1、1.1锐角三角函数(一)创设情境n广告商利用气球进行商业宣传，你能帮助他们测出气球离地面的高度吗？BCA重新认识直角三角形n直角三角形ABC可以简记为RtABC，我们已经知道，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为A的对边与邻边，用a、b表示.ABC(斜边斜边cA的对边的对边aA的邻边的邻边b跟踪练习如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_.PMNMNPNPNMN想一想想一想：P的的对边、邻边与对边、邻边与M的对边、邻的对边、邻边有什么关系？边有什么关系？n观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系
2、？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.111ACCB在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其值，其对边与邻边的比值是惟一确定的对边与邻边的比值是惟一确定的.B2C2AC2B3C3AC3观察并思考从中你能发现什么？想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其的每一个确定的值，其对对边与斜边、邻边与斜边边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟的比值也是惟一确定的吗？一确定的吗？B1C1AB1B2C2AB2AC2AB2B3C3AB3AC1AB1AC3AB3=斜斜边边对对边边邻边邻边 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的
3、邻边邻边tanAcosAAA的邻边的邻边AA的对边的对边斜边斜边sinA斜边斜边斜边斜边这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，记作的函数，记作sinA、cosA、tanA，即，即 分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切，统称为锐，统称为锐角角A的三角函数的三角函数.理解定义：n1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0sinA1，0cosA1 n2、注意：sinA 不是不是一个角一个角 sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 sinA 是一个比值是一个比值 sinA 没有单位没有单位三角函数的定义，必须在三角函数的定义，必须在直
4、角三角形中直角三角形中.牛牛刀刀小小试试例例1 如图如图,在在RtABC中中,C=90C=90AB=5,BC=3,求求A,B的正弦的正弦,余弦和正切余弦和正切.观察以上计算结果观察以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?若若AC=5,BC=3呢呢?若若AC=5呢呢?B C A例例2 2 如图如图:在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的长的长.200ACB牛牛刀刀小小试试1.1.如图如图:在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求:sinB,cosB
5、,tanB.:sinB,cosB,tanB.求求:ABCABC的周长的周长.w提示提示:过点过点A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCD.54sinA2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,BC=20,BC=20,ABC小结 通过我们这一节课的探通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？1.1锐角三角函数锐角三角函数(2)浙教版九年级浙教版九年级复习：复习：1.锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义 在在 中，中，Rt ABC C90ABCabcA的余弦的余弦
6、:c cb bA AB BA AC C斜斜边边A A的的邻邻边边c co os sA AA的正弦：的正弦：c ca aA AB BB BC C斜斜边边A A的的对对边边s si in nA Ab ba aA AC CB BC CA A的的邻邻边边A A的的对对边边t ta an nA AA A的的正正切切：2.在在RtABC中中,C=90,AC=4,BC=3,求求sinA和和sinB的值的值.ABCabc新知探索新知探索:123 3Sin30=2 21 1斜斜边边A A的的对对边边Cos30=2 23 3斜边斜边A的邻边A的邻边tan30=3 33 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边30.0
7、CBA45.0 CAB112 2Cos45=tan45=Sin45=2 22 2斜边斜边A的对边A的对边2 22 2斜边斜边A的邻边A的邻边1 1A A的的邻邻边边A A的的对对边边60.0 BAC123 3Sin60=2 23 3斜边斜边A的对边A的对边Cos60=2 21 1斜斜边边A A的的邻邻边边tan60=3 3A的邻边A的邻边A的对边A的对边我们可以列表记忆：我们可以列表记忆：30 4560sincostan 212 22 22 23 32 23 32 22 2213 33 331例例1 1.计算计算:利用特殊的三角函数值进行计算利用特殊的三角函数值进行计算:(1)2sin30(1
8、)2sin30 3cos60(2)cos45+tan60sin60(3)cos30-sin45+tan45 cos60 例例2 2 如图如图(见课本见课本),),一位同学的手臂一位同学的手臂长长65cm,65cm,当他高举双臂时当他高举双臂时,指尖高出指尖高出头顶头顶35cm.35cm.问当他的手臂与水平方向问当他的手臂与水平方向成成6060角时角时,指尖高出头顶多少指尖高出头顶多少cm(cm(精精确到确到0.1cm)?0.1cm)?解简单的三角方程解简单的三角方程例例3.3.求适合下列各式的锐角求适合下列各式的锐角3 33 3(1 1)t ta an n 0 01 1s si in n 2
9、2(2 2)1 12 21 12 2c co os s(3 3)例例4.4.已知已知 (为锐角为锐角)求求0 03 32cos2cos t ta an n 三角函数的单调性三角函数的单调性 :观察特殊角的三角函数表，发现规律：观察特殊角的三角函数表，发现规律：(1)(1)当当 时时,的正弦值随着角度的增大而增大，的正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;090 090 (2)当当 时时,的余弦值随着角度的增大而减小，的余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大随着角度的减小而增大;090 (3)(3)当当 时时,的正切值随着角度的增大而增大，的正切值随着角度
10、的增大而增大，随着角度的减小而减小随着角度的减小而减小;课外思考课外思考:利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小利用上述规律可以比较同名三角函数值的大小例例4 4 填空：比较大小填空：比较大小1735tan)1(5317tan9cos2）（10cos82sin68sin3）（小结小结 :我们学习了我们学习了30,45,60这这几类特殊角的三角函数值几类特殊角的三角函数值 作业作业:1.书2.同步45sin23213 化简：0200521160cos2145sin24）（）（计算：5.求适合下列条件的锐角求适合下列条件的锐角01sin21）（3tan32）（一）二次根式的定义、根号内字母的（一
11、）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例例1 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.带二次根号带二次根号2.被开方数大于等于被开方数大于等于0解题技巧解题技巧:例例2 2 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：x542x2xx222 xx1、2、3、4、第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例3 填空：填空：2、若、若yxxxy则,6223、若二次根式、若二次根式 ，则，则x 22的值等于x1、当、当x8时，时，的值等于的值等于x29第
12、一章第一章 二次根式复习二次根式复习（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.)0(12aaa：性质 aa：性质22)0(aa)0(aa)00(3babaab，：性质a)00(4bababa，：性质第一章第一章 二次根式复习二次根式复习说一说说一说二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:ba ab（a 0，b0）二次根式的除法法则二次根式的除法法则:baab（a 0，b0）第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例4 4 化简下列各式：化简下列各式：;)6()1(2;)6)(2(2;)18()12()3(;85)4(;7531110845)5(;)23)(23()32)(6(2第一章第一章 二次
13、根式复习二次根式复习二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1 1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2 2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.);(2)7(22baabba).0()8(2aaa第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 设设a、b、c为为ABC的三边，试化简：的三边，试化简：2222)()()()(baccabcbacba第一章第一章 二次根式复习二次根式复习应满足什么条件？则成立，若xxxxx323323例例6 6 第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（三）二次根式的应用（三）二次根式的应用 如图，在如图，在RtABC中，中，CRt，B
14、Ca，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？3DCACABCD例例7 7第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，CEBD，E为垂足，连接为垂足，连接AE，已知，已知AB8，BC6，试求试求CED的面积的面积.ADBCE例例8 8第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习体会.分享 _322_,322 _833_,833 _1544_1544 _2455_2455 你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示
15、规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律.探究一探究一第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1 13 37 7和和1 14 46 6解：解：9 91 12 22 20 0)1 13 37 7(8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6)1 14 4)6 6(2 22 201460137又又137146探究二探究二第一章第一章 二次根式复习二次根式复习比较比较 的大小的大小 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值.2323)2(22的值求，已知bababa探究三探究三第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章
16、二次根式复习二次根式复习1.下列各式是二次根式的是（下列各式是二次根式的是（）A、8 B、35 C、2x D、12x2.2.若若01yxx，则，则20072006yxA、0 B、1 C、1 D、2 的的 值为：值为：（）12 x 32x 52x xx22 11xx3、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：第一章第一章 二次根式复习二次根式复习4.4.若若2x52x5化简化简22)5()1(xx5.计算：计算：)223)(322(20072006)23()23(1)(2)(3)4942)21(2)12(2)6(在直角坐标系内在直角坐标系内,点点P(-2，2 )到原点的距离到原点的距离 为为=3618)455112()3127(4)人生就是慢慢成长人生就是慢慢成长,每天取得进步每天取得进步
