1、中考复习专题圆1如图1，点A，B，C在D上，ABC 70，则ADC 的度数为（）A110B140C35D1302如图2，O的半径为5，弦AB 的长为8，M是弦AB 上的动点，则线段OM长的最小值为()A2 B3 C4 D53如图3，O的内接四边形ABCD 中，BAD 115，则BOD 等于_BB130课前热身4.如图4所示，PA，PB是O的切线，且APB=40，下列说法不正确的是（C）A.PA=PB B.APO=20C.OBP=70D.AOP=705.如图5所示，直线AB与O切于A点，O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（C）A.B.4 C.D.24 32 3图4图5课前热身知识梳理一、
2、圆的基本性质圆的定义定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的的图形，叫做圆。定义2：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆。弦连接圆上任意两点的线段，叫做弦。直径直径是经过圆心的弦，是园内最长的弦。弧圆上任意两点间的部分，叫做弧。弧有优弧、半圆、劣弧之分。能够完全重合的弧，叫做等弧。圆心角顶点在圆心的角，叫做圆心角。圆周角顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。知识梳理圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线；2、圆是中心对称图形，对称中心为圆心；3、圆具有旋转不变性。垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平
3、分弦所对的两条弧。推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。圆心角、弧之间的关系在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。一、圆的基本性质知识梳理圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：圆内接四边形的对角互补。一、圆的基本性质1.1.(2018广州,7,3分)如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是()A.40B.50C.
4、70D.80一、圆的基本性质经典回顾分析分析D根据“圆上一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”可得AOC=2ABC=40,由OCAB可得=,AOB=2AOC=80.ACBC2.(2017广东,9,3分)如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC的大小为()A.130B.100C.65D.50一、圆的基本性质经典回顾思路分析由圆内接四边形的对角互补知,D=CBE,再由三角形的内角和为180 及等腰三角形的性质,求得DAC的大小.分析 四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE=50,DA=DC,DAC=(180-50)=65,故选C.123.(2017广州,9,3
5、分)如图3,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连接CO,AD,BAD=20,则下列说法中正确的是()A.AD=2OBB.CE=EOC.OCE=40D.BOC=2BAD一、圆的基本性质经典回顾分析分析AB为O的直径,AB=2OB,又AB AD,AD=2OB不正确,即A不正确;连接OD,则BOD=2BAD=40,OC=OD,OBCD,BOC=BOD=40,OCE=50,EOCE,B不正确,C不正确;BOC=40,BAD=20,BOC=2BAD,D正确,故选D.一、圆的基本性质4.(2015深圳,10,3分)如图4,AB为O的直径,已知DCB=20,则DBA为()A.50B.20C.
6、60D.70经典回顾分析分析解法一:AB为O的直径,ACB=90,DCB=20,ACD=70,同弧所对的圆周角相等,DBA=ACD=70,故选D.解法二:连接AD,则DAB=DCB=20,AB为O的直径,ADB=90,DBA=70，故选D一、圆的基本性质1.(2019吉林,5,2分)如图,在O中,所对的圆周角ACB=50,若P为上一点,AOP=55,则POB的度数为()A.30B.45C.55D.60ABAB答案：1.B 2.D2.(2017陕西,9,3分)如图,ABC是O的内接三角形,C=30,O的半径为5.若点P是O上一点,在ABP中,PB=AB,则PA的长为()A.5B.C.D.5 32
7、5 25 3真题练习3.(2016陕西,9,3分)如图,O的半径为4,ABC是O的内接三角形,连接OB、OC.若BAC与BOC互补,则弦BC的长为()A.3B.4C.5D.6一、圆的基本性质真题练习3333答案：3.B 4.4.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=.2 3二、圆的证明知识梳理位置关系相离相切相切相交公共点个数012公共点名称无切点交点数量关系?=?直线与圆的位置关系二、圆的证明知识梳理圆的切线切线的判定（1）与圆有唯一公共点的直线，是圆的切线；（2）到圆心的距离等于半径的直线，是圆的切线；（3
8、）过半径外端点，且垂直于半径的直线，是圆的切线。切线的性质 切线垂直于经过切点的半径。切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，就是这点到圆的切线长。切线长定理从圆外一点可以引出圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。二、圆的证明知识梳理圆与三角形确定圆的条件不在同一直线的三个点，确定一个圆。三角形的外心经过三角形的三个顶点的圆，叫作三角形的外接圆。外接圆的圆心叫作三角形的外心。外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的内心与三角形三边都相切的圆，叫作三角形的内切圆。内切圆的圆心叫作三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。经典回顾二、圆的证明1.(201
9、9广州,5,3分)平面内,O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作O的切线的条数为()A.0条B.1条C.2条D.无数条分析分析C点P到点O的距离为2,O的半径为1,点P到圆心的距离大于半径,点P在O外.过圆外一点可以作圆的两条切线,过点P可以作O的两条切线.故选C.经典回顾二、圆的证明2.(2017广州,6,3分)如图,O是ABC的内切圆,则点O是ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点分析分析BO内切于ABC,点O到ABC三边的距离相等,点O是三条角平分线的交点,故选B.经典回顾二、圆的证明3.(2015梅州,6,3分)如图,AB
10、是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B=20,则C的大小等于()A.20B.25C.40D.50分析分析D连接OA,在等腰ABO中,B=BAO=20,AOC=40.AC是O的切线,OAAC,则OAC=90,在RtACO中,C=50,故选D经典回顾二、圆的证明4.(2019广东,24,9分)如图1,在ABC中,AB=AC,O是ABC的外接圆,过点C作BCD=ACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证:ED=EC;(2)求证:AF是O的切线;4.解析解析(1)证明:如图AB=AC,1=3.1=2,2=3.3=4,2=4,ED=EC.(
11、2)证明:如图,连接OA、OB、OC,经典回顾二、圆的证明OB=OC,AB=AC,AO垂直平分BC,AOBC,由(1)知2=3,ABDF,AB=AC=CF,四边形ABCF是平行四边形AFBC,AOAF,又OA是O的半径,AF是O的切线真题练习二、圆的证明1.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是O的两条切线,A,B为切点,点C在O上,且ACB=55,则APB等于()A.55B.70C.110D.125答案：1.B 2.602.(2018安徽,12,5分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则DOE=.真题练习二、圆的证明3.(2019内蒙古包头,1
12、8,3分)如图,BD是O的直径,A是O外一点,点C在O上,AC与O相切于点C,CAB=90,若BD=6,AB=4,ABC=CBD,则弦BC的长为.答案：3.2 6真题练习二、圆的证明4.(2017湖北黄冈,20,7分)已知:如图,MN为O的直径,ME是O的弦,MD垂直于过点E的直线DE,垂足为点D,且ME平分DMN.求证:(1)DE是O的切线;(2)ME2=MDMN.三、圆的计算知识梳理弧长公式扇形面积公式?=?180?扇=?2360=12?圆与正多边形的计算，总是归结为一个直角三角形的计算，它的三边分别为正多边形边长的一半、半径和边心距，隐含条件是中心角的一半?=180?三、圆的计算经典回顾
13、1.(2015广东,9,3分)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.9分析分析 D依题意知的长=BC+CD=6,S扇形DAB=12?=6 3=9,故选D.BD12三、圆的计算经典回顾2.(2018广东,15,4分)如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为.(结果保留)分析分析解法一：连接OE.阴影部分的面积=SBCD-(S正方形OECD-S扇形OED)=2 4-=.解法二：如图,连接OE,交BD于点H,则SBE
14、H=SOHD,所以阴影部分的面积=S扇形OED=22=.12212 224?14三、圆的计算经典回顾3.(2016广州,15,3分)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12 ,OP=6,则劣弧的长为(结果保留).AB3分析分析:连接AO,由于弦AB为小圆的切线,点P为切点,故OPAB,AP=BP=AB=6,在RtAOP中,tanAOP=,OA=12,AOP=60,连接OB,则AOB=120,l=8.123APOP322APOP?AB 12012180?三、圆的计算经典回顾4.(2019四川成都,9,3分)如图,正五边形ABCDE内接于O,P为上的一点(
15、点P不与点D重合),则CPD的度数为()A.30B.36C.60D.72DE分析分析B连接CO,DO,五边形ABCDE为正五边形,COD=360=72,CPD=COD=36,故选B.1512三、圆的计算真题练习1.(2019云南,11,4分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是()A.48B.45C.36D.32分析 S全=S侧+S底=32+16=48.故选A三、圆的计算真题练习2.(2019广州,15,3分)如图放置的一个圆锥,它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆锥侧面展开扇形的弧长为.(结果保留)答案：2.主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,此圆锥的底面圆
16、的直径为2,圆锥的底面圆的周长为2,等于圆锥侧面展开扇形的弧长2斜边长为=2,2222?222三、圆的计算真题练习3.(2016山东青岛,7,3分)如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为()A.175 cm2B.350 cm2C.cm2D.150 cm28003分析：贴纸的面积为2=350(cm2),故选B.62510033?三、圆的计算真题练习4.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF内接于O,连接BD,则CBD的度数是()分析分析A在正六边形ABCDEF中,BCD=1
17、20,BC=CD,CBD=(180-120)=30,故选A.(62)1806?12中考冲刺1.（2019.温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长（C）A.B.2 C.3 D.632?2.（2019.长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是（C）A.2 B.4 C.12 D.24中考冲刺3.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD内接于O,AB=2,则的长是(A)A.B.C.2D.2AB3212中考冲刺4.(2017辽宁沈阳,10,2分)正六边形ABCDEF内接于O,正六边形的周长是12,则O的半径是(B)A.B.2C.2D.2323中考冲刺5.(20
18、19重庆A卷,16,4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ABC=60,AB=2.分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)答案：S阴影=S菱形ABCD-2 12=2-.120360?323中考冲刺6.(2019山东青岛,12,3分)如图,五边形ABCDE是O的内接正五边形,AF是O的直径,则BDF的度数是.答案：54中考冲刺7.(2019广东,22,7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1)
19、求ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积.EFFE中考冲刺7.解析解析(1)由题图可知AB2=22+62=40,AB=2，AC2=22+62=40,AC=2BC2=42+82=80,BC=4(2)连接AD,由(1)知AB2+AC2=BC2,AB=AC,ABC是等腰直角三角形,BAC=90.以点A为圆心的与BC相切于点D,10105EFADBC,AD=BC=2,SABC=BCAD=4 2=20,又S扇形EAF=(2)2=5,S阴影=20-5.125121255145中考冲刺8.(2018黑龙江齐齐哈尔,20,8分)如图,以ABC的边AB为直径画O,交AC于点D
20、,半径OEBD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若DEB=DBC.(1)求证:BC是O的切线;(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.中考冲刺8.解析解析(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,A+ABD=90,又A=DEB,DEB=DBC,A=DBC,DBC+ABD=90,BC是O的切线.(2)BF=BC=2且ADB=90,CBD=FBD,又OEBD,FBD=OEB,OE=OB,OEB=OBE,CBD=FBD=OBE=ABC=90=30.C=60,AB=BC=2,O的半径为.如图,连接OD,阴影部分面积为S扇形OBD-SOBD=()2-()2=-.1313333163123232?3 34
