1、貨幣時間價值貨幣時間價值貨幣以利息彰顯時間價值貨幣以利息彰顯時間價值大綱n單利與複利n終值n現值n年金終值n年金現值n連續複利與折現n貸款的攤銷單利與複利n單利的意義n複利的意義單利與複利的差異-本金$100元，利率為14%圖5-1 複利與單利之差異年期複利單利010010011141142129.961283148.15441424168.8961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240n複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。終值n將某特
2、定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程）n一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值n或是以查終值利率因子表(Future Value Interest Factor)的方式求算終值niPVFVn)1()(,NiFVIFPVFVn終值釋例n在年利率 5%的情況下，投資 1 萬美元，一年後該投資將成長至 10,500 美元。n 其中500美元為利息($10,000 0.05)n10,000 美元為本金($10,000 1)n共得 10,500 美元。n計算方式：$10,500=$10,000(1.05)需花多少時間？n若今日存 5,000 美元在利
3、息 10%的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到 1 萬美元？TrCFV)1(0T)10.1(000,5$000,10$2000,5$000,10$)10.1(T)2ln()10.1ln(Tyears 27.70953.06931.0)10.1ln()2ln(T利率應等於多少？n假設 12 年後大學學費的總額為 5 萬美元。若目前可投資 5,000 美元，利率必須等於多少，才能在12 年後得到 5 萬美元的大學學費總額？TrCFV)1(012)1(000,5$000,50$r10000,5$000,50$)1(12 r12110)1(r%15.2112115.1110121r終值在Excel的
4、求法利率與期數對終值的敏感性分析(本金:100萬元)現值n現值（Present Value）是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值n折現(Discounting)就是將複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。n單期支付額的現值為niCPV)1(現值（續）n一連串現金流量Ct的現值為n一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：ntttnniCiCiCiCPV1221)1()1(.)1()1()()1(,NinPVIFFVniFVnPV利率與期間對現值的敏感性分析(未來金額:100萬元)終值與現值的關係n終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。n終值利率因子（
5、Future Value Interest Factor，FVIF）:n現值利率因子（Present Value Interest Factor，PVIF）:ti)1(ti)1(1終值與現值的關係（續）n基本現值公式（Basic Present Value Equation）：n且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1n(FVIFi,n)(PVIFi,n)=1tttiFVPViPVFV)1()1(年金n年金（Annuity）是指在某固定時間的等額金額支付。n例如在五年內，每年年底固定$1,000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。n年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。年金（續）n
6、普通年金（Ordinary Annuity）n如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。n期初年金n如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。n財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。年金終值n普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：0 1 2 3 n 3)1(niPMTPMTPMTPMTPMT2)1(niPMT1)1(niPMT)()1(.1ninttnnFVIFAPMTiPMTFVA年金終值（續）n期初年金終值也可以下列時間線來表示：PMT )1(iPMTPMTPMTPMT0 1 2n-1n2
7、)1(niPMT1)1(niPMTniPMT)1()1)()1()(.iFVIFAPMTiFAVFVAnin期初年金年金終值（續）n永續年金是指年金的支付期數為無限多期n由於永續年金(Perpetuity)是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。0 1 2 3n年金現值n普通年金現值的概念可用下列時間線表示：2)1(iPMT3)1(iPMTniPMT)1(1)1(iPMTPMTPMTPMTPMT0 1 2 3 n)()1(.1ninttnPVIFAPMTiPMTPVA年金現值（續）n普通年金現值TrCrCrCrCPV)1()1()1()1
8、(32TrrCPV)1(11年金現值（續）n期初年金現值以時間線表示：1)1(iPMTPMTPMTPMT0 1 2 n-1 n2)1(iPMT)1()1(niPMT)1)()1()(.iPVIFAPMTiPAVPVAnin期初年金0)1(iPMTPMT年金現值釋例n在折現率 9%的情況下，每年 100 美元且長達 4 年，第一筆現金流量發生在距今兩年後的年金現值為何？年金現值釋例（續）22.297$09.197.323$0PV0 1 2 3 4 5$100$100$100$100$323.97$297.2297.323$)09.1(100$)09.1(100$)09.1(100$)09.1(1
9、00$)09.1(100$4321411ttPV成長型年金釋例n假設某專案從目前開始連續四年，以每年增加 200 美元的幅度，發放現金 200 美元。若利率為 12%，則這些現金流量的現值為何？成長型年金釋例（續）01234200400600800178.57318.88427.07508.411,432.93成長型年金n以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量TTrgCrgCrCPV)1()1()1()1()1(12TrggrCPV11101C2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-1年金現值（續）n如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為永續年金(Perpetuity)。n永續年
10、金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：iPMT永續年金成長型永續年金n以固定利率成長且發放到永遠的現金流量01C2C(1+g)3C(1+g)2322)1()1()1()1()1(rgCrgCrCPVgrCPV連續複利與折現n間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）n在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：mnnmiPVFV)1(複利次數 n若在 12%且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年，則該投資將成長至93.70$)06.1(50$212.0150$632FV連續複利與折現（續）n連續複
11、利(Continuous Compounding)n是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數就成為無限多次n終值的公式就可以用下面的公式表示：mnmmiPVFV)1(liminePVFVn連續複利與折現（續）n連續複利(Continuous Compounding)n從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。)(inninnneFVeFVPV有效年利率n有效年利率(Effective Annual Interest Rate；EAR)n意指不論一年當中複利的次數為何，複利的結果一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。n假設名目的利率為i，一年當中複利的次數為m，則有效年利
12、率的公式如下：1)1(mmiEAR有效年利率釋例一n若在 12%且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年n此投資的有效年利率為何？93.70$)06.1(50$)212.01(50$632FV93.70$)1(50$3EARFV50$93.70$)1(3 EAR1236.0150$93.70$31EAR有效年利率釋例二n試算 18%年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。n該貸款的月利率為 1.5%。n與年利率 19.56%且每年複利一次的貸款等價。1956.1)015.1(1218.0111212mnmr每年複利、每半年複利、連續複利的利息變動差異每年複利每半年複利連續複利貸款
13、的攤銷n攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的還款金額(Payment)n還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。n所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。n攤銷貸款公式如下：nttnniPMTiPMTiPMTiPMTPVA121)1()1()1()1(貸款攤銷表(70萬元/20年期貸款/每月平均攤還本息/年利率9%)期數期初餘額還款額利息償付本金償付期末餘額1700000062980.825250010480.8269895192698951962980.8252421.3910559.4269789603697896062980.825
14、2342.210638.6269683214696832162980.8252262.4110718.4169576035695760362980.8252182.0210798.86946804236307940.962980.822309.55760671.26247269.6237247269.662980.821854.52261126.29186143.3238186143.362980.821396.07561584.74124558.6239124558.662980.82934.189562046.6362511.9824062511.9862980.82468.8398625
15、11.980.00 本金利息攤還圖如何以EXCEL製作貸款攤銷表n題目：貸款本金=50萬元 貸款年數=3年(每月平均攤還本息)利率=5 如何以EXCEL製作貸款攤銷表年利率(a1)=5%貸款年數(a2)=3 貸款本金(a3)=500,000 還款期數(a4)=36 貸款年數(a2)12(月)期數(b1)期初餘額(b2)還款額利息償付本金償付(b3)期末餘額(期初餘額-本金償付)1500,00014,985 2,083 12,902 487,097.88=-PMT(a$1/12,a$4,a$3)=b2*a1/12=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3)=b2-b3 2 487,097.88實務探討nF汽車公司宣稱購車可享貸款30萬元，36期0利率優惠專案，假設目前利率分別為1、2及 5 時，試問該方案之現值為若干？解答：1=4,693元 3=15,000元 5=24,894元計算方式：透過累加各期利息之複利現值方式計算。本章回顧n何謂單利與複利n何謂終值n何謂現值n何謂年金終值n何謂年金現值n何謂連續複利與折現n貸款攤銷表如何製作本章作業-99.12.01前繳交n請以Excel製作貸款攤銷表(以書面繳交)題目：貸款本金=30萬元 貸款年數=3年(每月平均攤還本息)利率=以學號之最後1碼之數字計之。例如:學號9621497之利率設為7 學號9917430之利率設為0
