1、欢迎来到数学课堂欢迎来到数学课堂课题导入2.3幂函数（第二课时）目标引领一、掌握各类幂函数的图像特征与性质。二、运用幂函数的性质解决一些简单的问题。独立自学1.1.幂函数与指数函数比较幂函数与指数函数比较2.2.思考幂函数思考幂函数y=y=结合结合a a的范围在第一象限的图象特征的范围在第一象限的图象特征式子式子名称名称常数常数x xy y指数函数指数函数:y=a:y=ax x(a0(a0且且a1)a1)指指数数幂幂值值幂函数幂函数:y=x:y=x为为指数指数底底数数幂幂值值a a为底数为底数ax1.1.幂函数幂函数y=xy=x在第一象限的图象特征在第一象限的图象特征(1)(1)指数大于指数大
2、于1,1,在第一象限为抛物线型在第一象限为抛物线型(下凸下凸).).(2)(2)指数等于指数等于1,1,在第一象限为上升的射线在第一象限为上升的射线(去掉端点去掉端点).).(3)(3)指数大于指数大于0 0小于小于1,1,在第一象限为抛物线型在第一象限为抛物线型(上凸上凸).).(4)(4)指数等于指数等于0,0,在第一象限为水平的射线在第一象限为水平的射线(去掉端点去掉端点).).(5)(5)指数小于指数小于0,0,在第一象限为双曲线型在第一象限为双曲线型.引导探究一2.2.幂函数的单调性幂函数的单调性(1)(1)如果如果0 0，幂函数，幂函数y=xy=x在在(0(0，+)+)上是增函数上
3、是增函数.(2)(2)如果如果0 0，幂函数，幂函数y=xy=x在在(0(0，+)+)上是减函数上是减函数.例例1 1：1.(20131.(2013三明高一检测三明高一检测)函数函数y=y=的图象大致是的图象大致是()()53xB B引导探究二例例2.比较下列各组数的大小；比较下列各组数的大小；5141878725255 3 391 8 213 3 1.)()()(.)(和和和1.1.利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法2.2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否
4、比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小则无法比较大小.例例3.3.判断下列各组数的大小判断下列各组数的大小(1)5.1(1)5.1-2-2与与5.095.09-2-2的大小关系是的大小关系是_._.(2)(2)的大小关系是的大小关系是_._.224333210()()1.127，2.(1)y=x2.(1)y=x-2-2在在(0,+)(0,+)上为减函数，上为减函数，且且5.15.15.09,5.09,5.15.1-2-25.095.09-2-2.(2)(2)y=y=在在(0,+)(0,+)上为增函数，且上为增函数，且 又又答案：答案：(1)5.1(1)5.1-2-2
5、5.095.09-2-2(2)(2)2222333321010()2,()()277，23x102 1.7223310()217，44331.111,224333102()()1.1.72224333102()()1.172目标升华一：掌握幂函数随着一：掌握幂函数随着a a的变化图形的变化趋势以及性质的变化图形的变化趋势以及性质二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，二：学会利用幂函数的性质解决各类问题，如大小问题，陌生函数的图像问题等。陌生函数的图像问题等。1.1.已知幂函数已知幂函数y=xy=xm-2m-2(mN)(mN)的图象与的图象与x,yx,y轴都无交点，且关于轴都无交点，
6、且关于y y轴对称，求轴对称，求m m的值，并画出它的图象的值，并画出它的图象当堂诊学2.2.函数函数f(x)=xf(x)=xn n+a+ax-1x-1(nZ,a(nZ,a0 0且且a1)a1)的图象必过定点的图象必过定点()()A.(1,1)B.(1,2)A.(1,1)B.(1,2)C.(-1,0)D.(-1,1)C.(-1,0)D.(-1,1)3.(20133.(2013长沙高一检测长沙高一检测)已知函数已知函数f(x)=+1.f(x)=+1.(1)(1)判断函数判断函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上的单调性并证明上的单调性并证明.(2)(2)求求f(x)f(x)在区间
7、在区间1,31,3上的最大值和最小值上的最大值和最小值.1.1.图象与图象与x,yx,y轴都无交点，轴都无交点，m-20m-20，即，即m2m2又又mNmN，m=0,1,2m=0,1,2幂函数图象关于幂函数图象关于y y轴对称，轴对称，m=0m=0，或，或m=2m=2当当m=0m=0时，函数为时，函数为y=xy=x-2-2，图象如图，图象如图1 1；当当m=2m=2时，函数为时，函数为y=xy=x0 0=1(x0)=1(x0)，图象如图图象如图2 22.2.选选B.B.因为因为f(1)=1f(1)=1n n+a+a1-11-1=1+1=2,=1+1=2,所以所以f(x)=xf(x)=xn n+
8、a+ax-1x-1(nZ,a(nZ,a0 0且且a1)a1)的图象必过定点的图象必过定点(1,2).(1,2).3.(1)3.(1)函数函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数.证明如下：证明如下：设设x x1 1,x,x2 2是区间是区间(0,+)(0,+)上任意两个实数，且上任意两个实数，且x x1 1x x2 2，则，则xx2 2x x1 10,0,xx1 1+x+x2 20,x0,x2 2-x-x1 10,(x0,(x1 1x x2 2)2 20,0,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0 0，即，即f(xf(x1 1)f(xf(x2 2),)
9、,所以函数所以函数f(x)f(x)在区间在区间(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数.(2)(2)由由(1)(1)知函数知函数f(x)f(x)在区间在区间1,31,3上是减函数，上是减函数，所以当所以当x=1x=1时，取最大值，最大值为时，取最大值，最大值为f(1)=2,f(1)=2,当当x=3x=3时，取最小值，最小值为时，取最小值，最小值为f(3)=f(3)=10.9【变式训练变式训练】已知函数已知函数f(x)f(x)x xm m 且且f(4)f(4)(1)(1)求求m m的值的值.(2)(2)判定判定f(x)f(x)的奇偶性的奇偶性.(3)(3)判断判断f(x)f(x)在在(0(0，)
10、上的单调性，并给予证明上的单调性，并给予证明2x7.2【解析解析】(1)(1)因为因为f(4)f(4)所以所以所以所以m m1.1.(2)(2)由由(1)(1)知知f(x)=f(x)=因为因为f(x)f(x)的定义域为的定义域为x|x0 x|x0，又又所以所以f(x)f(x)是奇函数是奇函数72，m27442 ，2x,x 22fxx(x)f xxx ，(3)f(x)(3)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增.设设x x1 1xx2 200，则，则因为因为x x1 1xx2 200，所以所以x x1 1x x2 200，所以所以f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2)，所以所以f(x)f(x)在在(0(0，)上为单调递增函数上为单调递增函数1212121212222f xf xx(x)xx(1)xxx x，12210 x x，强化补清完成导学案强化补清部分
