1、18.1 恒定电流恒定电流8.2 磁感应强度磁感应强度8.3 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律8.4 稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理稳恒磁场的高斯定理与安培环路定理 8.5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动第第8 8章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场2 对大块导体不仅需用对大块导体不仅需用物理量物理量电流强度电流强度来来描述，描述，还需建立还需建立电流密度电流密度的的概念，进一步描概念，进一步描述电流强度的分布。述电流强度的分布。8.1 恒定电流恒定电流 导体中不同部分电流分布不同，电流强度导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能细致反映导体中各点电流分布。不能细致
2、反映导体中各点电流分布。一、电流强度一、电流强度 电流密度电流密度3几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿藏电阻法勘探矿藏时的电流时的电流同轴电缆中的同轴电缆中的漏电流漏电流粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀的粗细不均匀的金属导线金属导线半球形接地电极半球形接地电极附近的电流附近的电流4电流强度定义式电流强度定义式dtdqI 单位单位:安培安培 A电流密度定义式电流密度定义式SIJdd P 处正电荷定向移动处正电荷定向移动速度方向上的单位矢量速度方向上的单位矢量dIdS PI v大块导体大块导体单位：单位：5dIdS PI v大块导体大块导体大小大小：SIJJdd J方向
3、方向/SJSJIddd对任意小面元对任意小面元Sd SdSddIJ对任意曲面对任意曲面 SSSJId61.1.电源电源 为了维持稳恒电流为了维持稳恒电流,在电路中必然存在电源在电路中必然存在电源 电源：提供非静电力的装置电源：提供非静电力的装置EFqKK二、电源电动势二、电源电动势非静电力场强非静电力场强 在电源内部，在电源内部，“非静电力非静电力”作功，把电荷从作功，把电荷从电势能低的一端移到电势能高的一端，电势能低的一端移到电势能高的一端，把其他形把其他形式的能量转变成电能。式的能量转变成电能。7太阳能电池美军薄膜太阳能电池帐篷锂电池电源电源82.2.电动势电动势 (描述电源性能的物理量描
4、述电源性能的物理量)单位正电荷经电源内部由负极移向正极单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中非静电力所作的功过程中非静电力所作的功AB电源kEqAdd定义式定义式单位：伏特单位：伏特 反映电源作功能力反映电源作功能力与外电路无关与外电路无关规定规定 其方向为其方向为电源内部电源内部负极指向正极负极指向正极9LKlEdL应是包括电应是包括电源的任意回路源的任意回路 由于非静电力只由于非静电力只存在于电源中存在于电源中,所以所以电动势还可写为电动势还可写为:lEKd)()(内部从场的观点来看：从场的观点来看：非静电场力把单位正电荷从负极经电源非静电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极作功为内
5、部移到正极作功为101.1.一段含源电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律部分电路的欧姆定律：部分电路的欧姆定律：电阻单位：电阻单位：欧姆（欧姆（）IU2-U1 通过一段导体的电流与导体通过一段导体的电流与导体两端的电势差成正比，与导体电两端的电势差成正比，与导体电阻成反比。阻成反比。RUUI1211电阻定律电阻定律lSSlR 1叫做叫做导体材料的导体材料的电导率电导率 是导体材料的是导体材料的电阻率电阻率，单位：单位：m单位：单位：西门子每米（西门子每米（S/m）l导体长度导体长度S导体截面积导体截面积12RiRI如图所示的简单闭合回路，如图所示的简单闭合回路，iR是电源的内阻是电源的内阻iR
6、UU IRUR负载电阻上的电势降（电压）负载电阻上的电势降（电压）iiIRU 电源内的电阻上的电势降电源内的电阻上的电势降闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律iRRI132.2.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 在导体中沿电流方向在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，取一极小的直圆柱体，设其电阻为设其电阻为R，由欧姆定，由欧姆定律，通过该小圆柱体的律，通过该小圆柱体的电流电流:EJ欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式dSdlRRdURdUUUdIdldUdSdI1SddIUdldUU 14一一、基本磁现象基本磁现象SNSN磁铁间的相互作用磁铁间的相互作用同性磁极相互排斥同性磁极相互排斥,异性磁极相
7、互吸引异性磁极相互吸引8.2 磁感应强度磁感应强度15ISN电流对磁铁的作用电流对磁铁的作用18201820年年 奥斯特奥斯特 磁针的一跳磁针的一跳电流的磁效应电流的磁效应电流能够产生磁场电流能够产生磁场16电流与电流之间的相互作用电流与电流之间的相互作用电流产生磁场，磁场对电流有力的作用电流产生磁场，磁场对电流有力的作用IIFF17电子束电子束NS+磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷有力的作用磁场对运动电荷有力的作用18运动电荷与运动电荷的相互作用运动电荷与运动电荷的相互作用+eFmFmFeFemFF 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷静电荷静电荷电场电场 静电荷静电荷磁场
8、磁场 电流电流 或运动电荷周围既有电场或运动电荷周围既有电场 又有磁场又有磁场2.2.磁场的宏观性质磁场的宏观性质1 1）对运动电荷）对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用2 2）磁场有能量）磁场有能量1.磁场磁场:由运动电荷由运动电荷(或电流或电流)产生在空间产生在空间 连续分布的一种物质连续分布的一种物质20二二、磁感应强度磁感应强度实验实验:运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：Bfq =0 时时,f=0 =90时时,f 最大最大BBff1)qfmax3)sinf2)21固定固定 q,v,实验发现实验发现:同一点同一点,qfmax与与 q,v,无关无关不同点不同点,qfma
9、x不同不同只与磁场的性质有关只与磁场的性质有关qfmax结论结论:Bfq221.1.磁感应强度磁感应强度(定义定义)B大小大小:qfBmax磁场中一点的磁场中一点的 B 的大小等于的大小等于单位正电荷单位正电荷以以单位速度单位速度在该点运动时所受的在该点运动时所受的最大磁场力最大磁场力方向方向:小磁针静止时小磁针静止时 N 极的指向极的指向单位：单位：特斯拉特斯拉 (T)高斯（高斯（G）T10G1423典型电流的磁力线典型电流的磁力线直线电流的磁力线直线电流的磁力线IBI2 2.磁力线磁力线24I圆电流的磁力线圆电流的磁力线II通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线1 1）无头无尾闭合曲线无头无
10、尾闭合曲线磁力线的性质磁力线的性质2 2）与电流套连与电流套连3 3）与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系IB25人体磁场极弱，人体磁场极弱，如心电激发磁场如心电激发磁场约约3 31010-10-10T T。测测人体内磁场分布人体内磁场分布可诊断疾病，图可诊断疾病，图示磁共振图象示磁共振图象。地球磁场约地球磁场约5 51010-5-5T T。大型电磁铁磁大型电磁铁磁场可大于场可大于2 2T T。超导磁体能激超导磁体能激发高达发高达25T25T磁磁场；原子核附场；原子核附近可达近可达10104 4T T；脉冲星表面高脉冲星表面高达达 10108 8T T一些磁场的大小：一些磁场的大小：26三
11、、磁通量三、磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1.1.磁通量磁通量SdBdmSmSdB单位：单位：韦伯韦伯(Wb)(Wb)dSen2.2.磁场的高斯定理磁场的高斯定理0SSdB无源场无源场B278.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 要解决的问题是：要解决的问题是：已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感应强度的计算其磁感应强度的计算lId方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律IIdlPr2rdqdE 2rIdldB dB2sinrIdldBrlId,实验表明实验表明28真空中的磁导率真空中的磁导率70104H/m大小：大小：204sinr
12、lIBdd方向：方向：rlId如图所示如图所示既垂直电流元既垂直电流元 又垂直矢径又垂直矢径每个电流元在场点的磁感应强度为：每个电流元在场点的磁感应强度为：20sin4rIdldB204relIBrddBdIIdlPr29 磁磁 场场叠加原理叠加原理iiBBBBd ；任意电流在场点的磁感应强度为：任意电流在场点的磁感应强度为：二、运动电荷的磁场二、运动电荷的磁场 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，单位体积内单位体积内有有n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷,每个电荷电量为每个电荷电量为q，定向速度为定向速度为v。lId 单位时间内通过横截面单位时间内通过横截面S的电量即为的电量即为电
13、流强度电流强度I:qnvSI 30电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度20sind4drlqnvSB设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子运动的带电粒子lnSNdd 每个带电量为每个带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v通过电流元通过电流元所在位置时，在所在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为：20sin4ddrqvNBB31qvrB垂直于纸面向外垂直于纸面向外rqvB垂直于纸面向外垂直于纸面向外矢量式矢量式204revqBr方向由右手定则确定方向由右手定则确定32例题例题1 1 直线电流的磁场直线电流的磁场LlIdrlro1
14、22sin4rIdldBo方向方向24sinrIdldBBoP三、毕奥萨伐尔定律的应用三、毕奥萨伐尔定律的应用33rctgl2sinrddl drIBosin42121coscos4rIBoLlIdrlro12P由图可知由图可知sinrr直线电流的磁场直线电流的磁场无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场rIBo234直电流磁场的特点直电流磁场的特点1)1)场点在直电流延长线上场点在直电流延长线上IP0 rlId0 B2 2）场点在距直电流）场点在距直电流r处的处的P点点210coscos4rIBIrP12B3)3)长直载流导线长直载流导线 中垂线上一点中垂线上一点lPB 各电流元产生的磁感强
15、度方向相同各电流元产生的磁感强度方向相同 中垂线上半部分电流与中垂线下半部分中垂线上半部分电流与中垂线下半部分 电流各提供电流各提供1/2的磁感强度的磁感强度 无限长和半无限长载流导线无限长和半无限长载流导线无限半无限BB21则有必然结果则有必然结果rIB20无限36例题例题2 2 圆电流中心的磁感应强度圆电流中心的磁感应强度204 RlIBddlIdRIoBdRI20 IRIdlB204 IdlRI204BRINB20N-分数和整数分数和整数原因：原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同各电流元在中心产生的磁场方向相同RIB2037例题例题3 3 圆电流轴线上任一点的磁场圆电流轴线上任一点的磁
16、场IxyzoR P.x圆电流的电流强度为圆电流的电流强度为I 半径为半径为R 建如图所示的坐标系建如图所示的坐标系 设圆电流在设圆电流在yz平面内平面内场点场点P坐标为坐标为x 38Ixyzo P.x解：解：第一步：在圆电流上任取一电流元第一步：在圆电流上任取一电流元 lId由毕萨定律得在场点由毕萨定律得在场点 P 产生的磁感应强度产生的磁感应强度204rrlIBddrr lId组成的平面组成的平面rlIdBd39第二步：分析各量关系第二步：分析各量关系 明确明确 的方向和大小的方向和大小BdI P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBdxyzo2相互垂直相互垂直 所以所以rlIdBd
17、垂直垂直rlId组成的平面组成的平面由此可知由此可知204rlIdBd40第三步：根据坐标第三步：根据坐标 写分量式写分量式I P.xlIdrr 组成的平面组成的平面rlIdBdxyzorRrlIBBx204sindddcosBByzdd41 IdddlrIRrRrlIBBIIx302044sin3202rIR结论：在结论：在P点的磁感强度点的磁感强度23222032022RxIRrIRBBx方向：沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系第四步：考虑所有电流元在第四步：考虑所有电流元在 P 点的贡献点的贡献 由对称性可知，每一对对称的电流元在由对称性可知，每一对对称的电流元
18、在P点的点的磁场垂直分量相互抵消，所以磁场垂直分量相互抵消，所以4223222032022RxIRrIRBBx讨论讨论1 1）圆电流中心的场）圆电流中心的场RIBx2002）若）若x R 即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远32032022rIRxIRB43例题例题4 4 半径为半径为R的圆片均匀带电，面电荷密度为的圆片均匀带电，面电荷密度为 ，令该圆片以角速度令该圆片以角速度 绕通过中心且垂直于圆平面的轴绕通过中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为旋转。求轴线上距圆片中心为 x 处的磁感应强度。处的磁感应强度。RxodrrdtdqdI rdrdIrdrdSdq2/Tdt2P解解:取
19、半径为取半径为 r,宽度为宽度为 dr 的的均匀带电圆环均匀带电圆环.所以所以44drxrr2/3223022/322202xrdIrdB IdBBdrxrrRo2/322302xxRxR2222/122220 x 方向：RxodrrP458.4 安培环路定理及应用安培环路定理及应用iiLIlB内0dB 磁感应强度沿任一闭合环路的线积分等磁感应强度沿任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和的于穿过该环路的所有电流的代数和的 0 0倍倍.表达式为：表达式为：在磁感应强度为在磁感应强度为 的恒定磁场中的恒定磁场中一、定理表述一、定理表述iiLIlB内0d讨论讨论1 1）安培环路定理是稳
20、恒电流磁场的性质方程）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）2 2）说明磁场为非保守场（涡旋场）说明磁场为非保守场（涡旋场）0d LlB473 3）正确理解定理中各量的含义）正确理解定理中各量的含义B空间所有电流共同产生空间所有电流共同产生在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线Ll dL L绕行方向上的任一线元绕行方向上的任一线元内I与与L L套连的电流套连的电流如图示的如图示的 I 1 I2LI31I2I电流分布电流分布iiLIlB内0dld48iiI内电流代数和电流代数和 I 值采样的面积：值采样的面积：以以L为边界的任意面
21、积的电流强度值为边界的任意面积的电流强度值电流正负的规定：电流正负的规定：与与L绕行方向成右手螺旋的绕行方向成右手螺旋的电流取正值电流取正值如图示的电流如图示的电流 I 1取正取正 电流电流 I2 取负取负LI31I2I电流分布电流分布ld49如何理解如何理解I 值采样的面积：值采样的面积：电流强度的定义是：电流强度的定义是：单位时间通过某个面积的电量单位时间通过某个面积的电量 所以所以 谈论电流强度必须指明面积谈论电流强度必须指明面积 在稳恒电流的情况下在稳恒电流的情况下 因为电流强度处处相等因为电流强度处处相等 所以在哪个面积处取值都相同所以在哪个面积处取值都相同Il22I1l1I练习练习
22、1ll dB2ll dB二、安培环路定理在解场方面的应用二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量利用磁场的环路定理比较方便地求解场量 (类似于电场强度的高斯定理的解题类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程以例题说明解题过程例题例题1 1 密绕长直螺线管内部的磁感强度密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为总匝数为N 总长为总长为l通过稳恒电流通过稳恒电流 电流强度为电流强度为IlI解：分析对称性解：分析对称性 知内部场沿轴向知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系方向与
23、电流成右手螺旋关系BlNn 单位长度上匝数单位长度上匝数（）由磁通连续原理可得由磁通连续原理可得外内BB53取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcdadcabLlBddacdbcablBlBlBlBdddd外内内B均匀场均匀场abB内由安培环路定理有由安培环路定理有abIlNabB0lNn nIB0每项均为零每项均为零 54由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线无限长载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面BIr02BNIr0220JBIr匝数匝数电流密度电流密度R1R2Or55（体体）电流）
24、电流(面面)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为SIJ(面面)电流电流(线线)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 llI若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为lIJ IS电流密度电流密度56例题例题2 2 无限长导体柱沿轴向通过电流无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上，截面上各处电流均匀分布，柱半径为各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分。求柱内外磁场分布。在长为布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？是多少？解：电流均匀分布，则
25、电流密度为解：电流均匀分布，则电流密度为2RISIJ根据电流分布的柱对称，取过场点的圆根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。环作为环流的积分路径。由安培环路定理有由安培环路定理有iiIrB02RIrBJ57RIrBJSIJ iiIrB02解得解得rIBii20若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即Rr RIrBJ59rIB20RrRrrJB20场的分布为场的分布为l求长为求长为l的一段通过的磁通量的一段通过的磁通量:建坐标如图。建坐标如图。or在任意坐标在任意坐标r处，宽为处，宽为dr的面积元的的面积元的磁通量为磁通量为rrdrlJrSBddd20总磁通为总磁通为:rrJlRd
26、002204RJl40IlRIrBJ60基本方法：基本方法：1.1.利用毕萨拉定律利用毕萨拉定律2.2.某些对称分布，利用安培环路定理某些对称分布，利用安培环路定理3.3.重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比磁感应强度的计算磁感应强度的计算61例题例题3 3 一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状在平面内被弯成如图所示的形状IIIo1R2Rabcdef其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长线的延长线过过o电流电流bc是以是以o为圆心、以为圆心、以R2为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R
27、1为半径的为半径的1/41/4圆弧圆弧直电流直电流ef与圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度B62IIIo1R2Rabcdef解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即efdecdbcabBBBBBB由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是00cdabBB20241RIBbc方向：方向：10241RIBde10221RIBef201010848RIRIRIB63例题例题4 4 通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无
28、限长的的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为导体圆柱内，在距柱轴为d 远处，沿轴线方向挖去一个远处，沿轴线方向挖去一个半径为半径为r的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。J导体内均匀通过电流，电流密度为导体内均匀通过电流，电流密度为 。J求：小圆柱空腔内一点的磁感强度。求：小圆柱空腔内一点的磁感强度。分析：由于挖去了一个小圆柱，使得分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复对但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性轴线的对称性,就可以用安培回路
29、定理就可以用安培回路定理求解。求解。ooRrdJ64 怎么恢复对称性呢？怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的两个均匀的电流的两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的两个电流相反的完整的两个圆柱电流圆柱电流 1 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成致的电流和导体构成 2 2）小圆柱电流）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加651r2rJJ解解:该导体的电流密
30、度为该导体的电流密度为:22rRIJood1r2r10121022rJrrJB大圆柱设大圆柱中心设大圆柱中心o o对场点对场点P P的位矢为的位矢为小圆柱中心小圆柱中心o o对场点对场点P P的位矢为的位矢为20222022rJrrJB小圆柱P66写成矢量式写成矢量式:102rJB大圆柱20)(2rJB小圆柱ood1r2r)(2210rrJB如果引入如果引入ood小圆柱大圆柱BBBdJB20方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场均匀场B67aJb例题例题5 宽度为宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为的无限长的载流平面，电流密度为 J.求：在载流平面内与其一边相距为求：
31、在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强处一点的磁感强度。度。解：将平面看成无穷多的无限长载流导线解：将平面看成无穷多的无限长载流导线 然后进行场的叠加然后进行场的叠加xobbaJxbaJdxBaln2)(2000 x方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里68三、三、应用基本定理分析磁场举例应用基本定理分析磁场举例例例1.1.证明不存在球对称辐射状磁场：证明不存在球对称辐射状磁场：rrfB)(证：证：选半径为选半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面S，由题设有：由题设有：04)(2SrrfSBd这与这与 矛盾。矛盾。0SSBd不存在不存在 形式的磁场。形式的磁场。rrfB)(rSB69SN0
32、 B.证明不存在突然降到零的磁场。证明不存在突然降到零的磁场。证：证：L选图示的闭合回路选图示的闭合回路 L，应有：应有：。内 00IlBLd但图示情况但图示情况0d lBL所以不存在这样的磁场。所以不存在这样的磁场。SN实际情况应有边缘效应。实际情况应有边缘效应。边缘边缘效应效应L例例2708.5 带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在电场和磁场中的运动 洛伦兹洛伦兹（1853-19281853-1928）荷兰物理学家荷兰物理学家一一、洛仑兹力洛仑兹力BqfmBmf磁场对运动电荷施以磁场对运动电荷施以的磁场力是的磁场力是洛仑兹力洛仑兹力71式中：式中：qB点电荷运动速度点电荷运动速度点电荷处
33、于场点处的磁感强度点电荷处于场点处的磁感强度点电荷电量点电荷电量BqfmBmfqsinBqfm00mf，时或Bqffmmax232，时或如图所示点电荷受到磁场如图所示点电荷受到磁场施以的洛仑兹力大小为施以的洛仑兹力大小为由于：由于：mf所以：洛仑兹力对所以：洛仑兹力对施力点电荷不作功施力点电荷不作功72二、带电粒子在电磁场中的运动二、带电粒子在电磁场中的运动BqEqF三、带电粒子在磁场中运动三、带电粒子在磁场中运动1.1.带电粒子在均匀磁场中运动带电粒子在均匀磁场中运动设均匀磁场磁感强度为设均匀磁场磁感强度为B带电粒子质量为带电粒子质量为m 电量为电量为qBq0mf设粒子设粒子初速度初速度为为
34、0为了使物理图像清晰为了使物理图像清晰我们分三种不同情况分别说明我们分三种不同情况分别说明731 1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度2 2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度3 3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意B1 1）粒子运动速度平行磁感强度）粒子运动速度平行磁感强度q0粒子不受力粒子不受力粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动2 2）粒子运动速度垂直磁感强度）粒子运动速度垂直磁感强度Bqfm0粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动q0BmfR74圆周半径圆周半径 由由RmBq200得得qBmR0q0BmfR 由上式可知由上式可知,圆周运动半径与
35、垂直磁场圆周运动半径与垂直磁场的速度有关，速度大的粒子圆周半径大的速度有关，速度大的粒子圆周半径大,速速度小的粒子圆周半径小度小的粒子圆周半径小.粒子运动的周期粒子运动的周期qBmRT220与速度无关与速度无关75 由上式可知由上式可知,同种粒子（同种粒子（m/q相同）不相同）不管其垂直磁场方向的速度如何管其垂直磁场方向的速度如何,在同样的均在同样的均匀磁场中匀磁场中,圆周运动的周期相同圆周运动的周期相同.qBmRT2203 3）粒子运动速度方向任意）粒子运动速度方向任意 将上述两种情况综合将上述两种情况综合 设粒子初速度与磁感强度之间夹角为设粒子初速度与磁感强度之间夹角为 Bq076Bq00
36、0000sin00粒子做螺旋运动粒子做螺旋运动粒子在垂直磁场的平面里粒子在垂直磁场的平面里做圆周运动做圆周运动,同时又沿磁场同时又沿磁场方向匀速运动。方向匀速运动。cos00B00Rh螺旋半径螺旋半径qBmqBmRsin00螺距螺距cos0Th qBmcos2077应用应用 1 1）电真空器件中的磁聚焦）电真空器件中的磁聚焦 电子枪发射出一束电子，这束电子动能几乎电子枪发射出一束电子，这束电子动能几乎相同，准直装置保证各电子动量几乎平行于磁相同，准直装置保证各电子动量几乎平行于磁感线。感线。每经过一个周期每经过一个周期电子束再相会电子束再相会BA A由于发散角小，所以各电子由于发散角小，所以各
37、电子00各螺距相同各螺距相同qBmh02782 2）质谱仪）质谱仪利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量利用质谱仪可以测出元素中同位素的含量狭缝狭缝偏转板偏转板照相底片照相底片离子源离子源.+BR匀强磁场匀强磁场粒子径迹粒子径迹速度选择器速度选择器通过速度选择器通过速度选择器后粒子的速度后粒子的速度在洛伦兹力作在洛伦兹力作用下粒子在匀用下粒子在匀强磁场作圆周强磁场作圆周运动运动BERmBq/2BBqmERmR 792.2.带电粒子在非均匀磁场中运动带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：1 1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小）向磁场较
38、强方向运动时，螺旋半径不断减小BRqBmR1即根据是：根据是：2 2）粒子受到的洛仑兹力）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动从而阻止粒子向磁场较强方向的运动效果效果：可使粒子沿磁场方向的速度：可使粒子沿磁场方向的速度 减小到零减小到零,从而反向运动从而反向运动.BBFxFyF+81应用应用磁镜磁镜等离子体等离子体线圈线圈线圈线圈磁场：轴对称磁场：轴对称 中间弱中间弱 两边强两边强 粒子将被束缚在磁瓶中粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射磁镜：类似于粒子在反射面上反射 （名称之来源）（名称之来源）在受控
39、热核反应中用来约束等离子体在受控热核反应中用来约束等离子体B磁约束装置等离子体 磁磁 塞塞磁约束装置等离子体磁 塞地磁场的磁感应线地磁场的磁感应线S北极北极N南极南极85 在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光86四、霍尔效应四、霍尔效应1.1.霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导霍尔效应：在磁场中，载流导体或半导体上出现横向电势差的现象体上出现横向电势
40、差的现象2.2.霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差霍尔电压：霍尔效应中产生的电势差 上图中导体上下两端面出现电势差上图中导体上下两端面出现电势差18791879年美国物理年美国物理学家霍尔发现学家霍尔发现873.3.形成机制形成机制以载流子为正电荷为例说明以载流子为正电荷为例说明 设载流子速度为设载流子速度为洛仑兹力大小为洛仑兹力大小为Bqfm从而从而 上端积累了正电荷上端积累了正电荷 下端积累了负电荷下端积累了负电荷洛仑兹力使载流子横向漂移洛仑兹力使载流子横向漂移 出现电荷积累出现电荷积累使载流子漂移使载流子漂移IvBbdfLFeVHEmfB88由于电荷的积累，形成静电场霍尔电场由于电荷的积累
41、，形成静电场霍尔电场HeqEf HE洛仑兹力与电场力平衡洛仑兹力与电场力平衡 载流子不再漂移载流子不再漂移上下两端形成电势差上下两端形成电势差HV电荷受电力电荷受电力时当BqqEH电势差为电势差为bEVHHBbIvBbdfLFeVHEmfBefHE894.4.霍尔系数霍尔系数 霍尔电阻霍尔电阻由电流强度的定义有由电流强度的定义有nqdbI n单位体积中的粒子数单位体积中的粒子数nqdbInqdIBBbVH霍尔系数霍尔系数nq/1霍尔电阻霍尔电阻BnqdBIVRHHIvBbdfLFeVHEmfBefHE90讨论讨论霍尔效应的应用霍尔效应的应用nqdIBBbVH可测载流子的正负和浓度可测载流子的正负和浓度可测磁感应强度可测磁感应强度B由式由式91作作 业业8.3 8.7 8.8 8.9 8.128.17 8.19 8.23 8.25 教科书：教科书：辅导书：（填空题）辅导书：（填空题）1、4、9、10、11、15。8.26 8.29 8.30 8.34练习题：练习题：
