1、课程性质：线性代数是数学的一个分支，是数学的基础理论课之一。它线性代数是数学的一个分支，是数学的基础理论课之一。它既是学习数学的必修课，也是学习其他专业课的必修课。既是学习数学的必修课，也是学习其他专业课的必修课。研究内容：线性代数是研究线性代数是研究有限维线性空间及其线性变换有限维线性空间及其线性变换的基本理论，的基本理论，包括包括行列式、矩阵行列式、矩阵及及矩阵的初等变换、线性方程组、向量组矩阵的初等变换、线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型的线性相关性、相似矩阵及二次型等内容。等内容。课程特点：具有较强的抽象性、逻辑性和应用性；其公式多，式子大，具有较强的抽象性、逻辑性和应用
2、性；其公式多，式子大，符号繁，但规律性强。符号繁，但规律性强。线性代数的应用：线性代数在工农业生产、国防技术中都有着广泛的应用，它线性代数在工农业生产、国防技术中都有着广泛的应用，它是理工科学生的重要数学课程。是理工科学生的重要数学课程。学生考研需求：交通类学生交通类学生数一（高等数学数一（高等数学56%56%，线性代数，线性代数22%22%，概率，概率22%22%）地理类学生地理类学生数一（高等数学数一（高等数学56%56%，线性代数，线性代数22%22%，概率，概率22%22%）数二（高等数学数二（高等数学78%78%，线性代数，线性代数22%22%）数三（微积分数三（微积分56%56%，
3、线性代数，线性代数22%22%，概率，概率22%22%）高等数学高等数学数一、二是理工类的，数三、四是经济类的。数一、二是理工类的，数三、四是经济类的。学习要求：保持主动学习的精神保持主动学习的精神 积极积极探索探索概念、定理的内涵与关联。在基本概念上多概念、定理的内涵与关联。在基本概念上多下功夫。下功夫。勤于思考勤于思考，培养能力。，培养能力。提升上课的学习效率提升上课的学习效率 要做到要做到课前预习课前预习，认真听讲认真听讲,课后复习并配合做课后练课后复习并配合做课后练习题习题。多与教师的交流、加强同学之间的合作多与教师的交流、加强同学之间的合作 多提出问题、讨论问题。多提出问题、讨论问题
4、。认真独立地完成作业。认真独立地完成作业。内容安排内容安排 本章主要在二阶、三阶行列式的基础上，建立起本章主要在二阶、三阶行列式的基础上，建立起 n n 阶阶行列式的理论行列式的理论：n n 阶行列式的阶行列式的定义、性质和计算方法定义、性质和计算方法，最后，最后将介绍将介绍 n n 阶行列式的一个应用阶行列式的一个应用克莱姆克莱姆（克拉默）法则克拉默）法则，用来求解一类特殊的，用来求解一类特殊的n n元线性方程组元线性方程组.第一章 行列式 1.1 1.1 n n 阶行列式的概念阶行列式的概念 1.2 1.2 行列式的性质行列式的性质 1.3 1.3 行列式按行按列展开行列式按行按列展开 1
5、.4 1.4 克莱姆（克莱姆（CramerCramer）法则）法则第一章 行列式行列式简介 行列式行列式(determinantdeterminant)是一个重要的数学工具，它起源于是一个重要的数学工具，它起源于求解求解线性方程组线性方程组，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也，不仅在数学中有广泛的应用，在其他学科中也经常遇到经常遇到 行列式的概念，最早是由行列式的概念，最早是由1717世纪世纪日本数学家日本数学家关孝和关孝和提出来的提出来的，他在，他在16831683年年写了一部叫做写了一部叫做解伏题之法解伏题之法的著作，意思是的著作，意思是“解行列式问题的方法解行列式问题的方法”，书里
6、对行列式的概念和它的展开书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述已经有了清楚的叙述.欧洲第一个提出行列式概念的是欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家德国的数学家 LeibnizLeibniz（莱（莱布尼茨）布尼茨）(1693(1693年年)17501750年年,（瑞士）（瑞士）Cramer(Cramer(克拉默、克莱姆克拉默、克莱姆)发表了著名的发表了著名的用用行列式解线性方程组的克拉默法则行列式解线性方程组的克拉默法则 首 先 将 行 列 式 的 理论脱离开线 性 方 程 组 的 是（法）首 先 将 行 列 式 的 理论脱离开线 性 方 程 组 的 是（法）Vandermonde(
7、Vandermonde(范德蒙德范德蒙德)，17721772年年他对行列式做出连贯的逻他对行列式做出连贯的逻辑阐述辑阐述（法）（法）Cauchy(Cauchy(柯西柯西)于于18411841年年首先创立了现代的行列式概念首先创立了现代的行列式概念和符号和符号，包括行列式一词的使用，但他的某些思想和方法是，包括行列式一词的使用，但他的某些思想和方法是来自（德）来自（德）Gauss(Gauss(高斯高斯)的的（德）（德）Jacobi(Jacobi(雅可比雅可比)于于18411841年年总结并提出了总结并提出了行列式的系统行列式的系统理论理论.在行列式理论的形成与发展的过程中做出过重大贡献的还有在行列式理论的形成与发展的过程中做出过重大贡献的还有（法）（法）拉格朗日拉格朗日、（德）、（德）魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯和（英）和（英）凯莱凯莱等数学等数学家家行列式简介一、一、n n 阶行列式的引出阶行列式的引出1.1 n 阶行列式的概念阶行列式的概念二、二、全排列及逆序数全排列及逆序数三、三、n n阶行列式的定义阶行列式的定义四、几个常用的行列式的结论四、几个常用的行列式的结论五、什么是对换？有何性质？五、什么是对换？有何性质？1.1 n 阶行列式的概念阶行列式的概念1.1 n 阶行列式的概念阶行列式的概念三阶行列式的计算举例三阶行列式的计算举例例例31.1 n 阶行列式的概念阶行列式的概念
