1、考点考点1 1动量和动量定理动量和动量定理 1.(2020课标,14,6分)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是()A.增加了司机单位面积的受力大小B.减少了碰撞前后司机动量的变化量C.将司机的动能全部转换成汽车的动能D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积答案答案D若汽车发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并充气,对司机的头部、颈部等部位起保护作用,增大了司机的受力面积,减少了司机单位面积的受力大小,故A项错误。有无安全气囊,司机的速度都是从碰撞前的速度减为零,动量变化
2、量相同,故B项错误。当司机与安全气囊发生作用时,安全气囊的作用并没有将司机的动能全部转化为汽车的动能,故C项错误。安全气囊起缓冲作用,延长了司机的受力时间,从而减少了司机的受力大小,D项正确。2.(2019课标,16,6分)最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6102 kg B.1.6103 kgC.1.6105 kg D.1.6106 kg答案答案B本题考查了动量定理知识,以及理解能力、推
3、理能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。设某次实验中该发动机向后喷射的气体的质量为m,以这部分气体为研究对象,根据动量定理有:Ft=mv-0,解得m=kg=1.6103 kg,故选项B正确,选项A、C、D错误。Ftv634.8 1013 103.(2018课标,14,6分)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段,列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比答案答案B本题考查了匀变速直线运动、动能和动量知识,以及理解能力、推理能力,体现了物理观念中运动观念
4、的要素和科学思维中科学推理的要素。列车的动能Ek=mv2与速度的平方成正比,故选项C错误;列车的动能Ek=mv2=m(at)2=ma2t2,则列车的动能与时间的平方成正比,故选项A错误;列车的动能Ek=mv2=m2ax=max,则列车的动能与位移成正比,故选项B正确;列车的动能Ek=mv2=,则列车的动能与动量的平方成正比,故选项D错误。1212121212121222pm4.(2018课标,15,6分)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10 N B.102 N C.103 N D.104
5、 N 答案答案C本题考查了机械能守恒定律、动量定理知识,以及理解能力、推理能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理、科学论证的要素。对于鸡蛋撞击地面前的下落过程,根据机械能守恒定律可得mgh=mv2,可知鸡蛋落地时速度大小v=;鸡蛋与地面作用过程中,设竖直向上为正方向,由动量定理得(F-mg)t=0-(-mv),可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F=+mg,每层楼高度约为3 m,则h=243 m=72 m,得F949 N,接近103 N,故选项C正确。122ghmvt一题多解一题多解 鸡蛋刚接触地面的速度也可以根据动能定理或自由落体运动规律
6、求解。5.2016江苏单科,12C(2)已知光速为c,普朗克常量为h,则频率为的光子的动量为 。用该频率的光垂直照射平面镜,光被镜面全部垂直反射回去,则光子在反射前后动量改变量的大小为 。答案答案 2 hchc解析解析光子的动量p=,垂直反射回去p=-=。Echchc-hc2hc6.(2020课标,23,9分)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理,所用器材包括:气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。实验步骤如下:(1)开动气泵,调节气垫导轨,轻推滑块,当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间 时,可认为气垫导轨水平;(2)用天平测砝码与砝码
7、盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2;(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接,并让细线水平拉动滑块;(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动,和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间t1、t2及遮光片从A运动到B所用的时间t12;(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中,如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力,拉力冲量的大小I=,滑块动量改变量的大小p=;(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)(6)某次测量得到的一组数据为:d=1.000 cm,m1=1.5010-2 kg,m2=0.400 kg,t1=3.90010-2 s,t2=1.27
8、010-2 s,t12=1.50 s,取g=9.80 m/s2。计算可得I=Ns,p=kgms-1;(结果均保留3位有效数字)(7)定义=100%,本次实验=%(保留1位有效数字)。-IpI答案答案(1)大约相等(5)m1gt12 m2(6)0.2210.212(7)421-ddtt解析解析(1)滑块在气垫导轨上运动时可认为阻力为零,当导轨水平放置时滑块匀速运动,遮光片通过两光电门的遮光时间大约相等。(5)将砝码和砝码盘所受重力作为滑块所受拉力时,由冲量定义可知I=m1gt12。滑块通过两光电门时的速度大小分别为vA=、vB=,故此过程中滑块动量改变量的大小为p=m2vB-m2vA=m2。(6
9、)将数据代入上述表达式可得I0.221 Ns、p0.212 kgm/s。(7)由定义得=100%=4%。1dt2dt21-ddtt-IpI7.2018江苏单科,12C(3)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。答案答案2mv+mgt解析解析取向上为正方向,由动量定理得mv-(-mv)=I且I=(-mg)t解得IF=t=2mv+mgtFF8.(2018北京理综,22,16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项
10、目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10 m,C是半径R=20 m圆弧的最低点。质量m=60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到达B点时速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L;(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。答案答案(1)100 m(2)1 800 Ns(3)受力图见解析3 900 N解析解析(1)根据匀变速直线运动公式,有L=100 m(2)根据动量定理,有I=mvB-
11、mvA=1 800 Ns(3)运动员经C点时的受力分析如图根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有mgh=m-m22-2BAvva122Cv122Bv根据牛顿第二定律,有FN-mg=m得FN=3 900 N 2CvR素养考查素养考查 本题考查了匀变速直线运动、动量定理、动能定理、牛顿第二定律知识,以及理解能力、推理能力、综合分析能力、应用数学知识处理物理问题的能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。9.2019北京理综,24(3)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒,这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量
12、不变,重力加速度为g。由于大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘,证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f v2(提示:设单位体积内空气分子数为n,空气分子质量为m0)。答案答案见解析解析解析根据题设条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等,其对静止雨滴的作用力为零。以下只考虑雨滴下落的定向运动。简化的圆盘模型如图。设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变。在t时间内,与圆盘碰撞的空气分子质量为m=Svtnm0以F表示圆盘对气体分子的作用力,根据动量定理,有Ftmv得Fnm0Sv2由牛顿第三定律,可知圆盘所受空气阻力fv2采用不同
13、的碰撞模型,也可得到相同结论。另辟蹊径另辟蹊径 【证明】设在极短时间t内,空气分子与雨滴碰撞,设空气分子的速率为u,在t内,空气分子个数为:N=nSvt,其质量为m=Nm0设向下为正方向,对圆盘下方空气分子由动量定理有:F1t=m(v+u)对圆盘上方空气分子由动量定理有:-F2t=0-m(u-v)圆盘受到的空气阻力为:f=F1-F2 联立解得:f=2Sv2nm0v2。1.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点
14、时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变以下为教师用书专用答案答案B本题考查匀速圆周运动。乘客在竖直面内做匀速圆周运动,动能不变,而在上升过程中重力势能增加,机械能增加,下降过程中则相反,A错误。在最高点时,乘客具有竖直向下的向心加速度,处于失重状态,故B正确。因重力恒定,重力的冲量等于重力与其作用时间的乘积,故重力冲量一定不为零,C错误。重力的瞬时功率P=mgvcos,其中是瞬时速度v的方向与重力方向之间的夹角,故重力的瞬时功率不会保持不变,D错误。2.(2015安徽理综,22,14分)一质量为0.5 kg
15、的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数;(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。答案答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J解析解析(1)由动能定理,有-mgs=mv2-m可得=0.32(2)由动量定理,有Ft=mv-mv可得F=130 N(3)W=mv2=9 J121220v123.(20
16、16北京理综,24,20分)(1)动量定理可以表示为p=Ft,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是,碰撞后弹出的角度也是,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图1a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py;b.分析说明小球对木板的作用力的方向。(2)激光束可以看做是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。图
17、 2一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束和穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心,入射时光束和与SO的夹角均为,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a.光束和强度相同;b.光束比的强度大。答案答案见解析解析解析(1)a.x方向:动量变化为px=mv sin-mv sin=0y方向:动量变化为py=mv cos-(-mv cos)=2mv cos 方向沿y轴正方向b.根据动量定理可知,木板对小球作用力的方向沿y轴正方向;根据牛顿第三定律可知,小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。(2)a.仅考虑光的折
18、射,设t时间内每束光穿过小球的粒子数为n,每个粒子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为p1=2np cos 从小球出射时的总动量为p2=2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理:Ft=p2-p1=2np(1-cos)0可知,小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右;根据牛顿第三定律,两光束对小球的合力的方向沿SO向左。b.建立如图所示的Oxy直角坐标系。x方向:根据(2)a同理可知,两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向:设t时间内,光束穿过小球的粒子数为n1,光束穿过小球的粒子数为n2,n1n2。这些粒子进入小球前的总动量为p1y=(n1-n2)p sin 从小球出射时的总动
19、量为p2y=0根据动量定理:Fyt=p2y-p1y=-(n1-n2)p sin 可知,小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向,根据牛顿第三定律,两光束对小球的作用力沿y轴正方向。所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。考点考点2 2动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用1.(2020课标,21,6分)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg 的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度
20、与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为()A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg答案答案BC物块每次与挡板碰撞后,挡板对物块的冲量I0=mv0-m(-v0)=40 kgms-1,方向与运动员退行方向相同,以此方向为正方向,以运动员和物块整体为研究对象,当物块撞击挡板7次后,7I0=m人v7+mv0,v752 kg,当物块撞击挡板8次后,8I0=m人v8+mv0,v85 m/s,得m人60 kg。故B、C正确,A、D错误。2.2019江苏单科,12(1)质量为M的
21、小孩站在质量为m的滑板上,小孩和滑板均处于静止状态,忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板,离开滑板时的速度大小为v,此时滑板的速度大小为()A.v B.v C.v D.vmMMmmmMMmM答案答案B本题考查了动量守恒定律,考查的是学生对动量守恒定律适用条件的理解能力,体现了科学思维中的科学推理要素及物理观念中的运动与相互作用观念要素。忽略滑板与地面间摩擦时,小孩与滑板在水平方向上动量守恒:0=Mv+mv,解得v=-v,其中“-”表示v与v方向相反,故B正确。Mm3.(2017课标,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从
22、火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30 kgm/s B.5.7102 kgm/sC.6.0102 kgm/s D.6.3102 kgm/s答案答案A本题考查了动量守恒定律,以及理解能力、推理能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。火箭与喷出的燃气组成的系统在竖直方向上动量守恒。设喷气后火箭的动量为p,选竖直向上为正方向,由动量守恒定律有:0=p-mv,则p=mv=0.050600 kgm/s=30 kgm/s。易错点拨易错点拨 系统中量与物的对应性动量守恒定律的应用中,系
23、统内物体至少为两个,计算各自的动量时,需注意速度与质量对应于同一物体。4.2020江苏单科,12(3)一只质量为1.4 kg的乌贼吸入0.1 kg的水,静止在水中。遇到危险时,它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出,以2 m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出的水的速度大小v。答案答案28 m/s解析解析由动量守恒得mv-Mv=0解得v=,代入数据得v=28 m/sMvm5.(2020天津,11,16分)长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动,恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、
24、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力,重力加速度为g,求(1)A受到的水平瞬时冲量I的大小;(2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大?答案答案(1)m1(2)5gl21225(2)2glmmm解析解析(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点,此时轻绳的拉力刚好为零,设A在最高点时的速度大小为v,由牛顿第二定律,有m1g=m1A从最低点到最高点的过程中机械能守恒,取轨迹最低点处重力势能为零,设A在最低点的速度大小为vA,有m1=m1v2+2m1gl由动量定理,有I=m1vA联立式,得I=m1(2)设两球粘在一起时的速度大小为v,A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点,需满足v
25、=vA要达到上述条件,碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同,以此方向为正方向,设B碰前瞬间的速度大小为vB,由动量守恒定律,有m2vB-m1vA=(m1+m2)v2vl122Av125gl又Ek=m2联立式,得碰撞前瞬间B的动能Ek至少为Ek=122Bv21225(2)2glmmm6.2017江苏单科,12C(3)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和 2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。答案答案见解析解析解析由动量守恒,有m1v1-m2v2=m2v2-m1v1解得
26、=代入数据得=a12mm2211vvvv12mm321.(2017海南,1,4分)光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为()A.n2 B.n C.D.1 1n以下为教师用书专用答案答案D撤去外力后,系统不受外力,所以总动量守恒,设P的动量方向为正方向,则根据动量守恒定律有:Pp-PQ=0,可知PP=PQ,则动量大小之比为1;故选项D正确,A、B、C错误。2.2015福建理综,30(2)如图,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑
27、块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动 D.A向左运动,B向右运动答案答案D由于A、B碰前总动量为0,由动量守恒可知碰后总动量也为0,因两滑块发生弹性碰撞,故碰后A、B一定反向,即A向左运动,B向右运动,选项D正确。3.2013江苏单科,12C(3)如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向。答案答案0.02 m/s离开空间站方
28、向解析解析以空间站为参考系,以v0的方向为正方向,由动量守恒定律(mA+mB)v0=mAvA+mBvB解得vB=0.02 m/s方向远离空间站方向。4.2015山东理综,39(2)如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。1834答案答案 v0 2116解析解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA=
29、v0,B的速度vB=v0,由动量守恒定律得mvA=mvA+mvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=m-m设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=m-mvB2据题意可知WA=WB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB=2mv联立式,代入数据得v=v018341220v122Av122Bv1221165.(2017天津理综,10,16分)如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。初始时A静止于水平地面上,B悬于空中。现将B竖直向上再举高
30、h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放。一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触。取g=10 m/s2,空气阻力不计。求:(1)B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始时B离地面的高度H。答案答案(1)0.6 s(2)2 m/s(3)0.6 m解析本题考查自由落体运动、机械能守恒定律及动量守恒定律。(1)B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动,有h=gt2代入数据解得t=0.6 s(2)设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB,有vB=gt细绳绷直瞬间,细绳张力远大于A、B的重力,A、B相互作用,由动量守恒得mBvB=(mA+m
31、B)v之后A做匀减速运动,所以细绳绷直后瞬间的速度v即最大速度,联立式,代入数据解得v=2 m/s(3)细绳绷直后,A、B一起运动,B恰好可以和地面接触,说明此时A、B的速度为零,这一过程中A、B组成的系统机械能守恒,有(mA+mB)v2+mBgH=mAgH代入数据解得1212H=0.6 m 考点考点3 3动量与能量的综合应用动量与能量的综合应用1.(2020课标,15,6分)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动,甲追上乙,并与乙发生碰撞,碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为()A.3 J B.4 J C.5 J D.6
32、 J答案答案A由图像可知甲物块碰前速度v甲=5 m/s,乙物块碰前速度v乙=1 m/s,甲物块碰后速度v甲=-1 m/s,乙物块碰后速度v乙=2 m/s。甲和乙碰撞过程中系统动量守恒,有m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲+m乙v乙,解得m乙=6 kg。碰撞过程中两物块损失的机械能E=m甲+m乙-m甲v甲2-m乙v乙2=3 J。故选A项。122v甲122v乙12122.(2020山东,18,16分)如图所示,一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板,P、Q两物块的质量分别为m和4m,Q静止于斜面上A处。某时刻,P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于tan,设最大静摩擦力等于
33、滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦,与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点,斜面足够长,Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1;(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn;(3)求物块Q从A点上升的总高度H;(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞,求A点与挡板之间的最小距离s。答案答案见解析解析解析(1)P与Q的第一次碰撞,取P的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=mvP1+4mvQ1由机械能守恒定律得m=m+4m联立式得vP1=-v0vQ1=v0故第一次碰撞后P的速度大小为v0,Q的速度大小为
34、v0(2)设P、Q第一次碰撞后Q上升的高度为h1,对Q由运动学公式得0-=2(-2g sin)联立式得h1=设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为v02,第一次碰后至第二次碰前,对P由动能定理得1220v1221Pv1221Qv3525352521Qv1sinh2025vgm-m=-mgh1联立式得v02=v0P与Q的第二次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为vP2、vQ2,由动量守恒定律得mv02=mvP2+4mvQ2由机械能守恒定律得m=m+4m联立式得vP2=-v0vQ2=v0设第二次碰撞后Q上升的高度为h2,对Q由运动学公式得0-=2(-2g sin)联立式得12202v1221P
35、v7512202v1222Pv1222Qv3575257522Qv2sinhh2=设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为v03,第二次碰后至第三次碰前,对P由动能定理得m-m=-mgh2联立 式得v03=v0P与Q的第三次碰撞,设碰后P与Q的速度分别为vP3、vQ3,由动量守恒定律得mv03=mvP3+4mvQ3由机械能守恒定律得m=m+4m联立 式得vP3=-v0vQ3=v07252025vg12203v1222Pv27512203v1223Pv1223Qv3527525275设第三次碰撞后Q上升的高度为h3,由运动学公式得0-=2(-2g sin)联立 式得h3=总结可知,第n次
36、碰撞后,物块Q上升的高度为hn=(n=1,2,3)(3)当P、Q达到H时,两物块到此处的速度可视为零,对两物块运动全过程由动能定理得0-m=-(m+4m)gH-tan 4mg cos 解得H=(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1,由运动学公式得vQ1=2gt1 sin 设P运动到斜面底端时的速度为vP1,需要的时间为t2,由运动学公式得23Qv3sinh27252025vg-1725n2025vg1220vsinH2018vgvP1=vP1+gt2 sin vP12-=2sg sin 设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3v02=(-vP1)-gt3 sin 当
37、A点与挡板之间的距离最小时t1=2t2+t3联立 式,代入数据得s=21Pv20(8 7-13)200 sinvg3.(2019课标,25,20分)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左端,如图(a)所示。t=0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。
38、(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。图(b)图(a)答案答案(1)3m(2)mgH(3)215119解析解析本题通过两物块在粗糙轨道上的滑行与碰撞考查了动量守恒定律、能量守恒定律等相关规律,考查了考生综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力,体现了模型建构、科学推理等核心素养要素。(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小,为其碰撞后瞬间速度的大小。设物
39、块B的质量为m,碰撞后瞬间的速度大小为v。由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1=m+mvm=m+mv2联立式得m=3m(2)在图(b)所描述的运动中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有mgH-fs1=m-0-(fs2+mgh)=0-m12v1-2v1221v12211-2v121221v1221-2v从图(b)所给出的v-t图线可知s1=v1t1s2=(1.4t1-t1)由几何关系可得=物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs1+fs2联立式可得W=mgH(3)
40、设倾斜轨道倾角为,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为,有W=mg cos 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s,由动能定理有-mgs=0-mv2设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有121212v21sshH215sinHh12mgh-mg cos-mgs=0联立 式可得=sinh119素养考查素养考查 本题考查了v-t图像、动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功及其相关知识,以及理解能力、推理能力、综合分析能力、应用数学知识处理物理问题的能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新的要素。4.(2018课标,24,1
41、2分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。答案答案(1)(2)1g2Em2Emg解析解析本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有E=m设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有0-v0=-gt联立式得t=(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度
42、为h1,由机械能守恒定律有E=mgh1火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有m+m=Emv1+mv2=0由式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有1220v1g2Em1421v1422v1212m=mgh2联立式得,烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h=h1+h2=1421v122Emg易错点拨易错点拨 关键词理解,隐含条件显性化题目中的两个E,分别对应“一个物体”和“两个物体”。爆炸后两部分质量均为。爆炸过程中系统初动量为0。距地面的
43、最大高度由两部分组成,一是爆炸前上升的高度,二是爆炸后向上运动的部分上升的高度。2m5.(2019海南单科,13,10分)如图,用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点:初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当物块a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。求:(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;(2)轻绳的长度。答案答案(1)(2)4s2gs解析解析(1)设a的质量为m,则b的质量为3m碰撞后b滑行过程,根据动能定理得-3mgs=0-3m解得,碰撞后瞬间物块b速
44、度的大小vb=(2)对于a、b碰撞过程,取水平向左为正方向,根据动量守恒定律得mv0=mva+3mvb根据机械能守恒得m=m+3m设轻绳的长度为L,对于a下摆的过程,根据机械能守恒得mgL=m。联立解得L=4s122bv2gs1220v122av122bv1220v素养考查素养考查 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理知识,以及理解能力、推理能力、综合分析能力、应用数学知识处理物理问题的能力,体现了物理观念中物质观念、运动与相互作用观念、能量观念的要素和科学思维中模型建构、科学推理的要素。1.2015天津理综,9(1)如图所示,在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板,A球在水平面上静止放
45、置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰撞前、后的速率之比为3 1,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为 ,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。以下为教师用书专用答案答案4 19 5解析解析设碰前B球速度大小为v0,碰后A、B两球速度大小分别为vA、vB,由题意知,碰后A球速度方向向左,B球速度方向向右,且vA=vB=v0,碰撞过程动量守恒,取水平向右为正方向,则有-mBv0=-mAvA+mBvB,解得:mA mB=4 1;碰撞前、后两球总动能之比为=。132022121122BAABBm vm vm v952.2018天津理综,9(1)质量为0.4
46、5 kg的木块静止在光滑水平面上,一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块,并留在其中,整个木块沿子弹原方向运动,则木块最终速度的大小是 m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5103 N,则子弹射入木块的深度为 m。答案答案200.2解析解析本题考查动量守恒定律、功能关系等知识。子弹击中木块,并留在其中,二者共速,子弹击中木块的过程,系统合外力为零,满足动量守恒条件,则mv0=(m+M)v,v=m/s=20 m/s;此过程中对系统由功能关系可得:fd=m-(m+M)v2,d=0.2 m。0mvMm200 0.050.51220v12220-()2mvmM vf
47、知识拓展知识拓展 系统中产生的焦耳热Q=fd。3.2016天津理综,9(1)如图所示,方盒A静止在光滑的水平面上,盒内有一小滑块B,盒的质量是滑块的2倍,滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为。若滑块以速度v开始向左运动,与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞,滑块在盒中来回运动多次,最终相对于盒静止,则此时盒的速度大小为 ,滑块相对于盒运动的路程为 。解析解析设滑块的质量为m,最终盒与滑块的共同速度为v根据动量守恒得:mv=(m+2m)v解得v=v设滑块相对于盒的运动路程为s根据能量守恒得:mgs=mv2-(m+2m)v2解得s=13121223vg答案答案 3v23vg反思感悟反思感悟 应用动量守
48、恒定律解题的过程中,只需关注初、末两个状态,而不必关注过程细节,这正是动量守恒定律的优越性。例如,本题中不必关心滑块究竟是怎样与盒相互作用的及碰撞了多少次。4.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m。物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;
49、A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。4.(2015广东理综,36,18分)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5 m。物块A以v0=6 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动。P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1 m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量
50、均为m=1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式。答案答案(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn=(n45)9-0.2n解析解析(1)物块A由初始位置到Q的过程,由动能定理得:-mg2R=mv2-m解得:v=4 m/s设在Q点物块A受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示由牛顿第二定律得:mg+F=解得:F=-mg=22 N方向竖直向下(2)由机械能守恒定律知:物块A与B碰前的速度仍为v0=6
