1、涵洞（桥孔）问题涵洞（桥孔）问题v一、预备练习：一、预备练习：v1、如图所示的抛物线的解析式可设、如图所示的抛物线的解析式可设为为 ，若，若ABx轴，且轴，且AB=4，OC=1，则点，则点A的坐标为的坐标为 ，点，点B的坐的坐标为标为 ；代入解析式可得出此抛物；代入解析式可得出此抛物线的解析式为线的解析式为 。v2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是 ，点B的坐标为 ；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为 。一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下一座拱桥架在一条河流上，已知这座拱桥下的水面离桥
2、孔顶部的水面离桥孔顶部3m时，水面宽时，水面宽6m,你能知道当你能知道当水位上升水位上升1m时，水面宽为多少吗，若知道，请时，水面宽为多少吗，若知道，请求出此时水面的宽度（精确到求出此时水面的宽度（精确到0.1m）?O 1 2 3 4-1-2-3-4-1-2-3 1 y x例例1 一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的一艘装满防汛器材的船，在引例中所说的河流中航行，露出水面部分的高为河流中航行，露出水面部分的高为0.5m宽为宽为4m.当水位上升当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？时，这艘船能从桥下通过吗？O 1 2 3 4-1-2-3-4-1-2-3 1 y x 1、一个涵洞成抛物线形，它的
3、截面如、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽图所示，现测得，当水面宽AB1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m这这时，离开水面时，离开水面1.5m处，涵洞宽处，涵洞宽ED是多是多少？是否会超过少？是否会超过1m？2、某工厂大门是一抛物线型水泥建、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部顶部C离地面高度为离地面高度为4.4m现有一辆满现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面地面2.8m，装货宽度为，装货宽度为2.4m请判断这请判断这辆汽车能否顺利通过大
4、门辆汽车能否顺利通过大门 例例2 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同两小孔形状、大小都相同.正常水位时，大孔水正常水位时，大孔水面 宽 度面 宽 度 A B=2 0 m，顶 点，顶 点 M 距 水 面距 水 面 6 M（即（即MO=6m），小孔顶点），小孔顶点N距水面距水面4.5m（即（即NC=4.5m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，求此当水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔的水面宽度时大孔的水面宽度EF.MFNCODExyBA 1、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，、如图，某大学校门是一条抛物线形水泥建筑物，大门处地面宽
5、为大门处地面宽为8m，两侧距离地面，两侧距离地面4m高处各有一个挂高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则该校门，则该校门的高为（精确到的高为（精确到0.1m，水泥建筑厚度忽略不计）（），水泥建筑厚度忽略不计）（）A、9.2m B、9.1m C、9m D、5.1m 4m6m8mBADC例例3 如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD构成，矩形的长构成，矩形的长BC8m，宽，宽AB为为2m隧隧道顶道顶E到到BC的距离为的距离为6m.如果该隧道内设双行道，如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高现有一辆货运卡车
6、高4.2m，宽，宽2.4m，这辆货运，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.ABCDEv例3、平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。实际问题抽象抽象转化转化函数问题运用运用函数知识函数知识问题的解返回解释返回解释检验检验 1、某公园草坪的护栏是由、某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线形段形状相同的抛物线形组
7、成的、为牢固起见，每段护拦需按间距组成的、为牢固起见，每段护拦需按间距0.4m加设不锈加设不锈钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱钢管（如图）作成的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算的总长度，设计人员利用如图所示的直角坐标计算.（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）计算所需不锈钢管立柱的总长度）计算所需不锈钢管立柱的总长度.单位：单位：m20.40.5 2、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽、正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽20m，水面上升水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面达到该地警戒水位时，桥下水面10m.（1）在恰当的
8、直角坐标系中求出水面到桥孔顶部）在恰当的直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离的距离y（m）与水面宽）与水面宽x（m）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）如果水位以）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达的速度持续上涨，那么达到警戒水位后到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？，再过多长时间此桥孔将被淹没？3、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为、一艘装有防汛器材的船露出水面部分的宽为4m，高为，高为0.75m.当水面距抛物线形拱桥的拱顶当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m，桥洞内水面宽为桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？面距拱
9、顶的高度至少多高？O2010ABCDMNxy 1、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并、闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径约约40m，拱高，拱高8m.试在恰当的直角坐标系中求出试在恰当的直角坐标系中求出 与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式.2、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一、我国台湾南投县附近的高速公路上，有一座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形，座结构柔和典雅的钢拱桥，索塔为抛物线形，塔高塔高60m,塔底宽塔底宽80 m.试在恰当的直角坐标系中试在恰当的直角坐标系中求出
10、与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同求出与该抛物线索塔对应的函数关系，并与同学交流学交流.结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽 AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米 B、6米；C、8米；D、9米练习解:建立如图所示的坐标系 （2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).2.yax=可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2,2(xBA点坐标为点坐标为则有
11、A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当.6x.9.462m水面宽 （3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门 做一做做一做为为1m1m处达到距处达到距水水面最大高面最大高2.25m2.25m.做一做做一做25.212xyO 做一做做一做25.212xyO 做一做做一做25.212xyO 做一做做一做 做一做做一做1967297112xy数学化OAB 做一做做一做1967297112xy数学化OAB 做一做做一做1967297112xy数学化OAB 做一做做一做 由此可知由此可知,如果不计其它因素如果不计其它因素,那那么水流的最大高度应达到约么水流的最大高度应达到约3.72m.www.1230.org 初中数学资源网v1、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。v问此球能否投中？v在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?www.1230.org 初中数学资源网
