1、 圆知识点总结圆知识点总结 一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧.2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.(1)直径直径(过圆心的线过圆心的线)
2、；(2)垂直弦；垂直弦；(3)平分弦平分弦；(4)平分劣弧；平分劣弧；(5)平分优弧平分优弧.知二得三知二得三OABCDM 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条两条弦弦中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相那么它们所对应的其余各组量都分别相等等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦的关系二、圆心角、弧、弦的关系三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧
3、或等弧同弧或等弧所对的圆周所对的圆周角相等角相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddd d 六、切线的判定定理六、切线的判定
4、定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是OO的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.（1）圆心到直线的距离）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（2）切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段
5、，再证明这条垂线段等于半径即可切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切OO于于,OA,OA是是OO的的半径半径CDOACDOA.n从圆外一点向圆所引的两条切从圆外一点向圆所引的两条切线，它们的切线长相等线，它们的切线长相等;并且这并且这一点和圆心的连线平分两条切一点和圆心的连线平分两条切线的夹角线的夹角.ABPO12切线长定理及其推论切线长定理及其推论:PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2实质实质性质性质三角形的外三角形的外心心三角形的内三角形的内心心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点
6、三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？?S?l?B?A?O（1）弧长公式：）弧长公式：（2）扇形面积公式）扇形面积公式：180n Rl213 6 02nRSlR?B1?R?r?C?B?A?O?母线长?底面圆周长?C1?D1?D?C?B?A（1）圆柱侧面展开图）圆柱侧面展开图 =（2）圆锥侧面展开图）圆锥侧面展开图?2SSS侧表底222rhrSSS侧表底2Rrr=
