湖南省2022年九年级上学期期末数学试题（6套打包）.zip

九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）ABCD2用配方法解方程 时，原方程应变形为（）ABCD3在 中，则 的值为（）ABCD4为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击 10 次，计算四人 10 次射击命中环数平均数都是 9.3 环，方差（环2）如下表.则这四位选手成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A甲B乙C丙D丁5如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（）ABCD6下列命题正确的是（）A已知：线段 ，则 a，b，c，d 是比例线段B已知关于 x 的方程 是一元二次方程C已知点 、是函数 图象上的两点，则 D位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（）A没有实数根B不一定有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 的图象上任意一点，连接 AO，过点O 作 AO 的垂线与双曲线 交于点 B，连接 AB，且 ，则 （）ABCD二、填空题二、填空题9已知 ，那么 .10随机抽取某城市面积为 的土地调查后，估算出森林覆盖率为 40%，若该城市所占面积为 ，据此估算该城市森林覆盖面积为 .11若 ，的面积为 ，则 的面积为 .12某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形 ABCD，坝高 米，背水坡 AB 的坡度 ，则斜坡 AB 的长为 米.13若关于 x 的一元二次方程 有一个根为 1，则方程另一个根为 .14如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 A、B、C 均落在格点上，则 .15九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为 x 尺，则可列方程为 16在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点 M 和 A为函数 的图象第一象限上的一组互换点（M 点在 A 点的左侧）.直线 AM 分别交 x轴、y 轴于 C、D 两点，连接 AO 交双曲线另一支于点 B，连接 BM 分别交 x 轴、y 轴于点 E，F.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）；若 ，则 ；若 ，M 点的横坐标为 1，则 三、解答题三、解答题17 （1）计算：（2）解方程：18如图，已知 ，点 E、F 在线段 BD 上，求证：19如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 B.（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 的面积.20为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利 40 元，平均每天可售出 20 件，经调查发现，若每件童装降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场希望该品牌童装日盈利为 1200 元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？21为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021 青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为 人，；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优秀”，请你估计该校 2400 名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 （点 在同一平面内）.（1）求仰角 的正弦值；（2）求 两点之间的距离（结果精确到 ）.23在 和 中，连接 BD，AC，直线 BD 交 AC 于点E，交 OA 于点 F.（1）特例发现：如图 1，若，.推断：；的度数为 .（2）探究证明：如图 2，若.判断 的值及 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若，将 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 与点 E 第一次重合，如图 3，此时 ，求 OC 的长；在点 D 与点 E 第一次重合后，若将重得到的 继续顺时针旋转，当点 D 在 内部时，如图 4，线段 BE 的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.24 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与BC 边交于点 ，与 AB 交于点（1）求 m 与 n 的数量关系.（2）当 时，记 面积为 S，用含有 k 的式子表示 S.（3）若 的面积为 2.设 P 是线段 AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点 P，以B，C，P 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】10【答案】4811【答案】12【答案】13【答案】214【答案】15【答案】x2+（x+6）210216【答案】17【答案】（1）解：=；（2）解：，18【答案】证明：又，.19【答案】（1）解：一次函数 经过点 ，解得：；点 A 的坐标为 反比例函数 经过点 ，解得：；反比例函数表达式为 ；（2）解：点 C 与点 A 关于 x 轴对称 点 C 的坐标为 点 B 为反比例函数 与一次函数 的交点联立 ，解得：，；点 B 的坐标为 ，；20【答案】解：设该童装应每件降价 x 元，依题意得：化简得：解得：，要尽量减少库存，舍去答：该童装应每件降价 20 元最合适.21【答案】（1）300；0.3（2）解：3000.4=120（人），补图如下：（3）解：根据题意，优秀率为 0.4+0.2，（人），答：该校 2400 名学生中竞赛成绩为“优秀”的有 1440 名.22【答案】（1）解：如图，过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F，EBDFDBDFE90，四边形 BDFE 为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在 RtAEF 中，sinAEF=，即 sin =.答：仰角 的正弦值为（2）解：在 RtAEF 中，EF m，在 RtACD 中，ACD63，AD41.6 m，tanACD=，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BCBDCD3021.2251m.答：B，C 两点之间的距离约为 51m.23【答案】（1）1；90（2）解：，.理由如下：如图 2，即 ，；（3）解：，在 中，在 中，解得 ；BE 的最大值为 .，在 中，点 D 在 内部，的和为定值，点 时，的值最大，的值最小，此时 最大，故 BE 具有最大值，此时 ，四边形 ODEC 为矩形，在 中，.24【答案】（1）解：点 ，在反比例函数 的图象上 ，；（2）解：过点 E 作 于 H，如图，在 中，S 与 k 的关系式为 ；（3）解：存在，理由如下：过点 P 作 于 F，如图，解得：，且 ，B 点的坐标为 ，当 时，P 点的坐标为 ；当 时，在 中，解得 ，同理可得：，点 P 的坐标为 ；存在点 P 使以 B，C，P 为顶点的三角形与 相似，此时 P 点的坐标为 或 . 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列各点中，在反比例函数 图象上的是（）ABCD2用配方法解方程 时，原方程应变形为（）ABCD3在 中，则 的值为（）ABCD4为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击 10 次，计算四人 10 次射击命中环数平均数都是 9.3 环，方差（环2）如下表.则这四位选手成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A甲B乙C丙D丁5如图，点 F 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（）ABCD6下列命题正确的是（）A已知：线段 ，则 a，b，c，d 是比例线段B已知关于 x 的方程 是一元二次方程C已知点 、是函数 图象上的两点，则 D位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形7关于 x 的一元二次方程 的根的情况是（）A没有实数根B不一定有实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根8如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 的图象上任意一点，连接 AO，过点 O 作 AO的垂线与双曲线 交于点 B，连接 AB，且 ，则 （）ABCD二、填空题二、填空题9已知 ，那么 .10随机抽取某城市面积为 的土地调查后，估算出森林覆盖率为 40%，若该城市所占面积为 ，据此估算该城市森林覆盖面积为 .11若 ，的面积为 ，则 的面积为 .12某防洪大堤的横断面是如图所示的梯形 ABCD，坝高 米，背水坡 AB 的坡度 ，则斜坡AB 的长为 米.13若关于 x 的一元二次方程 有一个根为 1，则方程另一个根为 .14如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 A、B、C 均落在格点上，则 .15九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x 尺，则可列方程为 16在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点称为它的“互换点”，点 M 和 A 为函数 的图象第一象限上的一组互换点（M 点在 A 点的左侧）.直线 AM 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，连接 AO 交双曲线另一支于点 B，连接 BM 分别交 x 轴、y 轴于点 E，F.则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）；若 ，则 ；若 ，M 点的横坐标为 1，则 三、解答题三、解答题17 （1）计算：（2）解方程：18如图，已知 ，点 E、F 在线段 BD 上，求证：19如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 B.（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点 C 与点 A 关于 x 轴对称，求 的面积.20为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利 40 元，平均每天可售出 20 件，经调查发现，若每件童装降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200 元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价多少元最合适？21为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021 青少年禁毒知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为 人，；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在 80 分以上（包括 80 分）为“优秀”，请你估计该校 2400 名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 处遥控无人机，无人机在 处距离地面的飞行高度是 ，此时从无人机测得广场 处的俯角为 ，他抬头仰视无人机时，仰角为 ，若小星的身高 （点 在同一平面内）.（1）求仰角 的正弦值；（2）求 两点之间的距离（结果精确到 ）.23在 和 中，连接 BD，AC，直线 BD 交 AC 于点 E，交 OA于点 F.（1）特例发现：如图 1，若，.推断：；的度数为 .（2）探究证明：如图 2，若.判断 的值及 的度数，并说明理由.（3）拓展延伸：在（2）的条件下：若，将 绕点 O 顺时针旋转，使点 D 与点 E 第一次重合，如图 3，此时 ，求OC 的长；在点 D 与点 E 第一次重合后，若将重得到的 继续顺时针旋转，当点 D 在 内部时，如图 4，线段 BE 的长度是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值；若不存在，请说明理由.24 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 在第一象限内的图象与 BC 边交于点 ，与 AB 交于点（1）求 m 与 n 的数量关系.（2）当 时，记 面积为 S，用含有 k 的式子表示 S.（3）若 的面积为 2.设 P 是线段 AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点 P，以 B，C，P 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：反比例函数 ，而 故 A，C，D 不符合题意，B 符合题意.故答案为：B.【分析】根据反比例函数的解析式可得 k=xy=3，然后计算出各个选项中点的横、纵坐标的乘积，据此判断.2【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】，.故答案为：B.【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果.3【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：在 RtABC 中，故答案为：A.【分析】根据B 的余弦函数结合特殊角的三角函数值可得B=60，则A=30，然后结合特殊角的三角函数值进行解答.4【答案】B【知识点】方差【解析】【解答】解：乙的方差最小，乙最稳定.故答案为：B.【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同且平均数一样的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.5【答案】C【知识点】平行线的性质；矩形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，CDABDEBCDEF=CBF又DFE=CFBDEF CBF，所以 B 选项结论正确；DFABDFE=ABE又DEF=AEBEDFEAB，所以 C 选项错误；，所以 A 选项的结论正确；BCAD所以 D 选项的结论正确.故答案为：C.【分析】根据矩形的性质可得 ADBC，CDAB，根据平行线的性质可得DEF=CBF，证明DEF CBF，据此判断 B；证明EDFEAB，据此判断 C、A；根据平行线分线段成比例的性质可判断 D.6【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；反比例函数的性质；比例线段；相似图形；位似变换【解析】【解答】解：A、1423，不是比例线段，本选项错误；B、无论 m 为何值时，0，所以 是一元二次方程，本选项正确；C、函数 中，k=-5-2，所以 ，本选项错误；D、位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形，本选项错误.故答案为：B.【分析】如果 a、b、c、d 四条线段成比例，则这四条线段中最长线段与最短线段的乘积等于另两条线段的乘积，据此可判断 A；含有一个未知数，未知数项的最高次数是 2，且二次项的系数不为 0 的整式方程就是一元二次方程，根据偶次幂的非负性结合一元二次方程的概念可判断 B；根据反比例函数 中，当 k0时，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，据此可判断 C；形状相同的两个图形就是相似图形；位似图形不但形状相同，而且对应点的连线相交于同一点，据此可判断 D.7【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当0 时，方程有两个不相等的实数根，当=0 时，方程有两个相等的实数根，当0 时，方程没有实数根，确定 a，b，c 的值，代入公式判断出的符号即可得出结论.8【答案】C【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图，过点 A、B 分别向 y 轴做垂线，垂足分别为 C、D，轴，轴，在 中，设 ，则 故答案为：C.【分析】过点 A、B 分别向 y 轴做垂线，垂足分别为 C、D，根据同角的余角相等可得OAD=BOC，证明OADBOC，根据 sinB 的正弦函数可设 AO=a，AB=5a，根据勾股定理表示出 BO，得到 tanB 的值，结合反比例函数 k 的几何意义及相似三角形的性质可得，据此计算.9【答案】【知识点】比的性质【解析】【解答】解：，5b=3a，b=，=，故答案为：.【分析】由已知条件可得 5b=3a，然后表示出 b，接下来代入 中化简即可.10【答案】48【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：根据题意得：该市的森林覆盖面积为 12040%=48km2.故答案为：48.【分析】由题意可得：城市所占面积森林的覆盖率=森林覆盖面积，据此计算.11【答案】【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：，即 ，解得：ABC的面积=（cm2）.故答案为：.【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求解.12【答案】【知识点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【解析】【解答】解：背水坡 AB 的坡度 ，米，米.根据勾股定理可得：米.故答案为：.【分析】AB 的坡度其实质就是B 的正切值，据此结合 AH 的长度即可求出 BH 的长度，然后利用勾股定理求解即可.13【答案】2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 x2，根据题意得，x21=2，解得：x2=2，方程的另一个根为 2.故答案为：2.【分析】设方程的另一个根为 x2，根据根与系数的关系“两根之积等于”可得 x21=2，求解可得 x2.14【答案】【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：如图所示，作 ADBC，垂足为 D，故答案为：.【分析】作 ADBC，垂足为 D，首先由勾股定理求出 AB，然后根据余弦函数的概念进行计算.15【答案】x2+（x+6）2102【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设门的宽为 x 尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：，故答案为：【分析】根据 有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），列方程即可。16【答案】【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：设点 A（m，n），则 M（n，m），直线 AM 的解析式为 ，D（0，m+n），C（m+n，0），OC=OD，ODC=OCD=45，作 APx 轴于 P，MQy 轴于 Q，OQM=OPA=90，QM=AP=n，OQ=OP=m，OAPOMQ，AOP=MOQ，故正确；过 O 作 OHMA 于 H，OC=OD，DH=CH，DM=AC，MH=AH，但是 DM 与 MH 不一定相等，故 不一定成立，故错误；如图，作 ARBM，连接 FR，则BEO=ARO，连接 AO 交双曲线另一支于点 B，点 A（m，n），B（-m，-n），OA=OB，点 M（n，m），直线 BM 的解析式为 ，F（0，m-n），E（n-m，0），OF=OE=m-n，BOE=AOR，BOEAOR，OR=OE=OF，OFR=ORF=45，ARC=MEC=ACE=45，EFR=ARF=RAC=90，四边形 AMFR 是矩形，AR=MF，AM=FR，设 MF=2x，则 MB=7x，AC=AR=2x，BF=5x，OE=OF，OA=OM=OB，BOE=AOR=MOE，BOEMOF，BE=MF=2x，EF=3x，FER=FRE=45，FR=EF=3x，AM=3x，DM=AC=2x，故正确；过 H 作 HGx 轴于 G，ANHG 于 N，设 AH=a，OA=OM，AOM 是等边三角形，AOM=OAM=60，OHMA，AOH=30，AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，AH=a，M 点的横坐标为 1，QM=AP=GN=1，得 ，A（，1），故正确；故答案为：.【分析】设点 A（m，n），则 M（n，m），直线 AM 的解析式为 y=-x+m+n，然后根据坐标轴上的点的坐标特点，求出点 C、D 的坐标，推出ODC=OCD=45，作 APx 轴于 P，MQy 轴于 Q，证明OAPOMQ，得到AOP=MOQ，据此判断；过 O 作 OHMA 于 H，则 DH=CH，由全等三角形的性质可得 DM=AC，则 MH=AH，据此判断；作 ARBM，连接 FR，则BEO=ARO，易得 B（-m，-n），OA=OB，表示出直线 BM 的解析式，得点 E、F 的坐标，OF=OE=m-n，证BOEAOR，得到 OR=OE=OF，则OFR=ORF=45，推出四边形 AMFR 是矩形，得到 AR=MF，AM=FR，设 MF=2x，则 MB=7x，则AC=AR=2x，BF=5x，证明BOEMOF，则 BE=MF=2x，EF=3x，FR=EF=3x，AM=3x，据此判断；过H 作 HGx 轴于 G，ANHG 于 N，设 AH=a，易得AOM 是等边三角形，根据等边三角形的三个内角都是60得AOM=OAM=60，然后求出AOC=15，HOG=OHG=AHN=45，表示出 OH、NH，GH，易知QM=AP=GN=1，据此可求出 a 的值，得到点 A 的坐标，进而判断.17【答案】（1）解：=；（2）解：，【知识点】直接开平方法解一元二次方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）首先代入特殊角的三角函数值，然后计算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）首先将常数项移至等号的右边，然后给两边同时开方计算.18【答案】证明：又，.【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】根据平行线的性质可得B=D，根据已知条件可得=2，然后利用两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似进行证明.19【答案】（1）解：一次函数 经过点 ，解得：；点 A 的坐标为 反比例函数 经过点 ，解得：；反比例函数表达式为 ；（2）解：点 C 与点 A 关于 x 轴对称 点 C 的坐标为 点 B 为反比例函数 与一次函数 的交点联立 ，解得：，；点 B 的坐标为 ，；【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将 A（m，4）代入 y=2x+2 中求出 m 的值，可得点 A 的坐标，然后代入 y=中求出 k的值，据此可得反比例函数的关系式；（2）根据点 C 与点 A 关于 x 轴对称可得 C（1，-4），联立一次函数与反比例函数的解析式求出 x、y，可得点 B 的坐标，接下来利用三角形的面积公式进行计算.20【答案】解：设该童装应每件降价 x 元，依题意得：化简得：解得：，要尽量减少库存，舍去答：该童装应每件降价 20 元最合适.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】设该童装应每件降价 x 元，则每天可多售出 2x 件，实际每天可售出(20+2x)件，每件的利润为(40-x)元，然后根据每件的利润件数=总利润建立方程，求解即可.21【答案】（1）300；0.3（2）解：3000.4=120（人），补图如下：（3）解：根据题意，优秀率为 0.4+0.2，（人），答：该校 2400 名学生中竞赛成绩为“优秀”的有 1440 名.【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：600.2=300（人），90300=n=0.3；故答案为：300，0.3；【分析】（1）利用 90 x100 的频数除以频率可得总人数，利用 70 x80 的频数除以总数可得 n 的值；（2）利用总人数乘以 80 x90 的频率可得对应的人数，据此补全频数分布直方图；（3）求出样本中 80 x90、90 x100 的频率之和，然后乘以 2400 即可.22【答案】（1）解：如图，过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F，EBDFDBDFE90，四边形 BDFE 为矩形，EFBD，DFBE1.6m，AFADDF41.61.640（m），在 RtAEF 中，sinAEF=，即 sin =.答：仰角 的正弦值为（2）解：在 RtAEF 中，EF m，在 RtACD 中，ACD63，AD41.6 m，tanACD=，CD41.6tan6341.61.9621.22m，BCBDCD3021.2251m.答：B，C 两点之间的距离约为 51m.【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过 A 点作 ADBC 于 D，过 E 点作 EFAD 于 F，易证四边形 BDFE 为矩形，利用矩形的性质可证得 EF=BD，DF=BE，利用 AFADDF，代入计算可求出 AF 的长；再利用解直角三角形求出 的度数.（2）在 RtAEF 中，利用勾股定理求出 EF 的长；在 RtACD 中，利用解直角三角形求出 CD 的长；然后根据 BC=BD+CD，代入计算求出 BC 的长.23【答案】（1）1；90（2）解：，.理由如下：如图 2，即 ，；（3）解：，在 中，在 中，解得 ；BE 的最大值为 .，在 中，点 D 在 内部，的和为定值，点 时，的值最大，的值最小，此时 最大，故 BE 具有最大值，此时 ，四边形 ODEC 为矩形，在 中，.【知识点】三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）如图 1，AOB=DOC=90，AOC=BOD，OA=OB，OD=OC，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，；OAB+OBA=90，EAB+EBA=OAC+OAB+EBA=OBD+OAB+EBA=OAB+OBA=90，BEC=90，故答案为：1，90；【分析】（1）根据角的和差关系可得AOC=BOD，证明AOCBOD，得到 AC=BD，据此计算；易得EAB+EBA=OAC+OAB+EBA=OBD+OAB+EBA=OAB+OBA=90，据此解答；（2）根据角的和差关系可得AOC=BOD，证明BODAOC，根据相似三角形的性质可得 =k，OBD=OAC，则BEC=OAC+AFE=OBD+OFB=180-AOB，据此计算；（3）首先由勾股定理求出 AB，然后表示出 sinOAC、sinOBD，然后证明DOFABF，根据相似三角形的性质可得 OD、OC 的值；根据三角函数的概念可得 BE=ABcosEBA=10cosEBA，推出当 ODBE 时，EBO 的值最大，EBA 的值最小，此时 cosEBA 最大，易知四边形 ODEC 为矩形，则 ED=OC=3，然后利用勾股定理求出 BD，据此计算.24【答案】（1）解：点 ，在反比例函数 的图象上 ，；（2）解：过点 E 作 于 H，如图，在 中，S 与 k 的关系式为 ；（3）解：存在，理由如下：过点 P 作 于 F，如图，解得：，且 ，B 点的坐标为 ，当 时，P 点的坐标为 ；当 时，在 中，解得 ，同理可得：，点 P 的坐标为 ；存在点 P 使以 B，C，P 为顶点的三角形与 相似，此时 P 点的坐标为 或 .【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）将 D（4，m）、E（2，n）代入 y=中可得 4m=2n，化简可得 m 与 n 的数量关系；（2）过点 E 作 EHBC 于 H，根据 tanBEH 的值可得 BH、BD，根据 4m=k、2n=k 表示出 m、n，然后利用三角形的面积公式进行计算；（3）过点 P 作 PFBC 于 F，根据（2）的结论可得 k、m、n 的值，求出点 B 的坐标，得到 BD、BC 的值，当BEDBPC 时，根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例的性质可得 BF、PF，进而可得点 P 的坐标；当BEDBCP 时，由勾股定理求出 BE，根据相似三角形的性质求出 BP，然后根据平行线分线段成比例的性质可得 BF、PF，进而可得点 P 的坐标. 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列哪个方程是一元二次方程（）ABCD2在 RtABC 中，C90，若 ，则 的值为（）A1BCD3在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 1.2，1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A乙比甲稳定B甲比乙稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比4已知反比例函数（k0）的图象经过点 A（-1，a）、B（-3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=bBa=-bCabDab5已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x1-2，x24，则 m-n 的值是（）A-10B10C-6D66如图，BC ED，下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点 A 是两个三角形的位似中心CAB：AC 是相似比D点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点7大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB 的黄金分割点（APPB），则下列结论中正确的是（）AAB2AP2+BP2BBP2APBACD8如图，直线 y=x+2 与反比例函 的图象在第一象限交于点 P.若 ，则 k 的值为（）A6B8C10D12二、填空题二、填空题9已知在 RtABC 中，C90，AC6，BC8，则 sinB 等于 .10若关于 x 的方程（m+2）x|m|2x-30 是一元二次方程，则 m .11我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按 60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为 95 分，面试成绩为 85 分，那么吴老师的总成绩为 分.12若双曲线 在第二、四象限，则直线 y=kx-2 不经过第 象限.13已知 ，那么 的值是 14如图，将ABC 沿直线 AD 翻折，使点 B 与 AC 边上的点 E 重合，若 AB=AD=4，AC=6，则DC=.三、解答题三、解答题15计算；16用配方法解一元二次方程：.17已知反比例函数 y（k0）的图象经过点 A（3，6）.（1）求这个函数的表达式；（2）点 B（4，），C（2，5）是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？18某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点 A，在近岸分别取点 B、D、E、C，使点 A、B、D 在一条直线上，且 ADDE，点 A、C、E 也在一条直线上，且 DE BC.经测量 BC25 米，BD12 米，DE35 米，求河的宽度 AB 为多少米？19中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年人均年收入20000 元，到 2019 年人均年收入达到 28800 元.假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同.（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；（2）请你预测该地区 2022 年人均年收入.20如图，一艘船正以 海里/小时的速度向正东航行，在 A 处看小岛 C 在船北偏东 60，继续航行 1 小时到达 B 处，此时看见小岛 C 在船的北偏东 30.（1）求小岛 C 到航线 AB 的距离.（2）已知以小岛 C 为中心周围 20 海里内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘船继续向东航行，是否有进入危险区的可能？21如图，ABC 中，C90，AC8cm，BC12cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速度向点 C 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为 t 秒.（1）根据题意知：CQ cm，CP cm；（用含 t 的代数式表示）（2）t 为何值时，CPQ 与ABC 相似.22如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，B（18，6），反比例函数 的图象经过点 A，与 OB 交于点 E.（1）求菱形 OABC 的边长；（2）求出 k 的值；（3）求 OE：EB 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】10【答案】211【答案】9112【答案】一13【答案】14【答案】15【答案】解：=2+1-2 +=16【答案】解：，.17【答案】（1）解：反比例函数 y （k0）的图象经过点 A（3，6）.6 ，解得，k18则反比例函数解析式为 y ；（2）解：点 B（4，），C（2，5），4 18，2（5）-10，点 B（4，）在这个函数的图象上，点 C（2，5）不在这个函数的图象上；（3）解：k180，这个函数的图象位于一、三象限，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小.18【答案】解：BCDE，ABCADE，又BC=25，BD=12，DE=35，解得：AB=30.答：河的宽度 AB 为 30 米.19【答案】（1）解：设该地区居民年人均收入平均增长率为 x，20000（1+x）228800，解得，x10.2，x22.2（舍去），该地区居民年人均收入平均增长率为 20%（2）解：28800（1+0.2）3=49766.4（元）答：该地区 2022 年人均年收入是 49766.4 元.20【答案】（1）解：作 CDAB 交 AB 于点 D，由题意可知：CAB90-6030，CBD90-3060ACBCBD-CAB30CABACBABCB 在 RtCBD 中，CD=CB sinCBD=小岛 C 到航线 AB 的距离为 16 海里；（2）解：CD1620 这艘船继续向东航行会有进入危险区的可能.21【答案】（1）t；（122t）（2）解：设经过 t 秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若 ，则 ，即 ，解得 ；若 ，则 ，即 ，解得 ；由 P 点在 BC 边上的运动速度为 2cm/s，Q 点在 AC 边上的速度为 1cm/s，可求出 t 的取值范围应该为0t6，验证可知两种情况下所求的 t 均满足条件.答：要使CPQ 与ABC 相似，运动的时间为 或 秒.22【答案】（1）解：过点 B 作 BFx 轴于点 F，由题意可得 BF=6，OF=18四边形 OABC 是菱形，OC=BC在 RtBCF 中，62+（18BC）2=BC2解得 BC=10，菱形 OABC 的边长是 10；（2）解：由（1）可求得点 A 的坐标是（8，6）将点 A（8，6）代入 y ，解得 k=48（3）解：设 E（a，），过点 E 作 EGx 轴于点 G，根据题意可知 OG=，EG=由作图可知 EGBF，OGEOBF，解得 a=12， 九年级上学期期末考试数学试卷九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题一、单选题1下列哪个方程是一元二次方程（）ABCD2在 RtABC 中，C90，若 ，则 的值为（）A1BCD3在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 1.2，1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A乙比甲稳定B甲比乙稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比4已知反比例函数（k0）的图象经过点 A（-1，a）、B（-3，b），则 a 与 b 的关系正确的是（）Aa=bBa=-bCabDab5已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的两个实数根分别为 x1-2，x24，则 m-n 的值是（）A-10B10C-6D66如图，BC ED，下列说法不正确的是（）A两个三角形是位似图形B点 A 是两个三角形的位似中心CAB：AC 是相似比D点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点7大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴