1、第五篇第五篇 材料力学材料力学第第20章章 材料力学的基本概念材料力学的基本概念第第21章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第第22章章 剪切与挤压剪切与挤压第第23章章 扭转变形扭转变形第第24章章 弯曲变形弯曲变形第第25章章 薄壁容器的强度薄壁容器的强度第第26章章 应力集中应力集中第第27章章 疲劳破坏疲劳破坏第一节第一节 弹性与弹性变形、塑性与塑性弹性与弹性变形、塑性与塑性变形变形第二节第二节 衡量构件的承载能力的标准衡量构件的承载能力的标准第三节第三节 载荷及其分类载荷及其分类第五节第五节 杆件变形的基本杆件变形的基本形式形式第四节第四节 内力和应内力和应力力第第20章章 材料力学的
2、基本概念材料力学的基本概念第一节第一节 弹性与弹性变形、塑性与塑性变形弹性与弹性变形、塑性与塑性变形当当载荷超过某一定范围载荷超过某一定范围时，在去除载荷后，变形只能时，在去除载荷后，变形只能部分恢复而部分恢复而残留下一部分变形不能消失残留下一部分变形不能消失，材料的这种，材料的这种性质称性质称为塑性为塑性，不能复原而残留下来的，不能复原而残留下来的变形称为塑性变形变形称为塑性变形。一、弹性与弹性变形一、弹性与弹性变形当当载荷不超过某一定范围载荷不超过某一定范围时，多数材料在去除载荷时，多数材料在去除载荷后后能恢复能恢复原有的形状和尺寸，材料的这种原有的形状和尺寸，材料的这种性质称为弹性性质称
3、为弹性，去除载荷后能够消失的去除载荷后能够消失的变形称为弹性变形变形称为弹性变形。二、塑性与塑性变形二、塑性与塑性变形:第二节第二节 衡量构件的承载能力的标准衡量构件的承载能力的标准强度强度：构件在载荷作用下：构件在载荷作用下抵抗破坏抵抗破坏的能力的能力刚度刚度：构件在载荷作用下：构件在载荷作用下抵抗变形抵抗变形的能力的能力稳定性稳定性：构件在载荷作用下保持原有的平衡状态的能力：构件在载荷作用下保持原有的平衡状态的能力二、衡量构件的承载能力的标准（对构件能正常工作的要求）二、衡量构件的承载能力的标准（对构件能正常工作的要求）一、构件的强度、刚度、稳定性一、构件的强度、刚度、稳定性足够的足够的强
4、度、刚度、稳定性强度、刚度、稳定性第三节第三节 载荷及其分类载荷及其分类可以是力，也可以是力偶。可以是力，也可以是力偶。包括主动力和约束反力。包括主动力和约束反力。载载荷荷外界作用在物体上的力。外界作用在物体上的力。常见的载荷有：常见的载荷有：重力、惯性力重力、惯性力等等二、载荷的分类二、载荷的分类按时间变化，分为按时间变化，分为静载荷静载荷、动载荷动载荷交变载荷交变载荷与与冲击载荷冲击载荷按力的作用范围，分为按力的作用范围，分为集中载荷集中载荷、分布载荷分布载荷。按设计计算情况，分为按设计计算情况，分为名义载荷名义载荷、计算载荷计算载荷。名义载荷：名义载荷：根据额定功率用力学公式计算出的作用
5、在构件上的根据额定功率用力学公式计算出的作用在构件上的载荷。它是载荷。它是机器平稳工作时机器平稳工作时作用在构件上的载荷。作用在构件上的载荷。计算载荷：计算载荷：考虑了实际情况，对构件进行考虑了实际情况，对构件进行设计计算设计计算用的载荷。用的载荷。一、载荷的概念一、载荷的概念体体载荷载荷、面、面载荷载荷、线、线载荷载荷属于属于外力外力名义载荷与载荷系数的乘积名义载荷与载荷系数的乘积第四节第四节 内力和应力内力和应力一、内力的概念一、内力的概念 物体不受任何外力作用时，其质点物体不受任何外力作用时，其质点之间存在着相互作用力。之间存在着相互作用力。固有内力固有内力 由于物体上加了外力而产生的附
6、加内力。由于物体上加了外力而产生的附加内力。内力内力包括包括力（轴力、剪力）力（轴力、剪力）N力偶（扭矩、弯矩）力偶（扭矩、弯矩）N.m二、内力计算二、内力计算截面法截面法F1F2F4F3F1F2F4F3F1F2F4F3三、应力及其单位三、应力及其单位第四节第四节 内力和应力内力和应力 物体不受任何外力作用时，其质点物体不受任何外力作用时，其质点之间存在着相互作用力。之间存在着相互作用力。固有内力固有内力 由于物体上加了外力而产生的附加内力。由于物体上加了外力而产生的附加内力。内力内力包括包括力（轴力、剪力）力（轴力、剪力）N力偶（扭矩、弯矩）力偶（扭矩、弯矩）N.mF1F2F1F2AFAFp
7、mA范围内单位面积上范围内单位面积上 内力的平均集度内力的平均集度平均平均应力应力：dAdFFpA0limPaC点处的点处的总应力总应力F1F2pC点上点上内力的集度内力的集度一、内力的概念一、内力的概念二、内力计算二、内力计算截面法截面法三、应力及其单位三、应力及其单位第四节第四节 内力和应力内力和应力 物体不受任何外力作用时，其质点物体不受任何外力作用时，其质点之间存在着相互作用力。之间存在着相互作用力。固有内力固有内力 由于物体上加了外力而产生的附加内力。由于物体上加了外力而产生的附加内力。内力内力包括包括力（轴力、剪力）力（轴力、剪力）N力偶（扭矩、弯矩）力偶（扭矩、弯矩）N.mF1F
8、2AFAFpmA范围内单位面积上范围内单位面积上 内力的平均集度内力的平均集度平均平均应力应力：dAdFFpA0limPaC点处的点处的总应力总应力F1F2pC点上点上内力的集度内力的集度剪剪(切切)应力：平行于横截面应力：平行于横截面正应力：垂直于横截面正应力：垂直于横截面拉应力、压应力拉应力、压应力一、内力的概念一、内力的概念二、内力计算二、内力计算截面法截面法三、应力及其单位三、应力及其单位第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式一、杆件的概念一、杆件的概念二、拉伸或压缩变形的主要特征二、拉伸或压缩变形的主要特征三、剪切变形的主要特征三、剪切变形的主要特征四、扭转变形的主要特征四、
9、扭转变形的主要特征五、弯曲变形的主要特征五、弯曲变形的主要特征杆件不同变形的受力特点和变形特点的比较杆件不同变形的受力特点和变形特点的比较杆件不同变形时横截面上的内力与应力比较杆件不同变形时横截面上的内力与应力比较一、杆件的概念一、杆件的概念一个方向的尺度远大于其他两个方向的尺一个方向的尺度远大于其他两个方向的尺度度杆：杆：直杆：轴线为直线的杆。直杆：轴线为直线的杆。曲杆：轴线为曲线的杆。曲杆：轴线为曲线的杆。等直杆：等直杆：各横截面的大小各横截面的大小相同的直杆。相同的直杆。变截面直杆：变截面直杆：各横截面的各横截面的大小不相同的直杆。大小不相同的直杆。杆杆杆的两个几何要素杆的两个几何要素轴
10、线轴线：各横截面形点的连线。各横截面形点的连线。横截面横截面：垂直于杆长度方向的截面。：垂直于杆长度方向的截面。第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式轴向拉伸b 轴向压缩受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用在一对方向相反、作用线与杆轴重合的拉力或压力作用下，杆件沿着轴线伸长或缩短。下，杆件沿着轴线伸长或缩短。FIFFIIIN内力为内力为轴力轴力应力为应力为拉应力拉应力FIFFIIIN应力为应力为压应力压应力二、拉伸或压缩变形的主要特征二、拉伸或压缩变形的主要特征第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式 受拉压变形的
11、杆件，各截面上的内力为受拉压变形的杆件，各截面上的内力为轴力轴力，应力为，应力为正应正应力力，应力呈，应力呈等值分布等值分布。AN 拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负三、剪切变形的主要特征三、剪切变形的主要特征第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作在一对大小相等、指向相反且相距很近的横向力作用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。用下，杆件在二力间的各横截面产生相对错动。内力为内力为剪力剪力Q=F受力分析受力分析应力为应力为剪（切）应力，剪（切）应力，一般假设横截面上的剪应力一般假
12、设横截面上的剪应力分布为等值分布。分布为等值分布。AQ 四、扭转变形的主要特征四、扭转变形的主要特征第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。现象现象1：两条纵向线倾斜了两条纵向线倾斜了相同的角度相同的角度，原小方格变成了歪，原小方格变成了歪斜的平行四边形。斜的平行四边形。现象现象2：轴的直径不变，两圆周线的形状和之间距离不变。轴的直径不变，两圆周线的形状
13、和之间距离不变。推断：推断：圆轴扭转前的各个横截面在扭转后仍为互相平行的平圆轴扭转前的各个横截面在扭转后仍为互相平行的平面，只是相对转过了一个角度。面，只是相对转过了一个角度。四、扭转变形的主要特征四、扭转变形的主要特征第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。MMMmmMn内力为内力为扭矩扭矩四、扭转变形的主要特征四、扭转变形的主要特征第五节第五节 杆变
14、形的基本形式杆变形的基本形式受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力在一对大小相等、转向相反、作用面与杆轴垂直的力偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。偶作用下，杆的任意两横截面绕轴线发生相对转动。内力为内力为扭矩扭矩 现象现象1：两条纵向线倾斜了两条纵向线倾斜了相同的角度相同的角度，原小方格变成了歪，原小方格变成了歪斜的平行四边形。斜的平行四边形。现象现象2：轴的直径不变，两圆周线的形状和之间距离不变。轴的直径不变，两圆周线的形状和之间距离不变。结论：结论：(1)由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生由于相邻截面相
15、对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故截面上有切应力截面上有切应力存在，又因半径长度不变，存在，又因半径长度不变，切应力方向必与半径垂直切应力方向必与半径垂直。(2)由于相邻截面的间距不变，所以由于相邻截面的间距不变，所以横截面上没有正应力横截面上没有正应力。应力只有应力只有剪（切）应力剪（切）应力五、弯曲变形的主要特征五、弯曲变形的主要特征第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式受力特点与变形特点受力特点与变形特点应力分析应力分析 外力的方向垂直于杆的轴线，或外力偶的矢量方向垂直于外力的方向垂直于杆的轴线，或外力偶
16、的矢量方向垂直于杆的轴线杆的轴线;杆的轴线由直线变成曲线。杆的轴线由直线变成曲线。纯弯曲时，内力为纯弯曲时，内力为弯矩，弯矩，a1a2b1b2o1o2a1a2o1o2MMb1b2d应力只有应力只有正应力，无剪应力正应力，无剪应力第五节第五节 杆变形的基本形式杆变形的基本形式杆件不同变形时横截面上的内力与应力比较杆件不同变形时横截面上的内力与应力比较杆件不同变形的受力特点和变形特点的比较杆件不同变形的受力特点和变形特点的比较第第21章章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第一节第一节 杆件在轴向拉伸与压缩时的内力与应力杆件在轴向拉伸与压缩时的内力与应力第二节第二节 杆件在轴向拉伸与压缩时的变形与应变杆
17、件在轴向拉伸与压缩时的变形与应变第三节第三节 杆件在轴向拉伸与压缩时的虎克定律杆件在轴向拉伸与压缩时的虎克定律第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质第五节第五节 杆件在轴向拉伸与压缩时的强度杆件在轴向拉伸与压缩时的强度第二节第二节 杆件在轴向拉伸与压缩时的变形与应变杆件在轴向拉伸与压缩时的变形与应变一、纵向变形和横向变形一、纵向变形和横向变形 杆的杆的纵向绝对变形纵向绝对变形为：为：l=l1-l杆的杆的横向绝对变形横向绝对变形为：为：d=d1-d则：则：二、纵向线应变和横向线应变二、纵向线应变和横向线应变纵向线应变纵向线应变 EllaFEAlFlAlFldddd
18、dlllllnnn 11EllaFEAlFlAlFldddddlllllnnn 11横向线应变与纵向线应变的正比关系横向线应变与纵向线应变的正比关系 EllaFEAlFlAlFldddddlllllnnn 11横向线应变横向线应变称为材料的横向变形系数，或称泊松比称为材料的横向变形系数，或称泊松比二种形式二种形式第三节第三节 杆件在轴向拉伸与压缩时的虎克定律杆件在轴向拉伸与压缩时的虎克定律一、一、实验证明：当杆件横截面上的应力不超过实验证明：当杆件横截面上的应力不超过某一限度某一限度时，时，杆的纵向绝对变形杆的纵向绝对变形l 与轴力与轴力N、杆长、杆长l 成正比成正比，而与，而与横截面积横截面
19、积A成反比成反比。EANll E_材料的弹性模量材料的弹性模量比例极限比例极限弹性极限弹性极限 EA越大，杆件变形越困难，反之越大，杆件变形越困难，反之EA越小，杆件变形越容越小，杆件变形越容易，所在易，所在EA反映了杆件抵抗拉伸和压缩变形的能力，故反映了杆件抵抗拉伸和压缩变形的能力，故EA称称为为杆杆的抗拉的抗拉(压压)刚度刚度。EllANEAlFlAlFldddddlllllNN 11 EllaFEAlFlAlFldddddlllllnnn 11将将和和代入代入二、二、E第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力
20、学性能拉伸过程分四个阶段拉伸过程分四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段oa为一直线，该阶段为一直线，该阶段应力与应力与应变成正比应变成正比，比例常数为，比例常数为E。a 点对应的应力点对应的应力p p 称为称为 比例极限比例极限 oa段内变形都为段内变形都为弹性变形弹性变形，如卸去试，如卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。样上的载荷，试样的变形将随之消失。a 点对应的应力点对应的应力e e 称为称为 弹性极限弹性极限aa非直线，但材料的变形还非直线，但材料的变形还是弹性的是弹性的。弹性极限与比较极限非常接近弹性极限与比较极限非常接近第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力
21、学性质一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能拉伸过程分四个阶段拉伸过程分四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段2、屈服阶段、屈服阶段bc为锯齿形波动段，此时应力仅有小波动，但应变为锯齿形波动段，此时应力仅有小波动，但应变迅速增加，迅速增加，材料暂时失去了抵抗变形的能力材料暂时失去了抵抗变形的能力。屈服阶段的最低应力值屈服阶段的最低应力值s 称为称为 屈服极限屈服极限e ep pE第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能拉伸过程分四个阶段拉伸过程分四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段3、强化阶段、强化阶段2
22、、屈服阶段、屈服阶段 cd是一段曲线，应变增大，应力随之增大。是一段曲线，应变增大，应力随之增大。d点对应的应力值点对应的应力值b b称为称为强度极限强度极限se ep pE 若将试样拉伸超过屈服若将试样拉伸超过屈服点后任一点点后任一点k，缓慢卸载，缓慢卸载，曲线沿曲线沿O1k回到回到O1点点O1k1是消失了的弹性变形是消失了的弹性变形 重新加载，曲线将沿重新加载，曲线将沿O1kde变化，出现比例极限和屈服极变化，出现比例极限和屈服极限提高而塑性降低的现象，称限提高而塑性降低的现象，称为为冷作硬化（加工硬化）冷作硬化（加工硬化）。第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力
23、学性质一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能拉伸过程分四个阶段拉伸过程分四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段3、强化阶段、强化阶段2、屈服阶段、屈服阶段4、颈缩阶段、颈缩阶段 应力超过应力超过b b后，试后，试样发生局部变形，局部变样发生局部变形，局部变形区内横截面尺寸急剧缩形区内横截面尺寸急剧缩小，试样迅速被拉断小，试样迅速被拉断延伸率：延伸率：%1001 lll 延伸率分为延伸率分为 5和和 10（习惯写为（习惯写为）5%为塑性材料，如低碳钢为塑性材料，如低碳钢 5%为脆性材料，如铸铁为脆性材料，如铸铁sb b断面收缩率：断面收缩率：%1001 AAA 断面收缩率与尺寸无关，断
24、面收缩率与尺寸无关，更为准确反映金属材料塑性。更为准确反映金属材料塑性。e ep pE第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能二、铸铁拉伸时的二、铸铁拉伸时的-曲线曲线 1 1、无明显的直线部分；无明显的直线部分；3、强度极限强度极限b b是衡量强度的唯一指标。是衡量强度的唯一指标。2、无屈服阶段，无颈缩现象，断裂是突然的，断裂时应变很小；、无屈服阶段，无颈缩现象，断裂是突然的，断裂时应变很小；一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能二、铸铁拉伸时的二、铸铁拉伸时的-曲线曲线 第四节第四节 材
25、料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质三、其它材料的三、其它材料的-曲线曲线 图中：锰钢、硬铝和退火球图中：锰钢、硬铝和退火球墨铸铁均墨铸铁均无明显的屈服阶段无明显的屈服阶段。对于无明显屈服点应力的塑对于无明显屈服点应力的塑性材料，工程上规定，取对应性材料，工程上规定，取对应于试样产生于试样产生0.2%的塑性应变时的塑性应变时的应力值为的应力值为条件屈服应力条件屈服应力，以，以0.2表示。表示。一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢的拉伸时的力学性能二、铸铁拉伸时的二、铸铁拉伸时的-曲线曲线 第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质三、其它材料的三
26、、其它材料的-曲线曲线四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能 压缩试样：压缩试样：短圆柱形，短圆柱形，h/d=1.5-31、低碳钢的、低碳钢的-曲线曲线1）弹性阶段和屈服阶段曲线重合弹性阶段和屈服阶段曲线重合，低碳钢在压缩时的比例极限低碳钢在压缩时的比例极限p p 、弹、弹性极限性极限e e 、弹性模量、弹性模量E E、屈服强度、屈服强度s s与拉伸时基本相同。与拉伸时基本相同。2）进入强化阶段后，压缩曲线不进入强化阶段后，压缩曲线不断上升，试样被压扁，但不会被破断上升，试样被压扁，但不会被破坏，一般不能测出强度极限。坏，一般不能测出强度极限。一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳
27、钢的拉伸时的力学性能二、铸铁拉伸时的二、铸铁拉伸时的-曲线曲线 第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质三、其它材料的三、其它材料的-曲线曲线四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能 压缩试样：压缩试样：短圆柱形，短圆柱形，h/d=1.5-31、低碳钢的、低碳钢的-曲线曲线2、铸铁的、铸铁的-曲线曲线1）铸铁压缩时的）铸铁压缩时的-曲线也没曲线也没有直线部分。有直线部分。2）铸铁压缩时的强度极限铸铁压缩时的强度极限bcbc比比抗拉强度抗拉强度b b高高(高出高出4-54-5倍倍)，塑性，塑性变形也增加。变形也增加。一、低碳钢的拉伸时的力学性能一、低碳钢
28、的拉伸时的力学性能二、铸铁拉伸时的二、铸铁拉伸时的-曲线曲线 第四节第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质三、其它材料的三、其它材料的-曲线曲线四、材料在压缩时的力学性能四、材料在压缩时的力学性能1、低碳钢的、低碳钢的-曲线曲线2、铸铁的、铸铁的-曲线曲线塑性材料在破坏前有明显的变形，而脆性材料在破坏变形很小，塑性材料在破坏前有明显的变形，而脆性材料在破坏变形很小，破坏是突发性的。破坏是突发性的。塑性材料有明显的屈用极限，且抗拉和抗压的屈服极限基本相塑性材料有明显的屈用极限，且抗拉和抗压的屈服极限基本相同，脆性材料没有明显的屈服极限，抗压强度远大于抗拉强度。同，脆性材
29、料没有明显的屈服极限，抗压强度远大于抗拉强度。塑性材料多用于拉伸、弯曲和承受动载荷的构件中，而脆性材塑性材料多用于拉伸、弯曲和承受动载荷的构件中，而脆性材料多用来制作机床机身、机器底座和阀体等。料多用来制作机床机身、机器底座和阀体等。塑性材料和脆性材料力学性质的比较塑性材料和脆性材料力学性质的比较思考题：思考题：1、三种材料的、三种材料的-曲线如图所示。请问曲线如图所示。请问哪种材料强度高？哪哪种材料强度高？哪种材料塑性好？在弹种材料塑性好？在弹性范围内哪种材料的性范围内哪种材料的弹性模量大？弹性模量大？思考题：思考题：2、现有低碳钢和铸铁两种材料，若杆、现有低碳钢和铸铁两种材料，若杆2选选用
30、低碳钢，杆用低碳钢，杆1选用铸铁，你认为合理吗？选用铸铁，你认为合理吗？第五节第五节 杆件在轴向拉伸与压缩时的强度杆件在轴向拉伸与压缩时的强度一、极限应力和许用应力一、极限应力和许用应力极限应力极限应力(危险应力危险应力)u u ：材料丧失正常工作能力材料丧失正常工作能力(失效失效)时的应力。时的应力。对于塑性材料，取其的对于塑性材料，取其的屈服强度屈服强度s s 对于脆性材料，取其的对于脆性材料，取其的强度极限强度极限 b b安全系数安全系数：为了保证构件安全工作，应使它的最大工作应力与材为了保证构件安全工作，应使它的最大工作应力与材料失效时的极限应力之间有适当的强度储备。料失效时的极限应力
31、之间有适当的强度储备。对于对于塑性材料塑性材料，取安全系数，取安全系数 n=1.52.5 对于对于脆性材料脆性材料，取，取安全系数安全系数 n=2.05许用应力许用应力：以极限应力以极限应力u u 除以安全因数除以安全因数n 所得的结果所得的结果。二、轴向拉压杆的强度条件二、轴向拉压杆的强度条件 为保证拉压杆安全正常地工作，必须使杆内的最大工作为保证拉压杆安全正常地工作，必须使杆内的最大工作应力应力maxmax 不超过材料拉压许用应力，即：不超过材料拉压许用应力，即：max 第五节第五节 杆件在轴向拉伸与压缩时的强度杆件在轴向拉伸与压缩时的强度一、极限应力和许用应力一、极限应力和许用应力max
32、max AN可解决三类问题可解决三类问题二、轴向拉压杆的强度条件二、轴向拉压杆的强度条件第五节第五节 杆件在轴向拉伸与压缩时的强度杆件在轴向拉伸与压缩时的强度一、极限应力和许用应力一、极限应力和许用应力1、强度校核、强度校核max AN2、选择截面、选择截面max NA 3、确定许允载荷、确定许允载荷ANmax maxmax AN可解决三类问题可解决三类问题第第22章章 剪切与挤压剪切与挤压第一节第一节 杆件在剪切时的内力与应力杆件在剪切时的内力与应力第二节第二节 杆件在剪切时的变形与应变杆件在剪切时的变形与应变第三节第三节 杆件的剪切强度杆件的剪切强度第四节第四节 材料的挤压强度材料的挤压强
33、度第二节第二节 杆件在剪切时的变形与应变杆件在剪切时的变形与应变一、剪切变形、剪应变一、剪切变形、剪应变abcdefghf h ge 绝对剪切变形绝对剪切变形线线e e 角角剪应变剪应变是直角（小矩形内角）的微小变化量是直角（小矩形内角）的微小变化量二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律单位：弧度单位：弧度rad 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比。应变成正比。E GG剪切弹性模量剪切弹性模量第三节第三节 杆件的剪切强度杆件的剪切强度一、剪切强度极限与许用剪应力一、剪切强度极限与许用剪应力bb )0.18.0(对塑性材料：对塑性材料
34、：bb )6.05.0(对脆性材料：对脆性材料：)8.06.0()0.18.0(二、剪切时的强度条件二、剪切时的强度条件 实用计算实用计算1、强度校核、强度校核2、选择截面、选择截面max QA 3、确定许允载荷、确定许允载荷AQmax maxmax AQ可解决三类问题可解决三类问题max AQ第四节第四节 材料的挤压强度材料的挤压强度一、挤压的概念一、挤压的概念 构件在发生剪切变形的时，往往伴随挤压现象。构件在发生剪切变形的时，往往伴随挤压现象。挤压使接触处的局部区域发生压陷挤压使接触处的局部区域发生压陷起趋起趋（产生显著的塑性（产生显著的塑性变形）变形）或挤碎或挤碎。二、允用挤压应力二、允
35、用挤压应力)0.18.0(j通常情况下：通常情况下：三、挤压时的强度条件三、挤压时的强度条件实用计算实用计算maxmaxjjjjAP 可解决三类问题可解决三类问题挤压面积：挤压面积：按接触面的投影面积计算按接触面的投影面积计算剪切力与挤压力剪切力与挤压力方向关系方向关系第第23章章 扭转变形扭转变形第一节第一节 轴的变形与应变轴的变形与应变第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力第三节第三节 轴的刚度轴的刚度第四节第四节 轴的强度轴的强度第五节第五节 提高轴的刚度和强度的措施提高轴的刚度和强度的措施第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力MMMmmMn一、内力一、内力扭矩扭矩扭矩的正负号规
36、定扭矩的正负号规定扭矩矢与截面外法线方向一致为正扭矩矢与截面外法线方向一致为正 外力偶距的计算外力偶距的计算在已知传动轴的转速和传递功率的情况下：在已知传动轴的转速和传递功率的情况下：nPM9549 第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力一、内力一、内力扭矩扭矩二、应力二、应力剪（切）应力剪（切）应力结论：结论：(1)由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故了旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故截面上有切应力截面上有切应力存在，又因半径长度不变，存在，又因半径长度不变，切应力方向必与半径垂直切应力
37、方向必与半径垂直。(2)由于相邻截面的间距不变，所以由于相邻截面的间距不变，所以横截面上没有正应力横截面上没有正应力。第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力一、内力一、内力扭矩扭矩二、应力二、应力剪（切）应力剪（切）应力 JMn Mn横截面上的扭矩横截面上的扭矩应力点到圆心距离应力点到圆心距离J横截面对圆心的极惯性矩横截面对圆心的极惯性矩(m4)=R时，切应力最大时，切应力最大 JRMn max令：令：RJWn 则：则：nnWM max Wn抗扭截面模量抗扭截面模量(m3)第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力一、内力一、内力扭矩扭矩二、应力二、应力剪（切）应力剪（切）应力对圆实轴：对
38、圆实轴：对空心轴：对空心轴：441.032DDJ 332.016DDWn )1(1.0)1(324444 DDJ)1(2.0)1(164343 DDWnDd JMn Mn横截面上的扭矩横截面上的扭矩应力点到圆心距离应力点到圆心距离J横截面对圆心的极惯性矩横截面对圆心的极惯性矩(m4)nnWM max Wn抗扭截面模量抗扭截面模量(m3)第二节第二节 轴的内力与应力轴的内力与应力一、内力一、内力扭矩扭矩二、应力二、应力剪（切）应力剪（切）应力根据根据剪应力互等定理剪应力互等定理：矩形杆受扭时，矩形杆受扭时，横截面上边缘横截面上边缘各点的剪应力必平行于截面周边，各点的剪应力必平行于截面周边，且角点
39、处的剪应力必为零，横截面且角点处的剪应力必为零，横截面上的最大应力出现在长边中点处。上的最大应力出现在长边中点处。JMn nnWM max 第一节第一节 轴的变形与应变轴的变形与应变一、圆轴扭转时的变形计算一、圆轴扭转时的变形计算扭转变形用两个截面的相对转角扭转变形用两个截面的相对转角 表示表示 GJMn GJLMn Mn横截面上的扭矩横截面上的扭矩L 两横截面间的距离两横截面间的距离GJ截面抗扭刚度截面抗扭刚度(m4)二、圆轴扭转时的应变计算二、圆轴扭转时的应变计算单位长度扭转角单位长度扭转角第三节第三节 轴的刚度轴的刚度max GJMn 许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角(2/m)1、刚
40、度校核、刚度校核2、选择截面、选择截面3、确定许允载荷、确定许允载荷可解决三类问题可解决三类问题max GJMn GMJn GJMn第四节第四节 轴的强度轴的强度max nnWM1、强度校核、强度校核2、选择截面、选择截面3、确定许允载荷、确定许允载荷可解决三类问题可解决三类问题 nnMW nnWMmax nnWM第五节第五节 提高轴的刚度和强度的措施提高轴的刚度和强度的措施刚度条件刚度条件强度条件强度条件max GJMnmax nnWM 在材料不变，要求不变的条件下，提高轴的刚度和强度，在材料不变，要求不变的条件下，提高轴的刚度和强度，可以从两方面着手：可以从两方面着手：1、降低扭矩、降低扭
41、矩Mn：轴在多个外力偶矩作用时，轴在多个外力偶矩作用时，合理布置外力偶矩合理布置外力偶矩在轴上的在轴上的作用位置，可以在外载荷不变的条件下，大大降低轴上的最作用位置，可以在外载荷不变的条件下，大大降低轴上的最大扭矩值值，即大扭矩值值，即提高了轴的抗扭能力提高了轴的抗扭能力。ACBDACBD第五节第五节 提高轴的刚度和强度的措施提高轴的刚度和强度的措施刚度条件刚度条件强度条件强度条件max GJMnmax nnWM 在材料不变，要求不变的条件下，提高轴的刚度和强度，在材料不变，要求不变的条件下，提高轴的刚度和强度，可以从两方面着手：可以从两方面着手：1、降低扭矩、降低扭矩Mn：轴在多个外力偶矩作
42、用时，轴在多个外力偶矩作用时，合理布置外力偶矩合理布置外力偶矩在轴上的在轴上的作用位置，可以在外载荷不变的条件下，大大降低轴上的最作用位置，可以在外载荷不变的条件下，大大降低轴上的最大扭矩值值，即大扭矩值值，即提高了轴的抗扭能力提高了轴的抗扭能力。2、增大抗扭截面模量、增大抗扭截面模量Wn和极惯性矩和极惯性矩J 在截面积相同的条件下，在截面积相同的条件下，空心轴的空心轴的Wn和和J比实心轴的比实心轴的Wn和和J大得多大得多，也就是说，也就是说，使用空心轴可以节省材料，提高使用空心轴可以节省材料，提高承载能力承载能力。第第24章章 弯曲变形弯曲变形第一节第一节 梁与梁的分类梁与梁的分类第二节第二
43、节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩第三节第三节 梁的正应力梁的正应力第四节第四节 梁的剪应力梁的剪应力第五节第五节 梁的合理截面梁的合理截面第六节第六节 梁纯弯曲时的强度梁纯弯曲时的强度第七节第七节 梁的剪应力强度梁的剪应力强度第八节第八节 提高梁的强度和刚度的措施提高梁的强度和刚度的措施矩形截面梁有一个纵向对称面矩形截面梁有一个纵向对称面 当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，称之为平面弯曲。发生在该对称面内，称之为平面弯曲。因此，可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。因此，可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。第一节第一节 梁与梁的分类梁与梁的
44、分类一、梁：一、梁：以弯曲为主要变形的构件，以弯曲为主要变形的构件，主要：主要：矩形截面梁的平面弯曲。矩形截面梁的平面弯曲。受力特点受力特点：外力偶与外力（横向力）都作用在杆件的：外力偶与外力（横向力）都作用在杆件的 纵向对称平面内纵向对称平面内。变形特点变形特点：轴线变成纵向对称平面内的一条：轴线变成纵向对称平面内的一条平面曲线平面曲线。第一节第一节 梁与梁的分类梁与梁的分类一、梁：一、梁：以弯曲为主要变形的构件，以弯曲为主要变形的构件，主要：主要：矩形截面梁的平面弯曲。矩形截面梁的平面弯曲。二、梁的分类二、梁的分类1、简支梁：、简支梁：一端是活动铰链支座，另一端是固定铰链支座。一端是活动铰
45、链支座，另一端是固定铰链支座。2、外伸梁：、外伸梁：一端或二端伸出支座之外。一端或二端伸出支座之外。3、悬臂梁：、悬臂梁：一端固定，另一端自由。一端固定，另一端自由。三、梁的载荷三、梁的载荷集中力集中力均布载荷均布载荷集中力偶集中力偶第一节第一节 梁与梁的分类梁与梁的分类一、梁：一、梁：以弯曲为主要变形的构件，以弯曲为主要变形的构件，主要：主要：矩形截面梁的平面弯曲。矩形截面梁的平面弯曲。二、梁的分类二、梁的分类1、简支梁：、简支梁：一端是活动铰链支座，另一端是固定铰链支座。一端是活动铰链支座，另一端是固定铰链支座。2、外伸梁：、外伸梁：一端或二端伸出支座之外。一端或二端伸出支座之外。3、悬臂
46、梁：、悬臂梁：一端固定，另一端自由。一端固定，另一端自由。第二节第二节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩求内力求内力截面法截面法 设有一简支梁设有一简支梁AB，受集中力，受集中力F作用。分析距作用。分析距A端为端为x处的横处的横截面截面m-m上的内力。上的内力。x1、根据平衡条件求支座反力、根据平衡条件求支座反力,LFbFAy LFaFBy 2、截取、截取m-m截面左段。截面左段。AxAyFmmQM,0 yF得：得：LFbFQAy ALBFabmmAyFByF一、简支梁受集中力作用一、简支梁受集中力作用,0 oM得：得：xLFbxFMAy L-xBFbByFQMmm由由由由规定：规定：剪力
47、剪力Q：左上右下的错动变形：左上右下的错动变形：正正弯矩弯矩M：下凹弯曲变形：下凹弯曲变形：正正第二节第二节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩求内力求内力截面法截面法一、简支梁受集中力作用一、简支梁受集中力作用二、简支梁受均布载荷作用二、简支梁受均布载荷作用xylqx求图示简支梁求图示简支梁 x 截面的内力截面的内力qFAyMAB在在x 处截开，取左半部分分析处截开，取左半部分分析画出外力、约束反力、弯矩画出外力、约束反力、弯矩 x 截面剪力、力矩平衡方程截面剪力、力矩平衡方程0M 02xFxqxMAyqx221qxxFMAyQ0YF0 QqxFAyqxFQAy FAyFBy由对称性，可得
48、：由对称性，可得：2qlFAy 第二节第二节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩求内力求内力截面法截面法一、简支梁受集中力作用一、简支梁受集中力作用xylxFAyMABQFAyFBy由对称性，可得：由对称性，可得：2qlFAy 二、简支梁受均布载荷作用二、简支梁受均布载荷作用三、简支梁受集中力偶作用三、简支梁受集中力偶作用eMx x 截面剪力、力矩平衡方程截面剪力、力矩平衡方程0M 0 xFMAyxFMAy 0YF0 QFAyAyFQ 在在x 处截开，取左半部分分析处截开，取左半部分分析画出外力、约束反力、弯矩画出外力、约束反力、弯矩第二节第二节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩一、简支
49、梁受集中力作用一、简支梁受集中力作用二、简支梁受均布载荷作用二、简支梁受均布载荷作用三、简支梁受集中力偶作用三、简支梁受集中力偶作用Q剪力图和弯矩图比较剪力图和弯矩图比较Q第二节第二节 梁的内力剪力和弯矩梁的内力剪力和弯矩一、简支梁受集中力作用一、简支梁受集中力作用二、简支梁受均布载荷作用二、简支梁受均布载荷作用三、简支梁受集中力偶作用三、简支梁受集中力偶作用剪力图和弯矩图比较剪力图和弯矩图比较QQ第三节第三节 梁的正应力梁的正应力纯弯曲纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩而无剪力梁的横截面上只有弯矩而无剪力横力弯曲横力弯曲(非纯弯曲非纯弯曲)：横截面上既有弯矩又有剪力：横截面上既有弯矩又有剪力Laa
50、FFFF(+)纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲F(+)(-)-FQM平面弯曲平面弯曲分类分类第三节第三节 梁的正应力梁的正应力一、纯弯曲试验一、纯弯曲试验a1a2b1b2o1o2a1a2o1o2b1b2d 横向线保持直线，只是相对转动了一个角度。横向线保持直线，只是相对转动了一个角度。各纵向线由直线变成了曲线各纵向线由直线变成了曲线，原纵向线的长度发生了改变，原纵向线的长度发生了改变 上面缩短了，下面伸长了。上面缩短了，下面伸长了。中性层：中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。受拉应力和压应力，
