1、 专题强化训练 1(2019 嵊州模拟)已知 sin()1 2，则 cos 3 2 的值为( ) A.1 2 B 1 2 C. 3 2 D 3 2 解析：选 B.因为 sin()1 2sin ， 所以 cos 3 2 sin 1 2. 2(2019 湖州市高三期末考试)为了得到函数 ysin 2x 3 的图象，只需将 ycos 2x 的 图象上每一点( ) A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 12个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 12个单位长度 解析：选 B.因为 ycos 2xsin 2x 2 sin 2 x 4 ，所以 ysin 2x 3 sin 2 x 6 sin
2、2 x 4 12 ， 所以为了得到函数ysin 2x 3 的图象， 只需将ycos 2x的图象上每一点向右平移 12个 单位长度即可故选 B. 3已知 tan 4 3，则 sin 2的值为( ) A4 5 B. 4 5 C 3 5 D.3 5 解析：选 B.因为 tan 4 tan 1 1tan 3，所以 tan 1 2. 所以 sin 22sin cos 2sin cos sin2cos2 2tan tan21 1 1 41 4 5. 4(2019 金华模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0，0， | 2 的部分图象如图所 示，则 f 11 24 的值为( ) A 6 2 B 3 2 C
3、2 2 D1 解析： 选 D.由图象可得 A 2， 最小正周期 T4 7 12 3 ， 则 2 T 2.又 f 7 12 2sin 7 6 2，得 3 ，则 f(x) 2sin 2x 3 ，f 11 24 2sin 11 12 3 2 sin5 4 1，故选 D. 5(2019 宁波市高考模拟)已知函数 f(x)sin xcos 2x，则下列关于函数 f(x)的结论中，错 误的是( ) A最大值为 1 B图象关于直线 x 2 对称 C既是奇函数又是周期函数 D图象关于点 3 4 ，0 中心对称 解析：选 D.因为函数 f(x)sin xcos 2x，当 x3 2 时，f(x)取得最大值为 1，
4、故 A 正确；当 x 2 时，函数 f(x)1，为函数的最大值，故图象关于直线 x 2 对称；故 B 正确；函数 f(x)满足 f(x)sin(x) cos(2x)sin xcos 2xf(x)，故函数 f(x)为奇函数，再根据 f(x2 )sin(x2)cos2(x2)sin xcos 2x， 故 f(x)的周期为 2， 故 C 正确； 由于 f 3 2 x f(x)cos xcos(32x)sin xcos 2xcos xcos 2xsin xcos 2xcos 2x(sin xcos x)0 不一定成立，故 f(x)图象不一定关于点 3 4 ，0 中心对称，故 D 不正确，故选 D. 6
5、已知函数 f(x)2sin 2x 4 (0)的最大值与最小正周期相同，则函数 f(x)在1， 1上的单调递增区间为( ) A. 1 2， 3 4 B. 1 2， 3 4 C. 1 2， 3 4 D. 1 4， 3 4 解析：选 D.由 T2 2 ，又 f(x)的最大值为 2，所以 2， 即 2 ， 所以 f(x)2sin x 4 . 当 2k 2 x 4 2k 2 ， 即 2k1 4x2k 3 4，kZ 时函数 f(x)单调递增， 则 f(x)在1，1上的单调递增区间为 1 4， 3 4 . 7(2019 温州调研)已知函数 f(x)sin x 6 (0)在区间 4 ，2 3 上单调递增，则
6、的取值范围为( ) A. 0，8 3 B. 0，1 2 C. 1 2， 8 3 D. 3 8，2 解析：选 B.因为 x 4 ，2 3 ，所以 x 6 4 6 ， 2 3 6 ，因为函数 f(x)sin x 6 (0)在区间 4 ，2 3 上单调递增， 所以 4 6 2k 2 ，kZ， 2 3 6 2k 2 ，kZ. 又 0，所以 01 2，选 B. 8(2019 宁波市高三调研)已知函数 f(x)1 2(sin xcos x) 1 2|sin xcos x|，则 f(x)的值域是 ( ) A1，1 B. 2 2 ，1 C. 1， 2 2 D. 1， 2 2 解析：选 C.f(x) cos x
7、，sin xcos x， sin x，sin xcos x， 作出0，2区间内 f(x)的图象，如图所示， 由 f(x)的图象，可得 f(x)的值域为 1， 2 2 . 9(2019 宁波市高考模拟)已知函数 f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR，则函数 f(x)的最 小正周期为_，振幅的最小值为_ 解析：函数 f(x)asin 2x(a1)cos 2x，aR， 化简可得： f(x) a2（a1）2sin(2x)2 a1 2 2 1 2 sin(2x)， 其 tan 1a a . 函数 f(x)的最小正周期 T2 2 . 振幅为 2 a1 2 2 1 2， 当 a1 2时，可得振幅
8、的最小值 2 2 . 答案： 2 2 10已知 2 0，sin cos 1 5，则 sin cos _ 解析： sin cos 1 5， 平方可得 sin 22sin cos cos2 1 25， 即 2sin cos 24 25，因为(sin cos )212sin cos 49 25，又 2 0，所以 sin 0，所以 sin cos 0， 所以 sin cos 7 5. 答案：7 5 11已知 f(x)sin 2x 3cos 2x，若对任意实数 x 0， 4 ，都有|f(x)|m，则实数 m 的 取值范围是_ 解析：因为 f(x)sin 2x 3cos 2x 2sin 2x 3 ，x 0
9、， 4 ，所以 2x 3 3 ， 6 ，所以 2sin 2x 3 ( 3，1， 所以|f(x)| 2sin 2x 3 0)，若方程 f(x)1 在(0，)上有且只有四个实数根，则实数 的取值范围为_ 解析：因为 f(x)2sin x 3 ，方程 2sin x 3 1 在(0，)上有且只有四个实数 根，即 sin x 3 1 2在(0，)上有且只有四个实数根设 tx 3 ，因为 0x，所 以 3 t 3 ，所以19 6 3 23 6 ，解得7 2 25 6 . 答案： 7 2， 25 6 14(2019 温州市高考数学模拟)设奇函数 f(x) acos x 3sin xc，x0 cos xbsi
10、n xc，x0 ，则 ac 的值 为_，不等式 f(x)f(x)在 x，上的解集为_ 解析：因为 f(x)是奇函数， 所以 f(0)0， 即 f(0)acos 0 3sin 0cac0， 即 ac0， 则 f(x) acos x 3sin xa，x0 cos xbsin xa，x0 ， 若 x0，则x0， 则 f(x)acos x 3sin xa cos xbsin xa， 则 a1，b 3，c1. 则 f(x) cos x 3sin x1，x0 cos x 3sin x1，x0 ， 若 0x， 则由 f(x)f(x)得cos x 3sin x1cos x 3sin x1， 即 cos x 3
11、sin x1，即 cos x 3 1 2， 因为 0x，所以 3 x 3 2 3 ， 则 3 x 3 2 3 ，即2 3 x. 若x0， 则由 f(x)f(x)得 cos x 3sin x1 cos x 3sin x1， 即 cos x 3sin x1，即 cos x 3 1 2， 因为x0，所以2 3 x 3 3 ， 则 3 x 3 3 ，即2 3 x0， 综上不等式的解集为 2 3 ，0 2 3 ， . 答案：0 2 3 ，0 2 3 ， 15 (2019 台州市高三期末评估)已知函数 f(x)sin(x) 0，| 2 的最小正周期 为，且 x 12为 f(x)图象的一条对称轴 (1)求
12、和 的值； (2)设函数 g(x)f(x)f x 6 ，求 g(x)的单调递减区间 解：(1)因为 f(x)sin(x) 0，| 2 的最小正周期为， 由 T2 ，所以 2， 由 2xk 2 ，kZ， 所以 f(x)的图象的对称轴为 xk 2 4 2 ，kZ. 由 12 k 2 4 2 ，得 k 3 .又| 2 ，则 3 . (2)函数 g(x)f(x)f x 6 sin 2x 3 sin 2x 1 2sin 2x 3 2 cos 2xsin 2x 3sin 2x 6 . 所以 g(x)的单调递减区间为 k 6 ，k2 3 ，kZ. 16(2019 宁波诺丁汉大学附中高三期中)已知函数 f(x
13、)sin x 3 (xR，0)的图 象如图，P 是图象的最高点，Q 是图象的最低点，且|PQ| 13. (1)求函数 yf(x)的解析式； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 1 个单位后得到函数 yg(x)的图象，当 x0，2时，求 函数 h(x)f(x)g(x)的最大值 解：(1)过 P 作 x 轴的垂线 PM，过 Q 作 y 轴的垂线 QM，则由已知得|PM|2，|PQ| 13， 由勾股定理得|QM|3，所以 T6， 又 T2 ，所以 3 ， 所以函数 yf(x)的解析式为 f(x)sin 3 x 3 . (2)将函数 yf(x)图象向右平移 1 个单位后得到函数 yg(x)的图象，
14、 所以 g(x)sin 3 x. 函数 h(x)f(x) g(x)sin 3 x 3 sin 3 x 1 2sin 2 3 x 3 2 sin 3 xcos 3 x 1 4 1cos2 3 x 3 4 sin 2 3 x 1 2sin 2 3 x 6 1 4. 当 x0，2时，2 3 x 6 6 ，7 6 ， 所以当2 3 x 6 2 ， 即 x1 时，h(x)max3 4. 17(2019 “绿色联盟”模拟)已知函数 f(x)sin x(cos x 3sin x) (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若关于 x 的方程 f(x)t 在区间 0， 2 内有两个不相等的实数解， 求实数 t
15、的取值范围 解： (1)f(x)1 2sin 2x 3 2 cos 2x 3 2 sin 2x 3 3 2 ， 故函数 f(x)的最小正周期为 T2 2 . (2)关于 x 的方程 f(x)t 在区间 0， 2 内有两个不相等的实数解，等价于 yf(x)与 yt 的图象在区间 0， 2 内有两个不同的交点因为 x 0， 2 ，所以 2x 3 3 ，2 3 . 因为 ysin x 在 3 ， 2 上是增函数，在 2 ，2 3 上是减函数， 所以 f(x)在 0，5 12 上是增函数，在 5 12 ， 2 上是减函数 又因为 f(0)0，f 5 12 1 3 2 ， f 2 3， 所以 3t1 3
16、 2 ，故实数 t 的取值范围为 3，1 3 2 . 18 已知定义在区间 ，3 2 上的函数 yf(x)的图象关于直线 x 4 对称， 当 x 4 时， f(x)sin x. (1)作出 yf(x)的图象； (2)求 yf(x)的解析式； (3)若关于 x 的方程 f(x)a 有解，将方程中的 a 取一确定的值所得的所有解的和记为 Ma， 求 Ma的所有可能的值及相应的 a 的取值范围 解：(1)yf(x)的图象如图所示 (2)任取 x ， 4 ， 则 2 x 4 ，3 2 ， 因为函数 yf(x)的图象关于直线 x 4 对称， 则 f(x)f 2 x ，又当 x 4 时，f(x)sin x
17、， 则 f(x)f 2 x sin 2 x cos x， 即 f(x) cos x，x ， 4 ， sin x，x 4 ，3 2 . (3)当 a1 时，f(x)a 的两根为 0， 2 ，则 Ma 2 ；当 a 1， 2 2 时，f(x)a 的 四根满足 x1x2 4 x3x4，由对称性得 x1x20，x3x4，则 Ma；当 a 2 2 时， f(x)a 的三根满足 x1x2 4 x3，由对称性得 x3x1 2 ，则 Ma3 4 ；当 a 2 2 ，1 时，f(x)a 的两根为 x1，x2，由对称性得 Ma 2 . 综上，当 a 1， 2 2 时，Ma； 当 a 2 2 时，Ma3 4 ； 当 a 2 2 ，1 1时，Ma 2 .
