1、 专题强化训练 1如果 B(5，0.1)，那么 P(2)( ) A0.072 9 B0.008 56 C0.918 54 D0.991 44 解析：选 D.P(2)P(0)P(1)P(2) k0 2 Ck5(0.1)k(0.9)5 k (0.9)55(0.1)(0.9)454 2 (0.1)2(0.9)3 0.590 490.328 050.072 9 0.991 44. 2 在篮球比赛中， 罚球命中 1 次得 1 分， 不中得 0 分， 若某运动员罚球命中的概率为 0.8， 则他罚球两次得分的均值为( ) A0.8 分 B1.2 分 C1.6 分 D2 分 解析：选 C.设罚球得分为 X，则
2、 X 的所有取值为 0，1，2. P(X0)C020.800.220.04， P(X1)C120.80.20.32， P(X2)C220.820.200.64， E(X)0.0400.3210.6421.6. 3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件 A， “骰子向上 的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一个发生的概率是( ) A. 5 12 B.1 2 C. 7 12 D.3 4 解析：选 C.依题意，得 P(A)1 2，P(B) 1 6，且事件 A，B 相互独立，则事件 A，B 中至少 有一个发生的概率为 1P(A B)1P(A) P(B)11 2 5
3、 6 7 12，故选 C. 4投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的 概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 解析：选 A.3 次投篮投中 2 次的概率为 P(X2)C230.62(10.6)，投中 3 次的概率为 P(X3)0.63，所以通过测试的概率为 P(X2)P(X3)C230.62(10.6)0.630.648. 故选 A. 5(2019 台州高三期末质量评估)经检测，有一批产品的合格率为3 4，现从这批产品中任 取 5 件，设取得合格产品的件数为，则
4、P(k)取得最大值时，k 的值为( ) A5 B4 C3 D2 解析：选 B.根据题意得，P(k)Ck5 3 4 k (13 4) 5k，k0，1，2，3，4，5，则 P(0) C05 3 4 0 1 4 5 1 45，P(1)C 1 5(3 4) 1(1 4) 415 45，P(2)C 2 5(3 4) 2(1 4) 390 45，P(3)C 3 5(3 4) 3 (1 4) 2270 45 ，P(4)C45(3 4) 4(1 4) 1405 45 ，P(5)C55(3 4) 5(1 4) 0243 45 ，故当 k4 时， P(k)最大 6某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满 1
5、00 元者即可参加射击赢玩具活 动，具体规则如下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直 射击到 3 次为止设甲每次击中的概率为 p(p0)，射击次数为 ，若 的数学期望 E()7 4， 则 p 的取值范围是( ) A. 0，1 2 B(0，1) C. 1 2，1 D. 0，1 2 解析：选 A.由已知得 P(1)p，P(2)(1p)p，P(3)(1p)2，则 E()p2(1 p)p3(1p)2p23p37 4，解得 p 5 2或 p 1 2，又 p(0，1)，所以 p 0，1 2 . 7一批产品的二等品率为 0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 10
6、0 次， X 表示抽到的二等品件数，则 DX_ 解析：依题意，XB(100，0.02)，所以 DX1000.02(10.02)1.96. 答案：1.96 8国庆节放假，甲去北京旅游的概率为1 3，乙去北京旅游的概率为 1 4，假定二人的行动相 互之间没有影响，那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为_ 解析： 记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件 A，“乙去北京旅游”为事件 B， 又 P(A B) P(A ) P(B)1P(A)1P(B) 11 3 11 4 1 2， 甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，故所求概 率为 1P(A B)11 2 1 2. 答案
7、：1 2 9抛掷两枚骰子，当至少一枚 5 点或一枚 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 10 次 试验中成功次数的均值为_ 解析：抛掷两枚骰子，当两枚骰子不出现 5 点和 6 点时的概率为4 6 4 6 4 9，所以至少有一 次出现 5 点或 6 点的概率为 14 9 5 9，用 X 表示 10 次试验中成功的次数，则 XB 10，5 9 ， E(X)105 9 50 9 . 答案：50 9 10某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕 业生得到甲公司面试的概率为2 3，得到乙、丙两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其 面试是相互独立的记 X 为该毕业生得
8、到面试的公司个数若 P(X0) 1 12，则随机变量 X 的 数学期望 E(X)_ 解析：由题意知 P(X0)1 3(1p) 21 12，所以 p 1 2. 随机变量 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 12 1 3 5 12 1 6 E(X)0 1 121 1 32 5 123 1 6 5 3. 答案：5 3 11(2019 开封第一次模拟)某生物产品，每一个生产周期成本为 20 万元，此产品的产量 受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 产量(吨) 30 50 概率 0.5 0.5 市场价格(万元/吨) 0.6 1 概率 0.4 0.6 (1)设
9、X 表示 1 个生产周期此产品的利润，求 X 的分布列； (2)连续 3 个生产周期，求这 3 个生产周期中至少有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的 概率 解： (1)设 A 表示事件“产品产量为 30 吨”， B 表示事件“产品市场价格为 0.6 万元/吨”， 则 P(A)0.5，P(B)0.4， 因为利润产量市场价格成本， 所以 X 的所有值为 5012030，500.62010， 3012010，300.6202， 则 P(X30)P( A )P( B )(10.5)(10.4)0.3， P(X10)P( A )P(B)P(A)P( B )(10.5)0.40.5(10.4)0.
10、5， P(X2)P(A)P(B)0.50.40.2， 则 X 的分布列为 X 30 10 2 P 0.3 0.5 0.2 (2)设 Ci表示事件“第 i 个生产周期的利润不少于 10 万元” (i1，2，3)，则 C1，C2，C3相互独立， 由(1)知，P(Ci)P(X30)P(X10)0.30.50.8(i1，2，3)， 连续 3 个生产周期的利润均不少于 10 万元的概率为 P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.83 0.512， 连续 3 个生产周期中有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的概率为 P( C1C2C3) P(C1C2C3)P(C1C2C3)30.820.
11、20.384， 所以连续3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为0.5120.384 0.896. 12小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放 1 个 (1)若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； (2)若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个记乙所得红包的总钱数为 X， 求 X 的分布列及数学期望 解：(1)设“甲恰得 1 个红包”为事件 A， 则 P(A)C121 3 2 3 4 9. (2)X 的所有可能取值为 0，5，10，15，20. P(X0) 2 3 3 8 27， P(X5)C121
12、 3 2 3 2 8 27， P(X10) 1 3 2 2 3 2 3 2 1 3 6 27， P(X15)C12 1 3 2 2 3 4 27， P(X20) 1 3 3 1 27. X 的分布列为： X 0 5 10 15 20 P 8 27 8 27 6 27 4 27 1 27 E(X)0 8 275 8 2710 6 2715 4 2720 1 27 20 3 . 13在 2017 年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从 6 道 备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独立回答全部问题规定：至少正确回答其中 2 题的便可通过已知 6 道备选题中考生甲有 4
13、 题能正确回答，2 题不能回答；考生乙每题正确 回答的概率都为2 3，且每题正确回答与否互不影响 (1)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列、并计算其数学期望； (2)试用统计知识分析比较两考生的通过能力 解：(1)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为，.则 的可能取值为 1，2，3， P(1)C 1 4C 2 2 C36 1 5， P(2)C 2 4C 1 2 C36 3 5， P(3)C 3 4C 0 2 C36 1 5， 所以考生甲正确回答题数的分布列为 1 2 3 P 1 5 3 5 1 5 E()11 52 3 53 1 52. 又 B 3，2 3 ，其分布列为 0 1 2 3
14、P 1 27 2 9 4 9 8 27 所以 E()np32 32. (2)因为 D()(21)21 5(22) 23 5(23) 21 5 2 5. D()np(1p)32 3 1 3 2 3. 所以 D()P(2) 从回答对题数的数学期望考查，两个水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定； 从至少完成 2 题的概率考查甲通过的可能性大因此可以判断甲的通过能力较强 14某公司准备将 1 000 万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供 选择若投资甲项目一年后可获得的利润 1(万元)的概率分布列如下表所示： 1 110 120 170 P m 0.4 n 且 1的期望 E(1
15、)120；若投资乙项目一年后可获得的利润 2(万元)与该项目建设材料的 成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价 格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为 p(0p1)和 1p .若乙项目产品价格一年内 调整次数 X(次)与 2的关系如下表所示： X 0 1 2 2 41.2 117.6 204 (1)求 m，n 的值； (2)求 2的分布列； (3)若 E(1)E(2)，则选择投资乙项目，求此时 p 的取值范围 解：(1)由题意得 m0.4n1， 110m1200.4170n120， 解得 m0.5，n0.1. (2)2的可能取值为 41.2，117.6，204， P(241.2)(1p)1(1p)p(1p)， P(2117.6)p1(1p)(1p)(1p)p2(1p)2， P(2204)p(1p)， 所以 2的分布列为： 2 41.2 117.6 204 P p(1p) p2(1p)2 p(1p) (3)由(2)可得： E(2)41.2p(1p)117.6p2(1p)2204p(1p)10p210p117.6， 由 E(1)E(2)，得 12010p210p117.6， 解得：0.4p0.6， 即当选择投资乙项目时，p 的取值范围是(0.4，0.6)
