1、第五章第五章 电磁感应与暂态过程电磁感应与暂态过程2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势3 互感和自感互感和自感4 暂态过程暂态过程1 电磁感应定律电磁感应定律0 引言引言 奥斯特发现电流具有磁效应奥斯特发现电流具有磁效应,由对称性由对称性人们会问：人们会问：磁是否会有电效应？磁是否会有电效应？磁场电流 0 引言引言 法拉第法拉第经过十年的不懈努经过十年的不懈努力终于在力终于在18311831年年8 8月月2929日日第一第一次观察到电流变化时产生的感次观察到电流变化时产生的感应现象。应现象。1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象1、实验现象、实验现象 检流计检
2、流计观察现象，看到如下事实：观察现象，看到如下事实：(1)(1)插、拔时有电流产生；插、拔时有电流产生；(2)(2)的大小与相对运动速度有关，的大小与相对运动速度有关，的方向决定的方向决定于是插入还是拔出。于是插入还是拔出。ii插入、拔出插入、拔出磁棒磁棒。实验一实验一检流计检流计NS S观察现象发现：观察现象发现：(1)(1)仍有感应电流产生；仍有感应电流产生；(2)(2)产生产生 并不在乎磁场是由什么激发的并不在乎磁场是由什么激发的 i比较以上两实验共同点：比较以上两实验共同点：有磁极相对运动参与。有磁极相对运动参与。插入、拔出插入、拔出载流线圈载流线圈。实验二实验二检流计检流计电源电源(
3、1)“(1)“相对运动相对运动”是否就是产生是否就是产生 i 的唯一的唯一方式或原因？方式或原因？(2)(2)我们能否将我们能否将“相对运动相对运动”当作产生当作产生 i 的必然条件而作为一般方法或结论固的必然条件而作为一般方法或结论固定下来呢？定下来呢？思考思考观察现象得知：观察现象得知：(1)(1)虽无相对运动，但仍有感应电流产生；虽无相对运动，但仍有感应电流产生；(2)(2)以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。以上实验的共同特点是线圈处的磁场发生了变化。(3)(3)磁场变化是否是回路中产生磁场变化是否是回路中产生i的一般条件？的一般条件？通、断小线圈电流。通、断小线圈电流。实验三
4、实验三检流计检流计电源电源导线切割磁力线的运动导线切割磁力线的运动 B vlI检流计检流计实验四实验四观察现象得知：观察现象得知：磁场没有变化，但仍有感应电流产生。磁场没有变化，但仍有感应电流产生。2、结论、结论 以上实验和其他实验一致表明：回路中以上实验和其他实验一致表明：回路中idtd磁通发生变化时，产生磁通发生变化时，产生 ，其大小决定于，其大小决定于 、方向决定于、方向决定于 的增减。的增减。二、法拉第电磁感应定律二、法拉第电磁感应定律1、定律内容、定律内容 导体回路中感应电动势导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比。的磁通量的变化率成正比。dtd
5、 dtdk 式中式中 k 是比例常数，在是比例常数，在(SI)制中制中 k=1dSBSdBd cos *只要磁通量发生变化就有感应电动势。只要磁通量发生变化就有感应电动势。*要形成感应电流，除磁通量发生变化外，要形成感应电流，除磁通量发生变化外，还要有闭合导体回路。还要有闭合导体回路。dtd N N匝串联，总电动势匝串联，总电动势 dtddtdNiiNii 11为全磁通，或称为磁通匝链数。为全磁通，或称为磁通匝链数。Nii1 2、定律讨论、定律讨论dtddtdN N匝相同匝相同线圈串联线圈串联组成回路组成回路N B 的方向的方向(a)(a)正向增正向增 (b)(b)反向增反向增 (c)(c)正
6、向减正向减 (d)(d)反向减反向减 0,0,0,0dtddtdd0,0,0,0dtddtdd0,0,0,0dtddtdd0,0,0,0dtddtdd三楞次定律三楞次定律 判断感应电流方向的判断感应电流方向的楞次定律楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，它总是使感应电流所产生的的方向，它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者通过回路面积的磁通量，去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。反抗引起感应电流的磁通量的变化。NSNS楞楞 次次 注意注意:（1 1）感应电流所产生的磁通量要阻碍的）感应电流所产生的磁通量要阻碍的是磁通量的变化，
7、而不是磁通量本身。是磁通量的变化，而不是磁通量本身。（2 2）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变）阻碍并不意味抵消。如果磁通量的变化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。化完全被抵消了，则感应电流也就不存在了。另一表述另一表述:导体中感应电流受到的磁场力总是对导体导体中感应电流受到的磁场力总是对导体的运动起阻碍作用。的运动起阻碍作用。以固定边的位置为坐标原点，向右为以固定边的位置为坐标原点，向右为X 轴正方向。轴正方向。设设t t时刻时刻ab边的坐标为边的坐标为x，取逆时针方向为，取逆时针方向为badob回路回路的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为的绕行正方向，则该时刻穿过回路的磁通量为:X
8、oBlxBS 例：矩形框导体的一边例：矩形框导体的一边ab可以平行滑动，长为可以平行滑动，长为l 。整。整个矩形回路放在磁感强度为个矩形回路放在磁感强度为B、方向与其平面垂直的均匀、方向与其平面垂直的均匀磁场中，如图所示。若导线磁场中，如图所示。若导线ab以恒定的速率以恒定的速率 v 向右运动，向右运动，求闭合回路的感应电动势。求闭合回路的感应电动势。abvB解解:d 当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量当导线匀速向右移动时，穿过回路的磁通量将发生变化，回路的感应电动势为将发生变化，回路的感应电动势为:BlvdtdxBldtd 正号表示感应电动势的方向与回路的正方向正号表示感应电动势的方向与
9、回路的正方向一致，即沿回路的逆时针方向。一致，即沿回路的逆时针方向。也也可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定可不选定回路绕行方向，而是根据楞次定律判断感应电动势的方向，再由律判断感应电动势的方向，再由 算出感应电算出感应电动势的大小动势的大小。tdd四、涡流的概念及应用四、涡流的概念及应用1、涡流、涡流 当大块导体，特别是金属导体处在变化的当大块导体，特别是金属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电动势。而且由于大因此在金属块中产生感应电动势。而且由于大块金属电阻特别小，所以往往可以产生极强的块金属电阻特别小，
10、所以往往可以产生极强的电流，这些电流在金属内部形成一个个闭合回电流，这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称作路，所以称作涡电流涡电流，又叫，又叫涡流涡流。2、涡流的效应、涡流的效应(1)热效应热效应a、高频感应炉高频感应炉-利用利用金属块中产生的涡流金属块中产生的涡流所发出的热量使金属所发出的热量使金属块熔化。具有加热速块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易度快、温度均匀、易控制、材料不受污染控制、材料不受污染等优点。等优点。电流通过导体发热，释放焦耳热。电流通过导体发热，释放焦耳热。电磁炉电磁炉去除金属电极吸附的气体去除金属电极吸附的气体感应淬火感应淬火b、涡流损耗、涡流损耗-变压器、电
11、机铁芯，制成片状，变压器、电机铁芯，制成片状，缩小涡流范围，减少损耗。缩小涡流范围，减少损耗。(2)机械效应：机械效应：电磁阻尼、电磁驱动。电磁阻尼、电磁驱动。原理：导体在磁场中运动时要产生涡流，涡原理：导体在磁场中运动时要产生涡流，涡流与磁场的相互作用要阻碍其相对运流与磁场的相互作用要阻碍其相对运动（楞次定律）动（楞次定律）应用：应用：电磁制动：利用电磁阻尼稳定电流计指针等。电磁制动：利用电磁阻尼稳定电流计指针等。电磁驱动：若导体不动，让磁场运动，磁场对电磁驱动：若导体不动，让磁场运动，磁场对导体起推动作用。（异步电机）导体起推动作用。（异步电机）电磁阻尼电磁阻尼例例:把一半径把一半径 为为
12、a，长度为，长度为L，电导率为，电导率为 的圆柱形的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为为n，通以交变电流，通以交变电流I=I0cos t,求一个周期内消耗在求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。金属棒内的平均功率（即发热功率）。20rnIBS 通过该圆管横截面的磁通量为通过该圆管横截面的磁通量为解：解：棒内磁场为棒内磁场为nIB0 考虑一个长为考虑一个长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管的薄圆管LdrrLdrrR 22 该管中感应电动势为该管中感应电动势为trnIdtd sin200 感应电流感应电流tdr
13、rLrnIRdI sin22002 长为长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管，其电阻的薄圆管，其电阻20rnI trnI cos200 drtLrnIdIdp 23200sin)(2该圆管消耗的热功率该圆管消耗的热功率棒消耗功率（发热功率）棒消耗功率（发热功率）drrtLnIdpPa 032200sin)(2 tLanI 24200sin)(8 drtLrnIdI sin2100trnI sin200 TPdtTP01一个周期内一个周期内P的平均值的平均值4200)(16LanI 4aP 2aV 故热功率密度故热功率密度2a棒越粗则加热越快棒越粗则加热越快。tLanIP 24200
14、sin)(8 导线载流分为导线载流分为 趋趋肤肤效效应应。面面附附近近集集中中越越明明显显频频率率越越高高，电电流流向向表表交交流流：电电流流分分布布趋趋肤肤，直直流流：截截面面均均匀匀分分布布;SIjsddejj 0式中式中 叫做趋肤深度。叫做趋肤深度。sd五、趋肤效应五、趋肤效应1、概念、概念2、电流密度分布、电流密度分布 02 sd当当 ，则，则 。sd高频表面电阻增大，可镀银或辫线使电阻下降高频表面电阻增大，可镀银或辫线使电阻下降导线可中空省材料。导线可中空省材料。金属表面淬火。金属表面淬火。3、趋肤效应的说明、趋肤效应的说明4、应用、应用(1)(1)是对回路而言。若回路非导体制成，甚
15、是对回路而言。若回路非导体制成，甚至想象的几何曲线回路，此时至想象的几何曲线回路，此时 仍有意义，仍有意义，也有意义，但无电流也有意义，但无电流I I，试问：，试问：dtd 引引 言言1 1、对、对 深入研究的必要性。深入研究的必要性。sSdBdtddtd 感应电动势存在否？感应电动势存在否？电动势起源于非静电作用，此非静电起源的电动势起源于非静电作用，此非静电起源的 作用存在否？作用存在否？2 2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势(2)(2)若对电磁感应定律的认识仅停留于若对电磁感应定律的认识仅停留于 的的dtd 均匀磁场均匀磁场 G G0 0 金属盘转动，金属盘转动，G G中有
16、电流，但盘中中有电流，但盘中 未变未变 形式，诸如下图中的现象则令人难以理解形式，诸如下图中的现象则令人难以理解:2 2、如何深入讨论、如何深入讨论？dtd 综合综合 变化各情况，归纳如下：变化各情况，归纳如下：动动生生。磁磁力力线线，引引起起中中运运动动切切割割导导体体在在导导线线回回路路或或其其上上一一部部分分不不变变 BB(1)(1)感感生生电电动动势势。产产生生变变化化，起起导导线线回回路路固固定定不不动动，引引变变化化 B(2)(2)1 1、动生电动势由洛仑兹力引起。、动生电动势由洛仑兹力引起。(1)(1)特例分析特例分析如图，感应电动势可用如图，感应电动势可用 求出为：求出为：dt
17、d Blv 一、动生电动势一、动生电动势XoabvBd运动运动 段：电子受电场力及洛仑兹力分别为段：电子受电场力及洛仑兹力分别为abEeFe BveFL ,baUU baabbabaUUUU BEeab_fBeIIabrabcR外路段：导体框外路段：导体框 外路导通，形成电流，平衡破坏，外路导通，形成电流，平衡破坏，adob平衡后，平衡后，a、b 间建立一定电势差，间建立一定电势差，相当于，相当于电源电源 。分析可见：分析可见：扮演非静电力作用，运动扮演非静电力作用，运动 段相当段相当于电源内部，不动的外路于电源内部，不动的外路 仅提供形成电流仅提供形成电流 I的闭路通道。的闭路通道。LFab
18、adob定义非静电场强：定义非静电场强：(单位正电荷所受洛仑兹力单位正电荷所受洛仑兹力)，则，则 BveBveefK vBlvBdll dBvl dKabababba )(与用与用 求得结果相一致。求得结果相一致。dtd 当当 匀匀磁场在空间上分布非均磁场在空间上分布非均一一运动导线各部分速度不运动导线各部分速度不运动导线非直线运动导线非直线(2)(2)一般情况下动生电动势的计算公式一般情况下动生电动势的计算公式 如何求动生电动势？如何求动生电动势？微分法微分法 时，时，导体导体 L 内总电动势为：内总电动势为：LLldBvd)(Lldv将导体棒分割成将导体棒分割成 的小段，对的小段，对应用前
19、面的结果应用前面的结果ldldldBvd )(动生电动势是导体切割磁力线产生的，与导动生电动势是导体切割磁力线产生的，与导体是否构成回路无关。体是否构成回路无关。电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；电动势仅存在于运动导线段上，此段相当于电源；若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势若一段导线在磁场中运动而无回路，则有电动势而无电流而无电流；电动势对应的非静电力为洛仑兹力（电动势对应的非静电力为洛仑兹力（）；）；Bv 导体怎样运动才产生电动势：形象地说导体怎样运动才产生电动势：形象地说导体导体切割磁感应线产生电动势。切割磁感应线产生电动势。讨论讨论 2 2、动生电动势与能量守恒、动生电
20、动势与能量守恒 回路中动生电动势推动电荷可做功，而动生电动回路中动生电动势推动电荷可做功，而动生电动势由洛仑兹力引起，这与洛仑兹力对运动电荷不势由洛仑兹力引起，这与洛仑兹力对运动电荷不做功相矛盾吗？回答：否。分析如下：做功相矛盾吗？回答：否。分析如下：If FufB B u)()()()()(vufvufvuffvuF 0 ufvf当导线以匀速当导线以匀速 运动时，运动时，即外力克服，即外力克服 对棒做功，外力功率对棒做功，外力功率 ，表明：外力克服总洛仑兹力的一分力表明：外力克服总洛仑兹力的一分力 做功，通做功，通过另一分力过另一分力 引起电荷定向移动引起电荷定向移动 产生产生 ，并转，并转
21、换为感应电流的能量，两者大小相等（能量守恒）换为感应电流的能量，两者大小相等（能量守恒）vfF 外外ufvfvfvF 外外力力ffu 物理图象如下：物理图象如下：外力功外力功 洛仑兹力（桥梁）洛仑兹力（桥梁）电能。电能。由此可得金属棒上总电动势为由此可得金属棒上总电动势为22100dddLBllBlBvLLiLi 例：例：长为长为L L的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角的均匀磁场中，以角速度速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O 匀速转动，匀速转动，如图所示，求棒中的动生电动势。如图所示，求棒中的动生电动势。B OAldlLB因为因为
22、 ，所以，所以 的方向为的方向为A O，即即O点电势较高点电势较高.0iilBvid)(d 在铜棒上距在铜棒上距O点为点为 处取线处取线元元 ，其方向沿，其方向沿O指向指向A A，其，其运动速度的大小为运动速度的大小为 。llvld解解 显然显然 、相互垂直，所相互垂直，所以以 上的动生电动势为上的动生电动势为ldvBldlvBd 例：例：直导线直导线ab以速率以速率 沿平行于长直载流导线的方沿平行于长直载流导线的方向运动，向运动，ab与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导与直导线共面，且与它垂直，如图所示。设直导线中的电流强度为线中的电流强度为I I，导线，导线ab长为长为L L，a端到
23、直导线的距离为端到直导线的距离为d，求导线求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势中的动生电动势，并判断哪端电势较高。较高。vIabvLdrrd解解（1 1）应用）应用 求解求解lBvbaid)(在导线在导线ab所在的区域所在的区域,在距长直载在距长直载流导线流导线r 处取一线元处取一线元d dr,方向向右。方向向右。rrvBrBvrIviddd)(d20dLdIvrIvLddbaabrlndd2200由于由于 ,表明电动势的方向由表明电动势的方向由a 指向指向b,b 端电势较高。端电势较高。0abIrdrOabOXv（2 2）应用电磁感应定律求解）应用电磁感应定律求解 设某时刻导线设某时刻导
24、线ab 到到U 形形框底边的距离为框底边的距离为x，取顺时，取顺时针方向为回路的正方向针方向为回路的正方向,则则该时刻通过回路该时刻通过回路 的的磁通量为磁通量为aoabo SBsd txdLdItabdd)ln(2dd0 dLdIv ln2 表示电动势的方向与所选回路正方向相同表示电动势的方向与所选回路正方向相同,即沿顺时针方向。因此在导线即沿顺时针方向。因此在导线ab上上,电动势由电动势由a指向指向b ,b 端电势较高。端电势较高。0abdLdIxrxrILdd ln2d200 在磁场中转动的线圈内的感应电动势在磁场中转动的线圈内的感应电动势ADCBvBvvBvneoocosBStNBSt
25、Niddsindd 设矩形线圈设矩形线圈ABCD 的匝数为的匝数为N ,面积为面积为S，使这线圈在匀强磁场中使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线绕固定的轴线OO转动，转动，磁感应强度磁感应强度 与与 轴轴垂直。当垂直。当 时，时，与与 之间的夹角为零，之间的夹角为零，经过时间经过时间 ，与与 之之间的夹角为间的夹角为 。B0tneBBnettsiniNBSt0NBS令tisin0则 在匀强磁场内转动在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为化的，这种电动势称为交变电动势交变电动势。在交变电动势的在交变电动势的作用下，线圈中的
26、电流也是交变的，称为作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交变电流或交流交流。)sin(0tIIoADCBvBvvBvneo00I交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流iIot二、感生电动势二、感生电动势 涡旋电场涡旋电场1.1.感生电场感生电场 当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做变而产生的感应电动势，叫做感生电动势感生电动势。产生感生电动势的非静电力是什么呢？产生感生电动势的非静电力是什么呢？a.a.导体回路不动，不是洛仑兹力。导体回路不动，不是洛仑兹力。a.a.磁场变化，产生感应电流，说明电荷受力。磁场变化，
27、产生感应电流，说明电荷受力。唯一可能：磁场随时间变化，在空间激发了一种唯一可能：磁场随时间变化，在空间激发了一种新的电场，称为新的电场，称为感生电场感生电场（涡旋电场），非静电（涡旋电场），非静电力来源于感生电场。力来源于感生电场。以以 表示感生电场的场强，根据电源电动势表示感生电场的场强，根据电源电动势的定义及电磁感应定律，则有的定义及电磁感应定律，则有E感diLEl感ddddLSElBSt 感ddLSBElSt 感或或 SiSBdtddtdd 静电场静电场 感生电场感生电场共同点：共同点：对电荷有力的作用对电荷有力的作用 对电荷有力的作用对电荷有力的作用 不同点：不同点：由静止电荷产生由静
28、止电荷产生 由变化的磁场产生由变化的磁场产生0ldEL静0iLl dE感 （保守场）（保守场）（非保守场）（非保守场）电力线起始于正电电力线起始于正电荷或无穷远，止于荷或无穷远，止于负电荷或无穷远。负电荷或无穷远。（有源无旋场）（有源无旋场）线为无头无尾线为无头无尾的闭合曲线。的闭合曲线。（无源有旋场）（无源有旋场）感E 感生电场与静电场的比较感生电场与静电场的比较感E 与与 的关系：的关系：tBBtBi感EtB感E与与 成成左手螺旋关系左手螺旋关系l dELi 感感 SdtBS 例例1:1:在半径为在半径为 的无限长螺线管内部的磁场的无限长螺线管内部的磁场 随时间作线性变化（随时间作线性变化
29、（）时，求管内外的感生）时，求管内外的感生电场电场 。常量tBddERB BEEEErR 解：解：由场的对称性，变由场的对称性，变化磁场所激发的感生电场的化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线电场线在管内外都是与螺线管同轴的同心圆。任取一电管同轴的同心圆。任取一电场线作为闭合回路场线作为闭合回路,规定逆时规定逆时针方向为正方向针方向为正方向。LLlElEddStBSdrE2StBrSEd21 BEEEErR （1 1）当）当 时时Rr ddBBttSSSS 2ddBtr d2 dBrtE 的方向沿圆周切线，指向与圆周内的的方向沿圆周切线，指向与圆周内的 成左旋关系。成左旋关系。tBd
30、dErBROrERO（2 2）当）当 时时Rr 2dddBBttSSR 2d2dBRrtE 螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线螺线管内外感生电场随离轴线距离的变化曲线ROab B045例例2:有一局限在半径为有一局限在半径为R的圆柱体内沿圆柱轴线方向的的圆柱体内沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为匀强磁场，磁感应强度随时间的变化率为 。在。在该磁场中引进一如图所示的直导线该磁场中引进一如图所示的直导线ab，求导线内的感，求导线内的感生电动势。生电动势。dB dt/图28(a)RO Br图28(a)RO Br解：解：由上题可知：由上题可知：)(2)(22RrdtdBrRRr
31、dtdBrE abORll dE图28(b)，dldtdBrREdll dEd cos2 cos2 cos/Rr dRRddl2sec)tan(ddtdBRd22 dtdBRddtdBRab24/4/2412 rdtdBRab241 ROab B045另解：21 4iOaabbOddBRdtdt 0 aOOal dE 0 bObOl dE 讨论：讨论：电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。2.2.电子感应加速器电子感应加速器线圈线圈铁芯铁芯电子束电子束环形真空环形真空管管 道道电子感应加速器全貌电子感应加速器全貌电子感应加速器的一部
32、分电子感应加速器的一部分 它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。断加速。常量eBmvR对磁场设计的要求：对磁场设计的要求：为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的动，电磁铁在真空室处的磁场的 值必须满足值必须满足B)(dd
33、1ddmvteRtB将上式两边对将上式两边对 进行微分进行微分t)(ddmveEtREtBddd1d2tRE tRtBdd21dd2 eE0FE-eFBR2tBtBdd21ddBB21 这是使电子维持这是使电子维持在恒定的圆形轨道上在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足加速时磁场必须满足的条件。的条件。Bt一个周期内感生电场的方向一个周期内感生电场的方向电子感应加速器不存在相对论限制，但电子感应加速器不存在相对论限制，但做圆周运动的电子具有加速度，从而辐做圆周运动的电子具有加速度，从而辐射电磁波而损失能量，电子能量越大，射电磁波而损失能量，电子能量越大，加速器越小，辐射损失就越厉害。这是加速器越
34、小，辐射损失就越厉害。这是电子加速器的一个严重限制。电子加速器的一个严重限制。本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。本节就两线圈情况据磁通来源不同研究互感、自感电动势。3 3 互感与自感互感与自感一一.互感系数互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做中产生感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做互感电动势互感电动势。11212IM 设线圈设线圈1 1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2 2的的全磁通为全磁通为 12，有，有1 1I12 2I2当当 I I1 1 变化时，线圈变化
35、时，线圈2 2中产生的感中产生的感生电动势为生电动势为dtdIMdtd112122 同理可得，当同理可得，当 I I2 2 变化时，线圈变化时，线圈1 1中产生的感生电中产生的感生电动势为动势为dtdIMdtd221211 比例系数比例系数 M 称为两线圈的称为两线圈的互感系数互感系数，简，简称称互感互感。它由两个回路的大小、形状、匝数。它由两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。以及周围磁介质的性质决定。在在MKSA单位制中，互感的单位为单位制中，互感的单位为亨利亨利：安安培培秒秒伏伏特特安安培培韦韦伯伯亨亨利利11111 1 可证明对于任意两个线圈，有可证明对于任意两个线圈，有
36、MMM 2112（互易定理）（互易定理）例例1:一长直螺线管，单位长度上的匝数为一长直螺线管，单位长度上的匝数为n，另另一半经为一半经为r的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴的圆环放在螺线管内，圆环平面与管轴垂直。求螺线管与圆环的互感系数。垂直。求螺线管与圆环的互感系数。r解：解：设螺线管内通有电流设螺线管内通有电流 I1，螺线管内磁场为，螺线管内磁场为B1。101nIB 通过圆环的全磁通为通过圆环的全磁通为221210BrrnI由互感系数的定义式由互感系数的定义式得得nrIM0211212 nrM02由于由于 ，所以螺线管与圆环的互感系，所以螺线管与圆环的互感系数数MMM 122111212I
37、M 例例2:在如图所示长为在如图所示长为l1，半径为，半径为a1，匝数为，匝数为N1的长直螺的长直螺线管中心，放置一个长为线管中心，放置一个长为l2，半径为，半径为a2，匝数为，匝数为N2的小圆的小圆筒形线圈（设它所处的磁场是均匀的），求互感。筒形线圈（设它所处的磁场是均匀的），求互感。l1a1N1 N2l2a2 解：解：设长直螺线管内通有电设长直螺线管内通有电流流 I，则其磁场为，则其磁场为110lINB 通过单匝小线圈的磁通量通过单匝小线圈的磁通量1221022coscoslaINaB 通过小线圈的全磁通通过小线圈的全磁通1222102coslaNINN 得互感系数为得互感系数为12221
38、0coslaNNIM 互感现象的应用：互感现象的应用：各种变压器，钳形电流表等。各种变压器，钳形电流表等。二二.自感系数自感系数 自感现象自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做，这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。K合上灯泡合上灯泡A先亮，先亮，B后亮后亮K断开断开 A、B会突闪会突闪1.现象现象ABKIB I(t)B(t)(t)2.自感系数自感系数L自感系数自感系数 与线圈大小、形与线圈大小、形状、周围介质的磁导率有关；与状、周围介质
39、的磁导率有关；与线圈是否通电流无关。线圈是否通电流无关。LI 线圈反抗电流变化的能力线圈反抗电流变化的能力,一种电惯性的表现一种电惯性的表现IB LItdd tLItILdddd tLdd tILLdd iIB1）上式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化；）上式中的负号表示自感电流反抗线圈中电流变化；2）L越大对同样的电流变化自感电动势就越大，即越大对同样的电流变化自感电动势就越大，即回路中电流越难改变。回路中电流越难改变。3.自感系数的计算自感系数的计算 假设电路中流有电流假设电路中流有电流 I,IB ，再计算再计算 L=/I例例1：求单层密绕长直螺线管的自感求单层密绕长直螺线管的自感 已
40、知已知 l、N、S解解:设回路中通有电流设回路中通有电流 I无磁介质时，无磁介质时，L仅与几何条件有关。仅与几何条件有关。nIB0 NBS lNn SIlN20 VnSlNIL2020 I 例例2：两共轴长圆筒，半径分别为两共轴长圆筒，半径分别为R1、R2，电，电流由内筒一端流入，外筒一端流出。求长为流由内筒一端流入，外筒一端流出。求长为 l 段的段的自感系数。自感系数。IIl 解：解：应用安培环路定理，应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距在内外两圆筒之间，离开轴线距离为离
41、为 r 处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB 20 在内外圆筒之间，取如图所示的截面。在内外圆筒之间，取如图所示的截面。0ddd2IlrBlrr 021ln2IlRR 210dd2RRIlrr LI021ln2RLlIR IIldr例例3：两根半径都是两根半径都是 r0 的平行长直导线，相距为的平行长直导线，相距为d，设，设r0d，导线内磁场忽略，求长为，导线内磁场忽略，求长为 l 的自感。的自感。12ld 解：解：导线导线 1 产生的磁场为产生的磁场为rIB 201 000011ln2 200rrdIlldrrIdSBrdr B1穿过回路的磁通量：穿过回路的磁通量：总磁通总磁通 00000
42、1lnln2rdIlrrdIl 长为长为 l 部分的自感为部分的自感为 00lnrdlIL （又称分布电感）（又称分布电感）自感现象：自感现象：应用：日光灯镇流器，电子技术中的电应用：日光灯镇流器，电子技术中的电感元件等。感元件等。害处：电闸断开时产生高压电弧，危险害处：电闸断开时产生高压电弧，危险（采用油开关等）。（采用油开关等）。21LLM 其中的其中的 M 仅指大小，仅指大小，不含正负。不含正负。1、无漏磁理想情况：、无漏磁理想情况：三三.互感互感M与自感与自感L的关系的关系彼此磁场完全穿过。彼此磁场完全穿过。2、有漏磁的一般情况、有漏磁的一般情况引入耦合系数引入耦合系数 K：10 K21LLKM K=1 对应无漏磁；对应无漏磁；K=0 对应无耦合。一对应无耦合。一般地，般地，K11时，过阻尼，放电更慢。时，过阻尼，放电更慢。讨论：讨论：
