1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 第第1讲讲 计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 04 专 题 强 化 训 练 03 考 点 3 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 分类加法计数原理和分步乘法计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分
2、类加法计数原理将方法种数相加；如果则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果 需要通过若干步才能将规定的事件完成需要通过若干步才能将规定的事件完成， 则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相 乘乘 两个计数原理两个计数原理 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 4 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)如图如图，小明从街道的小明从街道的 E 处出发处出发，先到先到 F 处与小红会合处与小红会合，再一起到位于再一起到位于 G 处的处的 老年公寓参加志愿者活动老年公寓参加志愿者活动，则小明到老则小明到老年公寓可
3、以选择的最短路径条数为年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A24 B18 C12 D9 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 5 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)甲、乙两人进行乒乓球比赛甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜先赢三局者获胜，决出胜负为止决出胜负为止，则所有可能出现的则所有可能出现的 情况情况(各人输赢局次的不同视为不同情况各人输赢局次的不同视为不同情况)共有共有( ) A10 种种 B15 C20 种种 D30 种种 【解析】【解析】 (1)由题意可知由题意可知 EF 共有共有 6 种走种走法法，FG 共共有有 3 种走法种走法，由乘法计
4、数原理由乘法计数原理 知知，共有共有 6318 种走法种走法，故选故选 B. 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)首先分类计算假如甲赢首先分类计算假如甲赢，比比分分 30 是是 1 种情况；比分种情况；比分 31 共有共有 3 种情况种情况，分别是分别是 前前 3 局中局中(因为第四局肯定要赢因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是其余局数获胜；比分是 32 共有共有 6 种情况种情况，就是说前就是说前 4 局局 22，最后一局获胜最后一局获胜，前前 4 局中局中，用排列方法用
5、排列方法，从从 4 局局 中选中选 2 局获胜局获胜， 有有 6 种情况 甲一共有种情况 甲一共有 13610 种情况获胜 所以加上乙获胜情况种情况获胜 所以加上乙获胜情况， 共有共有 101020 种情况种情况 【答案】【答案】 (1)B (2)C 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 7 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 应用两个计数原理解题的方法应用两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步一般先分类再分步，每一步当中每一步当中 又可能用到分类加法计数又可能用到分类加法计
6、数原理原理 (2)对于复杂的两个原理综合应用的问题对于复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、使问题形象化、 直观化直观化 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 8 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1如图如图，某教师要从某教师要从 A 地至地至 B 地参加高考教研活动：地参加高考教研活动： 路线路线：A 到到 B 有三条路线；有三条路线； 路线路线：A 到到 C 后再到后再到 B，其中其中 A 到到 C 有有 1 条路线条路线，C 到到 B 有有 2 条路线；条路线； 路线路线：从：从 A 到到
7、D，D 到到 C，C 到到 B，其中其中 A 到到 D，D 到到 C，C 到到 B 各有各有 2 条路线条路线，则则 该教师的选择路线种数共有该教师的选择路线种数共有( ) A10 B11 C13 D24 解析：解析：选选 C.按路线按路线，共有共有 3 种选择；按路线种选择；按路线，分分 2 步可以到达步可以到达 B，共有共有 122 种选择；按路线种选择；按路线，分分 3 步步，共有共有 2228 种种，故共有故共有 32813 种选择种选择 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2如果一个三位正整数如果一个三位正整数“a1
8、a2a3”满足满足 a1a2且且 a30)的展开式中 的展开式中 x3的系数为的系数为 A， 常数常数 项为项为 B，若若 A4B，则则 B_ 解析：解析：Tr 1(1)rCr6(ax)6 r( 1 x) r (1)ra6 rCr 6x 63 2r. 令令 63 2r 3 得得 r2，则则 Aa4C2 6 15a4； 令令 63 2r 0 得得 r4，则则 B(1)4a2C4 6 15a2， 又由又由 A4B 得得 15a4415a2，则则 a2，B60. 答案：答案：60 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 24 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题六专题六 计数原理与古典概率计数原理与古典概率 25 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
