1、武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering1武汉大学遥感信息工程学院武汉大学遥感信息工程学院摄影测量教研室摄影测量教研室2008年年9月月计算机视觉计算机视觉-计算理论与算法基础计算理论与算法基础武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering2第四章第四章 摄像机定标摄像机定标摄像机定标：由实验与摄像机定标：由实验与计算确定摄像机计算确定摄像机(成像成像几何模型几何模型)参
2、数的过程参数的过程二维影像二维影像 三维模型三维模型成像几何模型成像几何模型武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering3第四章第四章 摄像机定标摄像机定标定标参数：定标参数：内部参数（内方位元素）：摄像机本身所内部参数（内方位元素）：摄像机本身所固有的参数，比如焦距、像主点等固有的参数，比如焦距、像主点等 外部参数（外方位元素）：摄像机坐标系外部参数（外方位元素）：摄像机坐标系相对于世界坐标系的变换参数相对于世界坐标系的变换参数定标标定检校定向（摄影测量）定标标定检校定向（摄影测量
3、）武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering4第四章第四章 摄像机定标摄像机定标 4.1 线性模型摄像机定标线性模型摄像机定标 4.2 非线性模型摄像机定标非线性模型摄像机定标 4.3 立体视觉摄像机定标立体视觉摄像机定标*4.4 机器人手眼定标机器人手眼定标*4.5 摄像机自定标技术摄像机自定标技术武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering54.1 4.1 线性模型摄
4、像机定标线性模型摄像机定标4.1.1 4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系1 1）图像坐标系）图像坐标系(像素坐标系与图像坐标系像素坐标系与图像坐标系)00vdyyvudxxu单位为像素单位为像素单位为单位为mmmm为像素物理尺寸为像素物理尺寸 像主点坐标像主点坐标(,)u v(,)x y10o x o u10o y o vuvxyO0 O1(u0,v0)00(,)u v,dx dy武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering600vd
5、yyvudxxu齐次坐标的矩阵形式齐次坐标的矩阵形式 11001001100yxvdyudxvu逆关系：逆关系：4.1.1 4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系与世界坐标系1 1）图像坐标系）图像坐标系（4.14.1）（4.24.2）武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering74.1.1 4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系世界坐标系2 2）摄像机坐标系）摄像机坐标系 O-XcYcZcO-XcYcZc3 3）
6、世界坐标系）世界坐标系 O O-XwYwZwXwYwZw O O：像机光心：像机光心OOOO1 1：焦距：焦距武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering8 与与 之间的关系之间的关系ww wwOX Y ZcccOX Y ZR R为旋转矩阵，为旋转矩阵，为平移向量为平移向量4.1.1 4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系与图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系世界坐标系（4.34.3）CWtCWtCWtXXXYR YYZZZ,TttttX Y Z武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信
7、息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering9101111cwwcwwTcwwXXXYRtYYMZZZ 与与 之间的关系之间的关系ww wwOX Y ZcccOX Y Z齐次坐标的矩阵形式：齐次坐标的矩阵形式：(0,0,0)(0,0,0)TTOO4.1.1 4.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系与世界坐标系（4.34.3）武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering104.1.2
8、 4.1.2 线性摄影机模型（针孔模型）线性摄影机模型（针孔模型）物点物点P P，像点，像点p p与光心与光心O O共线，由比例关系共线，由比例关系,ccccfXfYxyZZ齐次坐标的矩阵形式齐次坐标的矩阵形式 000000100101ccccXxfYZyfZ(4.5)(4.5)(4.4)(4.4)4.1 4.1 线性模型摄像机定标线性模型摄像机定标武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering11将将(4.2),(4.3)(4.2),(4.3)代入代入(4.5)(4.5)：00001
9、210000100000110010001100000100101wwcTwwxwywwTwuXdxufRtYZvvfZdyXauRtYavM MXZM X（4.64.6）由由 ，决定：内部参数决定：内部参数由摄像机相对于世界坐标系的方位决定：外部参数由摄像机相对于世界坐标系的方位决定：外部参数/xfdx/yf dy0u1M0v2M4.1.2 4.1.2 线性摄影机模型（针孔模型）线性摄影机模型（针孔模型）武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering12三类参数三类参数 像点坐标像点
10、坐标：(u,vu,v)物方坐标：物方坐标：(X XW W,Y,YW W,Z,ZW W)成像参数：成像参数：M M 矩阵矩阵34333231242322211413121134333231242322213433323114131211mmmmmmmmmmmmMmZmYmXmmZmYmXmvmZmYmXmmZmYmXmuWWWWWWWWWWWW，其中已知其中两类参数，求第三类已知其中两类参数，求第三类参数，其中：参数，其中：已知像点坐标、已知像点坐标、物方坐标，物方坐标，求成像参数求成像参数(M(M 矩阵矩阵)-)-定标定标4.1.2 4.1.2 线性摄像机模型（针孔模型）线性摄像机模型（针孔模
11、型）武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering13实 例武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering144.1.34.1.3、线性模型摄像机定标、线性模型摄像机定标 参照物参照物:立方体立方体格网格网精确量测精确量测三个棱选为三个棱选为X,Y,ZX,Y,Z轴轴4.1 4.1 线性模型摄像机定标线性模型摄像机定标武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 Schoo
12、l of Remote Sensing and Information Engineering15计算计算M:M:由由(4.6)(4.6)11121314212223243132333411iwiiwiciwiXummmmYZvmmmmZmmmm空间第空间第i i个点个点 之图像坐标之图像坐标wi1iiuv(4.9)(4.9)(4.9)(4.9)包含三个方程：包含三个方程：111213142122232431323334ciiwiwiwiciiwiwiwiciwiwiwiZ umXm Ym ZmZ vmXm YmZmZmXm YmZm(4.10)(4.10)4.1.34.1.3、线性模型摄像机
13、定标、线性模型摄像机定标 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering16n n个已知点个已知点 2n2n个关于个关于 的线性方程的线性方程icZ消去消去 11121314313233342122232431323334wiwiwiiwiiwiiwiiwiwiwiiwiiwiiwiiX mY mZ mmu X muY mu Z mumX mY mZ mmv X mvY mvZ mvm(4.11)(4.11)111213111111111141111111112122231112411
14、13132330000110000.0000110000wwwwwwwwwwwwwnwnwnwnwnwnwnwnwnwnwnwnmmmu Xu Yu ZXYZmXYZv Xv Yv Ymmmu Xu Yu ZXYZmXYZv Xv Yv Zmmm1341343434.nnu mv mu mv m(4.12)(4.12)kjm武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering17矩阵形式矩阵形式:KmKm=U U 令令 =/=/共共1111个未知数个未知数最小二乘解最小二乘解:注注:=:=D
15、LTDLT式式(4.6)(4.6)中中 M M 可表示为可表示为:(4.15)(4.15)由式由式(4.15):(4.16)(4.15):(4.16)kjmkjm34m1TTmK KK U1114023422403300001001001TTxxTTyyTTzTrtmmurtmmmvrtm10 3020 303TTxx xzTTyy yzTzru rtu trv rtv trt武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering1833432010 3334134334132020 3334
16、23433423210 333413220 333423TTTTxTTTTyTTTxxTTTyyrm muru rrm m m mm m mvrv rrm m m mm m mru rrmmmrv rrmmm(4.17)(4.17)(4.18)(4.18)(4.19)(4.19)(4.20)(4.20)(4.21)(4.21)比较比较(4.15)(4.16)(4.15)(4.16)由由 :进而可求进而可求3433mmr31r34331mmr3431mm武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engin
17、eering1934134103431033422033434140342401xxyzxxyymrm mu m mmu mmrmv mtmmtmumtmv(4.22)(4.22)(4.25)(4.25)(4.26)(4.26)(4.24)(4.24)(4.23)(4.23)注注:(1)M:(1)M无物理意义无物理意义 (2)m(2)mkjkj相关相关.需约束条件需约束条件 (3)(3)基于（点基于（点）直线的定标直线的定标武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering204.2 4.
18、2 非线性模型摄像机定标非线性模型摄像机定标 ,xyxxx yyyx y22222211212222222212,32,32xyx yk x xypxyp xysxyx yk y xypxyp xysxy 实验证明，线性模型不能准确地描述成像实验证明，线性模型不能准确地描述成像几何关系，尤其在使用广角镜头时，在远离图几何关系，尤其在使用广角镜头时，在远离图像中心处会有较大的畸变，描述非线性畸变可像中心处会有较大的畸变，描述非线性畸变可用下列公式：用下列公式：其中：其中：实际图像坐标实际图像坐标 线性模型坐标线性模型坐标 ,x y,x y武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 Sch
19、ool of Remote Sensing and Information Engineering2122222211212222222212,32,32xyx yk x xypxyp xysxyx yk y xypxyp xysxy 径向畸变径向畸变 离心畸变离心畸变 薄棱镜畸变薄棱镜畸变k k1 1 k k2 2 p p1 1 p p2 2 s s1 1 s s2 2 非线性畸变参数非线性畸变参数非广角镜头非广角镜头:只取第一项只取第一项广角镜头广角镜头:取第二、三项取第二、三项.4.2 4.2 非线性模型摄像机定标非线性模型摄像机定标 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院
20、School of Remote Sensing and Information Engineering22212211xxk ryyk r222rxy其中：其中：如果只考虑径向畸变，非线性畸变模型可以表示为：如果只考虑径向畸变，非线性畸变模型可以表示为：上式表示畸变的相对值与径向半径的平方成正比，上式表示畸变的相对值与径向半径的平方成正比，即在图象边缘处的畸变较大。即在图象边缘处的畸变较大。1)1)部分内参数由其它方法测出部分内参数由其它方法测出2)2)线性模型获得初值线性模型获得初值3)3)双平面摄像机成像双平面摄像机成像:参数组合、线性解算参数组合、线性解算武漢大學武漢大學 遥感信息工程
21、学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering234.3 4.3 立体视觉摄像机定标立体视觉摄像机定标4.3.1 4.3.1 双摄像机双摄像机:相对位置相对位置 111222cwcwXR XtXR Xt武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering24111112221cwcXR XtRRXtt令令 112RR R11122ttR R t则则 12ccXRXt-C-C1 1与与C C2 2之相对几何位置之相
22、对几何位置 111222cwcwXR XtXR Xt4.3 4.3 立体视觉摄像机定标立体视觉摄像机定标4.3.1 4.3.1 双摄像机双摄像机:相对位置相对位置 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering254.3 4.3 立体视觉摄像机定标立体视觉摄像机定标4.3.2 4.3.2 由由M M1 1与与M M2 2构成极线构成极线(核线核线)描述描述 由(4.9)得 (4.33)(4.34)其中其中1cwuZvMX1111113 33 1cppZM XMmXu2222123 33
23、 1cppZM XMmXu3 11,TTTpwpwpwpXXXXYZ武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering26 则则 (4.35)(4.35)(4.36)(4.36)消去消去X X得得:(4.37)(4.37)三式中消去三式中消去Z Zc1c1、Z Zc2c2得极线方程得极线方程11111cZM Xmu22212cZM Xmu1122121111221111ccZZ M MmM Mmuu111222,1,1TTuvwvuu武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 Sc
24、hool of Remote Sensing and Information Engineering274.3.4.3.3.3.由反对称矩阵推导极线方程由反对称矩阵推导极线方程 定义定义4.1 4.1 由由t t定义的反对称矩阵为：定义的反对称矩阵为：（4.384.38）不满秩，无逆不满秩，无逆性质（性质（1 1）（2 2），k k为常数，为常数，t t为向量为向量Txyztttt 000zyzxxyxttttttt Txxtt xtrtr 0 xtrrkt武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information En
25、gineering28将式（将式（4.374.37）中的）中的 ，消去：消去：（4.374.37）右边记为）右边记为m m，则，则 mmx x左乘（左乘（4.374.37）两边除以两边除以Z Zc2c2 ，令，令 两边除以两边除以Z Zc c，左乘，左乘w w2 2T T：1cZ2cZ1221111mmM Mm2112211110 ()0 xxccm mmZZ M Muu12cccZZZ12111122 xcxmZ M Mmmuuu2 u1221111 0TxmM Muu武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Informa
26、tion Engineering29若已知若已知 ，得，得C C2 2上极线方程上极线方程若已知若已知 ，得，得C C1 1上极线方程上极线方程,仅与仅与M M1 1与与M M2 2有关有关令令 F F：基本矩阵：基本矩阵分别定标分别定标,得得M M1 1,M,M2 2,得极线约束得极线约束,仅用共面条件仅用共面条件缺点：需已知缺点：需已知M M1 1,M,M2 2。摄影测量：共面条件摄影测量：共面条件 核线核线 只需知道只需知道6 6对同名点、内方位元素对同名点、内方位元素1u2u12111 xFm M M210TFuu武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of
27、Remote Sensing and Information Engineering304.4 4.4 机器人手眼定标机器人手眼定标C Cobjobj空间物体坐标系空间物体坐标系CcCc摄像机坐标系摄像机坐标系CeCe机器手平台坐标系机器手平台坐标系由摄像机定标测定：由摄像机定标测定：CcCc与与C Cobjobj的相对位置，的相对位置，由由Ra,taRa,ta表示表示武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering314.4.1 4.4.1 基本方程基本方程 目的：确定目的：确定CeC
28、e与与CcCc之间的相对位置之间的相对位置X X：由：由R,tR,t表表示（常量）示（常量）令令A A，B B，C C，D D，X X为为4 4*4 4矩阵，描述图矩阵，描述图4.54.5所示坐所示坐标系的方位标系的方位平台由平台由P Pa aP Pb b分别用定标块确定分别用定标块确定A,BA,B及内参数。及内参数。C C为为C Cc1c1与与C Cc2c2间方位，则间方位，则C Ce1e1与与C Ce2e2间方位由机器人控制器读出为间方位由机器人控制器读出为D D01aaTRtA1CAB武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing a
29、nd Information Engineering32设空间点设空间点P P在四个坐标系的坐标为在四个坐标系的坐标为P Pc1c1，P Pc2c2，P Pe1e1，P Pe2,e2,则则由（由（4.444.44）与（）与（4.474.47）得：）得：（4.484.48）由（由（4.454.45）与（）与（4.464.46）得：）得：（4.494.49）12111222(4.44)(4.45)(4.46)(4.47)ccceeecePCPPXPPDPPXP12cePCXP12cePXDPCXXD比较（比较（4.48）和（）和（4.49）得：）得：4.4.1 4.4.1 基本方程基本方程 武漢大
30、學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering33比较（比较（4.484.48）和（）和（4.494.49）得：）得：（基本方程）（基本方程）（4.504.50）即：即：（4.514.51）展开得：展开得：（4.524.52）（4.534.53）CXXD01010101ccddTTTTRtRtRtRtcdR RRRccdR ttRtt4.4.1 4.4.1 基本方程基本方程 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Info
31、rmation Engineering344.4.2 4.4.2 解法分析解法分析 1 1）旋转矩阵性质：）旋转矩阵性质：（1 1）（2 2）R R：空间点绕某：空间点绕某k k轴旋转轴旋转 角角,k,k：单位向量：单位向量 按右手法则确定正负，则按右手法则确定正负，则（3 3）若，）若，则则 R R特征值：特征值：1 1，U U为为R R的特征矩阵。的特征矩阵。1 1=1=1对应特征向量为对应特征向量为k k；U U的第一列为的第一列为k k1,1TRRR(,)RR k11000000jjRUeUejeje(,)RR k武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of
32、Remote Sensing and Information Engineering352)R2)R：由：由(4.52),(4.52),是相似矩阵，是相似矩阵，特征值相等。特征值相等。由旋转角确定由旋转角确定 定义的定义的 旋转角相等，记为：旋转角相等，记为：（4.544.54）定理定理4.1 4.1 若若 ，则，则 之解不唯一。一个特解：之解不唯一。一个特解：旋角旋角 为为 与与 夹角，夹角，定理定理4.2 4.2 为式（为式（4.544.54）一特解，则通解：）一特解，则通解：，为任意角，待定为任意角，待定 1cdRRR RcRdRcdRR与,ccddRkRRRk,ccddRkRRRkcd
33、kRkcdkRkdckkkckdk,RR kR1,cRR kR4.4.2 4.4.2 解法分析解法分析 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering36 3 3）t.t.（4.53）由（由（4.534.53）（4.564.56）秩秩=2=2若若R R解出，解出，(4.56)(4.56)为两个独立方程，但有三个未知数。为两个独立方程，但有三个未知数。cdcRI tRtt1111000000001000001jjcjjRI UeUUUUeUee 10.cRIccdR ttRtt4.4.2
34、 4.4.2 解法分析解法分析 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering374.4.3 4.4.3 定标过程：两次运动定标过程：两次运动 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering38 （4.574.57）（4.584.58）（4.594.59）（4.604.60）由（由（4.574.57）与（）与（4.594.59），将将R R代入（代入（4.584.58）（）（4
35、.594.59）1112223CCCCCCCCR tCR tC1112223eeeCR tCR tC11cdR RRR111ccdR ttRtt22cdR RRR222ccdR ttRttRt11cdkRk22cdkRk12121212,ccccddddkkkkR kkkkcdR RRRccdR ttRtt4.4.3 4.4.3 定标过程：两次运动定标过程：两次运动 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering39 （4.614.61）其中其中 ，满秩满秩过程：过程：(1)(1)定标
36、得定标得 ,读取读取 (2)(2)定标得定标得 ,读取读取 (3)(3)由式（由式（4.614.61）(4)(4)由式（由式（4.584.58）与（）与（4.604.60）注注 与与 的旋转轴不平行：的旋转轴不平行：R R唯一。唯一。与与 非单位阵非单位阵(非纯平移非纯平移):t):t唯一。唯一。121212121,ccccddddRkkkkkkkk12cckk不平行于01pp11,ccRt11,ddRt12pp22,ccRt22,ddRtRt1dR2dR1cR2cR1212,ddddkkkk4.4.3 4.4.3 定标过程：两次运动定标过程：两次运动 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信
37、息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering404.5 4.5 摄像机自定标技术摄像机自定标技术 自定标技术的提出：能否在没有参照物自定标技术的提出：能否在没有参照物的情况下进行相机的定标？的情况下进行相机的定标？4.5.1 4.5.1 摄像机作纯平移运动前后图像的对应关系摄像机作纯平移运动前后图像的对应关系定理定理4.3 4.3 摄像机纯平移摄像机纯平移 ，空间所有点，空间所有点在图像在图像 上对应点连线交于一点上对应点连线交于一点e e，且，且 e e即即O O1 1O O2 2 与影像与影像I I1 1之交点。之交点
38、。12OO1I112Oe OOuu u r uuu rP222222,pu vpu v211p pp eP对应点连线：对应点连线：12p p12p p对应点对应点:武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering41Pp2p2p1O1O2eI2I1o1o2222222,pu vpu v211p pp e武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering424.5 4.5 摄像机自定标
39、技术摄像机自定标技术 证明：由图可知证明：由图可知 且三边互相平且三边互相平行。对于由行。对于由 三点构成的平面三点构成的平面，因为，因为 在在中，中，也在此平面中，所以也在此平面中，所以 在平面在平面中。由此可知中。由此可知 与与 在平面在平面中有交点，该点就是中有交点，该点就是 与平面与平面的交点的交点e e，同，同理，其他所有像点和对应点均交于理，其他所有像点和对应点均交于e e 。222211pOOpOOPOO,2122pO21pO2p12pp21OO21OO 由以上定理可知：寻找多个像点和对应点的交点，由以上定理可知：寻找多个像点和对应点的交点，就可得到相机的运动方向向量就可得到相机
40、的运动方向向量 武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering434.5 4.5 摄像机自定标技术摄像机自定标技术 分别沿三个方向作平动（正交）分别沿三个方向作平动（正交）分别求出分别求出 ，三次平移运动方向：三次平移运动方向：在在 坐标为坐标为 ，则在摄像机坐标系下的坐标为，则在摄像机坐标系下的坐标为1,2,3ie i 11,2,3iOe i ie1I,iiu v00,Tiiieuudx vvdy fTijE EO ij0)()(22020120201fdyvvvvdxuuuu0)(
41、)(22030120301fdyvvvvdxuuuu0)()(22030220302fdyvvvvdxuuuu武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering444.5 4.5 摄像机自定标技术摄像机自定标技术 0)()(0)()(0)()(203022030220301203012020120201dxfvvvvdxdyuuuudxfvvvvdxdyuuuudxfvvvvdxdyuuuu221,dxftdxdyt0)()(0)()(0)()(2030210302203011030120
42、20110201tvvvvtuuuutvvvvtuuuutvvvvtuuuu(4.65)(4.65)(4.66)(4.66)(4.67)(4.67)令令得：得：武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering45)()()()()()()()(3211321103203231213121031031uuutvvvtvvvuuuuuutvvvtvvvuuu)()()()()()()()(32113213320323121312331031uuutvvvtvvuuuuuutvvvtvvuuu
43、103tvt 令令消去消去 2t(4.65)-(4.66),(4.65)-(4.67):(4.65)-(4.66),(4.65)-(4.67):以上两个方程含未知数以上两个方程含未知数 031,u t t武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering464.5 4.5 摄像机自定标技术摄像机自定标技术 得四个方程，解出得四个方程，解出将将 代入（代入（4.674.67）由（由（4.694.69）由（由（4.684.68）031,u t t301tvt001,u v t2t2xf dxt
44、21ytt4.5.2 4.5.2 作两个三次正交平移作两个三次正交平移武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering47第四章第四章 、摄像机定标、摄像机定标其他相机定标的技术：其他相机定标的技术：1 1 基于灭点的相机定标基于灭点的相机定标2 2 基于旋转体的相机定标基于旋转体的相机定标3 3 基于基于KRUPPAKRUPPA方程的相机定标方程的相机定标武漢大學武漢大學 遥感信息工程学院遥感信息工程学院 School of Remote Sensing and Information Engineering48 谢 谢！
