1、1两个重要定理baba(a0)(1)向量共线定理：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得 ba，即_(2)平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数1，2，使_.a1e12e2(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)x1y2x2y10(x2x1，y2y1)1(2011 年广东惠州一模)若向量 a(x,6)(xR)，则“|a|10”是“x8”的()BA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件D图 8114一质点受到平面上两个力 F1，F2(单位：牛顿)的作用已知 F1，
2、F2 成 60角，且 F1，F2 的大小分别为 10 和 8，则此质点受到的合力 F 的大小为_.B100考点1 平面向量的基本概念例1：判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若|a|b|，则 ab；(2)若 ab，则|a|b|；(3)若 ab，bc，则 ac；(4)若 ab，bc，则 ac；(5)若|a|0，则 a0；(6)若0，则a0；(8)若将所有的单位向量都平移到同一个起点，则它们的终点构成的图形是一个单位圆解题思路：本题主要考查零向量、单位向量、相等向量、平行向量等向量的基本概念判断的主要依据是这些概念的定义解析：(1)不正确，因为a 与b 的方向不一定相同(2)正确，因为相等的两
3、个向量的长度一定相等(3)正确ab，a 与b 的长度相等且方向相同bc，b 与 c 的长度相等且方向相同a 与c 的长度相等且方向相同，ac.(4)不正确，因为当b0 时，a 与 c 不一定平行(5)正确，因为长度为零的向量就是零向量(6)不正确，因为当0 时，a0.(7)不正确，因为 A，B，C，D 可能四点共线(8)正确，因为单位向量的长度都等于 1，若它们的起点相同，则它们的终点在同一个单位圆上(1)若要判定命题不正确，则只需举出一个反例若要判定命题是正确的，则需要证明(2)若ab，则ab；反之不成立，这点要特别注意(3)一般来讲，若ab0，则说明两向量共线并且方向向反【互动探究】图 8
4、12考点2 向量共线或平行问题【互动探究】2(2011 年广东广州一模)已知向量 p(2，3)，q(x,6)，且 pq，则|pq|的值为()B考点3向量的应用【互动探究】图 D13图 D14易错、易混、易漏14对向量概念不清楚造成的错误轨迹一定通过ABC 的()A外心B内心C重心D垂心答案：B【失误与防范】如果通过向量的基本运算则难以入手，不少1共线向量和平面向量的两条基本定理，揭示了共线向量和平面向量的基本结构，它们是进一步研究向量的基础2对于两个向量平行的充要条件：abab，只有b0才是正确的而当b0 时，ab 是 ab 的必要不充分条件3向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数”来证明“形”的问题1向量的运算性质与实数有关性质运算相混淆从而出现错误在学习本节内容时，注意这些运算性质的相同与不同之处2对向量的有关的几何意义不理解，向量问题大多数体现数形结合，希望同学们在学习过程中更多地关注向量的“形”
