n=a+b+=5,m+n=a+b+=5,当且仅当当且仅当a=b=2a=b=2时取时取“=”,=”,故故m+nm+n的最小值为的最小值为5.5.1a1b1a1b1a1b22 abab1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 3.3.已知已知P(a,b)P(a,b)为圆为圆x x2 2+y+y2 2
21、=4=4上任意一点上任意一点,则当则当 取最小值时取最小值时,a,a2 2的值为的值为()A.A.B.2 C.B.2 C.D.3D.3【解析】解析】选选C.C.因为因为P(a,b)P(a,b)为圆为圆x x2 2+y+y2 2=4=4上任意一点上任意一点,所以所以a a2 2+b+b2 2=4.=4.又又a0,b0,a0,b0,所以所以 当且仅当当且仅当b b2 2=2a=2a2 2=时取等号时取等号,故故a a2 2=.=.2214ab454322222222222222141141b4a1b4a9()ab(5)(52)ab4 ab4ab4ab4（），83431.2 1.2 充要条件、量词、
22、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 4.4.已知函数已知函数f(x)=f(x)=(aR),(aR),若对于任意若对于任意xNxN*,f(x)3,f(x)3恒成立恒成立,则则a a的取值的取值范围是范围是_._.【解析】【解析】对任意对任意xNxN*,f(x)3,f(x)3恒成立恒成立,即即 33恒成立恒成立,即即a-+3.a-+3.设设g(x)=x+,xNg(x)=x+,x
23、N*,则则g(2)=6,g(3)=.g(2)=6,g(3)=.因为因为g(2)g(3),g(2)g(3),所以所以g(x)g(x)minmin=.=.所以所以所以所以a-,a-,故故a a的取值范围是的取值范围是 答案答案:2xax 11x 12xax 11x 18(x)x8x17317388(x)3x3 ，838).3，8)3，1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高
24、考数学二轮考前复习专题 【技法点拨】【技法点拨】提素养提素养利用基本不等式求最值的类型及方法利用基本不等式求最值的类型及方法(1)(1)若已经满足基本不等式的条件若已经满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式求解则直接应用基本不等式求解.(2)(2)若不直接满足基本不等式的条件若不直接满足基本不等式的条件,需要通过配凑进行恒等变形需要通过配凑进行恒等变形,构造成满足条构造成满足条件的形式件的形式,常用的方法有常用的方法有:“1”:“1”的代换的代换,对不等式进行分拆、组合、添加项等对不等式进行分拆、组合、添加项等.(3)(3)多次使用基本不等式求最值多次使用基本不等式求最值,此时要注意只有同
25、时满足等号成立的条件才能此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号取得等号,若等号不成立若等号不成立,一般利用函数单调性求解一般利用函数单调性求解.1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 1.2 1.2 充要条件、量词、不等式课件充要条件、量词、不等式课件-2021-2021届新高考数学二轮考前复习专题届新高考数学二轮考前复习专题 题组训练题组训练素养提升素养提升【新题速递】【新题速递】1.1.已知已知p:p:x x0 0R,R,那么那么p p为为()A.A.xR,3xR,3x xx
26、1”A.“a1”是是“1”1”的充分不必要条件的充分不必要条件B.B.命题命题“若若x1,x1,则则x x2 21”1”的否定是的否定是“存在存在x1,x1,a1,能推出能推出 1,1,但是由但是由 1,1,a1,例如当例如当a0a0时时,符合符合 1,1,a1,所以本选项是正确所以本选项是正确的的;选项选项B,B,根据命题的否定的定义可知根据命题的否定的定义可知:命题命题“若若x1,x1,则则x x2 21”1”的否定是的否定是“存在存在x1,xy03.xy0是是 成立的成立的()A.A.充要条件充要条件B.B.充分不必要条件充分不必要条件C.C.必要不充分条件必要不充分条件D.D.既不充分
27、也不必要条件既不充分也不必要条件11xyx【解析】【解析】选选B.B.充分性充分性:由由xy0,xy0,得得xx-y0,xx-y0,故故 成立成立,即充分性成立即充分性成立.必要性必要性:由由 ,得得 当当x0yx02)(x2)在在x=ax=a处取最小值处取最小值,则则a a等于等于()A.1+A.1+B.1+B.1+C.3C.3D.4D.4【解析】【解析】选选C.C.当当x2x2时时,x-20,f(x)=(x-2)+2 =4,x-20,f(x)=(x-2)+2 =4,当且仅当当且仅当x-2=(x2),x-2=(x2),即即x=3x=3时取等号时取等号,即即a=3.a=3.1x2231x212
28、x22x2（）1x25.5.已知已知x0,y0,x0,y0,且且 =1,=1,则则x+yx+y的最小值为的最小值为()A.12A.12B.16B.16C.20C.20D.24D.24【解析】【解析】选选B.B.方法一方法一:由题得由题得x+y=x+y=当且仅当当且仅当 即即 时取等号时取等号,所以所以x+yx+y的最小值为的最小值为16.16.19xy19y9xy 9x()(xy)1912916xyxyxy ，x0y0191xyy9xxy，x4y12方法二方法二:由由 =1 =1且且x0,y0,x0,y0,所以所以x1,y9x1,y9且且9x+y-xy=0,9x+y-xy=0,即即 =9,=9
29、,又因为又因为x1,y9.x1,y9.所以所以当且仅当当且仅当 ,即即 时取等号时取等号,所以所以x+yx+y的最小值为的最小值为16.16.19xy(x 1)(y9)xy(x 1)(y9)102(x 1)(y9)1016，x0y0191xyx 1y93x4y12【创新迁移】【创新迁移】1.1.下列命题是真命题的是下列命题是真命题的是()A.A.x(2,+),xx(2,+),x2 222x xB.“xB.“x2 2+5x-60”+5x-60”是是“x2”x2”的充分不必要条件的充分不必要条件C.C.设设aan n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列,则则“q1”q1”是是“aan n
30、为递增数列为递增数列”的既不充分也的既不充分也不必要条件不必要条件D.D.ab的充要条件是的充要条件是ab=0=0【解析】【解析】选选C.CC.C选项选项,当当a a1 111时时,数列数列aan n 递减递减;当当a a1 10,0,数列数列aan n 递增时递增时,0q1.A0q0+5x-60得得x|x1x|x1或或x-6,x2x|x2x|x1x|x1或或x-6,x0”+5x-60”是是“x2”x2”的必要不充分条件的必要不充分条件.D.D选项选项,当当a=0或或b=0时时,ab=0=0但不垂直但不垂直.2.2.给出下列命题给出下列命题:已知集合已知集合A=1,a,B=1,2,3,A=1,
31、a,B=1,2,3,则则“a=3”a=3”是是“A AB”B”的充分不必要条件的充分不必要条件;“x0”“x0”是是“ln(x+1)0”ln(x+1)0”的必要不充分条件的必要不充分条件;“函数函数f(x)=cosf(x)=cos2 2ax-sinax-sin2 2axax的最小正周期为的最小正周期为”是是“a=1”a=1”的充要条件的充要条件;“平面向量平面向量a与与b的夹角是钝角的夹角是钝角”的充要条件是的充要条件是“ab0”.0”.其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_.(_.(把所有正确命题的序号都写上把所有正确命题的序号都写上)【解析】【解析】因为因为“a=3”a=3”可以推出可
32、以推出“A AB”,B”,但但“A AB”B”不能推出不能推出“a=3”,a=3”,所以所以“a=3”a=3”是是“A AB”B”的充分不必要条件的充分不必要条件,故故正确正确;“x0”“x0”不能推出不能推出“ln(x+1)0”,ln(x+1)0”,但但“ln(x+1)0”ln(x+1)0”可以推出可以推出“x0”;x0”;所以所以“x0”x0”是是“ln(x+1)0”ln(x+1)0”的必要不充分条件的必要不充分条件,故故正确正确;f(x)=cosf(x)=cos2 2ax-ax-sinsin2 2ax=cos 2ax,ax=cos 2ax,若其最小正周期为若其最小正周期为,则则 =a=a
33、=1,1,因此因此“函数函数f(x)f(x)=cos=cos2 2ax-sinax-sin2 2axax的最小正周期为的最小正周期为”是是“a=1”a=1”的必要不充分条件的必要不充分条件,故故错误错误;22 a“平面向量平面向量a与与b的夹角是钝角的夹角是钝角”可以推出可以推出“ab0”,0”,但由但由“ab0”0”得得“平平面向量面向量a与与b的夹角是钝角的夹角是钝角”或反向共线或反向共线,所以所以“ab0”0,n0,m+n=1m0,n0,m+n=1且且 (t0)(t0)的最小值为的最小值为9,9,则则t=_.t=_.【解析】【解析】由基本不等式得由基本不等式得 (m+n)=t+1+t+1
34、+2 =t+1+2 (m+n)=t+1+t+1+2 =t+1+2 =(+1)=(+1)2 2=9,=9,因为因为t0,t0,解得解得t=4,t=4,当且仅当当且仅当 ,即当即当 时时,等号成立等号成立.答案答案:4 4t1mnt1t1()mnmntnmmntn mm nt4nmmnmn12m31n3t4.4.在在ABCABC中中,角角A,B,CA,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,ABC=120a,b,c,ABC=120,ABC,ABC的平分线交的平分线交ACAC于点于点D,D,且且BD=1,BD=1,则则4a+c4a+c的最小值为的最小值为_._.【解析】【解析】因为因为ABC=
35、120ABC=120,ABC,ABC的平分线交的平分线交ACAC于点于点D,D,所以所以ABD=CBD=60ABD=CBD=60,由三角形的面积公式可得由三角形的面积公式可得 acsin 120acsin 120=asin 60=asin 60+csin 60+csin 60,化简得化简得ac=a+c,ac=a+c,又又a0,c0,a0,c0,所以所以 =1,=1,则则4a+c=(4a+c)=5+5+2 =9,4a+c=(4a+c)=5+5+2 =9,当且仅当当且仅当c=2ac=2a时取等号时取等号,故故4a+c4a+c的最小值为的最小值为9.9.答案答案:9 912121211ac11()a
36、cc4aacc 4aac专题能力提升练专题能力提升练一、单项选择题一、单项选择题(共共8 8小题小题,每小题每小题5 5分分,共共4040分分)1.1.设命题设命题p:p:xR,xxR,x2 2-x+10,-x+10,则则 为为()A.A.x x0 0R,R,-x-x0 0+10+10B.B.xR,xxR,x2 2-x+10-x+10C.C.x x0 0R,R,-x-x0 0+10+10D.D.xR,xxR,x2 2-x+10-x+10,-x+10,全称命题的否定是将全称量词改为全称命题的否定是将全称量词改为存在量词存在量词,并否定命题的结论并否定命题的结论,故原命题的否定故原命题的否定 为为
37、:x x0 0R,-xR,-x0 0+10.+10.p20 x2.2.下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是()A.A.x x0 0R,logR,log2 2x x0 0=0=0B.B.x x0 0R,cos xR,cos x0 0=1=1C.C.xR,xxR,x2 200D.D.xR,2xR,2x x00【解析】【解析】选选C.C.因为因为loglog2 21=0,cos 0=1,1=0,cos 0=1,所以选项所以选项A,BA,B均为真命题均为真命题,又又0 02 2=0,=0,所以选所以选项项C C为假命题为假命题.3.3.下列命题中下列命题中,假命题是假命题是()A.A.xR,2xR
38、,2x-1x-100B.B.x x0 0NN*,(x,(x0 0-1)-1)2 200C.C.xR,lg x1xR,lg x0,y0,x0,y0,则则“xy1”xy1”是是“2 2x x+2+2y y4”4”的的()A.A.充分不必要条件充分不必要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】选选B.B.因为实数因为实数x0,y0,x0,y0,所以当所以当x=3,y=x=3,y=时时,2,2x x+2+2y y=2=23 3+4,+4,所以所以“xy1”xy1”推不出推不出“2 2x x+2+2y y4”;4”;
39、反之反之,实数实数x0,y0,x0,y0,由基本不等式可得由基本不等式可得2 2x x+2+2y y2 ,2 ,由不等式的基本性质得由不等式的基本性质得2 22 2x x+2+2y y4,4,整理得整理得2 2x+yx+y4,4,所以所以x+y2,x+y2,由基本不等式得由基本不等式得xy 1,xy 1,即即“2 2x x+2+2y y4”4”“xy1”.“xy1”.所以实数所以实数x0,y0,x0,y0,则则“xy1”xy1”是是“2 2x x+2+2y y4”4”的的必要不充分条件必要不充分条件.14142x y2x y22xy()27.7.若对任意正数若对任意正数x,x,不等式不等式 恒
40、成立恒成立,则实数则实数a a的最小值为的最小值为()【解析】【解析】选选C.C.依题意得当依题意得当x0 x0时时,a ,a 恒成立恒成立.又因为又因为 当且仅当当且仅当x=0,x=0,即即x=1x=1时取等号时取等号,的最小值为的最小值为2,2,的最大值是的最大值是 ,所以所以a ,aa ,a的最小值是的最小值是 .21ax1x12A.1 B.2 C.D.222x1x21x11x2 x2xxx，1x21xx2x1x1212128.8.如果如果ab0,ab0,那么下列不等式正确的是那么下列不等式正确的是()acac2 2bcbc2 2a+a+b+abbabb2 2A.A.B.B.C.C.D.
41、D.11ab1b1a【解析【解析】选选D.D.因为因为ab0,ab0,a-b0,b-a0,a-b0,故错误故错误;acac2 2-bc-bc2 2=c=c2 2(a-b),(a-b),当当c=0c=0时时,ac,ac2 2-bc-bc2 2=0,=0,故错误故错误;故正确故正确;a a2 2-ab=a(a-b)0,-ab=a(a-b)0,ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,故正确故正确.11ba0abab，11ab1a(b)abab 1)0baabab（)(，二、多项选择题二、多项选择题(共共2020分分,全部选对得全部选对得5 5分分,选对但不全的得选对但不全的得3 3
42、分分,有选错的得有选错的得0 0分分)9.“x0”9.“x0”的充分不必要条件是的充分不必要条件是()A.x1A.x1B.x-1B.x-1C.x0C.x0D.x+20D.x+20【解析】【解析】选选BD.BD.因为由因为由x+20 x+20可得可得x-2,x-2,所以由所以由x-1,x-2x-1,x-2都可以推出都可以推出x0,x0,但是由但是由x0 x0不能推出不能推出x-1,x-2,x-1,x-2,故故“x0”x0”的充分不必要条件是的充分不必要条件是x-1,x-2.x-1,x-2.10.10.已知已知 0,0,给出下列四个结论给出下列四个结论,其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是()
43、A.abA.abB.a+babB.a+b|b|C.|a|b|D.abbD.abb2 2【解析【解析】选选BD.BD.因为因为 0,0,所以所以ba0,ba0,故故A A错误错误;因为因为ba0,ba0,所以所以a+b0,a+b0,所以所以a+bab,a+bab,故故B B正确正确;因为因为ba0,ba0,所以所以|a|b|,|a|b|,故故C C错误错误;ab-b;ab-b2 2=b(a-b),=b(a-b),因为因为ba0,ba0,a-b0,即即ab-bab-b2 2=b(a-b)0,=b(a-b)0,所以所以abbab1,b1,a1,b1,且且ab-(a+b)=1,ab-(a+b)=1,那
44、么那么()A.a+bA.a+b有最小值有最小值2(2(+1)+1)B.a+bB.a+b有最大值有最大值(+1)+1)2 2C.abC.ab有最大值有最大值3+23+2 D.abD.ab有最小值有最小值3+2 3+2 2222【解析】【解析】选选AD.AD.由题意得由题意得:ab ,:ab ,故有故有(a+b)(a+b)2 2-4(a+b)-40,-4(a+b)-40,解得解得a+b2 +2a+b2 +2或或a+b-2 +2(a+b-2 +2(舍舍),),即即a+b2 +2(a+b2 +2(当且仅当当且仅当a=b=+1a=b=+1时取时取等号等号),A),A正确正确;因为因为a+b2 ,a+b2
45、 ,所以所以-(a+b)-2 ,ab-(a+b)ab-2 ,-(a+b)-2 ,ab-(a+b)ab-2 ,又因为又因为ab-(a+b)=1,1ab-2 ab-(a+b)=1,1ab-2 2ab-2 +1,2(-1)2ab-2 +1,2(-1)2 2 -1 .-1 .+1 +1ab3+2 ,abab3+2 ,ab有最小值有最小值3+2 ,D3+2 ,D正确正确.2ab()22222ababababababab2ab22212.12.若若ab0,ab0,则下列不等式中一定不成立的是则下列不等式中一定不成立的是()【解析】解析】选选AD.AD.因为因为ab0,ab0,则则 所以所以 一定不成立一定
46、不成立;当当ab1ab1时时,故故 可可能成立能成立;故故 恒成立恒成立;故故 一定不成立一定不成立.bb 111A.B.abaa1ab112abaC.ab D.baa2bbbb 1b(a1a(b 1ba0aa1a(a1a(a1），）bb 1aa1111abab 1abab（)()，11ab0ab，11abab111abab 1)0baab（)(，11abab222ababa0a2bbb a2b，(）2abaa2bb三、填空题三、填空题(共共4 4小题小题,每小题每小题5 5分分,共共2020分分)13.13.已知已知P=x|xP=x|x2 2-8x-200,-8x-200,非空集合非空集合S
47、=x|1-mx1+m.S=x|1-mx1+m.若若xPxP是是xSxS的必要的必要条件条件,则则m m的取值范围为的取值范围为_._.【解析】【解析】由由x x2 2-8x-200-8x-200得得-2x10,-2x10,所以所以P=x|-2x10,P=x|-2x10,由由xPxP是是xSxS的必要条件的必要条件,知知S SP.P.又又S S为非空集合为非空集合,则则 所以所以0m3.0m3.即所求即所求m m的取值范围是的取值范围是0,3.0,3.答案答案:0,30,31 m1m1 m21m10 ，14.14.已知命题已知命题p:p:xR,axxR,ax2 2+2x+10,q:+2x+10,
48、q:xR,axxR,ax2 2+ax+10,+ax+10,若若p p与与q q均为假命题均为假命题,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为_._.【解析】【解析】因为因为p:p:xR,axxR,ax2 2+2x+10,q:+2x+10,q:xR,axxR,ax2 2+ax+10,+ax+10,所以所以 :xR,axxR,ax2 2+2x+1=0,:+2x+1=0,:xR,axxR,ax2 2+ax+10.+ax+10.由题意得由题意得 与与 都是真命题都是真命题.由由 为真命题得为真命题得a=0a=0或或 故故a1.a1.由由 为真命题得为真命题得a=0a=0或或 故故0a4.0a0,y0
49、,x+x0,y0,x+=1,=1,则则 +8y+8y的最小值为的最小值为_._.1yyx【解析】【解析】=y+8xy+8=y+8xy+8=y+8 y+8=y+8 y+8 =9xy+1016,=9xy+1016,当且仅当当且仅当9xy=9xy=时等号成立时等号成立.故所求的最小值为故所求的最小值为16.16.答案答案:1616y1y8y(x)(8y)xyx1x1x1(1)y1119y9yx)xxy（)(1xy1xy16.16.某项研究表明某项研究表明:在考虑行车安全的情况下在考虑行车安全的情况下,某路段车流量某路段车流量F(F(单位时间内经过测单位时间内经过测量点的车辆数量点的车辆数,单位单位:
50、辆辆/时时)与车流速度与车流速度v(v(假设车辆以相同速度假设车辆以相同速度v v行驶行驶,单位单位:米米/秒秒),),平均车长平均车长l(单位单位:米米)的值有关的值有关,其公式为其公式为 如果如果l=6.05,=6.05,则最大车流量为则最大车流量为_辆辆/时时;如果如果l=5,=5,则最大车流量比则最大车流量比中的最大车流量增加中的最大车流量增加_辆辆/时时.276 000vF.v18v20l【解析】【解析】当当l=6.05=6.05时时,当且仅当当且仅当v=11v=11米米/秒时等号成立秒时等号成立,此时车流量最大为此时车流量最大为1 9001 900辆辆/时时.当当l=5=5时时,当
