1、 第一章第一章 解直角三角形解直角三角形 1.1 1.1 锐角三角函数锐角三角函数 A B1 C1 C B 想一想想一想 (1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三 角角 形形ABC有什么关系有什么关系? (2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC 相似相似 BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC = = = A B1 C1 想一想想一想 (1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三和直角三 角角 形形A
2、BC有什么关系有什么关系? (2) 和和 , 和和 , 和和 有什么关系有什么关系? (3)如果改变如果改变B在梯子上的位置，在梯子上的位置， （2）中的关系还存在吗？）中的关系还存在吗？ BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC C B BC AB 11 1 B C AB AC AB 1 1 AC AB BC AC 11 1 B C AC = = = 相似相似 即在直角三角形中，锐角即在直角三角形中，锐角 不变时，不变时， 的的 对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边 与邻边也不变与邻边也不变 （
3、4）若改变角度为）若改变角度为 时，以上比时，以上比 值变了吗？值变了吗？ A B C 比值 比值 比值 A BC AB 叫做叫做的正弦的正弦 sin BC AB ，记做，记做sinsin B C AC AB cos AC AB BC AC tan BC AC 叫做叫做的余弦的余弦 ，记做，记做coscos 叫做叫做的正切的正切 ，记做，记做tantan 锐角锐角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切 统称为统称为的的三角函数三角函数 如图，在RtABC中，C=Rt sin A A 的对边 斜边 A B C AA 的的 对对 边边 BB 的的 邻邻 边边 sin BC AB cos AC AB
4、tan BC AC cos A A 的邻边 斜边 tan A A A 的对边 的邻边 1、在在RtABC中中，C=Rt，AC=8， BC=6，求锐角求锐角 A的各三角函数值的各三角函数值（书书P6作业题作业题2） 变式1：在RtABC中，C=Rt， 求锐角A的余弦 5 5 3 3 =sinAsinA B B C C A A 变式变式2：在在RtABC中，中，C=Rt， CDAB，求锐角，求锐角DCB的余弦的余弦 B B C C A A D D 5 5 3 3 =sinAsinA 4 4 5 5 3 3 5 5 3 3 4 4 、如图，在、如图，在ABC中，若中，若AB=5，BC=3，则下列，则
5、下列 结论正确的是（结论正确的是（ ） A AsinA=sinA= B BsinsinA A= = C CsinsinA A= = D.D.以上结论都不正确以上结论都不正确 C C A A B B 3 D 3 3、如图，在、如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，作，作CDABCDAB于于D D， 若若BD=2BD=2，BC=3BC=3则则sinA= .sinA= . 3 3 D D B B C C A A 2 2 2 2 3 3 4.如图，在如图，在ABC中，中，AB=15，AC=13, S ABC=84， ， 求求sinA的值。的值。 A B C sin= ， cos
6、= ， tan= 5.5.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为 (2, 3)，求角，求角的三个三角函数值。的三个三角函数值。 x y P O (2,3) M 2 3 13 133 13 3 13 132 13 2 解解:过过P作作OMx轴于轴于M,则则OM2,PM 3 ，OP=22+32=13 1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时 扩大扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩
7、小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定 2.2.已知已知A,BA,B为锐角为锐角 (1)(1)若若A=B,A=B,则则tanAtanA tanB;tanB; (2)(2)若若tanA=tanB,tanA=tanB,则则A A B.B. A B C 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AB=15,tanA= ,AB=15,tanA= , 求求ACAC和和BC.BC. 4 3 4.4.在等腰在等腰ABC,AB=AC=13,BC=10,ABC,AB=AC=13,BC=10, 求求tanB. tanB. sinB A C B D 5. 5. 在在RtR
8、tABCABC中中,C=90,C=90. . (1)AC=25.AB=27.(1)AC=25.AB=27.求求tanAtanA和和tanB. tanB. sinA (2)BC=3, (2)BC=3, sinA =0.6,=0.6,求求AC AC 和和AB.AB. (3)AC=4,tanA=0.8,(3)AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC. 6.6.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD/BC,AB=DC=13, AD=8,BC=18.AD=8,BC=18.求求:tanB. :tanB. sinB A D B C F E 我 来 说 经历了一个探究过程：经历
9、了一个探究过程：特殊到一般特殊到一般 学习了一个重要概念：学习了一个重要概念：锐角三角函数三角函数 的正弦 的余弦 的正切 在本节课中在本节课中, ,我们我们 体现了一种数学思想：体现了一种数学思想：数形结合数形结合 体验到一种学习方法：体验到一种学习方法：猜想猜想 证明证明 归纳归纳 应用应用 书面作业：书面作业： 教科书教科书P6P6中的作业题。中的作业题。( (必做题必做题) ) 探究作业：探究作业： 1 1. .对锐角对锐角，请思考，请思考tantan的取值范围是多少？的取值范围是多少？ 2.2.在在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt,当当A=A=时时, , 比值比值 也是锐
10、角也是锐角的函数吗？的函数吗？( (选做题选做题) ) AC AB ABAC AB AB , BC BC ACBC BC AC 谢谢 谢谢 2008.12.11 甲、乙两队分别在倾斜角为甲、乙两队分别在倾斜角为3030和和5050的斜坡上都步行了的斜坡上都步行了150150米，那么乙队比甲队高多米，那么乙队比甲队高多 少米？少米？ 30 150150米米 甲队甲队 50 乙队乙队 150150米米 50 150150米米 A C B 7575米米 30 50 甲队甲队 600600米米 A 乙队乙队 拓展问题拓展问题1 1：如图，：如图，已知甲队步行了已知甲队步行了600600米到达山顶米到达
11、山顶C C处请问乙处请问乙 队要步行多少米才能到达山顶？队要步行多少米才能到达山顶？ ？ B 拓展问题拓展问题2 2：利用图中的数据，若测得：利用图中的数据，若测得PAD的度数，就能的度数，就能 求出塔高求出塔高PC，你能说出其中的道理吗？，你能说出其中的道理吗？ C D P 30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值 在直角三角形中在直角三角形中, ,若一个锐角确定若一个锐角确定, ,那么这个角的对边那么这个角的对边, ,邻邻 边和斜边之间的比值也随之确定边和斜边之间的比值也随之确定. . 直角三角形中边与角的关系直角三角形中边与角的关系: :锐角三角函数
12、锐角三角函数. b A B C a c ,sin c a A,cos c b A ,sin c b B ,cos c a B tanAtanA= = a b tanBtanB= = b a 锐角锐角A A的正弦、余弦、和正切统称的正弦、余弦、和正切统称A A的的三角函数三角函数 如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: : 它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? (1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 (2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ? (3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ? 请
13、与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的? ? 做一做 A B C 30 1 2 3 sin30= cos30= tan30= 2 1 2 3 3 3 (5)sin(5)sin450,sin,sin600等于多少等于多少? ? (6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ? (7)tan(7)tan450,tan,tan600等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 根据上面的计算根据上面的计算, ,完成下表完成下表: 老师期望老师期望: : 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个你能对伴随九个学年的这副三角
14、尺所具有的功能来个 重新认识和评价重新认识和评价. . A B C 45 1 1 Sin45 = cos45= tan45= 2 2 2 2 1 做一做 2 A C B 60 1 2 sin60= cos60= tan60= 3 3 2 2 1 3 做一做 特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 要能记住要能记住 有多好有多好 三角函数三角函数 锐角锐角 正弦正弦 sin 余弦余弦 cos 正切正切 tan 300 450 600 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 这张表还可以看出许多知识之间这张表还可以看出许多知识之间 的内在联系的内在联系? ? 例例2 2
15、计算计算: : ( (1)2sin1)2sin300- -3cos3cos600; ; (2)(2) coscos2 2450+tan+tan600 sin600. . 老师提示: SinSin2 2600表示表示 (sin(sin600) )2 2, , coscos2 2600表示表示 (cos(cos600) )2 2, ,其其 余类推余类推. . 0000 3cos302sin45tan45cos60 (3) (1)sin(1)sin600- -coscos450; (2)cos; (2)cos600+tan+tan600; ; 计算: .45cos260sin45sin 2 2 3
16、000 .45cos260cos30sin 2 2 4 020202 例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一个小孩荡秋千, ,秋千链子的长度秋千链子的长度 为为2.5m,2.5m,当秋千向两边摆动时当秋千向两边摆动时, ,摆角恰好为摆角恰好为600, , 且两边摆动的角度相同且两边摆动的角度相同, ,求它摆至最高位置时与求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差其摆至最低位置时的高度之差( (结果精确到结果精确到 0.01m).0.01m). 最高位置与最低位置的高度差约为最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0.34m. 老师提示老师提示:将实际问将实际问 题数学化题数学化.
17、,3060 2 1 00 AOD OD=2.5m, AOD OD=2.5m, A C O B D 解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知, , ,30cos 0 OD OC AC=2.5AC=2.5- -2.1650.34(m). 2.1650.34(m). ).(165. 2 2 3 5 . 230cos 0 mODOC 2.5 真知在实践中诞生 例例3：一位同学的手臂长：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指，当他高举双臂时，指 尖高出头顶尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成。问当他的手臂与水平成60角时，角时， 指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm（精确到（精确到0。
18、1cm）？）？ 35cm 65cm 60 A B C D 老师期望老师期望: : sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数的关系它反映了同角之间的三角函数的关系, , 且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以掌握若能予以掌握, ,则将有益则将有益 于智力开发于智力开发. . 1.1.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为300, ,高为高为7m,7m, 扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ? 2.2.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90, , A,B ,CA,B ,C的对边分别是的对
19、边分别是a,b,c.a,b,c. 求证求证: :sinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1 b A B C a c 做一做做一做 3、已知、已知A为锐角，且为锐角，且cosA= ， 你能求出你能求出A的度数吗。的度数吗。 3 2 讨论讨论 独立独立 作业作业 4.4.如图如图, ,身高身高1.5m1.5m的小丽用一个两锐角分别是的小丽用一个两锐角分别是30300和和 60600 的三角尺测量一棵树的高度的三角尺测量一棵树的高度. .已知她与树之间的距已知她与树之间的距 离为离为5m,5m,那么这棵树大约有多高那么这棵树大约有多高? ? 看图说话看图说话: : 直角三角形三边的关系直角
20、三角形三边的关系. . 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. . 直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系. . 特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数角的三角函数 值值. . 互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系. . 同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系 b A B C a c 300 600 450 450 结束寄语 在数学领域中在数学领域中, ,提出问题的艺术比解提出问题的艺术比解 答的艺术更为重要答的艺术更为重要. . 教学目标：教学目标： 1.经历经历300，450和和600角的正弦、余弦和正切的探索
21、过程，进一步体会角的正弦、余弦和正切的探索过程，进一步体会 三角函数的意义。三角函数的意义。 2.知道知道300，450和和600角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函角的三角函数值，并能进行于特殊锐角的三角函 数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题。 重点和难点：重点和难点： 1.本节教学的重点是本节教学的重点是300，450和和600角的三角函数值，以及综合运用这角的三角函数值，以及综合运用这 些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直 角三
22、角形的计算问题。角三角形的计算问题。 2. 例题例题3的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节的问题比较综合，解决时需要想象、构造直角三角形，是本节 教学的难点。教学的难点。 课后反思 1.2三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值 b A B C a c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB, tanAsinA=cosB, tanA tanB=1.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. . ,cossin c a BA ,sincos c b BA tanA= a b 1、
23、已知等腰三角形的两边长分别是 4cm和6cm，求这个等腰三角形底角 的正弦值。 4 4 6 A B C D 3 7 SinB= 4 7 A B C 6 6 D 4 2 24 SinB= 2 3 2 课外拓展课外拓展 1 1、如图所示，已知在、如图所示，已知在ABCABC中，中，B=60B=600 0， AB=2AB=2，BC= +1BC= +1。 求求cosCcosC的值。的值。 2 D B C A 600 300 2 1 2 3 5 cosC= 课外拓展课外拓展 2 2、求证：对于任何锐角、求证：对于任何锐角 ， =tan=tan cos sin 用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求
24、锐角的三角函数值, , 要用到要用到三个键三个键: 例如例如, ,求求 sinsin160,cos,cos420, tan, tan850 和和sinsin720 38382525的按键的按键 盘顺序如下盘顺序如下: : sin cos tan 例如例如, ,求求sinsin160,cos,cos420, tan, tan850 和和sinsin720 38382525的按键盘顺序如的按键盘顺序如 下下: : 按键的顺序按键的顺序 显示结果显示结果 SinSin160 CosCos420 tantan850 sinsin720 38382525 sin 1 6 0.2756353550.275
25、635355 cos 4 2 0.7431448250.743144825 tan 8 5 11.430052311.4300523 sin 7 2 3 8 2 5 0.954450312 = = = = 例例1；在在RtRtABCABC中，中， CC =90 。已知。已知AB=12cm， A=35 ，求的周长和面积（周长精确到，求的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留，面积保留3个有效数字）个有效数字）. A B C A 1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: : (1)sin(1)sin29.120,(2) sin,(2) sin15049,49, (3)cos(3
26、)cos200,(4)tan,(4)tan290, , (5)tan(5)tan4405959,5959, (6)sin15(6)sin150+cos61+cos610+tan76+tan760. . 随堂练习随堂练习 2. 2. 计算下列各式的值计算下列各式的值: : (1)sin(1)sin250+coscos650 (2) sin(2) sin360. cos72cos720 (3) tan(3) tan560. tantan340 如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达到达 点点B B时时, ,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶
27、的 路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16=160, ,那么那么 缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少? ? 你知道你知道sinsin160等于多少吗等于多少吗? ? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? ? 如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin16 . . 对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求可以利用计算器来求 对于本节一开始提出的问题,利用 科学计算器可以求得: BC=ABsin16BC=ABsin160 2002000.275655
28、.12.0.275655.12. 当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走它又走 过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路线的行驶路线 与水平面的夹角为与水平面的夹角为=42=420, ,由此你能由此你能 计算什么计算什么? ? 老师提示老师提示: :用计算器求三角函数值时用计算器求三角函数值时, , 结果一般有结果一般有1010个数位个数位. .本书约定本书约定, ,如无如无 特别声明特别声明, ,计算结果一般精确到万分位计算结果一般精确到万分位. . 1 1 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需需 先爬先爬400的山坡
29、的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确结果精确 到到0.01m).0.01m). 2.2.求图中避雷求图中避雷 针的长度针的长度( (结果结果 精确到精确到0.01m).0.01m). 随堂练习随堂练习 3 3 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求 ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角的度数各角的度数 和和ABCABC的面积的面积. . A B C 450 300 4cm 4 4 如图如图, ,根据图中已根据图中已 知数据知数据, ,求求ABCABC其余其余 各边的长各边的长, ,各角的度各角的度
30、数和数和ABCABC的面积的面积. . A B C 450 300 4cm D 随堂练习随堂练习 回味无穷 直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系 1 1填表填表( (一式多变一式多变, ,适当选用适当选用):): b A B C a c A B C a D 已知两边求角已知两边求角 及其三角函数及其三角函数 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 已知一边一角已知一边一角 求另一边求另一边 ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .sin Aca. sin A a c .cosAcb. cos A b c .tan Aba . tan A a b 2 2模
31、型模型: : .90tan90tan 00 a AD 6 6 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知 数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边 的长的长, ,各角的度数和各角的度数和 ABCABC的面积的面积. . 7 7 如图如图, ,根据图中已根据图中已 知数据知数据, ,求求AD.AD. A B C 550 250 20 D A B C 550 250 20 随堂练习随堂练习 8 8 如图如图, ,根据图中已知根据图中已知 数据数据, ,求求ABCABC其余各边其余各边 的长的长, ,各角的度数和各角的度数和 ABCABC的面积的面积. . 9 9 如图如图, ,根据图中根据图中
32、已知数据已知数据, ,求求AD.AD. A B C a D A B C a 随堂练习随堂练习 探索下列关系式是否成立探索下列关系式是否成立（00900）？）？ （1） sin+cos 1 （2） sin2= 2sin P16 习题习题1.4 1,2题题 1.1.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值： (1)tan32(1)tan320;(2)sin24.53;(2)sin24.530; ; (3)sin(3)sin62011;(4)tan3911;(4)tan39039393939. . 2.2.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟 从自家的窗中眺望
33、大厦从自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶并测得大厦顶 部部仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, , 求该大厦的的高度求该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水 平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目 标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角. 探索下列关系式是否成立探索下列关系式是否成立（00900）？）？ （1） sin+cos 1 （2） sin2= 2sin
34、? 加强巩固加强巩固 由锐角的三角函数值反求锐角由锐角的三角函数值反求锐角 填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) ) A= A= A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sinA 2 1 cosA 3 3 tanA 0 30 2 3 sinA 0 60 2 2 cosA 0 30 3tanA 2 2 sinA 2 3 cosA 1tanA 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 如图如图,将一个将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使
35、木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果木桩向上运动了动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进 cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度? 解解 由题意得，当楔子沿水平方向前进由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时， 木桩上升的距离为木桩上升的距离为,即即PN=1cm C A F P B B=? F P B C A 在在RtPBN中，中， tanB= = BN PN 新课引入新课引入 5 1 已知锐角已知锐角三角函数值三角函数值求求角的度数角的度数 知识在于积累知识在于积累 已知三角函数
36、值求角度,要用到 键的第二 功能 和 键 . 例如, 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. sin cos tan 按键的顺序 显示结果 SinA=0.9816 CosA=0.8607 tanA=0.1890 shift Sin 0 . 78.991 840 39 shift cos 0 . 30.604 730 07 shift tan 0 . 10.702 657 49 9 8 1 Sin-1 cos-1 tan-1 shift 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = . 5 1 tan BN PN B 那么上题中的那么上题中的B是多少度呢是多少度呢? B11.31B
37、11.310 0 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到1“) (1)sin =0.4511 (2)cos =0.7857 (3)tan =1.4036 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0 shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0 老师提示老师提示: :上表的显示结果是以度为上表的显示结果是以度为 单位的单位的, ,再按再按 键即可显示以键即可显示以“度度, , 分分, ,秒秒”为单位的结果为单位的结果. . 0 例例2 例例3 3 如图如图, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,
38、测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深 19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到1 10 ).). ACD27.50 . . ACB=2ACD227.50 =55=550. . V V型角的大小约型角的大小约55550. . , 5208 . 0 2 . 19 10 tan : CD AD ACD 解 练一练练一练 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则则A= 3 3 (4)2sinA- =0,则则A= 3 2.(1)sinA=0.3475 ,则则A= (精确到精确到1“) (2)cosA=0.4
39、273,则则A= (精确到精确到1“) 0.9397 0.6428 200204“ 6404213“ 300 600 例例4.如图如图,一段公路弯道呈圆弧形一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道测得弯道 AB两端的距离为两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m, 求弯道的长求弯道的长(精确到精确到0.1m) A B O R C 练一练练一练 3.3.已知已知sinsin.cos30.cos300 0= ,= ,求锐角求锐角 4. 4. 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地 面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯
40、子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角. . 4 3 5 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬400的山坡的山坡300m, 再爬再爬300 的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.01m). 6 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求AD. A B C 550 250 20 D 练一练练一练 7.7.如图如图, ,物华大厦离小伟家物华大厦离小伟家60m,60m,小伟小伟 从自家的窗中眺望大厦从自家的窗中眺望大厦, ,并测得大厦顶并测得大厦顶 部部仰角仰角是是45450, ,而大厦底部的而大厦底部的俯角俯角是是37370, , 求该大厦的的高度求
41、该大厦的的高度 ( (结果精确到结果精确到0.1m).0.1m). 老师提示老师提示:当从低处观察高处的目标时当从低处观察高处的目标时.视线与水视线与水 平线所成的锐角称为平线所成的锐角称为仰角仰角.当从高处观察低处的目当从高处观察低处的目 标时标时.视线与水平线所成的锐角称为视线与水平线所成的锐角称为俯角俯角. 真知在实践中诞生 3. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. (1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3, 的大小. (2)已知An-1OAn,是一个小于200 0 的角,求n的值. 数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大， 粒子之微，火箭之速，化工之巧，地
42、球之变，日月之繁，无处不用数学。” 这是对数学与生活的精彩描述。在我 们周围处处有数学，时时会碰到数学 问题。 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离） 是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二 棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 30 5.5米 A B C 5.5米 生活中的数学问题 建立数学模型 在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。 问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？ 即:a2+b2=c2 A B C a b c 直角三角形的两个锐角互余。 问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么
43、关系? 即:A+B=90 A B C 问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？ A B C （1）sinA= （2）cosA= （3）tanA= AB AC BC AC AB BC =sinB =cosB BC AC B tan 在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角A,B.这五个元素之间有如下等量 关系： A B C c a b (1)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系： A+B=90 (3)边角之间关系： sin cos tan Aa A c Ab A c Aa A Ab 的的对对边边 正正弦弦： 斜斜边边 的的邻邻边边 余余弦弦：
44、斜斜边边 的的对对边边 正正切切： 的的邻邻边边 在直角三角形中，除直角外,已知其它 五个元素中的两个(至少一边),求出其余的 三个元素，叫做解直角三角形。 例1、如图，在RtABC中，C=900， 根据下列条件解这个直角三角形。 （1）c=10，A=30； C A a b 已知一锐角和斜边 B=90- A 0 30sin10 5 3530cos10 0 =60 解: （2）a=3，A=60 ； 已知一锐角和对边 C A a b 解: B=90- A =30 0 3 sin60 32 3 60tan 3 0 （3）b=20，A=45 ； 已知一锐角和邻边 C A a b 解: B=90- A
45、=45 0 45cos 20 220 2045tan20 0 （4）a=5，c=10； 已知一直角边和斜边 C A a b 解: 35510 22 2 1 A=30 B=90- A =60 35, 5)5( ba 已知两直角边 C A a b 解: 10)35(5 22 3 3 35 5 A=30 B=90- A =60 引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距（相邻两树间的水平距离） 是5.5米，测得斜坡倾斜角是30，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第二 棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米） 30 5.5米 A B C 5.5米 解决问题 解：在RtABC中，C=90 引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平 距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求
