1、问题问题1：气球膨胀率：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程。的过程。随着气球内空气容量的增加，气球的随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。半径增加的越来越慢。从数学的角度，如何描述这种现象呢？从数学的角度，如何描述这种现象呢？发现：发现：3343()()34VV rrr V当空气容量从增加时，半径增加了当空气容量从增加时，半径增加了 r(1)r(1)r(0)r(0)0.62 0.62（dm)dm)气球的气球的平均膨胀率平均膨胀率为：为：100.62/10rrdm L气球的体积气球的体积V（单位：（单位：L）与半径）与半径r（单位：（单
2、位：dm)之间的函数关系是：之间的函数关系是：类似地：类似地：当空气容量从加时，半径增加了当空气容量从加时，半径增加了 r(r()r(r()0.0.（dm)dm)气球的气球的平均膨胀率平均膨胀率为：为：210.16/21rrdmL可以看出：可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小。平均膨胀率逐渐变小。思考？思考？当空气容量从当空气容量从V1增加到增加到V2时，气球时，气球的平均膨胀率是多少？的平均膨胀率是多少？2121()()r Vr VVV问题问题2：高台跳水：高台跳水 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h
3、(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t（单位：（单位：s）存在）存在函数关系函数关系h(t)=-4.9 t2+6.5t+10.如果我们用运动员在某段时间内的平均速度如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态，那么：描述其运动状态，那么：v在在1秒到秒到2秒时间段内呢？秒时间段内呢？田亮在田亮在0秒到秒到0.5秒时间段内的平均速度是多少？秒时间段内的平均速度是多少？(0.5)(0)4.05(/)0.50hhvms(2)(1)8.2(/)21hhvms 探究？探究？计算：运动员在计算：运动员在 这段时间内的平均速度，这段时间内的平均速度，并思考下面的问题：并思考下面的问题：
4、65049t（1）运动员在这段时间里是静止的吗？）运动员在这段时间里是静止的吗？（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？态有什么问题吗？平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。需要用瞬时速度描述运动状态。气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率出函数的平均变化率21212121()()()()r Vr VfxfxVVxx探究活动探究活动从以上的二个例子中，
5、我们可以了解到，从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量化量.如果上述两个问题中的函数关系用如果上述两个问题中的函数关系用 表示，表示，那么问题中的变化率可用式子：那么问题中的变化率可用式子：表示。表示。()f x 2121f xf xxx12()f xxx函数从 到 的平均变化率平均变化率平均变化率：2121f xf xxx21xxx习惯上：用表示-，即：21xxx xx注意：是一个整体符号而不是 与，相乘。112;xxxxx可把看作是相对于 的一个增量，可用代替“增量增量”：21xxx 令令“增量增量”2121xxxffxfx 211121fxfxfxxfxfxxxx于是：平均变化率可以表示为：于是：平均变化率可以表示为：fx天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！思考？思考？观察函数观察函数f(x)的图象的图象:平均变化率平均变化率：2121f xf xfxxx表示什么？表示什么？21()()yf xf xo1x2x1()f x2()f xxy21xx()yf x平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义就是就是两点间的斜率两点间的斜率。
