1、1品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 2品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.ab作法:在平面中任取在平面中任取一点一点o,o,aAbBa+b过过O作作OA=a则则OB=a+b.过过A作作AB=bo o3品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量向量共线时共线时的加法的加法abbaabba4品质来
2、自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.a作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o,o oaAbBb以OA,OB为边作平行四边形a+bC过过O作作 OA=a过过O O作作 OB=OB=b b则则 对角线对角线 OC=OC=a+b5品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在平面中任取一点在平面中任取一点o o,oaAbBa-b过过O O作作O
3、A=OA=a过过O O作作OB=OB=b b则则BA=BA=a-b6品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系，常常在物理公式中出现，如力与加速度的关系F=ma，位移与速度的关系s=vt，这些公式都是实数与向量间的关系、实数与实数可以进行加法、减法、求积等运算，实数与向量能否进行加法、减法、求积运算呢？若能进行运算，运算的规则又如何呢？引入新课7品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 8品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 =a3ABCDa+aaa9品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金
4、太阳教育网 a(-)(-)(-)a3-ABCDaaa+10品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 相同向量相加后相同向量相加后,和的和的长度长度与与方向方向有什么变化有什么变化?3-3a11品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 a0？12品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若 ,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当 ,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.0a时，1时，10时1a时，01aaaaaa13品质来自专业
5、信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 复习回顾复习回顾:实数乘法的实数乘法的运算律运算律1、交换律：交换律：ab=ba2、结合律：结合律：a(bc)=(ab)c=b(ac）3、分配律：分配律：a(b+c）=ab+ac14品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 aa2a6)2(3a一般地一般地:)2(3aa6=aa)()(15品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 abba)(2baa2b2baba22)(2baba)(一般地一般地:16品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 aa5a2a3一般地：一般地：aaa)(aaa32)32(17品质来自专业信赖源于诚信金太
6、阳教育网金太阳教育网 对于任意的向量对于任意的向量 以及任意实数以及任意实数 恒有恒有ab,、12、，22aa 11(b)=b向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算。18品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 基础知识反馈aaC.的方向相反与aaA.的方向相同与aa2B.(2).设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().aaD.a(1).下列四个说法正确的个数有().B.2个A.1个C.3个D.4个;bmambambam）（，恒有、和向量对于实数;),(baRmbmam则有若;,0),(nmaRnmanam则有、若;)(anama
7、nmanm，恒有和向量、对于实数BC19品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例1 计算下列各式计算下列各式a21)2();(3)(2baba)()(babaaaaa)1()212(21)2(bababababa22 (2)(3)解解:(1)babbaababababa5)32()32(3322)(3)(2(2)()()(babababa）（原式(3)例题分析20品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 计算下列各式计算下列各式a4)3)(1(ababa)(2)(3)2(a12b5)23()32)(3(cbacbacba25反馈演练)()()(4(2121bcttbctt
8、ctbt212221品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例2设 未知向量,解方程 5(+)+3(-)=0解:原式可变形为bax358xxabx5 +5 +3 -3 =0bax8385bxax反馈演练:教材95页练习A 第3 题答案:(1)(2)(3)a32ba 43cba7171214例题分析22品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例:若3m+2n=a,m-n=b,其中中 ,b是已知向量,求m,n分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得aanm 23bnm3bam112113解：记 ，bnm3933得 ,113111ban-得例题分析练习:已知a与b
9、,且2x-y=a,x+2y=b,求x,yabybax5152,515223品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例例4如图所示，已知 说明向量 与 的关系,3OAOA,3ABBAOBOB解解：因为BAOAOBABOA33)(3ABOA OB3所以，与 共线同方向，长度是 的3倍OBOBOBoABBA例题分析问题:如果把3都换成k(不为0),结论会有什么变化?24品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 反馈演练：1.在 中,设D为边的中点,求证:ABC)(21)1(ACABADADCABCAB223)2(解：因为BDABADBCAB21)(21ABACAB)(21BCAB（
10、）（）CABCABAB22原式左边CAACAB2右边ADACAB2所以，所证等式成立所以，所证等式成立25品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 E过点B作BE,使ACBE 连接CE则四边形ABCD是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.由向量加法平行四边形法则有ADAEACAB2)(21ACABAD解2:26品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 例:如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设 请用 .OAB31，bOBaOADCOCba，表示向量，ECODBA 分析分析:解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的
11、加、减法数乘运算。baODOC，与,解：解：因为A是BC的中点，所以 .22),(21baOBOAOCOCOBOA即babbaOBOCODOCDC35232232例题分析ba27品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 ,31bACaABBCBDBCABCD，设边上一点，且中是等于则AD（C）)(31.baA)(31.abB)2(31.baC)2(31.abDNCANbADaAB3,分析分析:由 所以 在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于 MN,21,334,3baAMbaACANNCAN）（得bababaMN4141)21()(43ba4141(1)(1)(2)(2)AB
12、CD28品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 FEDCBAOab(3)如图,已知正六边形 ABCDEF中,则 等于(),aAB bBD BC)(21.baAbaC21.)(21.abB)(21.baD若 其中 为已知向量，则未知向量 .0)3(21)31(2bybcayba、y已知向量 求满足方程组 的 ba、.2,2byxayx.,yx(4)(5)D Dcba7171214abybax5152,5152 29品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 （1）向量数乘的定义向量数乘的定义（2)向量数乘的运算律向量数乘的运算律（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的（）向量的加、
13、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算。30品质来自专业信赖源于诚信金太阳教育网金太阳教育网 (1)若若 则化简则化简cba)(2)3(2)2(3bacbbaa补充练习：补充练习：(2)如图,梯形ABCD中，AB/DC,且AB=2CD,E,F分别是DC,AB的中点，设 =a,=b,试用a,b表示ADAB.,EFBCDCABCDFEab,21bDCbaBC21abEF41答案答案：学习并没有结束，希望继续努力学习并没有结束，希望继续努力Thanks for listening,this course is expected to bring you value and help为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由编辑，请根据实际情况调整
