1、1.2 有关三角函数的计算第一课时第一课时bABCacw互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinA=cosB,tanA.tanB=1.sinA=cosB,tanA.tanB=1.w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值.锐角三角函数w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA,sincaA,coscbAtanA=abcosB=sinB=知识回顾知识回顾23314.cos300-3cos600+sin4503231.若若为锐角为锐角,且且
2、sin sin=，则，则tan=2.如果如果=300，则，则sin.tan=3.在在Rt三角形三角形ABC中中,若若 C=900,sinA=,则则cosB=6331练一练练一练如图如图,将一个将一个Rt形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方，楔子沿水平方向前进向前进cm（如箭头所示），那么木桩上升多少（如箭头所示），那么木桩上升多少cm?解由题意得，当楔子沿水平方向前进解由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时，木桩上
3、升的距离为木桩上升的距离为CAFPB100tan100=?FPBCA100在在RtPBN中，中，tan100=tan100=5tan100(cm)BNPN新课学习新课学习象这些不是象这些不是，特殊特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器角的三角函数值，可以利用科学计算器来求来求w用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到要用到三个键三个键:sincostan例如例如:按按 键键 顺顺 序序显显 示示 结结 果果 sin300sin30=0.5cos5500.573 576 43655cos=7186tan0cos21.50sintan168 15.394 276 047
4、 =238268sin0 238286 2=0.930 261 12cos1.5=0.930 417 568例例1 如图如图,在在Rt中，中，已知已知cm，求的周长和面积求的周长和面积.（周长精确到（周长精确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留个有效数字）ABC解解在在t中，中，的周长的周长 sinA+ABcosA （sinA+cosA)（sin350+cos350)（cm）；）；,cos,sinABACAABBCA.cos,sinAABACAABBC例例1 如图如图,在在Rt中，中，已知已知cm，求的周长和面积求的周长和面积.（周长精确到（周长精确到.cm，面积保留个有效数字），面积保留
5、个有效数字）ABC解的面积解的面积AABAABBCACsincos2121AAABcossin21200235cos35sin1221).(8.332cmP11课内练习课内练习1.2问：当问：当为锐角时，各类三角函数值随着角度的为锐角时，各类三角函数值随着角度的增大而做怎样的变化增大而做怎样的变化?Sin，tan随着锐角随着锐角的增大而增大；的增大而增大；Cos随着随着锐角锐角的增大而减小的增大而减小回味无穷直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系w1 1填表填表(一式多变一式多变,适当选用适当选用):):bABCac已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一角
6、求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca.sin Aac.cos Acb.cos Abc.tan Aba.tan Aab w1.1.一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需需先爬先爬400的山坡的山坡300m,300m,再再爬爬30300 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m).w2.2.求图中避雷求图中避雷针的长度针的长度(结果结果精确到精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习w3 3 如图如图,根据图中已根据图中已知数据知数据,求求A
7、D.(AD.(结果结果精确到精确到0.01).0.01).ABC55025020Dw4 4 如图如图,根据图中根据图中已知数据已知数据,求求AD.AD.ABCaD.90tan90tan00aADw5.5.如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数各角的度数和和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cm随堂练习随堂练习ABC5502504cmABCa数据变化了可以计算吗数据变化了可以计算吗?下列关系是否成立？如果错误，请举例说明下列关系是否成立？如果错误，请举例说明探究活动探究活动:（）（）sin2x=2sinx;（）（）sinx+c
8、osx1;（）当（）当00 xy900时时,sinxsiny1;w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系:wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1.=1.cossintanAAA1.2 有关三角函数的计算第二课时第二课时上节课上节课,我们已经知道我们已经知道:已知任意一个已知任意一个锐角锐角,用计算器都可以求出它的函数值用计算器都可以求出它的函数值.反之反之,已知三角函数值能否求出相应的角度已知三角函数值能否求出相应的角度?例如，已知例如，已知sin，求锐角，求锐角按键顺序如下：按键顺序如下：SHIFT792.0sin=417.30150783即即=17.30150783例例1
9、 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到 )1(1)sin=0.4511；sinSHIFT0.4511=14.5184260(2)cos=0.7857cosSHIFT0.7857=23.5221380 1584260 得得得得2521380(3)tan=1.4036tanSHIFT1.4036=8.5413540 5513540 得得例例:如图，一段公路弯道两端的距离为如图，一段公路弯道两端的距离为200m,AB的半径为的半径为1000m,求弯道的长（精确到求弯道的长（精确到0.1m）课内练习课内练习:1在在t中，中，t，根据下列，根据下列条件求各个锐角（精确到）
10、：条件求各个锐角（精确到）：1（），；（），；（）（）4，5如图，测得一商场自动扶梯的长为如图，测得一商场自动扶梯的长为米，该自动扶梯到达的高度米，该自动扶梯到达的高度h是米是米问自动扶梯与地面所成的角问自动扶梯与地面所成的角是多少度是多少度（精确到）？（精确到）？1h例题赏析例题赏析例例1如图，如图，在在 ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。DCBA解解cosDACcosDAC在在Rt
11、ABDABD和和 ACDACD中，中，tanB=tanB=，ADBDADAC因为因为tanB=cosDACtanB=cosDAC，所以，所以ADBDADAC故故BD=AC（）（）例题赏析例题赏析例例5DCBA如图，如图，在在 ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，若若tanB=cosDACtanB=cosDAC，（）（）ACAC与与BDBD相等吗？说明理由；相等吗？说明理由；（）若（）若sinCsinC，BC=BC=，求，求ADAD的长。的长。解解（）（）设设AC=13k,AD=12kAC=13k,AD=12k，所以所以CD=5k,又又AC=BD=13k，所以所以BC=1
12、8k=12,故故k=在在Rt ACDACD中，因为中，因为sinCsinC所以所以AD=12当堂训练一当堂训练一1 1，在，在RtRtABCABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正的正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都缩小，都缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。222 2sinA=,tanB=3sinA=,tanB=3，则，则C=C=2 2，在，在ABCABC中，若中，若3,3,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=2,AC=3,AB=2,tantanB B2
13、 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=cossin=cos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。5 5，已知在，已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=90，sinA=,sinA=,则则cosB=()1 12 2332 2222 22 21 133 A B A B，C C，D D，A A7575333 3B BA A3,3,在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,AC=3,AB=2,AC=3,AB=2,tantanB B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=
14、cossin=cos，则则与与的关系的关系 是（是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。例题赏析例题赏析（1 1）计算：）计算：sin60sin60tan60tan60+cos+cos 45 45=（2 2）如果）如果tanAtan30tanAtan30=1,A=_=1,A=_。（3 3）已知）已知cos0.5,cos0.5,那么锐角那么锐角的取值范围（的取值范围（）A A、60609090 B B、0 0 60 60 C C、3030 90 90 D D、0 0 30 30（4 4）如果）如果cosA +|3 tanB 3|=0cosA +
15、|3 tanB 3|=012那么那么ABCABC是（是（）A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、钝角三角形、钝角三角形 D D、等边三角形。、等边三角形。2 26060 A AD D当堂训练二当堂训练二列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的一般步骤：一般步骤：1 1、审题；、审题；2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式；3 3、设两个未知数、设两个未知数并列出方程组并列出方程组；5 5、检查并检验答、检查并检验答案的正确合理性。案的正确合理性。4 4、解方程组并、解方程组并 求解，得到答案求解，得到答案理解问题理解问题制订计划制订计划
16、执行计划执行计划回顾回顾例例2、一根金属棒在一根金属棒在0 0时的长度是时的长度是q(m),温温度每升高度每升高1 1,它就伸长它就伸长p(m).当温度为当温度为t 时时,金金属棒的长度可用公式属棒的长度可用公式l=pt+q计算计算.已测得当已测得当t=100=100时时,l=2.002=2.002m;当当t=500=500时时,l=2.01m.(1)求求p,q的值的值;(2)若这根金属棒加热后长度伸长到若这根金属棒加热后长度伸长到2.0162.016m,问这时金属棒的温度是多少问这时金属棒的温度是多少?分析：从所求出发分析：从所求出发,求求p、q两个字母的值两个字母的值,必须必须列出几条方程
17、？列出几条方程？从已知出发从已知出发,如何利用如何利用l=pt+q及两对已知量及两对已知量,当当t100时时,l2.002米和当米和当t500时时,l2.01米米.在题中求得字母系数在题中求得字母系数p与与q之后，就可以得到之后，就可以得到 l 与与 t 怎样怎样的关系式？那么第题中，已知的关系式？那么第题中，已知l2.016米时，如何求米时，如何求 t 的值。的值。()上题中，当金属棒加热到上题中，当金属棒加热到8000C时时,它的长度它的长度是多少是多少?解解：（：（1）根据题意，得）根据题意，得100p+q=2.002500p+q=2.01 -,得得400p=0.008 解得解得p=0.
18、00002把把p=0.00002代入，得代入，得0.002+q=2.002解得解得q=2即即 p=0.00002q=2答：答：p=0.00002,q=2(2)由（由（1），得），得l=0.00002t+2当当l=2.016m时时2.016=0.00002t+2解这个方程，得解这个方程，得t=800答：此时金属棒得温度是答：此时金属棒得温度是800.合作讨论合作讨论讨论归纳：例讨论归纳：例1的解题步骤？的解题步骤？代代（将已知的量代入关系式）（将已知的量代入关系式）列列（列出二元一次方程组）（列出二元一次方程组）解解（解这个二元一次方程组）（解这个二元一次方程组）回代回代（把求得（把求得p、q值
19、重新回代到关系式中，值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有使关系式只有两个相关的量，如只有L与与t）这种求字母系数的方法称为待定系数法这种求字母系数的方法称为待定系数法 1、在某地，人们发现某种蟋蟀、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次分钟所叫次数数x与当地温度与当地温度T之间的关系或为之间的关系或为Taxb，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫的蟋蟀叫的次数（次数（x）8498119温度温度 T（）151720（1）根据表中的数据确定）根据表中的数据确定a、b的值。的值。（2）如果蟋蟀）如果蟋蟀1min叫叫63次，那么该地当时次
20、，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？的温度约为多少摄氏度？课堂练习课堂练习通过对一份中学生营养快餐的检测通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息得到以下信息:快餐总质量为快餐总质量为300 g;快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质、碳水化合物碳水化合物、脂肪脂肪、矿物质；矿物质；蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪；矿物质的含量是脂肪含量的含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。例例3试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比；脂肪、矿物质的质量和所占百分比；快餐总质
21、量为快餐总质量为300克克 蛋白质蛋白质碳水化合物碳水化合物脂肪脂肪矿矿物质物质g蛋白质和脂肪含量占蛋白质和脂肪含量占50%蛋白质脂肪蛋白质脂肪 g 50%矿物质含量是脂肪含量的矿物质含量是脂肪含量的2倍倍蛋白质和碳水化合物含量占蛋白质和碳水化合物含量占85%蛋白质碳水化合物蛋白质碳水化合物 g 85%矿物质矿物质脂肪脂肪快餐的成分快餐的成分:蛋白质蛋白质,碳水化合物碳水化合物,脂肪脂肪,矿物质矿物质xy（30085%x）2y 蛋白质蛋白质脂肪脂肪 50%矿物质矿物质+碳水化合物碳水化合物=50%已知量：已知量：解、解、设一份营养快餐中含蛋白质设一份营养快餐中含蛋白质xg，脂肪，脂肪yg，则，
22、则矿物质为矿物质为2yg，碳水化合物为，碳水化合物为（30085%x）g.由题意，得由题意，得%.503002)%85300(%,50300yxyx化简，得 1052 150 yxyx+，得，得 3y=45,解得解得 y15(g).x=150y=135(g),2y=215=30(g),30085%x255135=120(g)回顾反思回顾反思检验所求答案是否符合题意检验所求答案是否符合题意 反思本例对我们有什么启示？反思本例对我们有什么启示？解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意分析题意，找出，找出等量关系等量关系，利用它们的数量关系利用它们的数
23、量关系适当地设元适当地设元，然后列方，然后列方程组解题程组解题.20122012年年6 6月月2323日东胜路程日东胜路程 7 7：50-8 50-8：1010经过车辆记录表经过车辆记录表摩托车摩托车公交车公交车货车货车小汽车小汽车合计合计7：50-8：00712448：00-8：107840合计合计302020 xy30-x8420-y20-y14x：y=5：44x =5y摩托车摩托车+公交车公交车+货车货车+小汽车小汽车=合计合计X+7+(20-y)+12=44或或(30-X)+7+y+8=404X=5y，X+7+(20-y)+12=44。P48 课内练习课内练习2 小明骑摩托车在公路上高
24、速行驶，小明骑摩托车在公路上高速行驶，12:00时看时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与时看里程碑上的两位数与12:00时看到的时看到的个位数和十位数颠倒了；个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的时看到里程碑上的数比数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？时看到里程碑上的数字是多少？解解:设小明在设小明在12:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是x，个位的数字是，个位的数字是y，那么，那么x+y=7(10y+x)-(10 x+y)=(100 x+y)-(10y+x)答答:小明在小明在12:00时看到的数字是时看到的数字是16 x=1 y=6解之解之:谈谈你的收获谈谈你的收获1、如何求一些公式中的字母系数（待、如何求一些公式中的字母系数（待定系数法）它的一般步骤是怎样的？定系数法）它的一般步骤是怎样的？2、怎样解决一些信息量大，关系比较、怎样解决一些信息量大，关系比较复杂的实际问题？复杂的实际问题？
