1、 相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论 狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理。历史背景伽 利 略 （1564-1642）牛 顿（1642-1722）麦克斯韦 （1831-1879）物理学关键概念的发展1600190018001700力学力学热力学热力学电磁学电磁学2000相对论相对论 量子力学量子力学爱因斯坦 （1879-1955）以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的
2、经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年，著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱 相对论相对论和量子力学量子力学的诞生。Nanjing University of Informati
3、on Science&TechnologyNanjing University of Information Science&Technology第八章第八章 狭义相对论狭义相对论 8-1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 8-2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 8-3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 8-1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 一、伽利略变换（G-T）与经典时空观念 对于任何惯性参照系对于任何惯性参照系,牛顿力学的规律都具有牛顿力学的规律都具有相同的形式相同的形式.这就是经典力学的相对性原理这就是经典力学的相对性原理.相对于不同的参考系相对于不同的参考系
4、,经典力学定律的形式是经典力学定律的形式是完全一样的吗完全一样的吗？牛顿力学的回答牛顿力学的回答:伽利略变换（伽利略变换（G-T）(Galilean transformation)t 时刻，物体到达时刻，物体到达P点点rr Po xyox y SSvS ,rxy z t :S ,rx y z t:设惯性系设惯性系 以匀速以匀速 u 沿沿 方向相对惯性系方向相对惯性系 运动，运动，S x S0 tt OO、重合，重合，时时 xx、方向平行。方向平行。avr ,avr ,1 1.时空坐标变换时空坐标变换 正正变变换换逆逆变变换换vtxx yy zz tt xxvt yy zz tt 2 2.速度变
5、换速度变换 正正变变换换逆逆变变换换zzyyxxvvvvuvv uvvxx yyvv zzvv uvv 速度变换矢量式：速度变换矢量式：3 3.加速度变换加速度变换 正正变变换换逆逆变变换换常量，常量，u =aa 加速度变换矢量式：加速度变换矢量式：zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 系都是惯性系。系都是惯性系。系和系和 SS 伽利略变换式中伽利略变换式中 t=t ，表示在所有惯性系中，表示在所有惯性系中时间是相同的时间是相同的，即时间与参考系的运动状态无关即时间与参考系的运动状态无关 ，时间是绝对的时间是绝对的。在所有惯性系中时间间隔也是相同的，在所有惯性系中时间间隔也是相同
6、的，t=t ,即在伽利略变换下即在伽利略变换下时间间隔是绝对的时间间隔是绝对的。1.1.绝对时间间隔绝对时间间隔 经典力学的时空观经典力学的时空观 经典力学认为时间的测量和运动无关，经典力学认为时间的测量和运动无关，即：即：时间间隔是一个不变量。时间间隔是一个不变量。表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点表示在所有惯性系中，任意确定时刻空间两点间的长度都是相同的，空间长度与参考系的运动状间的长度都是相同的，空间长度与参考系的运动状态无关，即态无关，即空间长度是绝对的空间长度是绝对的。伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两伽利略变换中还有一个不变量，即任意确定时刻，空间两点间的长度
7、对所有惯性系是不变的。点间的长度对所有惯性系是不变的。222212121()()()Lxxyyzz222212121()()()Lxxyyzz 在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为在同一时刻，空间两点间的长度在两个惯性系中为LL 由由G-T变换容易证明变换容易证明 2.2.绝对空间间隔绝对空间间隔 可见，在伽利略变换下时间和空间均与参考系的可见，在伽利略变换下时间和空间均与参考系的运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是绝运动状态无关，时间和空间之间是不相联系的，是绝对的，这就是对的，这就是经典的时空观念经典的时空观念。经典力学绝对时空观经典力学绝对时空观 空间间隔空间间隔和和时间
8、间隔时间间隔对一切惯性系的观察者相同，对一切惯性系的观察者相同，与观察者及惯性系的运动无关，空间间隔与时间间隔与观察者及惯性系的运动无关，空间间隔与时间间隔相互独立。相互独立。用牛顿的话说：用牛顿的话说：“绝对的真实的数学空间，就绝对的真实的数学空间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着、与任何外界事其本质而言，是永远均匀地流逝着、与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。物无关的，它从不运动，并且永远不变。”或者说或者说 ,amFFamS：amFFamS ,：牛顿力学相对性原理牛顿力学相对性原理 如果把随惯性系而变看成是如果把随惯性系而变看成是“相对相对”的的，把不随惯性系把不随惯性系而而
9、变看成是变看成是“绝对绝对”的的，那么经典力学中：那么经典力学中：物体的坐标物体的坐标、速度速度、“同一地点同一地点”是相对的。空间和时间是相对的。空间和时间是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外；质量是和是相互独立的、互不相关的，并且独立于运动之外；质量是和运动无关的常量。运动无关的常量。绝对时空观绝对时空观 在经典力学中，长度、时间及质量都是和运动无关的量，在经典力学中，长度、时间及质量都是和运动无关的量，是一个不变量。是一个不变量。FFaa 力学相对性原理力学相对性原理 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式动定律具有相
10、同的形式.二、狭义相对论产生的背景和条件经典力学和机械论经典力学和机械论19世纪统治了物理学界，突出表现为：世纪统治了物理学界，突出表现为：但光波速度如此大，以太若可以传播光波，其弹性模量就必但光波速度如此大，以太若可以传播光波，其弹性模量就必然很大，弹性极高，不可能感受不到。然很大，弹性极高，不可能感受不到。2、根据麦克斯韦方程组，可得到真空中光速以普适恒量、根据麦克斯韦方程组，可得到真空中光速以普适恒量 C的形式出现，但这与的形式出现，但这与伽利略变换和伽利略变换和经典力学绝对时空观是经典力学绝对时空观是矛盾的。矛盾的。麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变
11、换。1、“以太假说以太假说”，假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质“以太”（ether,又称能媒）。以太是包括光以太是包括光波在内的电磁波传播的的弹性介质，以太充满整个宇宙。波在内的电磁波传播的的弹性介质，以太充满整个宇宙。迈克尔逊迈克尔逊 -莫雷实验莫雷实验 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验莫雷实验 为了测量地球相对于为了测量地球相对于“以太以太”的运动的运动,1881年年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量,没有结果没有结果.1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果仍得到零结果,即即未观测到地球相对未观测
12、到地球相对“以太以太”的的运运动动.目的：目的：检测检测“以太风以太风”vsGM1M2TG M1 Gvvclclt1G M2 G22212ccltv22cltcv2222clNvG M2c22vcv-M2 Gcv-22vcvsM2M1l12GMGMGT设设“以太以太”参考系为参考系为S系，实验室为系，实验室为 系系 s s（从（从 系看）系看）2222clNvm/s103,nm500,m104vl4.0N 人们为维护人们为维护“以太以太”观念作了种种努力，观念作了种种努力，提出了提出了各种理论各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以
13、验相矛盾，最后均以失败失败告终告终.仪器可测量精度仪器可测量精度01.0N 实验结果实验结果 未未观察到地球相对于观察到地球相对于“以太以太”的运动的运动.0N 三、狭义相对论的基本原理 1.狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 （1 1）相对性原理相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等都保持相同形式的数学表达式，一切惯性系都是等价的；价的；（2）光速不变原理光速不变原理：在一切惯性系中，光在真空：在一切惯性系中，光在真空中的传播的速率都等于中的传播的速率都等于c，与光源的运动状态无关。，与光源的运动状态无关。这两条原
14、理非常简明，但意义深远。它们是狭义相这两条原理非常简明，但意义深远。它们是狭义相对论的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验对论的基础，其正确性要由它们所导出的结果和实验事实来判定。事实来判定。关键概念：相对性和不变性关键概念：相对性和不变性.伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符.说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.和和光速不变光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系紧密联系在一起的是：在某一惯性系中中同时同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并一惯性系
15、中观察，并不一定是同时不一定是同时发生的发生的.长度长度的测量是和的测量是和同时性同时性概念密切相关概念密切相关.洛仑兹变换序洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。约定惯性系模型在约定惯
16、性系中进行某一事件的时空坐标变换相对 沿 方向以匀速 运动方向均无相对运动现推导有相对运动的 X 方向的时空坐标变换式：重合开始计时变换式推导求待定系数得则及推导线性变换相对性原理重合开始计时相对 沿 方向以匀速 运动对任一事件，变换式均应满足若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理出一光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：洛沦兹变换式结果或写成其中洛仑兹变换则 变为虚数，时空变换式无实际意义。时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的。当 时，且 ，回到伽利略变换式。正变换逆变换1）与与 成线性关系，但比例系数成线性关系，但比例系数 .2）时间不独
17、立，时间不独立，和和 变换相互交叉变换相互交叉.3）时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换 伽利略变换。伽利略变换。,txtx,1xtcv洛伦兹变换洛伦兹变换特点特点 意义：意义：基本的物理定律应该在基本的物理定律应该在洛伦兹变换洛伦兹变换下保下保持持不变不变.这种不变显示出物理定律对匀速直线运动这种不变显示出物理定律对匀速直线运动的对称性的对称性 相对论对称性相对论对称性.例题 在约定惯性系中 系相对 系的速率 v=0.6 c,在 系中观察一事件发生的时空坐标为 t =210-4 s,x=510 3 m,则该事件发生在 系中的时空坐标为s，m。2.38 10-4 (s)3.88 10 4 (m)例例：
18、设想一飞船以设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系系S地面参考系为地面参考系为系系S0.80vc 0.90 xuc 21xxxuvuvuc 0.900.8010.80 0.90cc 0.99c SSxxvu o8-2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 一、同时的相对性一、同时的相对性 事件事件 1：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收器
19、接收到光信号.事件事件 2：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.爱因斯坦火车爱因斯坦火车ABK系系中点中点K系系ABABK系系中点中点K系系AB先到先到B点点再到再到A点点火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为C，故必同时到达故必同时到达A、B点。点。地面的观测者说：光源在地面地面的观测者说：光源在地面AB的中点，应同时的中点，应同时到达到达AB两点，在火车上先到达两点，在火车上先到达B点，后到点，后到A点。点。同时到达同时到达A、B那么谁说的对呢？爱因斯坦说都对。因为同时那么谁说的对呢？爱因斯坦说都对。因为同时本来就是相对的。本来
20、就是相对的。结论结论：沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生发生的两个事件，在其中一个惯性系中是的两个事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，的，在另在另一惯性系中观察则一惯性系中观察则不同时不同时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；意义；只有在只有在同一地点同一地点，同一同一时刻发生的两个事件，在其时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是他惯性系中观察也是同时同时的的.二、时间延缓效应二、时间延缓效应 运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢s系系同一同一地点地点 B 发生两事件发生两事件在在 S 系中观测两事件系中观测两事件),(),(2211txtx),(
21、2tx),(1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受一光信号cdttt212时间间隔时间间隔)(211cxttv)(222cxttvxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB1236912tttt)(2cxttv0 x21tt固有固有时间时间：同一同一地点发生的地点发生的两两事件的时间间隔事件的时间间隔.时间延缓时间延缓：运动运动的钟走得的钟走得慢慢.0ttt固有时间固有时间xyosd12369123691x2x12369 3）时，时，.cv tt 1）时间延缓是一种相对效应时间延缓是一种相对效应.时间延缓效应是互逆的，即如果在时间延缓效应是互逆的，即如果
22、在S系中系中同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为同一地点相继发生的两个事件的时间间隔为t，那么在，那么在S 系测得的系测得的 t 总比总比 t长。长。2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等寿命等.）注意注意双生子佯谬是一对双生子。乘高速飞船到太空 和遨游一段 比自己老了，根据运动的相对性，和运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球，发现对方 将会得出 也发现 对方比自己老了的矛盾结论
23、。称为双生子佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言 慢(184 23)10-9 s实 测慢(203 10)10-9 s 实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是 的时钟变慢了，双生子 一定比 年轻。附：【例例】孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应 1961年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大年，美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次
24、量实验数据的基础上提出，寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为数大约为50次，而分裂的周期大约是次，而分裂的周期大约是2.4年，照此计年，照此计算，人的寿命应为算，人的寿命应为120岁。因此，用细胞分裂的周期岁。因此，用细胞分裂的周期可以代表生命过程的节奏。可以代表生命过程的节奏。设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去设想有一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟乘宇宙飞船去太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分太空旅行。在各自的参考系中，哥哥和弟弟的细胞分裂周期都是裂周期都是2.4年年。但由于时间延缓效应，。
25、但由于时间延缓效应，在地球上的在地球上的弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比弟弟看来，飞船上的哥哥的细胞分裂周期要比2.4年长年长，他认为哥哥比自己年轻。，他认为哥哥比自己年轻。而飞船上的哥哥认为弟弟而飞船上的哥哥认为弟弟的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难假如飞船返回地球兄弟相见，到底谁年轻就成了难以回答的问题。以回答的问题。问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果问题的关键是，时间延缓效应是狭义相对论的结果，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和地，它要求飞船和地球同为惯性系。要想保持飞船和
26、地球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对球同为惯性系，哥哥和弟弟就只能永别，不可能面对面地比较谁年轻。这就是通常所说的面地比较谁年轻。这就是通常所说的孪生子佯谬孪生子佯谬（twin paradox）。如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船如果飞船返回地球则在往返过程中有加速度，飞船就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相就不是惯性系了。这一问题的严格求解要用到广义相对论，计算结果是，对论，计算结果是，兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。兄弟相见时哥哥比弟弟年轻。这这种现象，被称为种现象，被称为孪生子效应。孪生子效应。1971年，美国空军用两组年，美国空军用两组Cs（铯铯）原子钟做实验
27、。原子钟做实验。发现绕地球一周的运动钟变慢了发现绕地球一周的运动钟变慢了20310ns，而按广义，而按广义相对论预言运动钟变慢相对论预言运动钟变慢184 23 ns，在误差范围内理，在误差范围内理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。论值和实验值一致，验证了孪生子效应。长度收缩效应固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度相对论结果：非固有长度在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度两端同时读数在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度例如：两端同时读数或在 系上测得相对于 系运动的 系上的静物长度 三、长度收缩效应三、长度收缩效应 的推导两端同时读数两端同时读数两端同时读数
28、两端同时读数上看在是向 的负方向运动两种情况均得即因故结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。假设飞船的速率假设飞船的速率 v=0.95c，从地面上测量，它的，从地面上测量，它的长度又是多少？长度又是多少？2021vllcm68.4可见在高速情况下长度收缩十分明显。可见在高速情况下长度收缩十分明显。例例：原长为：原长为15m的飞船以的飞船以v=9103m/s的速率相对的速率相对 地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？差别很难测出。差别很难测出。解：解：20
29、21vllc 14.999999998m 一火箭长 10m,以 v=3 km.s-1 的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短 _ m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以 v=_ km.s-1 的速度飞行。此值约为5个氢原子的直径。因此对 的低速情况，可不考虑相对论效应。10mv=3 km.s-1解得510 10 (m)5(A)若则即得2.6105 (km.s-1)四、速度变换法则四、速度变换法则 在在S系中系中tzutyutxuzyxdd,dd,dd在在S 系中系中 tzutyutxuzyxdd,dd,dd对洛伦兹变换对洛伦兹变换求微分，得求微分，得 2222211cvcxvttzzyycvtvxx/
30、ddddddd/dddS系到系到S 系的速度变换公式系的速度变换公式 222222211111cvucvuucvucvuucvuvuuxzzxyyxxx/速度变换公式的逆变换速度变换公式的逆变换 222222211111cuvcvuucuvcvuucuvvuuxzzxyyxxx/一、质速关系一、质速关系 S系中有一静止粒子，分裂为两部分系中有一静止粒子，分裂为两部分MA=MB，分裂，分裂后后MA的速度为的速度为v，MB 的速度为的速度为 v。在。在S 系看系看MA是静是静止不动的，即止不动的，即 =0。MB相对于相对于S 系的速度可由洛伦系的速度可由洛伦兹速度变换式求出，得兹速度变换式求出，得
31、 Av 21cvvvvv/)(B 2212cvv/（1）xx0 xoozzABMAMByyv-vv质心质心8-3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 从上式可以解得从上式可以解得 由（由（1）式解出）式解出)/(11 2BB2cvvcv 从从S系看，分裂后粒子的质心仍在系看，分裂后粒子的质心仍在x0处，但从处，但从S 系系看，质心以速度看，质心以速度 v 沿沿 x 负方向运动。可以根据质心负方向运动。可以根据质心的定义求质心相对于的定义求质心相对于S 系运动速度系运动速度()为：为：0 AvvvvvvvMM B0B0AB（2）BBABBABBAA0vMMMMMvMvMvv将上式代入（将上式代入（
32、2）式，得）式，得 2BAB)/(11cvMM 或者或者 2BAB)/(1cvMM （3）由上式可见，在由上式可见，在S系观测，粒子分裂后的两部分以系观测，粒子分裂后的两部分以相同速率运动相同速率运动，质量相等，但从，质量相等，但从 S 系观测，由于它系观测，由于它们运动们运动速率不同，质量也不相等速率不同，质量也不相等。MA静止，可看作静止，可看作静质量静质量，用，用m0表示；表示；MB以速率以速率 运动，可视为运动，可视为运动质量运动质量，称为相对论性质量，用，称为相对论性质量，用m表表示。示。vB220/1cvmm 这个重要结论就是这个重要结论就是相对论质速关系相对论质速关系，m是运动速
33、率是运动速率的函数，的函数，这个关系改变了人们在经典力学中认为质量这个关系改变了人们在经典力学中认为质量是不变量的观念。是不变量的观念。运动质量与静质量的一般关系为运动质量与静质量的一般关系为 二、相对论动力学基本方程二、相对论动力学基本方程相对论动量定义为相对论动量定义为220/1cvvmvmp相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 )/1(dddd220cvvmttpF=当当v c时时,上式将回到牛顿第二定律。上式将回到牛顿第二定律。三、质能关系三、质能关系 由基本方程得到由基本方程得到 ddddvmF=mvtt 设质点沿设质点沿x轴作直线运动，力和速度都表示为标量。轴作直线运动，力和速
34、度都表示为标量。质点动能的增量等于合力作的功质点动能的增量等于合力作的功对质速关系求微分，得对质速关系求微分，得02223/2dd(1/)m vvmcvc 2kddd()dddddvmEFxmvxmvvvmtt 将上式代入将上式代入Ek，得，得 2/3222302/1220k)/1(d)/1(dcvcvvmcvvvmECmcmc22dCcvcm2220/123222021dcvcvvmc式中式中C是积分常量，当是积分常量，当v=0时，质点的动能时，质点的动能Ek=0，求得求得C=m0 c2,代入上式，得代入上式，得)1/11(2220202k cvcmcmmcE这就是这就是相对论下质点动能相对
35、论下质点动能的表示式。的表示式。202220k21)121(vmcvcmE当当v c时时,将将 作泰勒展开，上作泰勒展开，上 2/122)/1(cv式将回到经典力学中动能的表达式：式将回到经典力学中动能的表达式：质点动能可改写为质点动能可改写为 m c2=Ek+m0 c2 爱因斯坦认为爱因斯坦认为式中的式中的 m0 c2 是物体静止时的能量，是物体静止时的能量，称为称为物体的静能物体的静能,而而mc2是是物体的总能量物体的总能量，它等于静，它等于静能与动能之和。物体的总能量若用能与动能之和。物体的总能量若用E表示，可写为表示，可写为22202/1cvcmmcE这就是著名的这就是著名的相对论质能
36、关系相对论质能关系。质能关系把质量守恒定律和能量守恒定律统一起来质能关系把质量守恒定律和能量守恒定律统一起来了，质量的变化伴随着能量的变化，而能量的变化同了，质量的变化伴随着能量的变化，而能量的变化同样伴随着质量的变化，样伴随着质量的变化，两个定律就变为一个不可分割两个定律就变为一个不可分割的定律了的定律了。四、能量四、能量 动量关系动量关系 由动量的表示式由动量的表示式0221/m vp=mv=vc 解出解出v2来，得来，得2202222cmppcv代入质能关系得到代入质能关系得到420222cmcpE这就是这就是相对论能量相对论能量动量关系动量关系。对于静止质量为零的粒子，如光子，能量对于
37、静止质量为零的粒子，如光子，能量 动量关动量关系变为下面的形式：系变为下面的形式：E=pc 或者进一步化为或者进一步化为 mccmccEp2 将上式与动量表示式将上式与动量表示式 p=mv相比较，立即可以得相比较，立即可以得到一个重要结论，即到一个重要结论，即静止质量为零的粒子总是以光静止质量为零的粒子总是以光速速c 运动运动。精品课件精品课件！精品课件精品课件！例例 设一质子以速度设一质子以速度 运动运动.求其总求其总能量、动能和动量能量、动能和动量.c80.0v解解 质子的静能质子的静能MeV938200cmEMeV1563MeV)8.01(938121222202ccmmcEvMeV62520kcmEE119220smkg1068.61cmmpvvvMeV1250)(2202cmEcpcpMeV1250也可如此计算也可如此计算MeV/c 是核物理中动量的单位。是核物理中动量的单位。
