江苏省2022年九年级上学期期末数学试题8套打包.zip

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1一元二次方程 x22x 的解是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x222不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）ABCD3小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差4如图，在ABC 中，DEBC，则下列结论中正确的是（）ABCD5如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，DEEF，EFFG，BE3，BF2，FC6，则 DG 的长是（）A4BCD56如图，在平面直角坐标系中，将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折，再向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）ABCD二、填空题二、填空题7若 ，则 .8设 x1，x2是方程 x23x10 的两个根，则 x1x2 ，x1x2 .9二次函数 yx22x2 图象的顶点坐标是 .10已知 B 是线段 AC 的黄金分割点，ABBC，若 AC6，则 AB 的长为 .（结果保留根号）11如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，D110，则 的长为 .12在阳光下，身高 1.6 米的小明在地面上的影长为 0.4 米，同一时刻旗杆的影长为 6 米，则旗杆的高度为 米.13如图，l1l2l3，若 AB2，BC3，AD1，CF4，则 BE 的长为 .14如图，在O 中，AB 是O 的内接正六边形的一边，BC 是O 的内接正十边形的一边，则ABC .15已知二次函数 yax2bxc 的图象的顶点坐标为（1，m），与 y 轴的交点为（0，m2），则 a的值为 .16如图，在O 中，AB10，BC12，D 是 上一点，CD5，则 AD 的长为 .三、解答题三、解答题17解方程：（1）x22x30；（2）x（x2）x20.18从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 2022 年北京冬季奥运会的志愿者.（1）抽取 2 名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取 3 名，恰好都是女生的概率是 .19甲、乙两班各 10 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：6 分7 分8 分9 分10 分甲班1 人2 人4 人2 人1 人乙班2 人3 人1 人1 人3 人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7 和 10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，且 .（1）求证 ACDABC；（2）若 AD3，BD2，求 CD 的长.21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，F 为 AB 延长线上一点，连接 CF，DF.（1）若 OE3，BE2，求 CD 的长；（2）若 CF 与O 相切，求证 DF 与O 相切.22如图，AD 和 BG 是ABC 的高，连接 GD.（1）求证ADCBGC；（2）求证CDGCAB.23如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0 时，y 的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.24某超市销售一种饮料，每瓶进价为 6 元.当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 160 瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 10 瓶.（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 700 元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25如图，在O 中，弦 AC 与弦 BD 交于点 P，ACBD.（1）求证 APBP；（2）连接 AB，若 AB8，BP5，DP3，求O 的半径.26已知函数 y1x1 和 y2x23xc（c 为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求 c 的值；（2）点 A 在函数 y1的图象上，点 B 在函数 y2的图象上，A，B 两点的横坐标都为 m.若 A，B 两点的距离为 3，直接写出满足条件的 m 值的个数及其对应的 c 的取值范围.27（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.（构造模型）（1）如图，已知ABC，在直线 BC 上用直尺与圆规作点 D，使得ADB ACB.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，若 r5，AB8，求 c 的取值范围.（3）如图，已知线段 MN，AB 是O 一条定长的弦，用直尺与圆规作点 C，使得 cMN.（不写作法，保留作图痕迹）答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】A7【答案】8【答案】3；19【答案】（1，1）10【答案】11【答案】12【答案】2413【答案】14【答案】13215【答案】216【答案】32 17【答案】（1）解：x22x30 x22x131（x1）24x12x13，x21；（2）解：x（x2）（x2）0（x2）（x1）0 x-2=0 或 x-1=0 x12，x21.18【答案】（1）解：列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有 12 种等可能性结果，其中满足“都是女生”（记为事件 A）的结果只有 6 种，抽取 2 名，恰好都是女生的概率 ；（2）19【答案】（1）解：甲班的众数为：8；乙班的平均数为：；乙班的中位数为：；故答案为：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差为：；乙班的方差为：；，甲班的成绩更加稳定；20【答案】（1）解：，；（2）解：，即 ，.21【答案】（1）解：连接 OC，CDAB，CEDE，OCOBOEBE325，在 RtOCE 中，OEC90，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4，CD2CE8.（2）解：连接 OD，CF 与O 相切，OCF90，CEDE，CDAB，CFDF，又 OFOF，OCOD，OCFODF，ODFOCF90，即 ODDF.又 D 在O 上，DF 与O 相切.22【答案】（1）解：在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，BGCADC90又CC，ADCBGC.（2）解：ADCBGC，又CC，CDGCAB.23【答案】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为 ya（x1）24.将（1，0）代入 ya（x1）24，得，解得，a1，y（x1）24.（2）4y12（3）解：因此，该二次函数图象经过向上平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度或向上平移4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.24【答案】（1）140（2）解：设每瓶售价 x 元时，所得日均总利润为 700 元.根据题意，列方程：，解得：x111，x213.答：每瓶售价 11 或 13 元时，所得日均总利润为 700 元；（3）解：设每瓶售价 m 元时，所得日均总利润为 y 元.20m2480m216020（m12）2720，200，当 m12 时，y 有最大值 720.即每瓶售价 12 元时，所得日均总利润最大为 720 元.25【答案】（1）解：如图，连接 ，即 ，；（2）解：连接 ，并延长交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，是 的垂直平分线，在 和 中，设 ，则 ，在 中，即 ，解得 ，在 中，即 的半径为 .26【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，则方程 x23xcx1 有两个相等的实数根，=b24ac224（c1）0，c2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当 c5 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=5 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c5 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1，当 c1 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=1 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c1 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；综上，当 c5 时，m 有 0 个；当 c5 时，m 有 1 个；当1c5 时，m 有 2 个；当 c1 时，m 有 3 个；当 c1 时，m 有 4 个.27【答案】（1）解：如图所示：当点 D 在 BC 的延长线上时：以点 C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点 D，连接 AD，即为所求；当点 D 在 CB 的延长线上时：以点 A 为圆心，AD 长为半径，交 CB 的延长线于点 ，连接 ，即为所求；证明：，；同理可证明 ；（应用模型）已知ABC 是O 的内接三角形，O 的半径为 r，ABC 的周长为 c.（2）解：当 C 与 A 或 B 重合时，则 ，如图，当点 C 为优弧 AB 的中点时，连接 AC 并延长至 D，使得 ，同弧所对的圆周角相等，为定角，为定角，点 D 的运动轨迹为一个圆，当点 C 为优弧 AB 的中点时，点 C 即为 外接圆的圆心，AC长为半径，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接 AO，由垂径定理可得：CE 垂直平分 AB，在 中，AD 为直径时最长，最长，的周长最长.c 最长为 ，c 的取值范围为：；（3）解：方法一：第 1 步：作 AB 的垂直平分线交O 于点 P；第 2 步：以点 P 为圆心，PA 为半径作P；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交P 于点 E；第 5 步：连接 AE 交O 于点 C，即为所求；方法二：第 1 步：在圆上取点 D，连接 AD、BD，延长 AD 使得 ；第 2 步：作 的外接圆；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以点 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交ABE 的外接圆于点 F；第 5 步：连接 AF 交O 于点 C，即为所求. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1一元二次方程 x22x 的解是（）Ax1x20Bx1x22Cx10，x22Dx10，x222不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）ABCD3小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.08.28.30.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差4如图，在ABC 中，DEBC，则下列结论中正确的是（）ABCD5如图，在矩形 ABCD 中，E，F，G 分别在 AB，BC，CD 上，DEEF，EFFG，BE3，BF2，FC6，则 DG 的长是（）A4BCD56如图，在平面直角坐标系中，将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折，再向上平移 5 个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（）ABCD二、填空题二、填空题7若 ，则 .8设 x1，x2是方程 x23x10 的两个根，则 x1x2 ，x1x2 .9二次函数 yx22x2 图象的顶点坐标是 .10已知 B 是线段 AC 的黄金分割点，ABBC，若 AC6，则 AB 的长为 .（结果保留根号）11如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，D110，则 的长为 .12在阳光下，身高 1.6 米的小明在地面上的影长为 0.4 米，同一时刻旗杆的影长为 6 米，则旗杆的高度为 米.13如图，l1l2l3，若 AB2，BC3，AD1，CF4，则 BE 的长为 .14如图，在O 中，AB 是O 的内接正六边形的一边，BC 是O 的内接正十边形的一边，则ABC .15已知二次函数 yax2bxc 的图象的顶点坐标为（1，m），与 y 轴的交点为（0，m2），则 a 的值为 .16如图，在O 中，AB10，BC12，D 是 上一点，CD5，则 AD 的长为 .三、解答题三、解答题17解方程：（1）x22x30；（2）x（x2）x20.18从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加 2022 年北京冬季奥运会的志愿者.（1）抽取 2 名，求恰好都是女生的概率；（2）抽取 3 名，恰好都是女生的概率是 .19甲、乙两班各 10 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：6 分7 分8 分9 分10 分甲班1 人2 人4 人2 人1 人乙班2 人3 人1 人1 人3 人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88乙班7 和 10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？20如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在 AB 上，且 .（1）求证 ACDABC；（2）若 AD3，BD2，求 CD 的长.21如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，F 为 AB 延长线上一点，连接 CF，DF.（1）若 OE3，BE2，求 CD 的长；（2）若 CF 与O 相切，求证 DF 与O 相切.22如图，AD 和 BG 是ABC 的高，连接 GD.（1）求证ADCBGC；（2）求证CDGCAB.23如图，二次函数的图象经过点（1，0），顶点坐标为（1，4）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）当5x0 时，y 的取值范围为 ；（3）直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.24某超市销售一种饮料，每瓶进价为 6 元.当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 160 瓶.经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 10 瓶.（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 700 元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？25如图，在O 中，弦 AC 与弦 BD 交于点 P，ACBD.（1）求证 APBP；（2）连接 AB，若 AB8，BP5，DP3，求O 的半径.26已知函数 y1x1 和 y2x23xc（c 为常数）.（1）若两个函数图象只有一个公共点，求 c 的值；（2）点 A 在函数 y1的图象上，点 B 在函数 y2的图象上，A，B 两点的横坐标都为 m.若 A，B 两点的距离为 3，直接写出满足条件的 m 值的个数及其对应的 c 的取值范围.27（数学认识）数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系.（构造模型）（1）如图，已知ABC，在直线 BC 上用直尺与圆规作点 D，使得ADB ACB.（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，若 r5，AB8，求 c 的取值范围.（3）如图，已知线段 MN，AB 是O 一条定长的弦，用直尺与圆规作点 C，使得 cMN.（不写作法，保留作图痕迹）答案解析部分答案解析部分1【答案】D【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x22xx2+2x=0 x（x+2）0，x0 或 x+20，所以 x10，x2-2.故答案为：D.【分析】将方程化为一般形式，发现方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，因此直接利用因式分解法求解即可.2【答案】B【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：在不透明的布袋中装有 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：.故答案为：B.【分析】利用黑球的个数除以球的总数即可求出摸出的球是黑球的概率.3【答案】B【知识点】方差；分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响.故答案为：B.【分析】根据平均数、众数、方差的概念以及计算方法可得计算中涉及每一个数据，而中位数是位于最中间的数或中间两个数据的平均数，据此判断.4【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：DEBC，故 A 选项错误，不符合题意；，故 B 选项错误，不符合题意；，故 C 选项正确，符合题意；，故 D 选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形的对应边成比例、相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方进行判断.5【答案】B【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在 RtBEF 中，BF=2，BE=3EF=如图：过 G 作 GHDE 垂足为 H，DEEF，EFFG四边形 EFGH 是矩形HG=EF=矩形 ABCDA=B=90AED+ADE=90DEEFAED+BEF=90BEF=ADE又A=B=90EBFDAE同理：DAEGHDEBFGHD，即 ，解得 DG=.故答案为：B.【分析】首先利用勾股定理求出 EF，过 G 作 GHDE，垂足为 H，易得四边形 EFGH 是矩形，根据矩形的性质可得则 HG=EF=，A=B=90，由同角的余角相等可得BEF=ADE，进而证明EBFDAE，DAEGHD，EBFGHD，然后利用相似三角形的性质进行计算.6【答案】A【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折，翻折后的解析式为 ，函数图象再向上平移 5 个单位长度，解析式为：；故答案为：A.【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用-y 代替函数 y=x2-2x 中的y 可得函数沿 x 轴翻折后的解析式，然后结合“上加下减”的平移规律进行解答.7【答案】【知识点】代数式求值【解析】【解答】，a=b，=，故答案为：【分析】由题意将已知条件变形可用含 b 的代数式表示 a，然后用代入法可求得代数式的值。8【答案】3；1【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：x1，x2是方程 x23x10 的两个根，.故答案为：3，-1.【分析】若 x1、x2为一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根，则 x1+x2=，x1x2=，据此解答.9【答案】（1，1）【知识点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象；二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a（x-h）2+k 的转化【解析】【解答】解：顶点坐标为（1，1）.故答案为：（1，1）.【分析】首先将函数解析式化为顶点式，然后根据函数 y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h，k）可得顶点坐标.10【答案】【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：B 是线段 AC 的黄金分割点，AC6 故答案为：3 3.【分析】所谓黄金分割，就是将一条线段一分为二，使较长线段的长与整个线段的长的比等于较小线段的长与较长线段的长的比，据此可得 ，然后将 AC=6 代入计算即可.11【答案】【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；弧长的计算【解析】【解答】解：连接 OA、OC，如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D110，；故答案为：.【分析】连接 OA、OC，根据圆内接四边形的性质可得D+ABC=180，结合D 的度数可得ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得AOC 的度数，接下来结合弧长公式计算即可.12【答案】24【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设旗杆的高度为 x 米，根据题意，得：，解得：x=24，即旗杆的高度为 24 米.故答案为：24.【分析】设旗杆的高度为 x 米，根据同一时刻物体的高度与影长成比例可得比例式，求解即可.13【答案】【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图过 D 点作 DNAC 交 BE 于点 M，交 CF 于点 N；四边形 ABMD 与四边形 BCNM 均为平行四边形，由题意知 故答案为：.【分析】过 D 点作 DNAC 交 BE 于点 M，交 CF 于点 N，则四边形 ABMD、BCNM 均为平行四边形，得到AB=DM=2，BC=MN=3，AD=BM=CN=1，证明DMEDNF，根据相似三角形的性质可得 ME，然后根据BE=BM+ME 进行计算.14【答案】132【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接正多边形【解析】【解答】解：如图，连接 AO、BO、CO，AB 是O 的内接正六边形的一边，BC 是O 的内接正十边形的一边，BO=CO，ABC=ABO+CBO=60+72=132.故答案为：132.【分析】连接 AO、BO、CO，由正多边形性质得BOC=36，AOB=60，AO=BO，BO=CO，结合等腰三角形的性质以及内角和定理可得ABO=60，CBO=72，然后根据ABC=ABO+CBO 进行计算.15【答案】2【知识点】二次函数的三种形式；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：根据题意，设该二次函数的解析式为 y=a（x1）2+m，将（0，m2）代入得：a+m=m2，解得：a=2.故答案为：2.【分析】根据顶点坐标可设该二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+m，将（0，m-2）代入可得 a 的值.16【答案】32【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过 A 作 AEBC 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，则AEB=CFD=90，AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在 RtAFC 中，AFC=90，AC=10，CF=4，则 ，AD=DF+AF=32.故答案为：32 .【分析】过 A 作 AEBC 于 E，过 C 作 CFAD 于 F，则AEB=CFD=90，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得ACB=B=D，根据等弧所对的弦相等得 AB=AC=10，由等腰三角形的三线合一得 BE=CE=6，利用勾股定理可得 AE，证明ABECDF，根据相似三角形的性质可得 DF、CF，利用勾股定理求出 AF，然后根据 AD=DF+AF 进行计算.17【答案】（1）解：x22x30 x22x131（x1）24x12x13，x21；（2）解：x（x2）（x2）0（x2）（x1）0 x-2=0 或 x-1=0 x12，x21.【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上一次项系数一半的平方“1”，对左边的式子利用完全平方公式分解，然后利用直接开方法进行计算；（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故直接利用因式分解法求解即可.18【答案】（1）解：列表如下：男女1女2女3男（女1，男）（女2，男）（女3，男）女1（男，女1）（女2，女1）（女3，女1）女2（男，女2）（女1，女2）（女3，女2）女3（男，女3）（女1，女3）（女2，女3）由表格知，共有 12 种等可能性结果，其中满足“都是女生”（记为事件 A）的结果只有 6 种，抽取 2 名，恰好都是女生的概率 ；（2）【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：列树状图如下：由树状图可知，共有 24 种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”（记为事件 B）的结果只有 6 种，抽取 3 名，恰好都是女生的概率 ，故答案为：.【分析】（1）此题是抽取不放回类型，列出表格，找出总情况数以及都是女生的情况数，然后利用概率公式进行计算；（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及抽取 3 名恰好都是女生的情况数，然后利用概率公式进行计算.19【答案】（1）解：甲班的众数为：8；乙班的平均数为：；乙班的中位数为：；故答案为：8；8；7.5；（2）解：甲班的方差为：；乙班的方差为：；，甲班的成绩更加稳定；【知识点】加权平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【分析】（1）找出甲班中出现次数最多的数据即为众数；利用加权平均数的计算方法求出乙班的平均数；将乙班成绩从低到高排列，求出位于第 5、6 个数据的平均数即为中位数；（2）首先根据方差的计算公式求出甲班、乙班的方差，然后结合方差越大，数据波动越大进行判断.20【答案】（1）解：，；（2）解：，即 ，.【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）直接根据两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似进行证明；（2）根据相似三角形的性质可得ADC=ACB=90，ACD=B，则CDB=ACD，证明ACD CBD，然后根据相似三角形的性质进行计算.21【答案】（1）解：连接 OC，CDAB，CEDE，OCOBOEBE325，在 RtOCE 中，OEC90，由勾股定理得：CE2OC2OE2，CE25232，CE4，CD2CE8.（2）解：连接 OD，CF 与O 相切，OCF90，CEDE，CDAB，CFDF，又 OFOF，OCOD，OCFODF，ODFOCF90，即 ODDF.又 D 在O 上，DF 与O 相切.【知识点】勾股定理；垂径定理；切线的判定与性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）连接 OC，根据垂径定理可得 CEDE，则 OCOBOEBE5，在 RtOCE 中，由勾股定理可得 CE，据此求解；（2）连接 OD，根据切线的性质可得OCF90，推出 CFDF，证明OCFODF，得到ODFOCF90，据此证明.22【答案】（1）解：在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，BGCADC90又CC，ADCBGC.（2）解：ADCBGC，又CC，CDGCAB.【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据高线的概念可得BGCADC90，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明；（2）根据相似三角形的性质可得，则，然后利用有两组边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似进行证明.23【答案】（1）解：根据题意，设二次函数的表达式为 ya（x1）24.将（1，0）代入 ya（x1）24，得，解得，a1，y（x1）24.（2）4y12（3）解：因此，该二次函数图象经过向上平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度或向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式；二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质【解析】【解答】解：（2）当 x=-5 时，y=（-5+1）2-4=12抛物线的顶点坐标为（-1，-4）当 时，y 的最小值为-4，当5x0 时，y 的取值范围为4y12故答案为：4y12；（3）解：抛物线与 x 轴只有一个公共点该二次函数的图象向上平移了 4 个单位，设平移后的二次函数解析式为 平移后的二次函数图象经过点（3，4）因此，该二次函数图象经过向上平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度或向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度恰好过点（3，4），且与 x 轴只有一个公共点.【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的表达式为 ya(x1)2-4，将（1，0）代入求解可得 a 的值，据此可得二次函数的解析式；（2）x=-5 时，y=12，当 x0 时，y 的最小值为-4，据此可得 y 的取值范围；（3）根据抛物线与 x 轴只有一个公共点可知该二次函数的图象向上平移了 4 个单位，设平移后的二次函数解析式为 y=(x+1+h)2，将（3，4）代入可得 h 的值，据此解答.24【答案】（1）140（2）解：设每瓶售价 x 元时，所得日均总利润为 700 元.根据题意，列方程：，解得：x111，x213.答：每瓶售价 11 或 13 元时，所得日均总利润为 700 元；（3）解：设每瓶售价 m 元时，所得日均总利润为 y 元.20m2480m216020（m12）2720，200，当 m12 时，y 有最大值 720.即每瓶售价 12 元时，所得日均总利润最大为 720 元.【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）当每瓶的售价为 11 元时，日均销售量为：（瓶）；故答案为：140；【分析】（1）当每瓶的售价为 11 元时，增加了 1 元，日均销售量减少 20 瓶，利用 160 减去减少的瓶数即为日均销售量；（2）设每瓶售价 x 元时，所得日均总利润为 700 元，由题意可得日均销售量减少 10 瓶，实际的日均销售量为（160-10 ）瓶，每瓶的利润为(x-6)元，然后根据每瓶的利润日均销售量=总利润建立方程，求解即可；（3）设每瓶售价 m 元时，所得日均总利润为 y 元，根据每瓶的利润日均销售量=总利润可得 y 与 m 的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.25【答案】（1）解：如图，连接 ，即 ，；（2）解：连接 ，并延长交 于点 ，连接 ，过 作 于点 ，是 的垂直平分线，在 和 中，设 ，则 ，在 中，即 ，解得 ，在 中，即 的半径为 .【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；线段垂直平分线的判定【解析】【分析】（1）连接 AB，根据弧、弦的关系可得，推出，根据等弧所对的圆周角相等可得ABD=BAC，据此证明；（2）连接 PO，并延长交 AB 于点 E，连接 OA、OB，过 O 作 OFAC 于点 F，易得 PE 为 AB 的垂直平分线，则 AE=4，易得 AC=BD=AB=8，AP=5，AF=AE=4，PF=1，利用勾股定理求出 PE，利用 HL 证明AOEAOF，得到 OE=OF，设 OE=OF=x，则 OP=3-x，在 RtPOF 中，由勾股定理可得 x，然后在RtAOE 中，利用勾股定理就可求出 OA，据此可得O 的半径.26【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，则方程 x23xcx1 有两个相等的实数根，=b24ac224（c1）0，c2；（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当 c5 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=5 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c5 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；当 m22mc10 时，m22mc1=3，即 m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1，当 c1 时，0，方程有两个不相等的实数根，即 m 有 2 个；当 c=1 时，=0，方程有两个相等的实数根，即 m 有 1 个；当 c1 时，0，方程无实数根，即 m 有 0 个；综上，当 c5 时，m 有 0 个；当 c5 时，m 有 1 个；当1c5 时，m 有 2 个；当 c1 时，m 有 3 个；当 c1 时，m 有 4 个.【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）根据题意可得方程 x23xcx1 有两个相等的实数根，然后根据=b2-4ac0 就可求出 c 的值；（2）易得 A（m，m+1），B（m，m23mc），则 AB=|m22mc-1|=3，然后分 m22mc-10、m22mc-10，结合=0 求出 c 的值，据此解答.27【答案】（1）解：如图所示：当点 D 在 BC 的延长线上时：以点 C 为圆心，AC 长为半径，交 BC 的延长线于点 D，连接 AD，即为所求；当点 D 在 CB 的延长线上时：以点 A 为圆心，AD 长为半径，交 CB 的延长线于点 ，连接 ，即为所求；证明：，；同理可证明 ；（应用模型）已知ABC 是O 的内接三角形，O 的半径为 r，ABC 的周长为 c.（2）解：当 C 与 A 或 B 重合时，则 ，如图，当点 C 为优弧 AB 的中点时，连接 AC 并延长至 D，使得 ，同弧所对的圆周角相等，为定角，为定角，点 D 的运动轨迹为一个圆，当点 C 为优弧 AB 的中点时，点 C 即为 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接 AO，由垂径定理可得：CE 垂直平分 AB，在 中，AD 为直径时最长，最长，的周长最长.c 最长为 ，c 的取值范围为：；（3）解：方法一：第 1 步：作 AB 的垂直平分线交O 于点 P；第 2 步：以点 P 为圆心，PA 为半径作P；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交P 于点 E；第 5 步：连接 AE 交O 于点 C，即为所求；方法二：第 1 步：在圆上取点 D，连接 AD、BD，延长 AD 使得 ；第 2 步：作 的外接圆；第 3 步：在 MN 上截取 AB 的长度；第 4 步：以点 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交ABE 的外接圆于点 F；第 5 步：连接 AF 交O 于点 C，即为所求.【知识点】圆的综合题【解析】【分析】（1）当点 D 在 BC 的延长线上时：以点 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 的延长线于点 D，连接 AD，即为所求；当点 D 在 CB 的延长线上时：以点 A 为圆心，AD 长为半径，交 CB 的延长线于点 D1，连接 AD1，即为所求；（2）当 C 与 A 或 B 重合时，则 CA+CB=AB=8，求出周长，据此可得 c 的范围；当点 C 为优弧 AB 的中点时，连接 AC 并延长至 D，使得 CD=CB，根据等腰三角形的性质以及外角的性质可得D=ACB，根据圆周角定理可得ACB 为定角，当点 C 为优弧 AB 的中点时，点 C 即为ABD 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接 AO，由垂径定理得 AE=4，根据勾股定理求出 OE、AC，求出 AC+BC 的最大值，进而可得 C 的范围；（3）方法一：作 AB 的垂直平分线交O 于点 P；以点 P 为圆心，PA 为半径作P；在 MN 上截取 AB 的长度；以 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交P 于点 E；连接 AE 交O 于点 C，即为所求；方法二：在圆上取点 D，连接 AD、BD，延长 AD 使得 ED=BD；作ABE 的外接圆；在 MN 上截取 AB 的长度；以点 A 为圆心，MN 减去 AB 的长为半径画弧交ABE 的外接圆于点 F；连接 AF 交O 于点 C，即为所求. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1一个黑色布袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）ABCD2数据 1，2，3，4，5 的方差是（）AB2C3D53在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，B=40，则直角边 AC 的长是（）Am sin40Bmcos40Cmtan 40D4抛物线 y=x2+2x-3 与 x 轴两个交点间的距离是（）A2B-2C4D-45九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为 的直径，