1、 专题复习检测 A 卷 1(2019 年天津)已知 alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 【答案】A 【解析】 alog521， blog0.50.2log1 2 1 5log25log241， c0.5 0.21， 所以 b 最大 因 为 alog52 1 log25，c0.5 0.2 1 2 1 5 5 1 2 1 5 2 .而 log25log24252，所以 1 log25 1 5 2 ， 即 ac.故选 A 2(2019 年甘肃白银模拟)若函数 f(x) 2x2a，x1， log1 2x1，x1
2、 有最大值，则 a 的取值范围 为( ) A(5，) B5，) C(，5) D(，5 【答案】B 【解析】易知 f(x)在(，1上单调递增，在(1，)上单调递减，要使 f(x)有最大值， 则 f(1)4alog1 2 (11)1，解得 a5. 3(2018 年新课标)下列函数中，其图象与函数 yln x 的图象关于直线 x1 对称的是 ( ) Ayln(1x) Byln(2x) Cyln(1x) Dyln(2x) 【答案】B 【解析】yln x 的图象与 yln(x)的图象关于 y 轴即 x0 对称，要使新的图象与 yln x 关于直线 x1 对称，则 yln(x)的图象需向右平移 2 个单位
3、，即 yln(2x) 4设 aR，若函数 yexax 有大于零的极值点，则( ) Aa1 Ca1 e Da0 时，ex0，f(x)单调递 增所以当 xe 1 2 时，f(x)取得最小值，即 f(x)minf(e 1 2 ) 1 2e.故选 C 6(2019 年贵州遵义模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x4)f(x2)若当 x 3,0时，f(x)6 x，则 f(919)_. 【答案】6 【解析】 由 f(x4)f(x2)， 可得 f(x6)f(x)， 则 f(x)是周期为 6 的周期函数， 所以 f(919) f(15361)f(1)又 f(x)是偶函数，所以 f(919)f
4、(1)f(1)6 (1)6. 7(2019 年广东模拟)已知曲线 f(x)aexb(a，bR)在点(0，f(0)处的切线方程为 y2x 1，则 ab_. 【答案】3 【解析】由 f(x)aexb，得 f(x)aex.因为曲线 f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y2x 1，所以 f0ab1， f0a2， 解得 a2， b1. 所以 ab3. 8 定义在R内的可导函数f(x)， 已知y2f (x)的图象如图所示， 则yf(x)的减区间是_ 【答案】(2，) 【解析】令 f(x)0，g(x)为增函数， 而 g(0)0，当 x0 时，g(x)0.从而 f(x)0. 若 a1，则 x(0，ln
5、a)时，g(x) 1 ln x2 的解集为( ) A(1，e2) B(0，e2) C(e，e2) D(e2，) 【答案】D 【解析】设 g(x)f(x)1 x(x0)，则 g(x)f(x) 1 x20，所以函数 g(x)在(0，)上单 调递增由 f(ln x) 1 ln x2，可得 f(ln x) 1 ln x2，又 g(2)f(2) 1 22，所以待解不等式等价于 解 g(ln x)g(2)所以 ln x2，解得 xe2.故选 D 12(2018 年江西师大附中月考)已知函数 f(x) 2x a 2x 在0,1上单调递增，则 a 的取值 范围为_ 【答案】1,1 【解析】令 2xt，t1,2
6、，则 y ta t 在1,2上单调递增当 a0 时，y|t|t 在1,2 上单调递增显然成立；当 a0 时，y ta t ，t(0，)的单调递增区间是 a，)，此 时 a1， 即 02. 由于 f(x)的两个极值点 x1，x2满足 x2ax10，所以 x1x21，不妨设 x11. 由 于 fx1fx2 x1x2 1 x1x2 1 a ln x1ln x2 x1x2 2 a ln x1ln x2 x1x2 2 aln x1ln x2 x1x2 2a2ln x2 1 x2x2 ，所以fx1fx2 x1x2 a2 等价于1 x2x22ln x20. 设函数 g(x)1 xx2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减，又 g(1)0，则当 x (1，)时，g(x)0. 所以 1 x2x22ln x20，即 fx1fx2 x1x2 a2.
