1、1.1.什么是全等三角形?全等三角形具有什么性质特征?什么是全等三角形?全等三角形具有什么性质特征?全等三角形:能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形:能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。2.2.全等三角形有哪些判定方法?全等三角形有哪些判定方法?全等三角形的判定方法有:全等三角形的判定方法有:SAS、ASA、AAS、SSS、HL3.3.等腰三角形有些什么性质?等腰三角形有些什么性质?性质性质1:1:等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.(简写成(简写成“等边对等角等边对等角”)
2、ABCAB=AC (已知已知)B=C(等边对等角等边对等角)C B AD性质性质2 2:等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。:等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。简称简称“三线合一三线合一”AB=AC,ADBC _ =_ ,_=_()AB AC,BD=DC,_=_,_()AB=AC,AD平分平分BAC _,_=_ ()BAD CADBDCD三线合一三线合一BAD CADADBC三线合一三线合一三线合一三线合一ADBCBDCD理解记理解记忆哟!忆哟!华师版第华师版第13 13章章 全等三角形全等三角形 八年级(上)八年级(上)例例 1(教材(教材8181页练习页练习3
3、 3改编改编)如图如图1 1,在,在ABC中,中,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为,垂足分别为D、E.(1 1)请问请问BD=CE吗?如果相等,请证明你的结论?吗?如果相等,请证明你的结论?(2 2)OB、OC有什么样的数量关系?请加以证明。有什么样的数量关系?请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:角角:边边:BEC=CDB要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程!论证过程!在在BEC和和CDB中中 BEC CDB(AAS)CE=BD AB=AC又又 BDAC,CEAB 解:解:BD=CE,理由如下:,理由如下:ABC=ACB BEC=CDB=90B
4、EC=CDBABC=ACBBC=CB还有另外还有另外的解法吗!的解法吗!DBC=ECB OB=OC图图 1 1EODACB变换变换1 1:如果将如果将“BDAC,CEAB,垂足分别为,垂足分别为D、E”改为改为“BD、CE是是ABC的中线的中线”,请问上述结论仍然成立吗?,请问上述结论仍然成立吗?例例 2(1 1)请问请问BD=CE吗?如果相等,请证明你的结论?吗?如果相等,请证明你的结论?(2 2)OB、OC有什么样的数量关系?请加以证明。有什么样的数量关系?请加以证明。分析分析:BCE CBD边边:角角:边边:BE=CD要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB请你书写请你书写论证过程
5、!论证过程!图图 2 2EODACB如图如图2 2,在,在ABC中,中,AB=AC,BD、CE是是ABC的中线。的中线。变换变换2 2:如果将:如果将“BD、CE是是ABC的中线的中线”改为改为“BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线”,请问上述结论仍然成立吗?,请问上述结论仍然成立吗?例例 3(1 1)请问请问BD=CE吗?如果相等,请证明你的结论?吗?如果相等,请证明你的结论?(2 2)OB、OC有什么样的数量关系?请加以证明。有什么样的数量关系?请加以证明。分析分析:BCE CBD角角:边边:角角:要得到要得到BD=CEEBC=DCBBC=CB有何感有何感悟!悟!图图 3 3EODAC
6、B如图如图3 3,在,在ABC中,中,AB=AC,BD、CE是是ABC的角平分线的角平分线.ECB=DBC1.1.证明线段和角相等,常用的方法是证明包含着线段和角的两证明线段和角相等,常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。个三角形全等。2.2.涉及创新思维类型的题目时,注意涉及创新思维类型的题目时,注意(1 1)后面变换的题型的后面变换的题型的作法同前面类似;作法同前面类似;(2 2)如果一题有多问,一般后面要利用前如果一题有多问,一般后面要利用前面的结论。面的结论。记住解题记住解题技巧哟!技巧哟!图图 4 4EFDACB例例 4 如图如图4 4,在,在ABC中,中,AB=AC,D为
7、为BC的中点,过点的中点,过点D作作 DFAC,DEAB,垂足分别为,垂足分别为E、F.变换变换3 3:若将例:若将例1 1的的“在在ABC中,中,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为垂足分别为D、E.”改为改为“D为为BC的中点,过点的中点,过点D作作DFAC,DEAB,垂足分别为,垂足分别为E、F”,请问,请问DE、DF有什么数量关系?有什么数量关系?(1 1)请问请问DE、DF有什么数量关系,并加以证明?有什么数量关系,并加以证明?(2 2)过点过点C作作CGAB于于G,请问,请问DE、DF、CG之间有什么关系?之间有什么关系?请论证。请论证。图图 1 1EODACBG1 1 2
8、2H图图 4 4EFDACB例例 5 如图如图5 5,在,在ABC中,中,AB=AC,D为为BC上任意点,过点上任意点,过点D作作DFAC,DEAB,过点,过点C作作CGAB于于G,垂足分别为,垂足分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系?请论证。之间有什么关系?请论证。变换变换4:4:如果将例如果将例4 4的的“D为为BC的中点的中点”改为改为“D为为BC上的任意一点上的任意一点”其余条件不变,请问其余条件不变,请问DE、DF、CG的数量关系是否依然成立?的数量关系是否依然成立?图图 5 5EFDACBG我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么?这节课我学到了什么?我还有我还
9、有的疑惑的疑惑图图 5 5EFDACBG图图 1 1EODACB图图 2 2EODACB图图 3 3EODACB图图 4 4EFDACBG经典数学经典数学如图,在如图,在ABC中,中,AB=AC,D为为BC上延长线上任意点,上延长线上任意点,过点过点D作作DFAC,DEAB,过点,过点C作作CGAB于于G,垂足,垂足分别为分别为E、F、G.请问请问DE、DF、CG之间有什么关系?请论之间有什么关系?请论证。证。EFDACBG数数 学学 活活 动动 室,拓展加深室,拓展加深仔细想仔细想一想哟!一想哟!第第11-1511-15题题一个人一天也不能没有理想,凭侥幸、一个人一天也不能没有理想,凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学,再好的理想也怕吃苦、没有真才实学,再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。