1、V Varianceariance授课授课 李立军李立军高中数学选修高中数学选修2.3.2离散性随机变量的方差李老师在飞镖游戏中射击了李老师在飞镖游戏中射击了8 8次，得到如下环数：次，得到如下环数：5 5，6 6，6 6，7 7，7 7，7 7，9 9，9 9请通过这组数据对李老师的射击水平进行分析请通过这组数据对李老师的射击水平进行分析 情境创设一情境创设一最大值最大值9 9最小值最小值5 5中位数中位数7 7众数众数7 7平均数平均数 方差方差 7x 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible一组数据的方差
2、：一组数据的方差：方差反映了这组方差反映了这组数据的稳定程度数据的稳定程度 在一组数：在一组数：x1 1,x2 2,xn 中，各数据的平均中，各数据的平均数为数为 ，则这组数据的方差为：，则这组数据的方差为：x2222121()()()nSxxxxxxn 样本方差回顾样本方差回顾 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible 已知李、吴两名射手在同一条件下射击，所得环数已知李、吴两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：的分布列如下：试比较两名射手的射击水平试比较两名射手的射击水平.x18910P0
3、.20.60.2x28910P0.40.20.4 情境创设二情境创设二 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible 情境创设二情境创设二 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible方差能体现数字的稳定程度方差能体现数字的稳定程度,离散型随机变量的方差怎么求？离散型随机变量的方差怎么求？离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossiblex18910P0.20.6
4、0.2x28910P0.40.20.4 情境创设二情境创设二 离散型离散型随机变量取值的方差随机变量取值的方差 22211()()()()iinnDxEpxEpxEp 一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布列为：的概率分布列为：P1xix2x1p2pipnxnp 概念形成、素养养成概念形成、素养养成 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible 方差是反映离散型随机变量稳定程度的量，它方差是反映离散型随机变量稳定程度的量，它们的值越小，则随机变量越稳定们的值越小，则随机变量越稳定.它们的值越大，
5、则它们的值越大，则随机变量波动性越大。随机变量波动性越大。概念意义概念意义离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible期望反映平均水平，方差代表稳定程度期望反映平均水平，方差代表稳定程度期望与方差是随机变量分布列的两个重要数字特征期望与方差是随机变量分布列的两个重要数字特征 22211()()()()iinnDxEpxEpxEp 例例1.已知随机变量已知随机变量x的分布列，的分布列，x01234P0.10.20.40.20.1求求D()()0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12E 解：解：22222
6、()(02)0.1(12)0.2(22)0.4(32)0.2(42)0.11.2D 技能形成、素养巩固技能形成、素养巩固求方差的步骤：求分布求分布求期望求期望求方差求方差总结总结离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible练习练习1.已知随机变量已知随机变量x的分布列为则的分布列为则E(x)与与D(x)的的值为值为()(A)0.6和和0.7 (B)1.7和和0.3(C)0.3和和0.7 (D)1.7和和0.21 D 技能巩固技能巩固 12P0.30.7离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is i
7、mpossibleNothing is impossible结论结论1：则则 ;,ab若若（）（）EaEb结论结论2：若：若B(n，p)，则，则E()=np.可以证明可以证明,对于方差有下面两个重要性质：对于方差有下面两个重要性质：2()（）D aba D(,)若，（）（1-）B n pDnpp 则则 性质探索性质探索 离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible 性质应用性质应用 例例2:2:设设B(n,p)且且E()=12,D()=4,则则 n=,p=.2318找准型，用公式找准型，用公式总结总结离散性随机变量
8、的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible502599100 性质应用性质应用 练习练习2.已知已知 xB(100,0.5),E(x)=_,D(x)=_,E(2x-1)=_,D(2x-1)=_离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible例例3 3：袋中有袋中有2020个大小相同的球个大小相同的球,其中记上其中记上0 0号的有号的有1010个个,记上记上n n号的有号的有n n个个(n=1,2,3,4).(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球现从袋
9、中任取一球,表表示所取球的标号示所取球的标号.(1)(1)求求的分布列、数学期望和方差的分布列、数学期望和方差;素养升华素养升华离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible读懂题读懂题 找准型找准型 用公式用公式 算对数算对数总结总结离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible练习练习3 3:编号为编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为的三位学生随意入座编号为1,2,3的的三个座位三个座位,每位学生坐一个座位每位学生坐一个座位,设与座
10、位编号相同的学设与座位编号相同的学生的人数是生的人数是,求求E()和和D().离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible18再回顾再回顾（推论）（推论）若若 X 服从两点分布服从两点分布 ，则，则(1)D Xpp（）（2）若若 ，则，则(,)XB n p(1)D Xnpp（）(1,)XBp(3)(3)方差的性质方差的性质2()D aXba DX(推论推论)：常数的方差为：常数的方差为_.(c)0D读懂题读懂题 找准型找准型 用公式用公式 算对数算对数22211(1)()()()()iinnDxEpxEpxEp总结总结离散性随机变量的离散性随机变量的方差方差Nothing is impossibleNothing is impossible解题解题高手高手作业布置作业布置2.3.2 2.3.2 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 课时作业课时作业 P P7474
