1、初中数学 .7.7 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 （第（第1 1课时）课时）初中数学学习目标：学习目标：1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力.重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题.难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。同意义的未知数
2、，列出相应的方程。初中数学复习引入复习引入 1直角三角形的面积公式是什么？直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？初中数学例例1、将一根长为将一根长为64cm的铁丝剪成两段，再将每的铁丝剪成两段，再将每段分别围成正方形，如果两个正方形的面积的和段分别围成
3、正方形，如果两个正方形的面积的和等于等于160cm2，求两个正方形的边长。，求两个正方形的边长。注意以下几个问题注意以下几个问题（1）因为两个正方形的面积的和等于）因为两个正方形的面积的和等于160cm2，如果两个，如果两个正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找正方形的面积分别能用含未知数的代数式表示，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，。（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个
4、问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决要深刻体会数学知识应用的价值，由个问题便可以解决要深刻体会数学知识应用的价值，由此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识此提高自己学习数学的兴趣和用数学的意识典例分析典例分析 初中数学例例2、某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发某花圃用花盆培育某种花卉，经市场调查发现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当现，出售一盆花的盈利与该盆中花的棵树有关。当每盆栽种每盆栽种3棵时，平均每棵盈利棵时，平均每棵盈利3元。以同样的栽培元。以同样的栽培条件，每盆增加条件，每盆增加1棵，平均每棵盈利
5、将减少棵，平均每棵盈利将减少0.5元。元。要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元，每盆应当种植改种花卉元，每盆应当种植改种花卉多少棵？多少棵？分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）分析：本题的等量关系为（平均每棵盈利）（每盆棵树）（每盆棵树）=10.其中，平均每棵盈利及每盆棵其中，平均每棵盈利及每盆棵树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高，树都是变量。每盆栽种的棵树多，成本就会提高，每棵平均盈利就少。以每盆栽每棵平均盈利就少。以每盆栽3棵为标准，平均每棵为标准，平均每棵盈利棵盈利3元，每盆增加元，每盆增加1棵，平均每棵盈利将减少棵，平均每棵盈利将减少0.5元，这是理解题意的关键。元，这
6、是理解题意的关键。典例分析典例分析 初中数学例例3、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m典例分析典例分析 初中数学则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向
7、的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，初中数学而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是22032xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：540203220322xxx化简得，化简得，.2,50,010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100(米米2)耕地
8、面积耕地面积=1002032=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。初中数学解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）初中数学横向路为横向路为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横
9、向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50,010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。初中数学 例例3.如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形地面米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路平方米，道路的宽应为多少？的宽应为多少？40米米22米米典
10、例分析典例分析 初中数学例例4 4、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长 用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？典例分析典例分析 初中数学求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+
11、95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.初中数学列一元二次方程解应题合作探究：合作探究：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支铅笔支铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2初中数学1.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD,（围墙MN最长可利用25米），现在已备足可以砌50米
12、长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为为300m2.初中数学2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个。因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个。商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？跟跟踪踪初中数学有关面积问题有关面积问题常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：归纳总结归纳总结初中数学列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。义后，写出答案（及单位名称）。归纳总结归纳总结
