1、1.3解直角三角形解直角三角形(1)解解直直角角三三角角形形1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系:2.三边之间的关系三边之间的关系:3.边角之边角之间的关间的关系系A+B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表三角函数三角函数锐角锐角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506002123332222123213A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1
2、tanA060045045030060045 已知已知解直角三角形解直角三角形a,a,tanAtanAa ab bA,A,a aC Ca asinAsinAA,A,b bb ba atanAtanAC Cb bcosAcosAa ab btanAtanAC C a a2 2+b+b2 2A,A,C Ca ac csinAsinAb bc ccosAcosA解直角三角形中的边角关系解直角三角形中的边角关系CBAa aC C在例题中，我们还可以利用直角三角形的在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角边角之间的关系求出另外两个锐角.像这样，像这样，*在直角三角形中，由已知的
3、一些边、角，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做求出另一些边、角的过程，叫做.例例1：如图：如图116，在，在RtABC中，中，C=90C=90 A=50=50，AB=3。求求B和和a，b（边长保留（边长保留2个有效数字个有效数字）3ABCab知识探究知识探究练一练练一练1 1、在、在RtRtABCABC中，中，a a，b b，c c分别是分别是A A，B B和和C C的的对边，对边，C=RtC=Rt，根据下列条件解直角三角形（边，根据下列条件解直角三角形（边长保留长保留2 2个有效数字，角度精确到个有效数字，角度精确到1 1）(1)c=7,A=36(1)c=7,A
4、=36 (3)b=10,B=60 (3)b=10,B=60 (2)a=5,c=7 (4)b=,cosA=(2)a=5,c=7 (4)b=,cosA=32023例例2：已知平顶屋面的宽度：已知平顶屋面的宽度L为为10m，坡，坡屋顶的设计高度屋顶的设计高度h为为3.5m，（如图）。你，（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角能求出斜面钢条的长度和倾角a。ahLa练习：练习：如图东西两炮台如图东西两炮台A A、B B相距相距20002000米，米，同时发现入侵敌舰同时发现入侵敌舰C C，炮台，炮台A A测得敌舰测得敌舰C C在它的在它的南偏东南偏东4040的方向，炮台的方向，炮台B B测得敌舰测得敌舰
5、C C在它的在它的正南方，试求正南方，试求敌舰敌舰与与两炮台两炮台的距离的距离.（精确到（精确到1 1米）米）解在解在RtABC中，因为中，因为CAB90DAC50，tanCAB,所以所以BCABtanCAB =2000tan50 2384(米米).又因为，又因为，所以所以AC答：敌舰与答：敌舰与A、B两炮台的距离分两炮台的距离分别约为别约为3111米和米和2384米米.ABBC50cosACAB)(311150cos200050cos米AB 在解直角三角形的过程中，常会遇到近在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，似计算，本书除特别说明外，保留保留，角度角度.解直角三角形
6、，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：21.1.已知，在已知，在ABCABC中，中，B=45B=45，AC=4AC=4，BC=2 BC=2 ，求求sinAsinA和和ABAB的值。的值。2 2、已知，在、已知，在ABCABC中，中，B=60B=60，C=45C=45，BC=5BC=5。求。求ABAB的长。的长。A AC CB B4 42 224545B BA AC C5 5606045453、已知在、已知在ABC中，中，AB=AC,BC=8cm,tanB=3/4,一动点一动点P在底边上从点在底边上从点B向点向点C以以0.25cm/s的速度的速度移动，当移动，当PA与腰垂直时，与腰
7、垂直时，P点运动了点运动了_s.ACBP0000020230tan160sin160cos.230tan360sin30sin3-21.1计算：计算：3.在在ABCABC中，若中，若|sinA-1|+(-|sinA-1|+(-cosB)cosB)2 2=0=0，则，则C C的角度是的角度是()()A A。75750 0 B B。60600 0 C C。45450 0 D D。30300 0232.如图，在如图，在ABC中，中，B=45，AD=5，AC=7，DC=3，试求，试求ADC的度数及的度数及AB的长。的长。ABCD573题号 1 2 3 4 5答案 C B B C B自主导学：自主导学：
8、6、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。方数大于或等于零。概念 学习二次根式的共同特点:1.表示的是算术平方根2.根号内含有字母523 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。S242a1、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：x23)1(x15)2(106)3(2 xx合作探究与展示：合作探究与展示：2、当、当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。x34展示交流：展示交流：1.当当x是多少时，是多少时，在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1242xx2、一艘轮船先向东北
9、方向航行、一艘轮船先向东北方向航行3小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=4时，船离开出发地的距离。时，船离开出发地的距离。东东北北课堂检测：课堂检测：1、C 2、D 3、C4、5、36、2 7、38、221xx且5 已知已知a、b为实数，且满足为实数，且满足 求求a 的值。的值。12112bba必做：1、作业本1 1.1 2、预习1.2.1并完成自主导学 选做：1、课本 1.1课后练习 2、特训。例题学习例题学习例例2 (1)当
10、当x=4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。(2)当当x=2时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。1 2x122x 随堂练习随堂练习1.求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：2(1)1(2)41(3)(4)3xxxx 随堂练习随堂练习2.2.当当x x分别取下列值时，分别取下列值时，求二次根式求二次根式 的值：的值：(1)(1)x=0 0 (2)(2)x=1 1 (3)(3)x=1=142x 变式练习变式练习:若二次根式若二次根式 的值为的值为3 3，求求x x的值的值2x 随堂练习随堂练习3.如图，如图，RtABC的三边分别为的三边分别为1，x，求二次根
11、式求二次根式 的值。的值。3x2ACB1x3一艘轮船先向东北方向航行一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向小时，再向西北方向航行航行t小时。船的航速是每时小时。船的航速是每时25千米。千米。(1)用关于用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。的代数式表示船离开出发地的距离。(2)求当求当t=3时，船离开出发地多少千米。时，船离开出发地多少千米。（精确到（精确到0.01千米）千米）东东北北 轮船轮船物体自由下落时，下落距离物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式（米）可用公式h=5t2来估计，其中来估计，其中t（秒）表示物体下落所经（秒）表示物体下落所经过的过的 时间。时间。（1）把这个公
12、式变形成用）把这个公式变形成用h表示表示t的公式。的公式。（2）一个物体从）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到落到地面需几秒？（精确到0.1秒）？秒）？（1）二次根式的概念）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围）根号内字母的取值范围（3 3）二次根式的值）二次根式的值1.作业本作业本A组组.（B组选做）组选做）2.课本作业题课本作业题（P5页）页）求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范围的取值范围：11a(1)a2，321aa，提高提高练习练习32a想一想：想一想：假如把题目改为：要使假如把题目改为：要使x x-2 2x x-
13、1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？解：解：x-20，x-30,x2且且x3 如下图是边长为如下图是边长为2 2的正方形纸片，如何在的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于这张纸片上折出面积等于2 2的正方形，请动手的正方形，请动手试一试。试一试。试一试 这个小正方形的边长你知道吗？2试一试2S cm如果一个正方形的面积为2S cm时，边长又该是多少？S2试一试S2如果是如图的直角三角形2cma cm那么直角三角形的斜边长是 cm。试一试42aS2试一试42aS2 随堂练习随堂练习22yxyx2217)0(y，1.判断判断，下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零.83，
