山东省2022年九年级上学期期末数学试题（4套打包）.zip

九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD2已知，则的值为（）ABCD3抛物线的对称轴为（）A直线 x1B直线 x4C直线 x1D直线 x44如图，在 中，则 AC 的长为（）A5B8C12D135如图，点 A、B、C 在O 上，CAB70，则BOC 等于（）A100B110C130D1406若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）ABCD7如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B=35，则AOB 的度数为（）A65B55C45D358已知点 A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）ABCD9如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B 的度数为（）A45B50C55D6010二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）Aac0B对称轴为直线Cab+c0D11如图，正方形 ABCD 的相邻两个顶点 C、D 分别在 x 轴、y 轴上，且满足 BDx 轴，反比例函数y（x0）的图象经过正方形的中心 E，若正方形的面积为 8，则该反比例函数的解析式为（）AyByCyDy12如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC，点 P 为 CD 边上的一个动点，连接 AP，将四边形ABCP 沿 AP 折叠至四边形 ABCP，在点 P 由点 C 运动到点 D 的过程中，点 C运动的路径长为（）ABCD二、填空题二、填空题13若 tanA，则A=14学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A 的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡A 离地面的高度 AB 为 m.15在正方形网格中，的位置如图所示，则 sinBAC 的值为 16已知扇形的圆心角为 120，半径为 9，则该扇形的面积为 17如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ACDB，AD2，BD6，则边 AC 的长为 18如图，在扇形 OAB 中，AOB105，OA4，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧的点 D 处，折痕 BC 交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为 三、解答题三、解答题19计算 6sin3020如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，1），B（1，2），C（4，3）（1）以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1，作出A1B1C1，写出 A1，B1，C1的坐标；（2）四边形 AA1B1B 的面积为 21如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 CE，F 为 CE 上一点，且DFEA求证：DCFCEB22请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x0解：设 x2-5x0，解得：x10，x25，则抛物线 yx2-5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 yx2-5x 的大致图象（如图所示）由图象可知：当 x0 或 x5 时函数图象位于x 轴上方，此时 y0，即 x2-5x0所以一元二次不等式 x2-5x0 的解集为：x0 或 x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想；分类讨论思想；数形结合思想（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3023如图，小明想测量塔 CD 的高度他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50米至 B 处，测得仰角为 60（1）求证：ABBD；（2）求塔高 CD（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC 的度数 25在平面直角坐标系中，已知 OA10cm，OB5cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t5），（1）用含 t 的代数式表示：线段 PO cm；OQ cm（2）当 t 为何值时POQ 的面积为 6cm2？（3）当POQ 与AOB 相似时，求出 t 的值26如图 1，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B（4，3），反比例函数 y（x0）的图象与 AB、BC 分别交于 D、E 两点，BD1，点 P 是线段 OA 上一动点（1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标；（2）如图 2，连接 PE、PD，求 PD+PE 的最小值；（3）如图 3，当PDO45时，求线段 OP 的长27二次函数 yax2+bx+4（a0）的图象经过点 A（4，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP、AC，过点 P 作 PDx 轴于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）连接 PA，PC，求的最大值；（3）连接 BC，当DPB2BCO 时，求直线 BP 的表达式答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】D9【答案】A10【答案】C11【答案】B12【答案】B13【答案】6014【答案】8.515【答案】16【答案】2717【答案】418【答案】2-419【答案】解：原式20【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求作观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.521【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，A+B=180，DCF=BECDFC+DFE=180，DFE=A，DFC=B，DCFCEB22【答案】（1）；（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-30解：设 x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）画出二次函数 y=x2-2x-3 的大致图象（如下图所示）由图象可知：当-1x3 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x2-2x-30所以一元二次不等式 x2-2x-30 的解集为：-1x323【答案】（1）证明：DAB=30，DBC=A+ADB=60，A=ADB=30，BD=AB；（2）解：BD=AB=50 米，在 RtBCD 中，C=90，sinDBC=，DC=BDsin60=50=25（米），答：该塔高为 25米24【答案】（1）证明：AB，CD 是直径，ADB=CBD=90，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL）；（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 3725【答案】（1）2t；（5t）（2）解：由（1）知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm，POQ 的面积为 6cm2，6=2t（5-t），t=2 或 3，当 t=2 或 3 时，三角形 POQ 的面积为 6cm2；（3）解：POQ 与AOB 相似，POQ=AOB=90，POQAOB 或POQBOA，或，当，则，t=；当时，则，t=1，当 t=或 1 时，POQ 与AOB 相似26【答案】（1）解：点 B 的坐标为（4，3），OC=AB=3，OA=BC=4BD=1，AD=2，点 D 的坐标为（4，2）反比例函数 y=（x0）的图象过点 D，k=42=8，反比例函数的关系式为 y=当 y=3 时，3=，解得：x=，点 E 的坐标为（，3）；（2）解：在图 2 中，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DE 交 x 轴于点 P，连接 PD，此时 PD+PE取得最小值，最小值为 DE点 D 的坐标为（4，2），点 D的坐标为（4，-2）又点 E 的坐标为（，3），DE=PD+PE 的最小值为；（3）解：在图 3 中，过点 P 作 PFOD 于点 F，则PDF 为等腰直角三角形OA=4，AD=2，OD=设 AP=m，则 OP=4-m，PD=PDF 为等腰直角三角形，DF=PF=，OF=OD-DF=OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合题意，舍去），OP=4-m=27【答案】（1）解：二次函数 yax2bx4（a0）的图象经过点 A（4，0），B（1，0），解得：，该二次函数的表达式为 yx23x4（2）解：将 x=0 代入 y=-x2-3x+4 得，y=4，点 C（0，4），设直线 AC 所在直线的表达式为 y=k1x+b1，则，解得：，直线 AC 的表达式为 y=x+4，如图，设 PD 与线段 AC 交于点 N，设 P（t，-t2-3t+4），PDx 轴交 AC 于点 N，N（t，t+4），PN=yP-yN=-t2-4t，过点 C 作 CHPD，则 CH=-t，AD=t-4，SAPC=SAPN+SPCN=PNAD+PNCH=PN(AD+CH)=(t24t)(t+t+4)=-2t2-8t=-2(t+2)2+8，a=-20，当 t=-2 时，SAPC 有最大值，PAC 面积的最大值为 8（3）解：设 BP 与 y 轴交于点 E，PDy 轴，DPB=OEB，DPB=2BCO，OEB=2BCO，ECB=EBC，BE=CE，C（0，4），B（1，0），OC=4，OB=1，设 OE=a，则 CE=BE=4-a，在 RtBOE 中，BE2=OE2+OB2，（4-a）2=a2+12，解得：a=，E（0，），设 BP 所在直线表达式为 y=kx+b（k0），解得：，直线 BP 的表达式为 y=-x+九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD2已知，则的值为（）ABCD3抛物线的对称轴为（）A直线 x1B直线 x4C直线 x1D直线 x44如图，在 中，则 AC 的长为（）A5B8C12D135如图，点 A、B、C 在O 上，CAB70，则BOC 等于（）A100B110C130D1406若将抛物线 y=x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（）ABCD7如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B=35，则AOB 的度数为（）A65B55C45D358已知点 A（2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（）ABCD9如图，已知ABCACP，A70，APC65，则B 的度数为（）A45B50C55D6010二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）Aac0B对称轴为直线Cab+c0D11如图，正方形 ABCD 的相邻两个顶点 C、D 分别在 x 轴、y 轴上，且满足 BDx 轴，反比例函数 y（x0）的图象经过正方形的中心 E，若正方形的面积为 8，则该反比例函数的解析式为（）AyByCyDy12如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC，点 P 为 CD 边上的一个动点，连接 AP，将四边形 ABCP 沿AP 折叠至四边形 ABCP，在点 P 由点 C 运动到点 D 的过程中，点 C运动的路径长为（）ABCD二、填空题二、填空题13若 tanA，则A=14学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高 1.7m 的小明从路灯灯泡 A的正下方点 B 处，沿着平直的道路走 8m 到达点 D 处，测得影子 DE 长是 2m，则路灯灯泡 A 离地面的高度AB 为 m.15在正方形网格中，的位置如图所示，则 sinBAC 的值为 16已知扇形的圆心角为 120，半径为 9，则该扇形的面积为 17如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ACDB，AD2，BD6，则边 AC 的长为 18如图，在扇形 OAB 中，AOB105，OA4，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在弧的点 D 处，折痕 BC 交 OA 于点 C，则阴影部分的面积为 三、解答题三、解答题19计算 6sin3020如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，1），B（1，2），C（4，3）（1）以原点 O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的 2 倍得到A1B1C1，作出A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）四边形 AA1B1B 的面积为 21如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 CE，F 为 CE 上一点，且DFEA求证：DCFCEB22请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x0解：设 x2-5x0，解得：x10，x25，则抛物线 yx2-5x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）画出二次函数 yx2-5x 的大致图象（如图所示）由图象可知：当 x0 或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x2-5x0所以一元二次不等式 x2-5x0 的解集为：x0 或 x5通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号）转化思想；分类讨论思想；数形结合思想（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3023如图，小明想测量塔 CD 的高度他在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往塔的方向前进 50 米至 B处，测得仰角为 60（1）求证：ABBD；（2）求塔高 CD（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24如图，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD（1）求证：ABDCDB；（2）若DBE=37，求ADC 的度数 25在平面直角坐标系中，已知 OA10cm，OB5cm，点 P 从点 O 开始沿 OA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0t5），（1）用含 t 的代数式表示：线段 PO cm；OQ cm（2）当 t 为何值时POQ 的面积为 6cm2？（3）当POQ 与AOB 相似时，求出 t 的值26如图 1，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B（4，3），反比例函数 y（x0）的图象与 AB、BC 分别交于 D、E 两点，BD1，点 P 是线段 OA 上一动点（1）求反比例函数关系式和点 E 的坐标；（2）如图 2，连接 PE、PD，求 PD+PE 的最小值；（3）如图 3，当PDO45时，求线段 OP 的长27二次函数 yax2+bx+4（a0）的图象经过点 A（4，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上一点，连接 BP、AC，过点 P 作 PDx 轴于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）连接 PA，PC，求的最大值；（3）连接 BC，当DPB2BCO 时，求直线 BP 的表达式答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A该圆锥主视图是等腰三角形，A 符合题意；B该正方体主视图是正方形，B 不符合题意；C该三棱柱的主视图是矩形，C 不符合题意；D该圆柱主视图是矩形，D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据三视图的定义求解即可。2【答案】B【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：，设 x=3k，y=5k，故答案为：B【分析】根据，设 x=3k，y=5k，再将 x、y 的值代入计算即可。3【答案】C【知识点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质【解析】【解答】解：抛物线 y=（x-1）2-4，对称轴是直线 x=1，故答案为：C【分析】根据抛物线 y=a（x-h）2+k 的对称轴是直线 x=h 可得。4【答案】A【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：故答案为：A.【分析】利用余弦的定义可知 ，代入数据即可求出 AC.5【答案】D【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：CAB=70，BOC=2CAB=140，故答案为：D【分析】根据圆周角定理可得。6【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】函数 y=x2的图象的顶点坐标为 ，将函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，其顶点也向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.平移后，新图象的顶点坐标是 .所得抛物线的表达式为 .故答案为：B.【分析】先求出函数 y=x2的图象的顶点坐标为，再根据点的坐标平移规律找出平移后新图象的顶点坐标，由于二次函数的平移不改变二次项系数，所以平移后的二次函数二次项系数 a=1，将它们代入顶点式解析式即可。7【答案】B【知识点】切线的性质【解析】【解答】解：AB 为O 切线，OAB=90，B=35，AOB=90-B=55故答案为：B【分析】根据切线的性质可得OAB=90，则AOB=90-B=55。8【答案】D【知识点】二次函数 y=ax2 的性质【解析】【解答】解：点 A（-2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数 y=-2x2图象上，y1=-24=-8；y2=-21=-2；y3=-29=-18，y3y1y2故答案为：D【分析】将点 A、B、C 代入二次函数 y=-2x2 求出 y1、y2、y3 的值进行比较。9【答案】A【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：ABCACP，ACB=APC=65，A=70，B=180-A-ACB=180-70-65=45故答案为：A【分析】利用相似三角形的性质可得。10【答案】C【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：A、由图可知：a0，c0，ac0，故该选项不符合题意；B、对称轴是直线 x=1，故该选项不符合题意；C、由图可知：当 x=-1 时，y=a-b+c=0，故该选项符合题意；D、抛物线与 x 轴有两个交点，b2-4ac0，故该选项不符合题意；故答案为：C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项逐一分析即可。11【答案】B【知识点】反比例函数系数 k 的几何意义【解析】【解答】解：正方形的面积为 8，SCDE=2，正方形 ABCD 的相邻两个顶点 C、D 分别在 x 轴、y 轴上，BDx 轴，SCDE=|k|，|k|=4，k0，k=-4，该反比例函数的解析式为 y=-，故答案为：B【分析】由图可知：SCDE=|k|，由正方形的面积为 8，则 SCDE=2，即可求出 k，由于 k0，则 k=-4。12【答案】B【知识点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接 AC 和 AC由题知，AC的长度保持不变，C点的运动轨迹是以 A 点为圆心，AC为半径的一段圆弧，AB=1，BC=，AC=2，ACB=CAD=30，当点 P 由运动到点 D 时，CAC=60，即 AC的旋转角度为 60，点 C运动的路径长为，故答案为：B【分析】连接 AC 和 AC由题知，AC的长度保持不变，则 C点的运动轨迹是以 A 点为圆心，AC为半径的一段圆弧，利用勾股定理求出 AC，再求出 AC的旋转角度数，根据弧长公式进行计算即可。13【答案】60【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：tanA，A=60【分析】由可得A=60。14【答案】8.5【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解，根据题意得，故答案为：8.5【分析】根据题意得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.15【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：连接格点 DC、BD在 RtABD 中，CD=3，AD=4，AC=5sinBAC=故答案为：【分析】连接格点 DC、BD在 RtABD 中，先根据勾股定理求出斜边长，然后根据正弦定义可得16【答案】27【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：扇形的圆心角为 120，半径为 9，则扇形的面积为=27，故答案为：27【分析】根据扇形的面积公式：进行计算可得。17【答案】4【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：AD2，BD6，AB8，AA，ACDB，ADCACB，AC2ADAB2816，AC0，AC4，故答案为：4【分析】由图可知：ADCACB，根据相似三角形的性质有：AC2ADAB，可求得 AC。18【答案】2-4【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：连接 OD，交 BC 于 E，延 BC 对折 O 和 D 重合，OD=4，BCOD，DE=OE=2，DBE=OBE，OB=BD=4，BEO=90，DOB 是等边三角形，DOB=DBO=60，AOB=105，COD=AOB-DOB=45，OEC=90，CE=OE=2，阴影部分的面积=S扇形AOD-SCOD=2-4，故答案为：2-4【分析】连接 OD，交 BC 于 E，由图可知阴影部分的面积=扇形 OAD 的面积-三角形 COD 的面积，可根据已知条件求出扇形 OAD 的面积和三角形 COD 的面积即可。19【答案】解：原式【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入进行计算。20【答案】（1）解：如图，A1B1C1即为所求作观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.5【知识点】作图位似变换；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：(2)四边形 AA1B1B 的面积=35-12-13-24-12=7.5故答案为：7.5【分析】（1）根据位似图形的性质先写出点 A1，B1，C1的坐标，然后在直角坐标系里描点、顺次连接即可；（2）可根据“割补法”计算四边形 AA1B1B 的面积。21【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，A+B=180，DCF=BECDFC+DFE=180，DFE=A，DFC=B，DCFCEB【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】根据题意证明DCF=BEC，DFC=B，可证 DCFCEB。22【答案】（1）；（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-30解：设 x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）画出二次函数 y=x2-2x-3 的大致图象（如下图所示）由图象可知：当-1x3 时函数图象位于 x 轴下方，此时 y0，即 x2-2x-30所以一元二次不等式 x2-2x-30 的解集为：-1x3【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；数学思想【解析】【解答】(1)解：根据示例可知，将一元二次不等式解集的问题转化成一元二次方程与二次函数的问题，并结合函数草图判断自变量的取值范围，所以涉及的数学思想有转化思想与数形结合的思想，故答案为：；【分析】（2）先设函数解析式，找出抛物线与 x 轴相交的点，根据 a 的值确定抛物线的开口方向，就可以画出抛物线，根据 y确定 一元二次不等式：x2-2x-30 的解集23【答案】（1）证明：DAB=30，DBC=A+ADB=60，A=ADB=30，BD=AB；（2）解：BD=AB=50 米，在 RtBCD 中，C=90，sinDBC=，DC=BDsin60=50=25（米），答：该塔高为 25米【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】（1）由题意可知：DBC=A+ADB=60，则A=ADB=30，三角形 ABD 是等腰三角形，可得 BD=AB；（2）在 RtBCD 中，利用锐角三角函数解直角三角形即可。24【答案】（1）证明：AB，CD 是直径，ADB=CBD=90，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL）；（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 37【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；切线的性质【解析】【分析】（1）根据 AB，CD 是直径，可得出ADB=CBD=90，再根据 HL 定理得出ABDCDB；（2）由 BE 是切线，得 ABBE，根据DBE=37，得BAD，由 OA=OD，得出ADC 的度数25【答案】（1）2t；（5t）（2）解：由（1）知，OP=2t cm，OQ=（5-t）cm，POQ 的面积为 6cm2，6=2t（5-t），t=2 或 3，当 t=2 或 3 时，三角形 POQ 的面积为 6cm2；（3）解：POQ 与AOB 相似，POQ=AOB=90，POQAOB 或POQBOA，或，当，则，t=；当时，则，t=1，当 t=或 1 时，POQ 与AOB 相似【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定【解析】【解答】(1)解：由题意知，OP=2t cm，BQ=t cm，OQ=（5-t）cm，故答案为：2t，（5-t）；【分析】（1）由题意知，OP=2t cm，BQ=t cm，则 OQ=（5-t）cm；（2）由（1）可得 S=6，解之可得 t；（3）由题意可知 POQ 与AOB 相似分为两种情况，POQAOB 和POQBOA，可根据相似三角形的性质对应线段成比例求出 t 的值。26【答案】（1）解：点 B 的坐标为（4，3），OC=AB=3，OA=BC=4BD=1，AD=2，点 D 的坐标为（4，2）反比例函数 y=（x0）的图象过点 D，k=42=8，反比例函数的关系式为 y=当 y=3 时，3=，解得：x=，点 E 的坐标为（，3）；（2）解：在图 2 中，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DE 交 x 轴于点 P，连接 PD，此时 PD+PE 取得最小值，最小值为 DE点 D 的坐标为（4，2），点 D的坐标为（4，-2）又点 E 的坐标为（，3），DE=PD+PE 的最小值为；（3）解：在图 3 中，过点 P 作 PFOD 于点 F，则PDF 为等腰直角三角形OA=4，AD=2，OD=设 AP=m，则 OP=4-m，PD=PDF 为等腰直角三角形，DF=PF=，OF=OD-DF=OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合题意，舍去），OP=4-m=【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】根据已知条件先求出点 D 的坐标，即可确定反比例函数关系式，再由反比例函数关系式求出 点 E 的坐标；（2）在图 2 中，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 DE 交 x 轴于点 P，连接 PD，此时 PD+PE 取得最小值，最小值为 DE，求出 DE 即可；（3）在图 3 中，过点 P 作 PFOD 于点 F，则PDF 为等腰直角三角形设 AP=m，则 OP=4-m，可根据勾股定理列方程，解方程即可。27【答案】（1）解：二次函数 yax2bx4（a0）的图象经过点 A（4，0），B（1，0），解得：，该二次函数的表达式为 yx23x4（2）解：将 x=0 代入 y=-x2-3x+4 得，y=4，点 C（0，4），设直线 AC 所在直线的表达式为 y=k1x+b1，则，解得：，直线 AC 的表达式为 y=x+4，如图，设 PD 与线段 AC 交于点 N，设 P（t，-t2-3t+4），PDx 轴交 AC 于点 N，N（t，t+4），PN=yP-yN=-t2-4t，过点 C 作 CHPD，则 CH=-t，AD=t-4，SAPC=SAPN+SPCN=PNAD+PNCH=PN(AD+CH)=(t24t)(t+t+4)=-2t2-8t=-2(t+2)2+8，a=-20，当 t=-2 时，SAPC 有最大值，PAC 面积的最大值为 8（3）解：设 BP 与 y 轴交于点 E，PDy 轴，DPB=OEB，DPB=2BCO，OEB=2BCO，ECB=EBC，BE=CE，C（0，4），B（1，0），OC=4，OB=1，设 OE=a，则 CE=BE=4-a，在 RtBOE 中，BE2=OE2+OB2，（4-a）2=a2+12，解得：a=，E（0，），设 BP 所在直线表达式为 y=kx+b（k0），解得：，直线 BP 的表达式为 y=-x+【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出二次函数的表达式；(2)由图可知 SAPC=SAPN+SPCN，设 P（t，-t2-3t+4），过点 C 作 CHPD，则 CH=-t，AD=t-4，则可求出SAPC 的面积表达式，再求出 SAPC 的最大值；（3）可根据题目已知条件，求出点 B、点 E 的坐标，利用待定系数法确定直线 BP 的表达式九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列说法正确的是（）A“明天有雪”是随机事件B“太阳从西方升起”是必然事件C“翻开九年上册数学课本，恰好是第 88 页”是不可能事件D射击运动员射击一次，命中十环是必然事件2已知反比例函数，下列说法中不正确的是（）A图象经过点B图象位于第二、四象限C图象关于直线对称Dy 随 x 的增大而增大3已知二次函数的图像与 x 轴的一个交点为，则它与 x 轴的另一个交点的坐标为（）ABCD4如图，内接于，是的直径，则的度数是（）A36B34C56D785如图，直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若，则 DE 的长度是（）ABC6D106用一条长的绳子围成一个面积为的长方形设长方形的长为，则可列方程为（）ABCD7如图，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到正方形，DB 的延长线交 EF 于点H，则的大小为（）A76B97C90D1148如图平行四边形 ABCD 中，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使，连结 EF 交 DC 于点 G，则（）A23B49C94D329阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由的度数与的长度 m 确定，有序数对称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 4，有一边在射线上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（）ABCD10若抛物线 ykx22x1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为()Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k011如图，直线与 x 轴交于点 B，双曲线（x0）交于点 A，过点 B 作 x 轴的垂线，与双曲线交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为（）A2B3C4D612已知抛物线上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x-4-3-2-10y-3m10-3有以下几个结论：抛物线的开口向下；抛物线的对称轴为直线；关于 x 的方程的根为-3 和-1；当时，x 的取值范围是其中正确的有（）个A4B3C2D1二、填空题二、填空题13方程 x2x 的解为 14如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 15如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，将绕点 O 逆时针旋转，点 B 的对应点的坐标是 16如图，AB 是半圆 O 的直径，半圆的半径为 4，点 C，D 在半圆上，点P 是 OC 上的一个动点，则的最小值为 17如图是足球守门员在 O 处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C 三点的抛物线其中 A 点离地面 1.4 米，M 点是足球运动过程中的最高点，离地面 3.2米，离守门员的水平距离为 6 米，点 C 是球落地时的第一点那么足球第一次落地点 C 距守门员的水平距离为 米 三、解答题三、解答题18在一次综合复习能力检测中，爱国同学的填空题的答卷情况如下，他的得分是 分姓名：爱国 得分：填空题（每题 2 分，共 10 分）已知，则的值为（）已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为（）两个相似三角形对应边上的高的比是 23，那么这两个三角形面积的比是（23）一元二次方程的一个根为 2，则 p 的值为（-1）在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外其余都相同小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子里可能有（9）个红球19 （1）二次函数的图象过点，它与反比例函数的图象交于点，试求这个二次函数的解析式（2）解方程：20 （1）如图为水管横截面，水面宽，水的最大深度为，求的半径（2）如图，在等边三角形中，点 E 为边上一点（与点 C 不重合），点 F 是边上一点，若，求的长度21ETC（Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式.安装有ETC 的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用.某高速路口收费站有 A，B，C，D 四个 ETC 通道，车辆可任意选择一个 ETC 通道通过，且通过每个 ETC 通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有 ETC 的汽车经过此收费站.（1）求小李通过 A 通道的概率；（2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率.22如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF=AE（1）求证：DE=DF；（2）在（1）的条件下，把ADE 绕点 D 逆时针旋转多少度后与CDF 重合；（3）现把向左平移，使与 AB 重合，得，AH 交 ED 于点 G若，求的长23为了迎接 2022 年春节，我县古城风景区内开发了冰上滑雪运动项目，某体育用品商店抓住这一商机购进一批滑雪板，若每件进价为 50 元，售价为 66 元，每星期可卖出 40 件为了鼓励大家多参加冰上滑雪运动，同时降低库存，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价 1 元，每星期可多卖出 4 件（1）若设每件滑雪板降价 x 元，每星期的销售量为 y 件，写出 y 与 x 之间的函数关系式，（不用标出 x 的取值范围）；（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？24如图，AB 是的直径，点 F 在上，AE 平分交于点 E，过点 E 作，交 AF 的延长线于点 D，延长 DE、AB 相交于点 C（1）求证：CD 是的切线；（2）若，求 BC 的长25在矩形中，分别以所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系A 点坐标为，B 点坐标为，F 是上的一个动点（不与 B、C 重合），过 F 点的反比例函数的图象与边交于点 E，连接，作直线 EF（1）若，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出的面积；（3）在点 F 的运动过程中，试说明是定值26抛物线的对称轴为直线，该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B，与 y轴的交点为 C，其中（1）求出抛物线的解析式；（2）若抛物线上存在一点 P，使得的面积是的面积的 2 倍，求点 P 的坐标；（3）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长度的最大值答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】B4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】B9【答案】A10【答案】C11【答案】C12【答案】B13【答案】x=0 或 x=114【答案】（8，2）15【答案】(-2，)16【答案】17【答案】1418【答案】619【答案】（1）解：将点 A（m，3），代入，得，m=2，因此