1、2022 年年上上海海市市杨杨浦浦区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.将函数20yaxbxc a的图像向下平移 2 个单位，下列结论中，正确的是（）A.开口方向不变B.顶点不变C.与x轴的交点不变D.与y轴的交点不变2.在 RtABC中，90C，如果,1AAC，那么AB等于（）A.sinB.cosC.1sinD
2、.1cos3.已知1e和2e 都是单位向量，下列结论中，正确的是（）A.12eeB.120ee C.122ee D.122ee 4.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是（）A.512PBAPB.512PBABC.512APABD.512APPB5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，过对角线交点O的直线与两底分别交于点,E F，下列结论中，错误的是（）A.AEOEFCOFB.AEBFDEFCC.ADOEBCOFD.ADBCDEBF6.如图，点F是ABC的角平分线AG的中点，点,D E分别在,AB AC边上，线段DE过点F，且ADEC，下列结论中，错误的
3、是（）A.12DFGCB.12DEBCC.12AEABD.12ADBD二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）【请请将将结结果果直直接接填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.已知34yx，那么xyx_8.2cos 45tan30 sin60_9.已知抛物线23yx，它与y轴的交点坐标为_10.二次函数24yxx图像上的最低点的纵坐标为_11.已 知a的 长 度 为2,b的 长 度 为 4，且b和a方 向 相 反，用 向 量a表 示 向 量b _12.如果两个相似三角形对应边之比是4:9，那么它们的周长之比等于_13.已知在ABC中，
4、10,16,60ABBCB，那么AC _14.已知在ABC中，90,8,6CACBC，点G是ABC的重心，那么点G到斜边AB的距离是_15.在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为 3 米，一根旗杆的影长为 25 米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为_米16.如图，海中有一个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛 A 在它的北偏东60方向上，航行 12 海里到达点C处，测得小岛 A 在它的北偏东30方向上，那么小岛A 到航线BC的距离等于_海里17.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形 如图
5、，已知等腰 RtABC为“格线三角形”，且90BAC，那么直线BC与直线c的夹角的余切值为_18.如图，已知在 RtABC中，590,tan12CA，将ABC绕点A逆时针旋转90后得ADE，点B落在点D处，点C落在点E处，联结,BE CD，作CAD的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么AMAN的值为_三三、解解答答题题：(本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分)19.（本题满分 10 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DEBC，且 DE=23BC（1）如果 AC=6，求 AE 的长；（2）设ABa，ACb，试用a、b的线性组合表示向量DE2
6、0.（本题满分 10 分，第小题各 5 分）已知二次函数2245yxx（1）用配方法把二次函数2245yxx化为2()ya xmk的形式，并指出这个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）如果将该函数图像沿y轴向下平移 5 个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，求ABC的面积21.（本题满分 10 分，第小题各 5 分）如图，已知在ABC中，CDAB，垂足为点2,2,6,tan3D ADBDB，点E是边BC的中点（1）求边AC的长；（2）求EAB的正弦值22.（本题满分 10 分）如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距 100 米的
7、点C处出发，沿斜坡CD行走至坡顶D处，斜坡CD的坡度1:3i，坡顶D到BC的距离20DE 米，在点D处测得建筑物顶端A点的仰角为50，点,A B C D E在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物AB的高度(结果精确到 1 米)(参考数据：sin500.77,cos500.64,tan501.19)23.（本题满分 12 分，第小题各 6 分）已知，如图，在四边形ABCD中，ABCBCD，点E在边BC上，AECD，DEAB，过点C作 CFAD，交线段AE于点F，联结BF（1）求证：ABFEAD；（2）如果射线BF经过点D，求证：2BEEC BC24.（本题满分 12 分，第小题各 4 分）已知
8、在平面直角坐标系xOy中，拋物线212yxbxc 与x轴交于点1,0A 和点B，与y轴交于点0 2C，点P是该抛物线在第一象限内一点，联结,AP BC AP与线段BC相交于点F（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与线段BC交于点E，如果点F与点E重合，求点P的坐标；（3）过点P作PGx轴，垂足为点,G PG与线段BC交于点H，如果PFPH，求线段PH的长度25.（本题满分 14 分，第（1）（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在 RtABC中，90,5ACBACBC，点D为射线AB上一动点，且BDAD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F（1）
9、当点D在边AB上时，求证：45AFC；延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果EBG与BDC相似，求线段BD的长；（2）联结,CE BE，如果12ACES，求ABES的值2022 年年上上海海市市杨杨浦浦区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题：(本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分)1.A2.D3.C4.C5.B6.D二二、填填空空题题：(本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分)7.148.09.(0,3)10.411.2a12.4:913.1414.8515.1516.6 317.318.23三三、解解答
10、答题题：(本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分)19.【答案】（1）4；（2）2()3DEbauuu rrr.【解析】【分析】（1）由平行线截线段成比例求得 AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且 DE=23BC，23AEDEACBC又 AC=6，AE=4（2）ABa，ACb，BCACABbauuu ruuu ruuu rrr又 DEBC，DE=23BC，22()33DEBCbauuu ruuu rrr20.【答案】（1）（1）顶点式为2y2(x1)3，图象开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，3）；（2）2【解析】【分析】（1）
11、根据二次函数的图象与性质解答即可；（2）根据二次函数图象平移规律“上加下减”求得新抛物线的解析式，求出 A、B、C 坐标即可求解【小问 1 详解】解：（1）2245yxx=22(1)3x，该二次函数的顶点式为2y2(x1)3，图象开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，3）；【小问 2 详解】解：平移后的新抛物线的解析式为22(1)35yx=22(1)2x，C(1，2)，当 y=0 时，由22(1)20 x得：10 x，22x，A（2，0），B（0，0），即 AB=2，ABC的面积为12 22=221.【答案】（1）2 5（2）2 29sin29EAB【解析】【分析】（1）由26,ta
12、n3BDB求出4CD，在Rt ADC中由勾股定理可求出AC的长；（2）过点E作EFAB于点 F，证明BEFBCD，根据相似三角形的性质求出 EF，DF 的长，根据勾股定理求出 AE 的长，再根据正弦的定义求解即可【小问 1 详解】CDABACD和BCD均为直角三角形，2tan3B23CDBD6,BD 226433CDBD2AD 由勾股定理得，2222422 5ACCDAD【小问 2 详解】过点E作EFAB于点 F，如图，CDAB，EF/CDBEFBCDBEBFEFBCBDCD点E是边BC的中点12BECEBC12BFEFBDCD4,6CDBD2,3EFBF3DF 235AFDFDF在Rt EA
13、FV中，222AFEFAE22225229AEAFEF22 29sin2929EFEABAE22.【答案】建筑物AB的高度为 68 米【解析】【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为1:3i，求出CE的长，从而得出BE，再利用tan50即可求出AB的长【详解】解：斜坡CD的坡度（或坡比）为1:3i，:1:3DE CE，20DE 米，60CE米，100BC 米，1006040BE（米)，tan504020AB68（米)答：建筑物AB的高度为 68 米23.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由/AECD可得出AEBBCD，从而得出AEBABE，即证明ABAE 由/DEA
14、B可 得 出DECABC，BAFAED，从 而 得 出DECECD，即证明DECD由平行四边形的判定条件可知四边形 AFCD 为平行四边形，即证明AFCD，从而得出AFDE最后利用“SAS”即可直接证明ABFEAD（2）连接 DF由/AECD，可证明BEFBCD，即得出BEEF ECDFBCCD BEBF，再由/DEAB，可证明DEFBAF，即得出EFDFAFBF，结合 AF=CD，从而得出ECEFBECD，最后即得到BEECBCBE，即证明了2BEEC BC【小问 1 详解】证明：/AECD，AEBBCD，/AFCD，AEBABC，即AEBABE，ABAE/DEAB，DECABC，BAFAE
15、D，DECBCD，即DECECD，DECD又CF/AD，四边形 AFCD 为平行四边形，AFCD，AFDE，在ABF和EAD中，ABEABAFAEDAFED，()ABFEAD SAS【小问 2 详解】证明：如图，连接 DF射线 BF 经过点 D，点 B、F、D 共线/AECD，即/EFCD，BEFBCD，BEEF ECDFBCCD BEBF，/DEAB，DEFBAF，EFDFAFBF，ECEFBEAFAF=CD，ECEFBECD，BEECBCBE，2BEEC BC24.【答案】（1）213222yxx（2）(3,2)P（3）158【解析】【分析】（1）将点(1,0)A 和点(0,2)C代入21
16、2yxbxc，即可求解；（2）分别求出(4,0)B和直线BC的解析式为122yx，可得3(2E，5)4，再求直线AE的解析式为1122yx，联立2112213222yxyxx，即可求点(3,2)P；（3）设213(,2)22P ttt，则1(,2)2H tt，则2122PHtt，用待定系数法求出直线AP的解析式为4422ttyx，联立1224422yxttyx，可求出(5tFt，205)102tt，直线AP与y轴交点4(0,)2tE，则2tCE，再由PFPH，可得CEEF，则有方程2222054()()()251022tttttt，求出52t，即可求2115228PHtt【小问 1 详解】解：
17、将点(1,0)A 和点(0,2)C代入212yxbxc，1022bcc，322bc，213222yxx；【小问 2 详解】解：213222yxx，对称轴为直线32x，令0y，则2132022xx，解得1x 或4x，(4,0)B，设直线BC的解析式为ykxm，402kmm，122km，122yx，3(2E，5)4，设直线AE的解析式为yk xn，03524knkn，1212kn，1122yx，联立2112213222yxyxx，3x 或1x （舍)，(3,2)P；【小问 3 详解】解：设213(,2)22P ttt，则1(,2)2H tt，2122PHtt，设直线AP的解析式为11yk xb，1
18、1211013222kbk tbtt，114242tktb，4422ttyx，联立1224422yxttyx，5txt，(5tFt，205)102tt，直线AP与y轴交点4(0,)2tE，4222ttCE，PFPH，PFHPHF，/PGy轴，ECFPHF，CFEPFH，CEFCFE，CEEF，2222054()()()251022tttttt，22(4)4(5)tt，52t，2115228PHtt 25.【答案】（1）见解析；5 25（2）3 或 4【解析】【分析】（1）如图 1，连接 CE，DE，根据题意，得到 CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；
19、连接 BE，交 CD 于定 Q，利用三角形外角的性质，确定DCBBGE，利用相似，证明ABG 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，BEF 是等腰直角三角形，用 BE 表示 GE，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点 D 在 AB 上和在 AB 的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可【小问 1 详解】如图 1，连接 CE，DE，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E，CE=CB，BD=DE，ECD=BCD，ACE=90-2ECD，AC=BC，AC=EC，AEC=ACE，2AEC=180-ACE=180-90+2ECD，AEC=45+ECD，AEC=AFC+ECD，A
20、EC=45+ECD=AFC+ECD，AFC=45；连接 BE，交 CD 于定 Q，根据得EAB=DCB，AFC=45，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E，EFC=BFC=45，CFBE，BFAG，BEF 是等腰直角三角形，BF=EF，BEGEAB，EBG与BDC相似，DCBBGE，EAB=DCB=BGE，DBC=BEG=45，AB=BG，EAB+EBA=EAB+BGE，EAB=EBA=BGE，AE=BE=2BF=2EF，BFAG，AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+22BE=222BE，GE=EF+FG=22BE+222BE=(12)BE，BEGE=12112，DCBBGE，BDB
21、CBEGE，BEBDBCGEg，BD=(21)5=5 25，【小问 2 详解】过点 C 作 CMAE，垂足为 M，根据知，ACE 是等腰三角形，BEF 是等腰直角三角形，AM=ME，BFAF，设 AM=ME=x，CM=y，AC=BC=5，ACB=90，12ACES，22225xyAC，AB=22555 2，xy=12，222()2xyxyxy=252 12=49，x+y=7 或 x+y=-7（舍去）；222()2xyxyxy=252 12=1，x-y=1 或 x-y=-1；71xyxy或71xyxy 71xyxy或71xyxy 43xy或34xyAE=8 或 AE=6，当点 D 在 AB 上时，如图 3 所示，AE=6，设 BF=EF=m，222ABAFBF，222(5 2)(6)mm，解得 m=1，m=-7（舍去），116 122ABESAE BF=3；当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 4 所示，AE=8，设 BF=EF=n，222ABAFBF，222(5 2)(8)nn，解得 n=1，n=7（舍去），118 122ABESAE BF=4；3ABES或4ABES
