1、成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学(文科)试卷(第1页 共 4 页)成都石室中学 20222023 学年度上期高 2023 届一诊模拟考试 数学试题数学试题(文科文科)(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 6060 分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合分在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题目要求的 1.已知i是虚数单位,复数212izi=+,则复数z的虚部为()A.25i B.25 C.15i D.15 2.已知集合ln,e1xAx yxBy y=,则AB=
2、()A.R B.)0,+C.()1,+D.3.某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为()A.63+B.62 3+C.123+D.122 3+4.已知(0,0)O,(3,0)A,动点(,)P x y满足2PAPO=,则动点P的轨迹与圆()2221xy+=的位置关系是()A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 5.若tan3=,则sin2cos2=()A.15 B.14 C.12 D.75 6.如图,在正方体1111ABCDABC D中,点,E F分别是棱111,B B BC的中点,点G是棱1CC的中点,则过线段AG且平行于平面1AEF的截面图形为()A.等腰梯形 B.三角
3、形 C.正方形 D.矩形 7函数()2ln1()xxxxf xee+=+的图象大致是()成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学(文科)试卷(第2页 共 4 页)A B C D 8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策,加装了污水过滤排放设备,在过滤过程中,污染物含量M(单位:mg/L)与时间t(单位:h)之间的关系为:0ektMM=(其中0M,k是正常数)已知经过1h,设备可以过滤掉20%的污染物,则过滤60%的污染物需要的时间最接近()(参考数据:lg20.3010=)A.3h B.4h C.5h D.6h 9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74的概率为(
4、)A.79 B.2332 C.932 D.29 10.若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为()modNnm=,例如()102 mod4=如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图,则输出的n等于()A.20 B.21 C.22 D.23 11.已知双曲线22221(0,0)xyabab=的左右焦点为12,F F,过2F的直线交双曲线右支于,A B,若120BF BF=,且124cos5F AF=,则双曲线的离心率为()A.2 B.102 C.52 D.32 12.设2557log 15,log 21,2abc=,则()A.bac B.cab C.cba D.ac
5、b 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共计分,共计 2020 分分 13.若sin3cos2xx+=,则cos2x=_ 14.若直线ykxb=+是曲线e1xy=和1exy=的公切线,则实数k的值是_ 成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学(文科)试卷(第3页 共 4 页)15.已知抛物线C:22xy=上有两动点,P Q,线段PQ的中点E到x轴距离的是2,则线段PQ长度的最大值为_.16半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是_ 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第分,解答应写出文字说明,证明
6、过程或演算步骤第 1717-2121 题为必考题,每个试题考生题为必考题,每个试题考生都必须作答第都必须作答第 2222,2323 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共(一)必考题:共 6060 分分.17.(本小题满分 12 分)某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取 100 名新生按上学所需时间分组:第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,得到的频率分布直方图如图所示.()根据图中数据求的值;()若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名新生参与交通安全问卷调查,应从第 3,4,5
7、 组各抽取多少名新生?()在()的条件下,该校决定从这 6 名新生中随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.(本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和为nS,且()*2nnSan n=N.()求证;数列1na+是等比数列;()求证:1121knkkka a=+.19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱柱1111ABCDABC D中,底面ABCD是边长为2的菱形,且60ADC=,115AACD=,17AD=()证明:平面1CDD平面ABCD;()求棱锥111DAAC C的体积 (0,10(10,20(20,30(30,40(40,50a
8、频率/组距 时间(分钟)成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学(文科)试卷(第4页 共 4 页)20.(本小题满分 12 分)已知椭圆C:)0,0(12222=+babyax的离心率为23,)0,(1aA,)0,(2aA,),0(bB,12ABA的面积为 2.()求椭圆C的方程;()设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线BA1与直线MA2交于点P,直线MA1与直线BA2交于点Q求证:BPQ为等腰三角形 21.(本小题满分 12 分)已知函数()()2ln0f xxxax a=.()求()f x的单调区间;()若()0f x,求实数a的值;设*nN,求证:()2111111ln124nnn
9、+.(二)选考题:共(二)选考题:共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修选修 4 44 4:极坐标与参数方程极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为1costanxy=(为参数)()写出曲线C的普通方程;()设P为曲线C上的一点,将OP绕原点O逆时针旋转4得到OQ当P运动时,求Q的轨迹方程 23.选修选修 4 45 5:不等式选讲:不等式选讲 已知函数()124lg3xxaf x+=(aR)()若2a=,求()f x的定义域;()若01a,求证:()()22fxf x