1、 第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.3 等腰三角形等腰三角形 13.3.1 等腰三角形等腰三角形 第第 2 课时课时 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 学习目标学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算. 重点重点：等腰三角形的判定方法. 难点难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算. 一、一、知识链接知识链接 1.说一说等腰三角形的定义. 2.忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？ 3.等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？ 一、一、要点探究要点探究 探究点：探究点：等腰三角形的判定等腰三角形的判定 问题
2、引入：问题引入：如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只 的报警，当时测B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能 不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 建立数学模型：建立数学模型： 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 1. 1.学生在课前 完 成 自 主 学 习 部 情 境 引情 境 引 入入 2. 2.情境引入情境引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3） 1. 1.探究点探究点 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1717） 分 A B C 教学备注教学备注 3. 3.情境引入情境引入 （ 见（ 见
3、幻 灯 片幻 灯 片 3 3） 2. 2.探究点探究点 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1717） 已知：如图，在ABC 中, B=C,那么它们所对的 边 AB 和 AC 有什么数量关系? 做一做：做一做：画一个ABC，其中B=C=30， 请你 量一量 AB 与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_AC. 结论：_. 证明： 要点归纳：要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角 对等边”）. 应用格式：应用格式：在ABC 中， B=C， ( 已知 ) AC=_. ( ) 即ABC 为等腰三角形.
4、 典例精析典例精析 例例 1： 已知：如图，ADBC，BD 平分ABC.求证：AB=AD. 方法总结方法总结:平分角+平行=等腰三角形 例例 2：如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，AE 是BAC 的平分线， AE 与 CD 交于点 F，求证：CEF 是等腰三角形 方法总结：方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等， 只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立 例例 3： 如图，在ABC 中，AB=AC，ABC 和ACB 的平分线交于点 O.过 O 作 EF BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F.探究 EF、BE
5、、FC 之间的关系. A B C 想一想：等腰三角形 的判定定理与性质定 理之间有什么关系？ A B C O E F 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1717） 5. 5.课堂小结课堂小结 想一想：想一想：若 ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还 成立吗？ 方法总结：方法总结：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运 用转化思想，解决问题. 针对训练针对训练 1.在ABC 中，A 和B 的度数如下，能判定 ABC 是等腰三角形的是（ ） A. A50，B70 B. A70，B
6、40 C. A30，B90 D. A80，B60 2.在 ABC 中，A 的相邻外角是 70 ，要使 ABC 为等腰三角形，则B 为（ ） A70 B35 C110 或 35 D110 3.如图，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD3cm，则 CD 等于_. 4.如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD 求证： OAB 是等腰三角形 二、二、课堂小结课堂小结 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2323） 等腰三角形的判定 内容 常见 形式 等角对等
7、边 结合等腰三角形的性质 平行+角平分线 1.如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的平分线， 则图中的等腰三角形有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 2.一个三角形的一个外角为 130， 且它恰好等于一个不相邻的内角的 2 倍.这个三角形是 （ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3.如图，直线 a、b 相交于点 O，1=50，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以 点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4.如图，已知A=36，DBC=36
8、，C=72，则 DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有 _. 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BMCN9，则线段 MN 的长为_. 6.如图,上午 10 时，一条船从 A 处出发以 20 海里每小时的速度向正北航行，中午 12 时 到达 B 处，从 A、B 望灯塔 C，测得NAC=40NBC=80求从 B 处到灯塔 C 的距离. 7.已知：如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BD.求证：BCCD. 拓展提升拓展提升 8.在ABC 中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边 BC 和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ A B C D 80 40 N B A C 北 C B 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1818- -2323）
