1、1.在初中角是如何定义的？转体三周半指的是多少度？oAB始边终边顶点定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。我们规定我们规定：按按逆时针逆时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做正角正角，按按顺时针顺时针方向旋转形成的角叫做方向旋转形成的角叫做负角负角如果一条射线没有作任何旋转，则称它如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个形成了一个零角零角。画图表示一个大小一定的角，画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转
2、量，画出角的确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线终边，并用带箭头的螺旋线加以标注加以标注.B B2 2A AB B1 1O O度量一个角的大小度量一个角的大小,既要考虑旋转方向既要考虑旋转方向,又要考虑旋转量又要考虑旋转量,通过上述规定通过上述规定,角的范围角的范围 就扩展到了任意大小就扩展到了任意大小.对于对于210210，150150,660660，你能用图形表，你能用图形表 示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？演示角思考：思考：如果你的手表慢了如果你的手表慢了2020分钟，或快了分钟，或快了1.251.25小时，你应该将分钟分别旋转多少
3、度才小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？能将时间校准？思考：思考：任意两个角的数量大小可以相加、相任意两个角的数量大小可以相加、相减减,如如50508080=130=130,50,508080=3030,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？你能解释一下这两个式子的几何意义吗？思考：思考：一个角的始边与终边可以重合吗？一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？如果可以，这样的角的大小有什么特点？演示演示知识探究（二）：知识探究（二）：象限角象限角 思考思考1 1：为了进一步研究角的需要，我们为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶常在直角
4、坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合点与原点重合,角的始边与角的始边与x x轴的非负半轴的非负半轴轴重合，那么对一个任意的角，角的终重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？边可能落在哪些位置？xoy思考思考2 2：如果角的终边在第几象限，我们如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是就说这个角是第几象限的角第几象限的角；如果角的；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为任何象限，或称这个角为轴线角轴线角.那么下那么下列各角：列各角：-50-50,405,405,210,210,-200,-200,450450分别是第几象限的
5、角？分别是第几象限的角？50 xyoxyo210450 xyo405xyo200 xyo练习（口答）：在直角坐标系中，判断练习（口答）：在直角坐标系中，判断下列各角是第几象限的角？下列各角是第几象限的角？60；120；240；300；420；480；演示思考思考3 3：锐角与第一象限的角是什么逻辑锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？思考思考4 4：第二象限的角一定比第一象限的第二象限的角一定比第一象限的角大吗？角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，象限角只能反映角的
6、终边所在象限，不能反映角的大小不能反映角的大小.思考思考5 5：在直角坐标系中，在直角坐标系中，135135角的终角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定边在什么位置？终边在该位置的角一定是是135135吗？吗？xyo知识探究（三）：知识探究（三）：终边相同的角终边相同的角 思考思考1 1 390390 ，330330，3030 ，14701470 ，17701770 是第几象限的角？这些角的终边是第几象限的角？这些角的终边有什么关系？有什么关系？xy o 300它们都是第一象限的角，角的终边相同-330o390o 300思考思考2：这些角与：这些角与30角在数量上相差角在数量上相差多少多少?
7、。除了这些角而外还有哪些角与。除了这些角而外还有哪些角与30角终边相同？角终边相同？相差相差360o的整数倍的整数倍2360o+30o -2360o+30o3360o+30o -3360o+30o4360o+30o -4360o+30o ，390=30+1360-330=30+（-1）3601470=30+4360-1770=30+（-5）360思考思考3 3：所有与所有与3030角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同3030角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表示集合你能用描述法表示集合S S吗？吗？S=S=|=k k360360，kZkZ，即任一与，即任一与终
8、边相同的角，都可以表示成角终边相同的角，都可以表示成角与整数与整数个周角的和个周角的和.思考思考4 4：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？S=|=30 k360,kZS=|=k360，kZ注意：kZ 是任一角；终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍理论迁移理论迁移 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出范围内，找出与与9509501212角终边相同的角，并判角终边相同的角，并判定它是第几象限角定它是第几象限角.95095012=12
9、=1291294848360360 3 3 第二象限角第二象限角.例例2、写出终边在、写出终边在Y轴上的角的集合轴上的角的集合XYOZkk,360270|S2终边在y轴上的角的集合:21SSSZkk,36090|S1所有与90o角终边相同的角的集合在0o360o范围内，终边在y轴上的角是所有与270o角终边相同的角的集合90和270例例2、写出终边在、写出终边在Y轴上的角的集合轴上的角的集合21SSSZkk,36090|S1Zkk,360270|S2Zkk,36018090|Zkk,180218090|Zkk,1801290|）（Znn,18090|ZkkS,180290|1解：在0o360o
10、范围内，终边在X轴上的角是 0o和180o,所有与0o角终边相同的角构成的集合Zkk,360|S1变式训练：写出终边在变式训练：写出终边在X轴上的角的集合轴上的角的集合所有与180o角终边相同的角构成的集合终边在X轴上的角的集合：S=S1S2ZkkS,360180|2Zkk,360|S1ZkS,360180|1Zkk,1802|S1变式训练Zkk,1802180|S2Zkk,180)12(|S221SSSZkk,180|ZkkS,360180|2小结小结1、角的定义、角的定义2、任意角的概念、任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角3、象限角、象限角1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的非负半轴轴的非负半轴3)终边落在第几象限就是第几象限角终边落在第几象限就是第几象限角4、终边与终边与 角角相同的角相同的角,360|0ZkkS
