1、第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u几何图形的认识及分类u几何图形的分类2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业 在我们周围有无数物体，它们形状各异，千姿百态，构成丰富多彩的图形世界.本章将带你步入几何图形的世界，学习直线和角的有关知识.1知识点知识点几何图形的认识几何图形的认识知知1导导 我们周围的物体，多姿多彩.如果只研究它们的形状和大小，而不涉及它们的其他性质，就得到各种几何图形.知知1导导观察 画线，把图中上一行的物体与下一行中类 似它们的几何图形连接起来：你能再举一些类似于上面这些图形的物体吗？知知1讲讲 几何体：各点不都在同一个平面内的图形常见的立体
2、图形有：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)和球体(球)四类知知1讲讲如图所示，在每个立体图形下面写出其名称例1 三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球知知1讲讲常见的立体图形有柱体、锥体、球体柱体分为棱柱(如长方体、三棱柱等)、圆柱两类；锥体分为棱锥、圆锥两类导引：知知1练练下列物体中，形状是圆柱的是()1D知知1练练2下列图形不是立体图形的是()A球 B棱柱 C棱锥 D半圆3下列立体图形中，有五个面的是()A四棱锥 B五棱锥C四棱柱 D五棱柱DA2知识点知识点几何图形的分类几何图形的分类知知2导导1.点、线、面、体的关系：几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方
3、形成点点动成线，线动成面，面动成体2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素知知2讲讲观察如图所示的立体图形，说出它们各有几个面，是什么样的面，面面相交的地方形成了几条线，是什么样的线例1 知知2讲讲清楚点、线、面、体的关系是解决本题的关键包围体的是面，面和面相交的地方形成线导引：知知2讲讲正方体有6个面，面面相交形成12条线，都是直线三棱锥有4个面，面面相交形成6条线，都是直线圆柱有3个面，2个平面1个曲面，面面相交形成2条曲线圆锥有2个面，1个平面1个曲面，面面相交形成1条曲线球只有1个曲面解：知知2讲讲(来自教材来自教材)笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了
4、 ；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了 ；直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一 周，形成了一个圆锥，这说明了 例2 点动成线线动成面面动成体总总 结结知知2讲讲 本题考查图形的构成及其关系，构成图形的要素是点、线、面，重点考查学生观察、想象、概括的能力一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这个立体图形的形状取决于两个因素：(1)平面图形的形状；(2)旋转时所绕的轴的位置知知2练练如图所示，能组合成陀螺的两个几何体是()A长方体和圆锥 B长方形和三角形C圆和三角形 D圆柱和圆锥1D知知2练练2在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面围成的是()A球和圆锥 B球和圆柱C圆锥和圆柱 D圆
5、柱和棱柱C知知2练练3八棱柱的底面边长都是5 cm，侧棱长都是16 cm，这个八棱柱有_个面，_个顶点，_条棱十1624 由平面图形旋转得立体图形的方法：将平面图形旋转成几何体，需两个条件：旋转轴和旋转角度，同一个平面图形绕不同的旋转轴或按不同的旋转角度进行旋转，所得的几何体也不一定相同 请完成点拨训练P116117对应习题第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u线段、射线、直线u直线的基本事实2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点线段、射线、直线线段、射线、直线知知1讲讲1.如图4-6(1)，长方体的棱可以看作是什么图形？2.如图4-6(2)，数学
6、课本封面长方形的边是 什么图形？知知1讲讲线段：1.线段的特征：(1)线段是直的，它的长度是可以度量的，有大小；(2)线段有两个端点，不能延伸；(3)线段由无数个点组成2.线段的表示方式：方式一：用一个小写字母表示；方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示 知知1讲讲射线：1.定义：将线段向一个方向无限延长所形成的图形叫做射线2.射线的特征：射线是直的，它的长度是不能够度量的，没法比较大小射线只有一个端点，只能向一个方向延伸射线由无数个点组成知知1讲讲3表示方法：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字特别注意：表示端点的字母必须写在前面如
7、图，记作射线OA，不能记作射线AO.知知1讲讲直线：直线：1.定义：将线段向两个方向无限延长所形成的图形定义：将线段向两个方向无限延长所形成的图形叫做直线叫做直线2.直线的特征：直线不可度量，不能比较大小直线的特征：直线不可度量，不能比较大小直线无端点，可以向两方无限延伸直线上直线无端点，可以向两方无限延伸直线上有无穷多个点有无穷多个点知知1讲讲3表示方法：用表示直线上两个点的大写字母表示，如图，记作直线AB或 直线BA.用一个小写字母表示，如图，记作直线l.无论哪种表示方法，在字母前一定要加“直线”两个字知知1讲讲 把图中的线段表示出来例1 知知1讲讲一条线段可以用表示它的两个端点的大写字母
8、来表示，并在前面加“线段”两个字线段AB，线段BC，线段CD，线段DE，线段EA.导引：解：知知1讲讲如图，共有几条线段？例2 知知1讲讲以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB；以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB；以D为左端点的线段有：线段DB.共有6条线段导引：解：总总 结结知知1讲讲(1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象知知1讲讲(2)如果平面上有n个
9、点，那么可作线段的总条数为(-1).2n n知知1练练C下列几何语言描述正确的是()A直线mn与直线ab相交于点DB点A在直线M上C点A在直线AB上D延长直线AB1知知1练练D如图，其中表示()A都正确 B都错误C只有一个错误 D只有一个正确2知知1练练C下列说法正确的是()A射线可以延长 B射线的长度可以是5 mC射线可以反向延长 D射线不可以反向延长32知识点知识点直线的基本事实直线的基本事实知知2讲讲1.如图4-11(1),经过一点A画直线,可以画 几条？如图4-11(2),经过两点A，B画直线,可以 画几条？思考知知2讲讲2如图4-12，要把一根挂衣帽的挂钩架，水平固定在墙上，至少要钉
10、几个钉子？知知2讲讲直线的基本事实（性质）：直线的基本事实（性质）：1直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线有一条直线，即两点确定一条直线知知2讲讲要点精析：对直线的基本事实理解应注意其中的“有”“只有”这两个关键字词，“有”表示存在，“只有”表示唯一，即过两点一定能画出直线，而且这样的直线只有一条知知2讲讲5直线的性质：两条直线相交只有一个交点直线的性质：两条直线相交只有一个交点6点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直者说直线经过这个点
11、；点在直线外，或者说直线不经过这个点线不经过这个点知知2讲讲用两个字母表示图中的直线，并指出点A与这些直线的关系例3 知知2讲讲图中有四条直线，其中有三条直线经过点A.图中直线有：直线AB、直线AC、直线AD和直线BC.点A在直线AB，AC，AD上，点A在直线BC外导引：解：总总 结结知知2讲讲(1)表示直线的两个大写字母顺序不受限制，如直线表示直线的两个大写字母顺序不受限制，如直线AB也可表示为直线也可表示为直线BA；(2)点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外点与直线的位置关系：点在直线上或点在直线外知知2讲讲已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点
12、共能画多少条直线？例4 知知2讲讲M，N，O，P四点在同一平面上的位置共有三种情形：(1)四个点在同一直线上；(2)有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同一直线上因此需分类讨论导引：知知2讲讲(1)如图，这种情况下只能画一条直线；(2)如图，这种情况下能画四条直线；(3)如图，这种情况下能画六条直线解：总总 结结知知2讲讲当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点位置不确定，我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分类，分类时要切记不重复不遗漏知知2讲讲要整齐地栽一行树,只要确定两端的树坑位置,就能确定这一行树坑所在的直线,这里所用的数学知识是 例5
13、把实际问题转化为数学问题，再根据所学知识解答导引：两点确定一条直线知知2练练C经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出()A一条直线 B两条直线C一条或三条直线 D三条直线1知知2练练下列说法中，错误的是()A直线AB和直线BA是同一条直线B三条直线两两相交必有三个交点C线段MN是直线MN的一部分D三条直线两两相交，可能只有一个交点2B知知2练练C平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为()A4B5C6D731.线段、射线、直线的区别和联系：名称图形表示方法特征线段线段AB或线段BA或线段a直的，有两个端点，可度量射线射线OA
14、直的，有一个端点，向一方无限延伸，不可度量直线直线AB或直线BA或直线l直的，向两方无限延伸，没有端点，不可度量2.直线的性质：两条直线相交只有一个交点第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u比较线段的长短u线段的中点u两点间的距离u线段的基本事实2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点比较线段的长短比较线段的长短知知1导导小明和小刚站在一起，谁的个子高（图4-14)?知知1讲讲线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小，比较线段的长短知知1讲讲(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使点A
15、和点C重合，点B和点D落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则ABCD；若点D落在线段AB的内部，则ABCD；若点D落在线段AB的延长线上，则ABCD.知知1讲讲比较下列各组线段的长短：(1)如图4.3-1，线段OA与OB;(2)如图4.3-2，线段AB与AD;(3)如图4.3-3，线段AB、BC与AC.例1 知知1讲讲(1)OBOA.(2)ADAB.(3)BCACAB.线段长短比较的两种方法均可用来解答此题.解：图4.3-1图4.3-2图4.3-3点拨：知知1练练A下列图形中能比较大小的是()A两条线段 B两条直线C直线与射线 D两条射线1比较线段a和b的大小，其结果一定是()Aab Ba
16、bCab Dab或ab或ab2D知知1练练C如图所示，ABCD，则AC与BD的大小关系是()AACBD BACBDCACBD D无法确定32知识点知识点线段的中点线段的中点知知2讲讲线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点如图，AMBM，则M为AB的中点知知2讲讲已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点 D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.例4(来自教材来自教材)知知2讲讲(来自教材来自教材)如图，因为AB=4，点D为AB中点，故 AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5.故 DE=AE AD=5.5 2=3.5.解：知
17、知2讲讲画线段MN3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQNQ；延长线段MN到点A，使AN MN；延长线段NM到点B，使BM BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长例5 先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算导引：1213知知2讲讲如图.解：知知2讲讲(1)因为MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.又因为BM BN，所以MN BN，即BN MN4.5 cm，所以BMBNMN1.5 cm.(2)因为AN MN，MN3 cm，所以AN1.5 cm.13233212总总 结结知知2讲讲1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要求的线段BM，AN用含线段MN的式子
18、表示；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给出的条件，先说明线段BMMQQNAN，这样也很容易求出BMAN MN1.5 cm.12知知2讲讲已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP PB3 5，AQ QB3 4，若PQ6 cm，求AB的长例6 知知2讲讲本例如采用例6中的方法，将要求的线段AB直接转化成已知线段PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因此我们可以借助设未知数，变未知为已知，通过方程来解决导引：知知2讲讲如图.设AP3x cm，则BP5x cm，所以ABAPBP8x cm.因为AQQBAB，AQ QB3 4，所以AQ AB x cm.因为PQAQAP6 cm，所以 x3x6，解
19、得x14.所以AB814112(cm)解：37247247总总 结结知知2讲讲本题的解题关键是采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量为未知数，建立方程，运用方程思想来解知知2练练B点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()AACBC BACBCABCAB2AC DBC AB112知知2练练B如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB8 cm,BC2 cm,则MC的长是()A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm2知知2练练(中考长沙)如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长
20、为()A2 cmB3 cmC4 cmD6 cm3B3知识点知识点两点间的距离两点间的距离知知3导导1两点间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离距离是指线段的长度，而不是线段本身2易错警示：容易出现把连接两点的线段误认为是两点间的距离 知知3讲讲两点间的距离是指()A连接两点的线段的长度B连接两点的线段C连接两点的直线的长度 D连接两点的直线例8 两点间的距离是指连接两点的线段的长度导引：A总总 结结知知3讲讲本题可采用定义法两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略知知3练练D(中考徐州)点A,B,C在同一数轴上,其中点A,B表示的数分别为3,1,
21、若BC2,则AC等于()A3 B2 C3或5 D2或61知知3练练C下列说法正确的是下列说法正确的是()A两点之间，直线最短两点之间，直线最短B线段线段MN就是就是M，N两点间的距离两点间的距离C在连接两点的所有线中，最短的连线的长度在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离就是这两点间的距离D从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离北京的距离24知识点知识点线段的基本事实线段的基本事实知知4导导线段的基本事实：两点之间，线段最短知知4讲讲实际应用题如图所示，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路_例7 知知4讲讲根据线
22、段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案导引：总总 结结知知4讲讲线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用知知4练练C(改编济宁)把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,用几何知识解释其道理正确的是()A两点确定一条直线B两点之间，直线最短C两点之间，线段最短D两点之间，射线最短1知知4练练B(中考新疆)如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()AACDB BACFBCACEFB DACMB2计算线段长度的技巧：计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段逐段计算法：即欲求线段ab的长，先求的长，先求a的
23、长，的长，再求再求b的长，然后计算的长，然后计算ab的长的长(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值求值(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u角及有关角的定义 u角的表示方法 u角的度量和平角、周角 u方向角2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点角及有关角的定义角及有关角的定义
24、知知1讲讲钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形(图4-21),都给我们以角的形象.图4-21(来自教材来自教材)知知1讲讲定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线组成的图形叫做角这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角知知1讲讲例1 判断正误，对的打“”，错的打“”(1)有公共端点的两条射线叫做角()(2)两条射线组成的图形叫做角()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角.()导引：紧扣角的两种定义来进行判断总总 结结知知1讲讲判断角的方法：静态
25、定义的条件：两条射线；有公共端点；组成的图形动态定义的条件：一条射线；绕它的端点旋转；形成的图形知知1讲讲本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的端点”旋转知知1讲讲例2 易错题下列说法中，正确的是()A平角是一条直线 B一条射线是一个周角 C平角的两边成一条直线 D以上都不对导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结合平角、周角的特征进行判断C总总 结结知知1讲讲解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的“三条件”，从静态和动态的角度都易判断出A，B是错误的，C正确
26、知知1练练D下列说法中正确的是()A两条射线所组成的图形叫做角B有公共点的两条射线叫做角C一条射线绕着它的端点旋转叫做角D一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角1知知1练练D下列说法中正确的是()A角是由两条线段组成的图形B画出的角的边越长，角越大C在角一边的延长线上取一点D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2知知1练练下列说法正确的是()A一条直线便是一个平角B由两条射线组成的图形叫做角C周角就是一条射线D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角3D2知识点知识点角的表示方法角的表示方法知知2讲讲角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，
27、如图(1)所示，表示为AOB；知知2讲讲(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图(1)所示，还可表示为O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图(2)所示，表示为；(4)用数字标注，如图(3)所示，表示为1.知知2讲讲知知2讲讲例3 如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点知知2讲讲解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.总总 结结知知2讲讲1表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角
28、不能有其他角与它共用顶点，如图中BAD,BAC,CAD,BDA,CDA都不能用一个大写字母表示,以免混淆知知2讲讲2找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法,即以某边为“始边”,然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法,类比数线段的方法数角的个数知知2练练B如图，下列表示角的方法，错误的是()4知知2练练A1与AOB表示同一个角BAOC也可用O来表示C图中共有三个角：AOB、AOC、BOCD表示的是BOC知知2练练A下列四个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一个角的图形是()5知知2练练如图，下列说法：6知知2练练C(1)ECG和C是同一个角；(2)OGF
29、和DGB是同一个角；(3)DOF和EOG是同一个角；(4)ABC和ACB不是同一个角.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个3知识点知识点角的度量和平角、周角角的度量和平角、周角 知知3讲讲常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制160，160.除角度制外，角的度量制还有弧度制等知知3讲讲通过一个顶点旋转1周所画出的角为周角.1周角=360 周角是360度的由来 一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角.1平角=180知知3讲讲计算：（1）用度、分、秒表示30.26；（2）421815等于多少度？等于多少度？例4 知知3讲讲解：(1)因
30、为0.26=60 0.26=15.6，0.6=60 0.6=36，所以 30.26=3015 36.(2)因为15=15 =0.25，18.25=（）18.25 0.304，所以421815 42.304.1()60 160知知3讲讲把一个周角17等分,每份是多少？（精确到1）例5 解：360 17=21+3 17 =21+180 17 2111.知知3讲讲解：(1)B，C.(2)BAC，BAD，CAD.(3)BAC，B，C，1，2，3，4.知知3讲讲当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为()A85B75C70D60例6 B知知3讲讲解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设
31、在12时的位置，分针每分钟转过的角度为6，时针每小时转过的角度为30，8时30分时分针与其初始位置的夹角为306180，时针与其初始位置的夹角为8.530255，所以时针与分针的夹角为25518075导引：知知3练练D下面等式成立的是()A.83.5835 B.37123637.48C.24242424.44D.41.2541157把154836化成以度为单位的结果是()A.15.8 B.15.4836C.15.81 D.15.368C知知3练练如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数(均小于180)9300120904知识点知识点方向角方向角知知4讲讲如图，规定O点为观测点,分别
32、表示出东、西、南、北四个方向，方法是：上北下南，左西右东，现用以O为端点的射线作方向线，东西线和南北线互相垂直方向线一般规定从正北方向或正南方向作为角的一边,读作“北偏东(或西)几度”“南偏东(或西)几度”知知4讲讲如图，射线OA表示北偏东60，射线OB表示北偏东45.另外规定北偏东45方向叫东北方向，北偏西45方向叫西北方向，南偏东45方向叫东南方向，南偏西45方向叫西南方向知知4讲讲例7 如图,OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线，请在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25；(2)北偏西60.知知4讲讲导引：导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转以正南方向的射线为始
33、边，向东旋转25，所成所成的角的终边的角的终边OB即为所求的射线即为所求的射线(2)以正北方向的射线为始边，向西旋转以正北方向的射线为始边，向西旋转60，所成所成的角的终边的角的终边OC即为所求的射线即为所求的射线知知4讲讲解：如图所示：知知4练练A(中考南昌)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60,那么太阳相对于你的方向是()10知知4练练A南偏西60B南偏西30C北偏东60 D北偏东30知知4练练(中考河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上,符合条件的示意图是()11D知知4练练度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是六十进制
34、(2)角的度数的换算有两种情况：把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u角的比较 u角的平分线 u角的运算2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点角的比较角的比较知知1导导比较两个角的大小，可以采用叠合的方法.叠合 DEF与ABC，如图4一25,把 DEF移 动，使它的顶点E移到和ABC的顶点B重合，一 边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同 旁.知知1导导如果EF和BC重合，那么 DEF=ABC
35、图4-25(1);如果EF落在ABC的内部，那么 DEF ABC 图4-25(3).知知1导导(来自教材来自教材)知知1讲讲角的比较方法：度量法和叠合法(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示知知1讲讲AOB AOC AOB AOC AOB AOC(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小数比较角的大小=知知1讲讲例1 根据图，回答下列问题：(1)比较FOD与FOE的大小；(2)借助三角尺比较DOE 与DOF 的大小知知1讲讲导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合
36、法中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为比较一目了然，因为OD 边在边在 FOE的内部，所以有的内部，所以有FOD FOE.(2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有 DOF.解：解：(1)FODFOE.(2)用含有用含有45角的三角尺比较角的三角尺比较,可得可得DOE45,DOF45,所以所以DOEDOF.总总 结结知知1讲讲用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧有一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小知知1
37、讲讲 例2 如图，AOB48，1 3224，求2的度数 知知1讲讲导引：根据图形可知，12AOB，因此2AOB1.解：因为AOB48，13224，所以2483224476032241536.总总 结结知知1讲讲解题的基本方法是从图形中找出等量关系：2AOB1，结合角度的运算求得2的度数，体现了数形结合思想知知1练练D在AOB的内部任取一点C,作射线OC,那么有()A.AOCBOC B.AOCBOCC.BOCAOB D.AOBAOC1知知1练练B如图，如果AOBCOD，那么()A12 B12C12 D无法确定22知识点知识点角的平分线角的平分线知知2导导定义：在角的内部,以角的顶点为端点的一条射
38、线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线,不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角知知2讲讲例3 如图，12，34，则下列结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正确的有()A4个B3个C2个D1个C知知2讲讲导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时，AE平分DAF；再由34可得1324，即BAECAE，因此AE平分BAC.总总 结结知知2讲讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否射线是否将角分成相等的两个角
39、将角分成相等的两个角知知2讲讲如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线(1)如果AOB130,那么COE是多少度？(2)在(1)的条件下,如果DOC20,那么BOE是多少度？例4 知知2讲讲导引：(1)由已知可知DOC AOD，DOEBOD.由于COEDOCDOE，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出BOE的度数1212121212知知2讲讲解：(1)因为OC平分AOD，所以DOC AOD.因为OE平分BOD，所以DOE BOD.所以COEDOCDOE (AOD BOD)AOB 13065.1212121212知知2讲讲(2)由(1)
40、可知COE65，因为DOC20,所以DOECOEDOC45.因为OE平分BOD，所以BOEDOE45.总总 结结知知2讲讲1利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线 的几种不同表达方式2在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角知知2练练D点P在MAN的内部，现有4个等式：PAMNAP；PAN MAN；MAP MAN；MAN2MAP，其中能表示AP是MAN的平分线的有()A1个B2个C3个D4个31212知知2练练D如图，若有BADCAD，BCEACE，则下列结论中错误的是()AAD是BAC的平分线BCE是ACD的平分线CBCE ACBDCE是ABC的平分线412知知
41、2练练C(中考大连)如图,点O在直线AB上,射线OC平分BOD,若COB35,则AOD等于()A35 B70C110 D14553知识点知识点角的平分线角的平分线知知3讲讲角的和与差：在图中，AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AOCAOBCOB.知知3讲讲(来自教材来自教材)例5 如图4-27,求解下列问题：（1）比较 AOC与BOC,BOD与COD的大小;（2）将 AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.图4-27知知3讲讲(来自教材来自教材)（1）由图4-27可以看出：AOCBOC（OB在AOC 内）BOD CO
42、D.(OC 在BOD内）（2）AOC=AOB+BOC,AOC=AOD DOC.解：知知3讲讲如图所示，已知AB为一条直线，O是AB上一点，OC平分AOD，OE在BOD内，DOE BOD，COE75，求EOB的度数例6 13知知3讲讲导引：本题中用到角的平分线及角的和、差、倍、分关系，涉及的角较多，应注意利用这些数量关系将未知角用已知角表示出来知知3讲讲设AOD的度数为x，则BOD(180 x).因为OC平分AOD，DOE BOD，所以COD AOD ，DOE BOD (180 x).解：1312()2x1313知知3讲讲由于COECODDOE75，因此 =75，解得x90.所以BOD180AO
43、D1809090，EOB BOD60.18023xx 总总 结结知知3讲讲(1)几何题中包含多个已知量，条件包含多个数量关系，我们可选一个恰当的量为x，再用这个x来表示其他未知量；(2)利用方程思想进行计算，往往能达到意想不到的效果知知3讲讲例7 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C的位置，若DEF75，则AED等于()A.75 B.65 C.30 D.25C知知3讲讲导引：由于AED180DEFDEF，DEF为已知角，而DEFDEF，易求得AED的度数总总 结结知知3讲讲折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角知知3练练C(中考佛山
44、)若一个60的角绕顶点旋转15，则重叠部分的角的大小是()A15 B30 C45 D756知知3练练D如图，AODAOC()AAOC BBOC CBOD DCOD7知知3练练B(中考滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角()A65 B75 C85 D958与角平分线有关的计算：(1)若OC平分AOB,则有AOCBOC；AOB2AOC2BOC；AOCBOC AOB.12(2)类同线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，角还有三等分线、四等分线、n等分线方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据，因此解这类题要从角平分线入手找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、
45、差关系转化求解.第第4章章 直线与角直线与角1课堂讲解课堂讲解u余角和补角的定义u余角和补角的性质 2课时流程课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点知识点余角和补角的定义余角和补角的定义知知1导导定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角知知1讲讲下列说法正确的有()锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；直角没有补角；钝角没有余角，钝角的补角是锐角；直角的补角还是直角；一个锐角的补角与它的余角的差为90；两个角相等，则它们的补角也相等A3个B
46、4个C5个D6个例1 B知知1讲讲导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除不正确外，其他说法都正确总结总结知知1讲讲由于互余的两个角之和为90，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角2知识点知识点余角和补角的性质余角和补角的性质 知知2导导余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？思考归归 纳纳知知2讲讲同角（或等角）的补角同角（或等角）的补角相等相等；同同角（或等角）的余角角（或等角）的余角相等相等.知知2讲讲如图4-31，1=3,1与 2互补，3与 4互补，那么 2与 4有什么关系？例2 图4-31知知2
47、讲讲解：因为 1与 2互补，所以 2=180-_.因为 3与 4互补，所以 4=180 -_.又因为 1=3,所以_=_.1 3 4 2总总 结结知知2讲讲1.补角的性质：同角的补角相等，即：若AB180，AC180，则BC.等角的补角相等，即：若AB180，DC180，AD，则BC.知知2讲讲2余角的性质：同角的余角相等，即：若AB90，AC90，则BC.等角的余角相等，即：若AB90，DC90，AD，则BC.知知2讲讲如图，直线AB与COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，若12180.找出图中与2相等的角，并说明理由例3 知知2讲讲导引：已知12180，说明2是1的补角根据同角(或等角
48、)的补角相等，找出图中1的其他补角和2的其他补角的补角，便可确定与2相等的角总总 结结知知2讲讲“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来更便捷知知2练练C若90，90，则与的关系是()A互余 B互补C相等 D904知知2练练C如图，直线AB，CD交于点O，因为13180，23180，所以12的依据是()A同角的余角相等 B等角的余角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等5知知2练练B如图,点O在直线AE上,OB平分AOC,BOD90,则DOE和COB的关系是()A互余 B互补C相等 D和是钝角62知识点知识点角的平分线角的平分线知知2导导
49、定义：在角的内部,以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.要点精析：(1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线,不是直线或线段；(2)角平分线把角分成了两个相等的角知知2讲讲例3 如图，12，34，则下列结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正确的有()A4个B3个C2个D1个C知知2讲讲导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时，AE平分DAF；再由34可得1324，即BAECAE，因此AE平分BAC.总总 结结知知2讲讲判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条判断一条射线是不是角的平分线，只要
50、看这条射线是否射线是否将角分成相等的两个角将角分成相等的两个角知知2讲讲如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线(1)如果AOB130,那么COE是多少度？(2)在(1)的条件下,如果DOC20,那么BOE是多少度？例4 知知2讲讲导引：(1)由已知可知DOC AOD，DOEBOD.由于COEDOCDOE，因此，COE AOD BOD AOB.(2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出BOE的度数1212121212知知2讲讲解：(1)因为OC平分AOD，所以DOC AOD.因为OE平分BOD，所以DOE BOD.所以COEDOCDOE (AOD BOD)AOB 13065.1
