1、初 2023 届数学试卷 第 1页（共 8页）第 5 题图重庆育才中学教育集团初重庆育才中学教育集团初 20232023 届初三（上）第二次自主作业届初三（上）第二次自主作业数学试卷数学试卷（全卷共 25 个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线20yaxbxc a的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为直线2bxa 一、一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给分）在每个小题的下面，都给出了代号为出了代号为 A、B、C、D 的四个答案的四个答案，其中只有一个是正确的其中只有一个
2、是正确的，请将答题卡上题号右侧请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑正确答案所对应的方框涂黑1-2022 的相反数是（）A2022B-2022C12022D120222下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列调查中，调查方式选择正确的是（）A为了了解某班学生的视力情况，选择抽样调查B为了了解中央电视台开学第一课的收视情况，选择全面调查C为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查D为了对载人航天飞船“神州十五号”的零部件进行检查，选择全面调查4与615最接近的整数是（）A1B2C3D45重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在 6-10月间的盈利
3、情况统计图如图所示，下列结论正确的是（）A甲型垃圾桶的利润逐月减少B乙型垃圾桶在 11 月份的利润必然超过甲超市C乙型垃圾桶的利润逐月增加D8 月份两种型号的垃圾桶利润相同初 2023 届数学试卷 第 2页（共 8页）6如图，ABC 与DEF 是位似图形，且位似中心为 O，OB:OE2:3，若DEF 的面积为 9，则ABC 的面积为（）A4B6C8D97如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为 x cm 和 y cm，则依题意可列方程组为（）Axyyx3222Byxyx3222C225222yyxD225222yyx8如图，是由一些火柴棒搭成的图
4、案：摆第 1 个图案用 5 根火柴，摆第 2 个图案用 9 根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第 2022 个图案需要用的火柴根数为（）A8081B8086C8088D80899如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线 CD，且 ADCD 交于点 D，若ABC56，求CAD 的度数是（）A34B38C56D6810如图，在正方形 ABCD 中，O 为对角线 AC、BD 的交点，E、F 分别为边 BC、CD 上一点，且 OEOF，连接 EF若AOE150，DF=2，则 EF 的长为（）A2B22C2 2D21第 6 题图第 7 题图第 9 题图第 10 题图初 2023
5、届数学试卷 第 3页（共 8页）第 15 题图11若关于 x 的分式方程22133axxx 的解为正数，且关于 y 的一元一次不等式组21331yya 的解集为4y，则满足条件的整数 a 的乘积乘积是（）A24B0C-6D-1012有依次排列的两个整式21Ax，2Bxx，用后一个整式 B 与前一个整式 A 作差后得到新的整式记为1C，用整式1C与前一个整式B求和后得到新的整式2C，用整式2C与前一个整式1C作差后得到新的整式3C，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式下列说法：当ax 时，25)1(aC；整式10C与整式14C结果相同；当029CC时，0BA；2202320212023202
6、4CCCC其中，正确的个数是（）A1B2C3D4二二、填空题填空题（本大题本大题 4 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分）请将每小题的答案直接填在答题请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上卡中对应的横线上13计算：082 23.14 14一个不透明的袋中装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是15如图，扇形 BAC 的顶点 A 在O上，边 AB、AC 分别与O交于点 B、C若O的直径为 2，BAC90，则图中阴影部分的面积为（结果保留）初 2023 届
7、数学试卷 第 4页（共 8页）第 18 题图16我校九年级的同学们准备征订 2023 年的课外杂志结合各班级的调查结果，发现同学们最喜爱的杂志有以下三种：读者、中学生数理化和博物经过了解，三种杂志的意向征订数之比依次为 5:3:4，其中女生对三种杂志的意向征订数之比依次为7:3:5，男生和女生对三种杂志的意向总征订数之比为 7:5但在实际的征订过程中，数量均发生了变化：其中读者杂志的总征订数提升了 10%，女生的中学生数理化征订数提升了 50%，男生的博物征订数下降了17，男生的读者实际征订数恰好是女生的中学生数理化实际征订数的 2 倍，男生的中学生数理化实际征订数与女生的博物实际征订数之比为
8、 7:5在统计中，发现男生的博物实际征订数比女生的博物实际征订数多了不少于 100 本且不大于 150 本且博物的实际总征订数为1320 本，则男生与女生对三种杂志的实际总征订数之比为三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 小题，小题，17 题题 8 分，分，18 题题 8 分，分，19-23 题各题各 10 分，分，共共 66 分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在请将解答过程书写在答题卡答题卡中对应的位置上中对应的位置上17计算：（1）2(1
9、)(2)xx x（2）221baabab18在几何学习中，我们遇到这样一个题目：“在四边形 ABCD 中，ABAD若 AC 平分BAD，BC=CD，求证：B+ADC180”结合学过的知识，可以知道：首先过点C分别作出 AB、AD 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后结合补角的知识使问题得到解决请根据上述的思路，完成下面的作图与填空：（1）尺规作图：用直尺和圆规，过点 C 分别作出 AB、AD 的垂线，垂足分别是点 E、F（只保留作图痕迹）；（2）证明：CEAB，CFAD，CEB=CFD90又AC 平分BAD，在 RtCEB 和 RtCFD 中，BCCD初 2023 届数学试卷 第 5页（共
10、8页）RtCEBRtCFD（HL）又B+ADC18019体考，是同学们一定要攻下的“中考第一关”为了提升体育成绩，我校九年级的同学们加强了“高抬腿”、“开合跳”这两个项目的训练在 12 月 12 日的体锻课上，九年级的同学们进行了这两个项目的 30 秒快速练习九年级（1）班的 10 位同学主动结成“体育运动小组”，小明对他们的训练结果进行了整理、描述和分析（完成个数用x表示，其中:6570Ax，:6065Bx，:5560Cx），下面给出了部分信息：10 位同学 30 秒“高抬腿”的个数：57，63，63，69，59，66，70，65，65，6310 位同学 30 秒“开合跳”中B等级包含的所有
11、数据为：62，62，62，64（1）填空：（1）a，b，m；（2）若九年级共有 3000 名同学，估计 12 月 12 日“开合跳”训练得到 A 等级的人数；（3）根据以上数据，你认为九年级的同学们应该加强哪一个项目的练习？请说明理由（写出一条理由即可）20如图，平面直角坐标系中，反比例函数xy5与一次函数 ykx+b（k0）的图象相交于点 A、B 两点，已知点 A 的纵坐标为2，点 B 的纵坐标为-5（1）求一次函数的表达式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）根 据 函 数 图 象，直 接 写 出 方 程05xbkx的解；（3）已知直线 AB 与 y 轴交于点 C，若点 D是点 C 关于
12、x 轴的对称点，连接 AD、BD，求ABD 的面积第 20 题图初 2023 届数学试卷 第 6页（共 8页）21九龙坡区有七条特色的山城步道，不仅景色宜人，而且各有特色中梁山云岭森林公园是主城区首个全开放式无围墙森林公园，公园里有一条长 10km 的登山步道，学校两个登山小队组织周末登山活动，计划沿步道登山若两队同时出发，第一队的登山速度是第二队登山速度的 1.2 倍，他们比第二队早 40 分钟到达步道终点（1）两个小队的登山速度各是多少千米千米/小时小时？（2）到达步道终点后，第一队队长小明继续沿着另一条山路登山，直至山顶在他从山路登山开始的前 30 分钟内，平均每分钟消耗热量 10 卡路
13、里，超过 30 分钟后，每多登山2 分钟，平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里，在山路登山到山顶的过程中小明共消耗1050 卡路里热量，小明从山路登山直至山顶共用多少分钟分钟？22 重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点 A 处观测到文峰塔最高点 P 的仰角为 45，再沿正对文峰塔的方向前进 10m 至 B 处测得最高点 P 的仰角为60，小航先在点 C 处竖立长为 2.6m 标杆 FC，再后退至其眼睛所在位置点 D、标杆顶F、最高点 P 在一条直线上，此时测得最高点 P 的仰角为 30，已知两人身高
14、均为 1.6m（头顶到眼睛的距离忽略不计）（1）求文峰塔 PQ 的高度（结果保留一位小数）；（2）测量结束时小宇站在点 E 处（点 E 在点 B 的正下方），小航站在点 C 处，两人相约在塔底见面，小宇的速度为 1.5m/s，小航速度是其 2 倍，谁先到达塔底？请说明理由（参考数据：732.13）第 22 题图初 2023 届数学试卷 第 7页（共 8页）23一个各数位上数字均不相同的四位自然数 P，满足个位数字与十位数字的差等于十位数字与百位数字的和，且这个相等的结果恰为千位上的数字，则称 P 为“等和差数”比如对于四位数 5238，因为 8-33+2=5，且 5 为数 P 的千位数，所以
15、5238 是“等和差数”；对于四位数 2123 因为 3-22+1，所以 2123 不是“等和差数”（1）判断 8719、3048 是否是“等和差数”？并说明理由；（2）一个“等和差数”M 的个位数字与百位数字的平方差记为 T(M)，个位数字的 72 倍减去前三位数数字之和的 36 倍的差记为 Q(M)，若)()(MTMQ为整数，求出满足条件的所有数 M四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）解答时每小题必给出必要的分）解答时每小题必给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在演算过程或推理步骤
16、，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡答题卡中中对应的位置上对应的位置上24如图 1，抛物线42bxaxy与 x 轴相交于0,602BA，两点，与 y 轴相交于点 C连接 BC，过点 A 作BCAD/交抛物线于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 M 为直线 BC 下方抛物线上一点，连接 DM 交 BC 于 N，连接 AM、AN，求AMN 面积的最大值及此时点 M 的坐标；（3）将抛物线沿 DA 方向平移2 13个单位，点 P 为平移后的抛物线对称轴上一点，是否存在点 P，使得BCP 为等腰三角形，若存在，写出点 P 的坐标，并写出其中一个点的求解过程；若不存在，
17、说明理由第 24 题图 2第 24 题图 1第 24 题备用图初 2023 届数学试卷 第 8页（共 8页）25如图，在ABC 中，AB=AC，BAC120，点 D 为 AB 的中点，F 为平面内一点，连接 DF，将线段 DF 绕点 D 顺时针方向旋转 120得到线段 DE，连接 EF（1）如图 1，210AC，当点 B 落在 EF 上，且BFDF 时，求线段DE的长；（2）如图 2，点 B 不在EF 上，连接 BE、AF，当 AFBC 于 G 时，求证：ACBE/；（3）如图 3，当 AFBC 于 G 且点 B 落在线段 EF 上时，若 AC=16，连接 CF，点 M 为直线 CF 上任意一点，将 MF 沿 MG 翻折得到 MF，连接 BF、CF、EF，当 EF 取得最大值时，直接写出BCF 的面积命题人：黄维、刘念、刘曦审题人：黄维、刘念、刘曦第 25 题图 1第 25 题图 2第 25 题图 3
