1、难题突破题型(一)规律归纳探索问题TYPE 1题型解读近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现,这类题目要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程,通过观察、分析、推理,探究其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握,也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.类型1数字规律c例1 2018桂林 将从1开始的连续自然数按下表规律排列:行列第1列 第2列 第3列 第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行1
2、6151413第m行规定位于第m行,第n列的自然数记为(m,n),如自然数8记为(2,1),自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2),按此规律,自然数2018记为.类型1数字规律【分层分析】由表格数据排列可知,数据以4个数为一行,奇数行数字从左向右逐渐增大,偶数行数字从右向左逐渐增大,用2018除以4的商和余数来确定行数和列数.【方法点析】解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律,数的规律主要有倍数关系、等差关系等.类型2数式规律类型2数式规律(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.类型2数式规律原式=25+524(-1)+1023(
3、-1)2+1022(-1)3+52(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.类型2数式规律【分层分析】(1)观察图Z1-1不难看出:除第一行外,两边的数都是1,其余的数均为其“肩”上两数之和,而且各行数的个数与行数相同.由于(a+b)5的指数是5,所以用到第六行的六个数:1,5,10,10,5,1,进而可写出展开式;(2)将原式化成(a+b)5的展开式形式,即可得解.【方法点析】数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式,此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力,读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键.类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律【分层分析】首先根据图形的(a,)变换的定义写出部分An点的坐标,再根据写出的坐标的变化情况找出变化规律,依据规律求解.类型3图形规律c类型3图形规律【分层分析】观察已知图形可以看出:每增加一个小梯形其周长就增加3,据此可得结果.类型3图形规律c类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律B类型3图形规律c类型3图形规律c类型3图形规律c类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律c类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律类型3图形规律
