1、第三节反比例函数第三节反比例函数(必考必考12道，道，311分分)目 录玩转江西玩转江西10年中考真题年中考真题考点特训营考点特训营中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养第三节反比例函数第三节反比例函数玩转江西玩转江西10年中考真题年中考真题 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质（仅（仅2010年年考查考查）命题点命题点11.(2010江西江西6题题3分分)如图，反比例函数如图，反比例函数y 图象的对称轴的条数是图象的对称轴的条数是()A.0B.1C.2D.34x第1题图C第三节反比例函数第三节反比例函数 反比例函数与几何图形综合反比例函数与几何图形综合（10年年5考）考）命题点命题
2、点22.(2016江西江西11题题3分分)如图，直线如图，直线lx轴于点轴于点P，且与反比例函数，且与反比例函数y1 (x0)及及y2 (x0)的图象分别交于点的图象分别交于点A，B，连接，连接OA，OB，已知，已知OAB的面积为的面积为2，则，则k1k2_1kx2kx第2题图4第三节反比例函数第三节反比例函数3.(2011江西江西19题题6分分)如图，四边形如图，四边形ABCD为菱形，已知为菱形，已知A(0，4)，B(3，0)(1)求点求点D的坐标；的坐标；(2)求经过点求经过点C的反比例函数解析式的反比例函数解析式第3题图第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)A(0，4)，B(3，
3、0)，OB3，OA4，AB 5.在菱形在菱形ABCD中，中，ADAB5，ODADOA1，D(0，1)；(3分分)(2)BCAD，BCAB5，C(3，5)设经过点设经过点C的反比例函数解析式为的反比例函数解析式为y .把把(3，5)代入代入y 中，得中，得5 ，k15，y .(6分分)kxkx第三节反比例函数第三节反比例函数4.(2013江西江西19题题8分分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y (x0)的图象和矩的图象和矩形形ABCD在第一象限，在第一象限，AD平行于平行于x轴，且轴，且AB2，AD4，点，点A的坐标为的坐标为(2，6)(1)直接写出直接
4、写出B，C，D三点的坐标；三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式kx第4题图第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)；(3分分)(2)这两个点是这两个点是A，C，(4分分)观察图象，将矩形向下平移，只有观察图象，将矩形向下平移，只有A点和点和C点才能同时落在反比例函数图象上，点才能同时落在反比例函数图象上，又由又由A点坐标为点坐标为
5、(2，6)，C点坐标为点坐标为(6，4)，设矩形平移距离为设矩形平移距离为a，则平移后则平移后A(2，6a)，C(6，4a)，代入，代入y 中，中，得得解得解得(7分分)矩形的平移距离为矩形的平移距离为3个单位，反比例函数的解析式为个单位，反比例函数的解析式为y .(8分分)kx第三节反比例函数第三节反比例函数5.(2014江西江西19题题8分分)如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在分别在x轴、轴、y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA4，AB5，点，点D在反比例函数在反比例函数y (k0)的图象上，的图象上，DAOA，点，点P在在y轴负半轴轴负半轴上，上，OP7.
6、(1)求点求点B的坐标和线段的坐标和线段PB的长；的长；(2)当当PDB90时，求反比例函数的解析式时，求反比例函数的解析式第5题图kx第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)在在RtOAB中，中，OA4，AB5，由勾股定理得由勾股定理得OB 3.点点B的坐标为的坐标为(0，3)，(2分分)OP7，PBOBOP3710；(3分分)(2)如解图，过点如解图，过点D作作DEOB，垂足为点，垂足为点E，DAOA，DEOA4，BED90，BDEEBD90，第第5题解图题解图第三节反比例函数第三节反比例函数又又BDP90，BDEEDP90，EBDEDP，BEDDEP，(4分分)设点设点D(4，m)
7、，由，由k0，得，得m0，则有则有OEADm，BE3m，EPm7，解得解得m11，m25(不合题意，舍去不合题意，舍去)，(6分分)当当m1时，点时，点D的坐标为的坐标为(4，1)，k4，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析式为y .(8分分)第三节反比例函数第三节反比例函数拓展训练拓展训练6.(2019济宁济宁)如图，点如图，点A的坐标是的坐标是(2，0)，点，点B的坐标是的坐标是(0，6)，C为为OB的中点，将的中点，将ABC绕点绕点B逆时针旋转逆时针旋转90后得到后得到ABC.若反比例函数若反比例函数y 的图象恰好经过的图象恰好经过AB的中点的中点D，则，则k的值是的值是()A.9
8、 B.12 C.15 D.18kx第6题图C第三节反比例函数第三节反比例函数7.(2019遵义遵义)如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边在第一象限内，边BC与与x轴平行，轴平行，A，B两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数，反比例函数y (x0)的图象经过的图象经过A，B两点，若菱形两点，若菱形ABCD的面积为的面积为2 ，则，则k的值为的值为()A.2 B.3 C.4 D.6kx5第7题图C第三节反比例函数第三节反比例函数8.(2019衢州衢州)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为坐标原点，ABC
9、D的边的边AB在在x轴上，轴上，顶点顶点D在在y轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C在第一象限，将在第一象限，将AOD沿沿y轴翻折，使点轴翻折，使点A落在落在x轴上的点轴上的点E处，点处，点B恰好为恰好为OE的中点，的中点，DE与与BC交于点交于点F，若反比例函数，若反比例函数y (k0)的图象经过点的图象经过点C，且，且SBEF1，则，则k的值为的值为_kx第8题图24第三节反比例函数第三节反比例函数 反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数综合（10年年6考）考）命题点命题点39.(2019江西江西5题题3分分)已知正比例函数已知正比例函数y1的图象与反比例函数的图象与反比例函数y2的图
10、象相交于点的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是下列说法正确的是()A.反比例函数反比例函数y2的解析式是的解析式是y2B.两个函数图象的另一交点坐标为两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C.当当x2或或0 x2时，时，y1y2D.正比例函数正比例函数y1与反比例函数与反比例函数y2都随都随x的增大而增大的增大而增大8xC第三节反比例函数第三节反比例函数10.(2018江西江西6题题3分分)在平面直角坐标系中，分别过点在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)、B(m2，0)作作x轴的垂轴的垂线线l1和和l2，探究直线，探究直线l1，直线，直线l2与双曲线与双曲线y 的关系，下列结论中错
11、误的是的关系，下列结论中错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交两直线中总有一条与双曲线相交B.当当m1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当当2m0时，两直线与双曲线的交点在时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是23xD第三节反比例函数第三节反比例函数11.(2013江西江西4题题3分分)如图，直线如图，直线yxa2与双曲线与双曲线y 交于交于A，B两点，则当线段两点，则当线段AB的长度取最小值时，的长度取最小值时，a的值为的值为()A.0
12、 B.1C.2 D.54x第11题图C第三节反比例函数第三节反比例函数12.(2018江西江西17题题6分分)如图，反比例函数如图，反比例函数y (k0)的图象与正比例函数的图象与正比例函数y2x的图象相的图象相交于交于A(1，a)，B两点，点两点，点C在第四象限，在第四象限，CAy轴，轴，ABC90.(1)求求k的值及点的值及点B的坐标；的坐标；(2)求求tanC的值的值kx第12题图第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)点点A(1，a)在在y2x的图象上，的图象上，a212，又又点点A(1，2)在在y (k0)的图象上，的图象上，2 ，即，即k212，(1分分)y 与与y2x相交于
13、相交于A、B两点，两点，则联立得方程组则联立得方程组解得解得点点B的坐标为的坐标为(1，2)；(3分分)kx第三节反比例函数第三节反比例函数(2)如解图，过点如解图，过点B作作BDAC于点于点D，BDC90，CCBD90，又又ABC90，ABCABDCBD，CABD，tanCtanABD ，A(1，2)、B(1，2)，D(1，2)，AD|2(2)|4，BD|1(1)|2，tanC 2.(6分分)第12题解图第三节反比例函数第三节反比例函数13.(2015江西江西21题题8分分)如图，已知直线如图，已知直线yaxb与双曲线与双曲线y (x0)交于交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点两点(A
14、与与B不重合不重合)，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点P(x0，0)，与，与y轴交于点轴交于点C.(1)若若A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点，求点P的坐标；的坐标；(2)若若by11，点，点P的坐标为的坐标为(6，0)，且，且ABBP.求求A，B两点的坐标；两点的坐标；(3)结合结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系之间的关系(不要求证明不要求证明)kx第13题图第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)把把A(1，3)代入代入y 得得k3，双曲线的解析式为双曲线的解析式为y ，(1分分)点点B(
15、3，y2)也在双曲线上，也在双曲线上，3y23，y21，B(3，1)(2分分)把把A(1，3)，B(3，1)代入代入yaxb中，得中，得解得解得yx4，y0时，时，x4，点点P的坐标为的坐标为(4，0)；(3分分)kx第三节反比例函数第三节反比例函数(2)如解图，过点如解图，过点A作作ADx轴于点轴于点D，过点，过点B作作BEx轴于点轴于点E，第13题解图ADBE，ADy1，BEy2，ABBP，BE AD，即，即y2 y1，DEEP，(4分分)A(x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线都在双曲线y 上，上，x1y1x2y2k，x22x1，ODDEx1，ODDEEPx1，由点由点P(6，0)，
16、OP6，可得，可得3x16，解得，解得x12，(5分分)x22x14，kx第三节反比例函数第三节反比例函数ADOC，by11，PADPCO，解得，解得y12，(6分分)y2 y11，A(2，2)，B(4，1)；(7分分)【解法提示】联立【解法提示】联立 ，解得，解得x1，x2的值为的值为 ，直线，直线yaxb与与x轴交于轴交于P(x0，0)，则，则0ax0b，解得，解得x0 ，观察以上，观察以上x1，x2和和x0可得可得 ，即，即x1x2x0.(3)x1x2x0.(8分分)第三节反比例函数第三节反比例函数14.(2017江西江西20题题8分分)如图，直线如图，直线yk1x(x0)与双曲线与双曲
17、线y (x0)相交于点相交于点P(2，4)已知点已知点A(4，0)，B(0，3)，连接，连接AB，将，将RtAOB沿沿OP方向平移，使点方向平移，使点O移动到点移动到点P，得到得到APB.过点过点A作作ACy轴交双曲线于点轴交双曲线于点C.(1)求求k1与与k2的值；的值；(2)求直线求直线PC的表达式；的表达式；(3)直接写出线段直接写出线段AB扫过的面积扫过的面积2kx第14题图第三节反比例函数第三节反比例函数解：解：(1)点点P(2，4)在直线在直线yk1x(x0)与双曲线与双曲线y (x0)上，上，42k1，4 ，解得解得k12，k28；(2分分)(2)O(0，0)经过平移得到对应点经
18、过平移得到对应点P(2，4)，将将RtAOB向右平移向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移4个单位长度可得个单位长度可得RtAPB，A(4，0)经平移得经平移得A(6，4)，(4分分)ACy轴，交双曲线于点轴，交双曲线于点C，当当x6时，时，y ，C(6，)，(5分分)设直线设直线PC的表达式为的表达式为ykxb，则有，则有第三节反比例函数第三节反比例函数设直线设直线PC的表达式为的表达式为ykxb，则有，则有直线直线PC的表达式为的表达式为y(6分分)第三节反比例函数第三节反比例函数(3)22.(8分分)【解法提示】解法一：如解图【解法提示】解法一：如解图，连接，连接BB，A
19、A，线段，线段AB扫过的面积面积即为四边形扫过的面积面积即为四边形ABBA的面积，的面积，AOB平移得到平移得到APB，延长，延长AC交交x轴于点轴于点G，则有，则有S ABBAS OBBPS OAAP324422.线段线段AB扫过的面积是扫过的面积是22.第14题解图解法二：如解图解法二：如解图，连接，连接BB，AA，AB，延长，延长AC交交x轴于点轴于点Q，则有，则有S ABBA2(S梯形梯形OBAQSOABSAAQ)2(76 34 24)22，线段线段AB扫过的面积是扫过的面积是22.第三节反比例函数第三节反比例函数拓展训练拓展训练15.(2019台州台州)已知某函数的图象已知某函数的图
20、象C与函数与函数y 的图象关于直线的图象关于直线y2对称下列命题：对称下列命题：图象图象C与函数与函数y 的图象交于点的图象交于点(，2)；点点(，2)在图象在图象C上；上；图象图象C上上的点的纵坐标都小于的点的纵坐标都小于4；A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象是图象C上任意两点，若上任意两点，若x1x2，则，则y1y2.其中真命题是其中真命题是()A.B.C.D.3x3x3212A第三节反比例函数第三节反比例函数16.(2019连云港连云港)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，函数中，函数yxb的图象与函数的图象与函数y (x0)的图象相交于点的图象相交于点A(1，6
21、)，并与，并与x轴交于点轴交于点C.点点D是线段是线段AC上一点，上一点，ODC与与OAC的面积比为的面积比为2 3.(1)k_，b_；(2)求点求点D的坐标；的坐标；(3)若将若将ODC绕点绕点O逆时针旋转，得到逆时针旋转，得到ODC，其，其中点中点D落在落在x轴负半轴上，判断点轴负半轴上，判断点C是否落在函数是否落在函数y (x0)的图象上，并说明理由的图象上，并说明理由第16题图kxkx65第三节反比例函数第三节反比例函数(2)如解图如解图，过点，过点D作作DMx轴，垂足为点轴，垂足为点M，过点，过点A作作ANx轴，垂足为点轴，垂足为点N.第16题解图又又点点A的坐标为的坐标为(1，6)
22、，AN6.DM4，即点，即点D的纵坐标为的纵坐标为4.把把y4代人代人yx5中得中得x1.点点D的坐标为的坐标为(1，4)；第三节反比例函数第三节反比例函数(3)点点C不在函数不在函数y (k0)的图象上理由如下：的图象上理由如下：由题意可知，由题意可知，ODOD如解图如解图，假设点，假设点C在该反比例函数图象上，过点在该反比例函数图象上，过点C作作CGx轴，垂足为点轴，垂足为点G，kxSODCSODC.OCDMODCG，即即54 CG，CG在在RtOCG中，中，OG第16题解图第三节反比例函数第三节反比例函数点点C的坐标为的坐标为()假设不成立点假设不成立点C不在函数不在函数y (k0k_0
23、所在象限所在象限第第_象限（象限（xy0）第二、四象限（第二、四象限（xy_0）增减性增减性每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而_每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而_y （k为常数，且为常数，且k0）kx一、三一、三 ，且点，且点C(n21，y1)，D(n2，y2)是反比例函数图象上的两点，则是反比例函数图象上的两点，则y1_y2(填填“”、“”或或“13(1，3)第三节反比例函数第三节反比例函数(5)当当m1时，且直线时，且直线yxb与反比例函数图象至少有与反比例函数图象至少有1个交点，则个交点，则b的取值范围是的取值范围是_；(6)当当m1时，直线时，直线yxa、
24、直线、直线yxb与反比例函数与反比例函数y 图象均有交图象均有交点，且点，且ab0)上一点，上一点，D是是y轴上一点，轴上一点，E是是x轴上一点轴上一点4x(1)如图如图，若，若CEx轴，同时轴，同时CDy轴，则矩形轴，则矩形CDOE的面积是的面积是_；(2)如图如图，若，若CEx轴，则轴，则SCDE_；(3)如图如图，若，若CEx轴，在轴，在y轴上再取一点轴上再取一点F，且，且CEDF，则，则S四边形四边形CDFE_；(4)如图如图，若，若CDy轴，则轴，则SCDE_；(5)如图如图，若，若OCCE，则，则SCOE_.例2题图42442第三节反比例函数第三节反比例函数满分技法满分技法1.当求
25、点坐标时，可利用几何图形性质把图形边长转化为横、纵坐标；当求点坐标时，可利用几何图形性质把图形边长转化为横、纵坐标；2.对于求反比例函数解析式问题，若已知图形的边长或函数图象上某点坐标，则可直对于求反比例函数解析式问题，若已知图形的边长或函数图象上某点坐标，则可直接利用边长求得在函数图象上的点坐标或直接用待定系数法求解即可；接利用边长求得在函数图象上的点坐标或直接用待定系数法求解即可；3.求平移距离问题实质为求某一个点平移后对应点的坐标，切记在平移的过程中图形求平移距离问题实质为求某一个点平移后对应点的坐标，切记在平移的过程中图形的边长不会发生变化，故可通过设出平移后点的坐标，利用勾股定理或相
26、似三角形的的边长不会发生变化，故可通过设出平移后点的坐标，利用勾股定理或相似三角形的对应线段比，求得平移后的点坐标，再由点坐标平移规律即可求解对应线段比，求得平移后的点坐标，再由点坐标平移规律即可求解对于反比例函数与几何图形综合问题对于反比例函数与几何图形综合问题第三节反比例函数第三节反比例函数三、反比例函数与一次函数综合三、反比例函数与一次函数综合例例 3如图，一次函数如图，一次函数y1kxb与反比例函数与反比例函数y2 (x0)的图象交于点的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点两点例3题图(1)求求n的值；的值；解：解：(1)A(1，6)，B(3，n)两点在反比例函数两点在反比例函数y
27、2 (x0)的的图象上，图象上，6 ，解得，解得k6，n 2；kxkx第三节反比例函数第三节反比例函数(2)求该一次函数和反比例函数的解析式；求该一次函数和反比例函数的解析式；一次函数一次函数y1kxb的图象经过的图象经过A(1，6)，B(3，2)两点，两点，y12x8，由由(1)知知y2 ；第三节反比例函数第三节反比例函数(3)当当y1y2时，求时，求x的取值范围；的取值范围；通过观察图象，当通过观察图象，当1xy2；第三节反比例函数第三节反比例函数(4)求求AOB的面积；的面积；y12x8，C(0，8)，D(4，0)，OC8，OD4，SCOD OCOD 8416，A(1，6)，SAOC O
28、CxA 814，B(3，2)，SBOD ODyB 424，SAOB SCODSAOCSBOD16448；121212121212第三节反比例函数第三节反比例函数(5)在在x轴上找一点轴上找一点P，使得，使得PAPB，求出，求出P点坐标；点坐标；如解图，在如解图，在x轴上找一点轴上找一点P，连接，连接AP，BP，过点，过点B作作BHx轴于点轴于点H，过点，过点A作作AEx轴于点轴于点E，设，设P(a，0)，AE6，EP1a，PA262(1a)2，BH2，HP3a，PB222(3a)2，PAPB，62(1a)222(3a)2，解得解得a6，P(6，0)；例3题解图第三节反比例函数第三节反比例函数(6)若若x轴上有一点轴上有一点M，使，使sinAMO ，求点，求点M的坐标的坐标22设点设点M(c，0)，sinAMO ，AMO45，AEME6，当点当点M在点在点E右侧时，有右侧时，有c16，c7，M(7，0)；当点当点M在点在点E左侧时，有左侧时，有1c6，c5，M(5，0)，点点M的坐标为的坐标为(7，0)或或(5，0)
