1、指数函数与对数函数指数函数与对数函数 禄丰三中：张继才2010年8月2日（二）指数函数与对数函数高考考点高考考点1、指数、对数函数的概念、图像及性质；2、指数、对数函数的复合函数的有关问题（如：单调性、最值等）高考要求高考要求1、熟练掌握指数、对数函数的概念、图像及性质；会应 用图像、性质解决相关问题；2、会解决指数、对数函数的复合函数的有关问题（如：单调性、最值等）。1、指数函数概念：一般地，形如 的函数，叫做指 数函数。01a1a 知识要点知识要点xya(0a 1)a 且2、图像及其性质1101a1a 11RR(0,)(0,)(0,1)1y 1y(0,1)定义域图像分布特征单调性值域 必经
2、点 时，时，0 x 0 x 必经点 时，时，0 x 0 x 1y 1y 在R上单调递减在R上单调递增对函数变化趋势的影响：a（1）当 时，01a11()4xy 1()3xy 1()2xy 越小，变化速度越大，即曲线越靠近 轴ya（2）当 时，1a 越大，变化速度越大，即曲线越靠近 轴ya14xy 3xy 2xy 关于 轴对称ya111（2）两函数 与 的图像xya1()xya1()xyaxya3、对数函数概念：一般地，形如 的函数，叫 做对数函数。logayx且(0a 1)a 2、图像及其性质01a1a 111定义域值 域图像分布特征图像必经点 时01x 时1x 图像必经点01x时1x 时单调
3、性01a1a 1 1(0,)R(1,0)0y 0y 在定义域内单调递增(0,)R(1,0)0y 0y 在定义域内单调递减对函数变化趋势的影响：a（1）当 时，01a 越小，变化速度越大，即曲线越靠近 轴ya（2）当 时，1a 越大，变化速度越大，即曲线越靠近 轴ya1114()logyx13()logyx12()logyx4logyx3logyx2logyx关于 轴对称x1（2）两函数 与 的图像logayx1()logayx1()logayxlogayx1a1典例分析一、指数、对数函数的图像、性质及应用方法：1、熟记函数概念、图像、性质等；2、所求函数与基本函数之间图像的常见变化；3、数形结
4、合，把图像与性质有机结合。例1、函数 与 的图像有可 能是（）xyabyaxb(0,1)aaABCD解析：从 的图像看，则 ，且 是直线的斜率，所以排除 、，如果 ，则符合 ，所以选 。xa01aaAC0b DD（2）若直线 与函数 的图像 有两个公共点，则 的取值范围2ya1(0,1)xyaaaa解析：数形结合。首先确定函数的图像，然后作直线 观察可得 的取值范围。1(0,1)xyaaa2yaaxya1xya1xya下移一个单位 轴上方的不变，下发的作关于轴的对称图形x（1）若01a1xya1111xya显然01021aa102a（2）若1a 11xya显然1021aa综上得：1(0,)21
5、xya练习：演练平台1、2、3、4二、利用指数、对数函数的图像、性质比较大小方法：（1）可化为同底的，利用单调性比较；（2）可化为同指数或同真数的，利用图像，结 合对图像的影响，利用数形结合比较；（3）指数比商，对数比差。（2）与例2、比较大小124()5139()101.1log0.71.2log2.2（1）与（1）化底48510有8910101312124()5139()10（2）化指数3116624464()()()551251213669981()()()1010100显然 且113349()()510113244()()55113249()()510有6481125100139()1
6、0124()516显然113249()()510（3）比商（略）解析 与 有相同的真数，故用数形结合。1.1log0.71.2log0.71.2log0.71.1log0.70.71.11.2显然1.11.2log0.7log0.7练习：（图像二）拓展变式1、2 演练平台5、6三、利用指数、对数函数图像、性质解指数、对数不等式方法：一般地，（1）将不等式两边化为同底的形式；（2）利用函数的单调性将它转化为一般的代数不等式。特别注意：对数不等式转化时一定要限制真数大于0例3、解下列不等式（1）若 ，则 的取值范围（2）已知 是减函数，则不等式 的解集是2log13aa()logaf xx23xxaa20解：（1）2log13a2loglog3aaa、当 时01a则23a 203a、当 时1a 则23a 1a 综上得：的取值范围是：a2(0,)(1,)3解：（2）2320 xxaa2()320 xxaa(1)(2)0 xxaa12xao20l gaxaaa 函数 是减函数()logaf xx01alog 20ax 原不等式的解集为：(log 2,0)a练习：P50 拓展变式1、2作业：P50 演练平台7、8
