1、第第2121章章 21.1 21.1 二次根式二次根式 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 问题问题 1.要做一个两直角边长分别为要做一个两直角边长分别为7cm和和4cm的三角尺，的三角尺， 斜边的边长应该是斜边的边长应该是_cm； 2. 面积为面积为S的正方体边长为的正方体边长为_。 思考思考 通过对上述问题的探究，可以得到形如通过对上述问题的探究，可以得到形如 之之 类的式子，这些式子有什么特点？类的式子，这些式子有什么特点？ 65,S 本章将学习二次根式及其运算本章将学习二次
2、根式及其运算 新课导入新课导入 25 1. 16的平方根是 ; 2. 9的算术平方根是 3. 的平方根是 ; 4 3 5 课前小测课前小测 1. 1. 表示什么表示什么? ? 2.2.a a需要满足什么条件需要满足什么条件? ?为什么为什么? ? a a a00，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. . 当当a a是正数时，是正数时， 表示表示a a的算术平方根，即正数的算术平方根，即正数a a 的正的平方根；的正的平方根；
3、 a 当当a a是零时，是零时， 等于等于0 0，也叫零的算术平方根；，也叫零的算术平方根； a 当当a a是负数时，是负数时， 没有意义没有意义. . a 进入新课进入新课 0 00 a a aa 是一个非负数，即 2 0aa 等于什么？ 2 0aa a 2 100 20 aa aa a 性质性质1 1： 2 2 2 2 )3( ) 5 2 ( )100( )5( ：计算 5 100 2 5 3 2 2 2 2 ( 13) ( 16) 1 () 3 (7) 练习: 1313 1616 1 3 7 7 二次根式
4、概念二次根式概念 形如形如 的式子叫二次根式的式子叫二次根式. . 0a a （） 【说明说明】 二次根式必须具备以下特点；二次根式必须具备以下特点； (1)(1)有二次根号；有二次根号； (2)(2)被开方数不能小于被开方数不能小于0 0。 指出下列各式中哪些是二次根式指出下列各式中哪些是二次根式, ,哪些不是哪些不是, , 为什么为什么? ? )0(,8),0(,5 3 aaaa 例例 要使式子要使式子
5、 有意义，字母有意义，字母x的取值必的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1x 分析：要使式子分析：要使式子 有意义，必须有意义，必须x - -1010， 即即x 11。 1x 解解: : 被开方数被开方数 x x- -10,10, x1x1 x是怎样的数时是怎样的数时, ,下列各式在实数范下列各式在实数范 围内有意义围内有意义? ? 1 2 )4(;5)3( ;42)2(;3)1( x x xx 计算： 2 )6()4( 9 4 )3( 64)2( 9) 1 (3 3 &nb
6、sp;8 8 2 3 6 6 ).0( ),0( |2 2 aa aa aa：性质 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些问题？请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 1. 1. 二次根式的乘法二次根式的乘法 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 22 2 2 11725
7、 312143 233 31 2 4 3 计计算算： 当当时时 化化简简 当当时时有有意意义义 当当时时有有意意义义 .( )();()(); ( );() (). .x,: ( x); .x,x; .x,. x 课前检测课前检测 计算计算 4 9 4 25 16 9 49 425 169 = = = 进入新课进入新课 (0,0)aba b ab 二次根式乘法法则二次根式乘法法则: : 两个二次根式相乘，将它们两个二次根式相乘，将它们 的被开方数相乘的被开方数相乘. . 问问:从上面的计算你发现了什么规律？如何从上面的计算你发现了什么规律？如何 用用a，b表
8、示？成立的条件是什么表示？成立的条件是什么? 11 3232164 22 （2） 例题例题1 1：计算：计算 1 (1)76(2)32 2 766 742 解：（） 1 3527. 3 （3）；（4） 3353 515 49 3 11 2727 33 解解：（ ）= （ ）= 5127 1 6 27-3 3. 32 125 （）（）；（2） 例题例题2 2：计算：计算 3 136 2 3258 3 53 4248 （） （ ） （ ） （ ） xx 2=3=3 60= = 2 2 =15=15x 8= = 33 315 3 1 2 xx aab ba ab xy x 5
9、=3=3x 3= =ab = =ab 2= =y 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些问题？请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 3. 3. 二次根式的除法二次根式的除法 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 化简：化简： 218 4 5 23 18 64548 ； ； ； 3 (1) 8 (
10、3) 18 (5) a ； ； ； 11 7 11 8 2 3 ab ab xy x ； 课前小测课前小测 4 9 49 100 25 64 4 9 49 100 25 64 新课导入新课导入 15 3 ( 例算: 1) 1.计 24 (2) 6 15 5 3 2424 24 2 66 1515 (1)=(1)= 3 3 = .= . 解解： ； a b _,(0,0), a ab b 一般地 有 二次根式除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开 方数相除的商，作为商的被开方数； 这个公式反过来写,得到:_( ) aa bb 0,0ab 1 2 2 例 . 化简，
11、使分母中不含二次根式， 并且被开方数中不含分母。 2 111 222 = 22 2222 解： 这里，二次根式这里，二次根式 的被开方数中含有的被开方数中含有 分母，通常可利用分式的基本性质将分母分母，通常可利用分式的基本性质将分母 “配”成完全平方，再“开方”出来。“配”成完全平方，再“开方”出来。 1 2 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被 开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的 二次根式称为最简二次根式. 二次根式的化简要求满足以下两条二次根式的化简要求满足以下两条: 1. 被开方数的因数是整数被开方数的因数是整数,因式是整式因
12、式是整式,也就是也就是 说“被开方数不含分母”说“被开方数不含分母”. 2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也也 就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数 都小于都小于2. 把下列各式分母有理化：把下列各式分母有理化： 12 2 3 202 45 2 124 35 1 a a 8 5 4 3 22 1)2( a aa 寻找分母的有寻找分母的有 理化因式，应理化因式，应 找最简单的有找最简单的有 理化因式，也理化因式，也 可灵活运用我可灵活运用我 们学过的性质们学
13、过的性质 和法则，简化、和法则，简化、 优化解答过程。优化解答过程。 随堂演练随堂演练 2 44 3 5 1 2 2 1 11 a x y x 2 6 x x 5 5 x xy a22 判断下列各等式是否成立判断下列各等式是否成立。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） &n
14、bsp; （ ）（6） （ ） 34916 2 3 2 3 2 1 2 2 1 4 5 9 2 9 5 2 辨析训练 15 4 4 15 4 4 24 5 5 24 5 5 观察、猜想训练 22 122 33 33 233 88 44 344 1515 55 455 2424 验证下列各式，猜想下一个式子是什验证下列各式，猜想下一个式子是什 么？你能找到反映上述各式的规律吗？么？你能找到反映上述各式的规律吗？ 2 11 22 n n n n n n n 1.:,(0,0) :,
15、(0,0) ababab aa ab bb 二次根式的乘法 二次根式的除法 3.化简二次根式的方法. 2., ,(0,0);,(0,0) aa abab abab bb 反过来 分别有 (1):当二次根式的被开方数中含有字母时, 应充分注意式子中所含字母的取值范围. (2)进行二次根式的乘除运算或化简,最终结果定要尽可能化简. 注意点 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 2. 2. 积的算术平方根积的算术平方根 华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册 试一试：请根据算术平方根填空：试一试：请根据算术平方根填空：
16、 22 22 4 9=_2 2=_ 2 32=_49 36=_ （）；（）； （）；（）； 猜一猜：通过对上述问题的思考猜一猜：通过对上述问题的思考，你你 能猜想出能猜想出 的结论是什么的结论是什么？说说 说你的理由说你的理由。 a b 新课导入新课导入 (0,0)a bab ab 积的算术平方根积的算术平方根: : 积的算术平方根，等于各因式算术积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。平方根的积。 利用这个性质利用这个性质 可以进行二次可以进行二次 根式的化简根式的化简 例例1 化简化简 ，使被开
17、方数不含完全平方的，使被开方数不含完全平方的 因数。因数。 12 2 2 12= 23 = 23 =2 3 解： 这里这里，被开方数被开方数1212= =2 22 23 3，含有完全平方含有完全平方 的因数的因数2 22 2，通常可以根据积的算术平方根的通常可以根据积的算术平方根的 性质性质，并利用并利用 ， 将这个因数将这个因数“开方开方”出来出来。 2 =0aa a 23 1 1423 3 简简（）例例化化a bxxy( 2)( 2) 23 22 24 (1) 49 121 (2) 4 (3)
18、16 (4) ( 36) 16 ( 9) (5) 512 (6) 816(0) y ab c xxx 7777 2 y 4bc ac 7272 1313 2 224xx 小结 （1 1）乘法法则：）乘法法则： 0)b0,(a;abba （2 2）乘法法则的逆用：）乘法法则的逆用： 0)b0,(a;bab a 通过本节课的学习，对本章的知识你通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。你还有哪些
19、问题？请与同伴交流。 课堂小结课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业课后作业 华东师大版 九年级上册 计算下列各式： 问题：1.什么是同类项？ 2.同类项怎样合并？ 复习导入 222 223 1 232 235 2 （）（ ） (4)3(4)3 xx;xxx ; x+2x+3y;aaa . (3) 下列根式中，哪些是最简二次根式？ )(6, 3 3 , 3 ,2 ,24,5, 1,18,15 222 32 ba xyab yx abcyxxa 1.被开方数中不 含分母； 2.被开方数中 不含开得尽方 的因数或因式 abba baab
20、（a0，b0） b a b a b a b a （a0，b0） 二次根式在什么条件下可以合并？ 进入新课 2 23 2;2 83 85 8; (3) 72 73 9 7;(4)3 32 32. (1)(2)(1)(2) 如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边 的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长 为 cm,两个正方形的周长和为多少？ 2 22 2 22 两个正方形的周长和为： )(2224 2428 若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 124274 观察 发现 )(2224 1242
21、74 以下是什么运算？如何计算？ 二次根式 的加法. 如何计算 呢？ 2428 248)( 212 分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 根据乘法分配律的逆用来进行运算。 探究 2428 解： (1) 53 5 (2)3 55 观察 发现 计算:xk 有什么发现？ (3) 188 (4) 818 知识梳理 二次根式加减时，先将二次根式化 为最简二次根式，再把被开方数相同的 二次根式进行合并。 注意：同类二次根式的合并，实质 是对同类二次根式的系数进行合并。 即：同类二次根式 例题讲解 3 2+ 3-2 2-3
22、3例1 计算: 解： 3 2+ 3-2 2-3 3 3 22 2 +33 3 2-2 3 二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式; (2)再把同类二次根式合并. 注意:被开方数不相同的二次根式 (如 与 )不能合并 23 25 (1) 271245 23218 2 ； 3 32 33 5 33 5 例2 计算: (1) 271245解： 25 23218 2 5 =2+4 2-3 2 2 5 =+4-32 2 7 =2 2 下列计算哪些正确，哪些不正确？ 325 a
23、ba b abab ()a ab aaba （不正确） （不正确） （不正确） （正确） 11 2 81832 24 解：原式= 22 2 3 24 21 2 3 4)( 2 2 9 别漏了“1”. 化简 下列解答是否正确？为什么？ 0 310310 339752 32737521 )( 错在没有按 照二次根式加减 混算从左向右依 次进行的运算顺 序计算。 2 23 29 2 23 2326 2 23 18722 )( 运算不完全，能 合并的没有合并。 二次根式的混合运算 观察下面两个题目的计算过程 计算 （1） （2） 解： （
24、1）原式 （2）原式 想一想：还有其他方法吗？ 1.同类二次根式的概念及判断同类二次根式的概念及判断 2二次根式的加减法二次根式的加减法 3二次根式的混合运算顺序及运算律二次根式的混合运算顺序及运算律 的应用的应用 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 22.1一元二次方程 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方 程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程 的感性认识。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次 方程整理
25、成一般形式ax2+bx+c=o（a0） 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长 比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少? 解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m. 根据题意得 X(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底 增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解: 设这两年的年平均增长率为x,由已知知道,去年年底的 图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年 年底的图书数则为5(
26、1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意, 得 5(1+x)2=7.2 整理,得 5x2+10x-2.2=0 1、上述两个方程: x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0 是一元一次方程吗? 2、试比较下面两个方程的异同： 方程 相同点 不同点 概念 整式方程与 分式方程 未知数 未和数的 最高次数 5x=20 X2+10x-900=0 整式方程 整式方程 x x 1 2 一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0 二次项 一次项 常数项 二次项 系数 一次项 系数
27、 a0 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项 系数、一次项系数和常数项： (1) x2+3x+2=0 (2) 3x2=5x+2 (3) (x+3)(x-4)=6 (4) (x+1)22(x1)2=6x5 1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） （） 3523xx 4 2 x 2 1 1 2 x x
28、x 22 ) 2(4xx 2 2 1 32xx x 分析：如果方程 是关于的一元 一次方程，则满足下列条件： 2 (1)(21)0mxmxm m1=0 2m10 解得:m=1, m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10 当m1时,该方程为一元二次方程 3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于 的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二的一元二 次方程次方程 =1
29、 1 把m=1代入可得2m1=21=10 解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程? 42 (1)2750 m mxmx 2. 若若 是关于是关于的一元二次方的一元二次方 程程, ,求求abab的值的值. . &nb
30、sp;2 230 a ba b xx 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式 方程，叫做一元二次方程。方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（、在实际问题转化为数学模型（
31、一元二次方程一元二次方程 ） 的过程的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 22.1一元二次方程 （说课） 义务教育课程标准实验教科书（华师大版）义务教育课程标准实验教科书（华师大版） 说 课 内 容 说说 说目标说目标 本节课介绍了一元二次方程的概念及本节课介绍了一元二次方程的概念及 一般形式。一般形式。 一元二次方程的学习是一次方程、方一元二次方程的学习是一次方程、方 程组及不等式知识的延续和深化，也是函程组及不等式知识的延续和深化，也是函 数等重要数学思想方法的基础。本节课是数等重要数学思想方法的基础。本节课是
32、 研究一元二次方程的导入课，它为进一步研究一元二次方程的导入课，它为进一步 学习一元二次方程的解法及简单应用起到学习一元二次方程的解法及简单应用起到 铺垫作用。铺垫作用。 说教学方法说教学方法 说教学程序说教学程序 说评价说评价 说教材说教材 教材教材 分析分析 说目标说目标 说教学方法说教学方法 说教学程序说教学程序 说评价说评价 说教材说教材 经历用试验的方法探索方程的解，经历用试验的方法探索方程的解， 并会解释解的合理性。并会解释解的合理性。 教学教学 重点重点 一元二次方程的概念及一般形式。一元二次方程的概念及一般形式。 教学教学 难点
33、难点 说教学方法说教学方法 说教学程序说教学程序 说评价说评价 说教材说教材 1.1.知识目标：知识目标：使学生充分了解一元二次方程使学生充分了解一元二次方程 的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。 2.2.能力目标：能力目标：经历抽象一元二次方程的过程经历抽象一元二次方程的过程, , 使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关使学生体会出方程是刻画现实世界中数量关 系的一个有效数学模型系的一个有效数学模型; ; 经历探索满足方程经历探索满足方程 解的过程，发展估算的意识和能力。解的过程，发展估
34、算的意识和能力。 3.3.情感目标：情感目标：培养学生主动探索、敢于实践、培养学生主动探索、敢于实践、 勇于发现、合作交流的精神。勇于发现、合作交流的精神。 说目标说目标 教学教学 目标目标 说教学程序说教学程序 说评价说评价 说教材说教材 说目标说目标 本节课主要采用以类比发现法为主，本节课主要采用以类比发现法为主， 以讨论法、练习法为辅的教学方法。以讨论法、练习法为辅的教学方法。 本节课的教学中，教会学生善于观察、本节课的教学中，教会学生善于观察、 分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值分析讨论、类比归纳，最后抽象出有价值 &
35、nbsp;的理论和知识。的理论和知识。 采用电脑多媒体辅助教学，利用实物采用电脑多媒体辅助教学，利用实物 投影进行集体交流，及时反馈相关信息。投影进行集体交流，及时反馈相关信息。 说教学方法说教学方法 教法教法 分析分析 学法学法 指导指导 教学教学 手段手段 说评价说评价 说教材说教材 说目标说目标 说教学方法说教学方法 说教学程序说教学程序 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 布置作业布置作业 分层落实分层落实 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 教学教学 流程流程 情景一： 自主
36、探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？ 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作
37、业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 情景二：情景二： 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 x x2 2+10x+10x- -900=0900=0， x x2 2- -18x+45=018x+45=0， 5x5x2 2+10x+10x- -2.2=02.2=0。 整理得：整理得： 方程模型的建立 方程模型的建立 为下一环节的教学为下一环节的教学 做好铺垫。做好铺垫。
38、巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 x x2 2+10x+10x- -900=0900=0， x x2 2- -18x+45=018x+45=0， 5x5x2 2+10x+10x- -2.2=02.2=0。 比较一：比较一： 与一元一次方程与一元一次方程 作纵向比较作纵向比较 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 只含有一个未知数只含有一个未知数, ,并且未知数的最高次数并且未知数的最高次数 是是2 2的整式方程叫做一元二次方程。的整式方
39、程叫做一元二次方程。 一元二次方程的概念：一元二次方程的概念： 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是已知数，是已知数，a0a0），）， 其中其中a a、b b、c c分别叫做二次项系数、一次项系数分别叫做二次项系数、一次项系数 和常数项。和常数项。 比较二：比较二： 方程之间作方程之间作 横向比较横向比较 一元二次方程的一般形式：一元二次
40、方程的一般形式： x x2 2+10x+10x- -900=0900=0， x x2 2- -18x+45=018x+45=0， 5x5x2 2+10x+10x- -2.2=02.2=0。 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 （2 2）关于）关于x x的方程的方程3x3x2 2+6=mx+6=mx2 2是一元二次方程的是一元二次方程的 条件是什么？条件是什么？ （1 1）关于）关于x x的方程的方程axax2
41、 2+bx+c=0+bx+c=0是一元二次方程吗？是一元二次方程吗？ 注意注意 a0a0的的 条件！条件！ 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 1.1.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项： （1 1）3x3x2 2- -x=2x=2； （2 2）7x7x- -3=2x3=
42、2x2 2； （3 3）x(2xx(2x- -1)1)- -3x(x3x(x- -2)=02)=0； （4 4）2x(x2x(x- -1)=3(x+5)1)=3(x+5)- -4 4。 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 及时巩固新及时巩固新 知，为公式法的知，为公式法的 学习打下基础！学习打下基础！ 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 2.2.用试验的方法探索情景一中所列方程用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+
43、10)=900x(x+10)=900 的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？ 组组1 1： 900=223355 900=3625 或或 900=(-36)(-25) 组组2 2： 宽宽 20 20 30 30 宽宽 25 25 26 26 长长 30 30 40 40 长长 35 35 36 36 面积面积 600 600 &
44、nbsp;1200 1200 面积面积 875 875 936 936 宽宽 25.4 25.4 25.5 25.5 宽宽 25.41 25.41 25.42 25.42 长长 35.4 35.4 35.5 35.5 长长 35.41 35.41 35.42 35.42 面积面积 899.16 899.16 90
45、5.25 905.25 面积面积 899.7681 899.7681 900.3746 900.3746 突破突破 难点难点 布置作业布置作业 分层落实分层落实 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 通过本节课的学习，你学到了通过本节课的学习，你学到了 哪些知识？请谈一谈体会和收获。哪些知识？请谈一谈体会和收获。 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高 创设情境创设情境 导入新课导入新课 自主探索自主探索 归纳新知归纳新知 巩固练习巩固练习 深化知识深化知识 归纳小结归纳小结 反思提高反思提高
46、 基本题：教材基本题：教材P P27 27习题 习题1 1、2 2、3 3； 拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！拓展题：用试验的方法探索情景二中竹竿的长度！ 布置作业布置作业 分层落实分层落实 作作 业：业： 附板书设计：附板书设计： 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一元二次方程的一元二次方程的 一般形式一般形式 一元二次方程一元二次方程 (1)(1) x x2 2+10x+10x- -900=0900=0 (2)(2) x x2 2- -18x+45=0 18x+45=0 (3)
47、(3) 5x5x2 2+10x+10x- -2.2=02.2=0 说教材说教材 说目标说目标 说教学方法说教学方法 说教学程序说教学程序 课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常 受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的 教学效果，我将教学效果，我将“教学反应教学反应”型评价和型评价和“教学反馈教学反馈” 型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反 馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内 部进行调节
48、；另一方面根据课堂练习的反馈，了解部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解 学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达 到教学的预期效果。到教学的预期效果。 说评价说评价 教学教学 评价评价 22.1 一元二次方程 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长 为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积 为m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 新知探索 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： （82x）
49、（52x） (8 2x) (5 2x) = 18. 5 x x x x （82x） 8 18m2 数学化 新知探索 x 8m 1 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底 端距墙 m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙 m 根据题意，可得方程： 72(X6)2102 6 X6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子 的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 数学化 新知探索 由上面二个问题，我们可以得到二个方程： (8-2x)(5-2x)=18;
50、 即 2x2 13x 11 = 0 . (x)22102 即 x2 12 x 15 0. 上述二个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么 区别？ 新知探索 特点: 都是整式方程; 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2. 我们把axbxc(a，b，c为常数,a)称为 一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分 别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为 二次项系数和一次项系数 新知探索 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次
51、)的方程叫做一元二次 方程。 下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 (1)7x26x0 解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 1 3x (4) 0 y2 2 练习巩固 1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k 时，是一元二次方程 2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程 3 1 1 例题精讲 3.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项： 方方 程程 一般形式一般形式 二次项二次项 系系 数数 一次项一次项 系系 数数 常数常数 项项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x25x10 x2 x80 或7x2 0 x40 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 40 7 0 4 7x2 40 例题精讲 解：
