1、2022 年年上上海海市市奉奉贤贤区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷2022.1一一、选选择择题题：（本本大大题题共共 6 题题，每每题题 4 分分，满满分分 24 分分）【下下列列各各题题的的四四个个选选项项中中，有有且且只只有有一一个个选选项项是是正正确确的的，选选择择正正确确项项的的代代号号并并填填涂涂在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置上上】1.在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（）A.1yxB.1yx C.1yxD.2yx2.从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的拋物线的特征.如果将拋物线22yx绕着原点旋转 180，那么关于旋转后所得新抛物线
2、与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）A.它们的开口方向相同B.它们的对称轴相同C.它们的变化情況相同D.它们的顶点坐标相同3.如果直线2yx与x轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（）A.1sin2B.1cos2C.1tan2D.1cot24.如图，已知D是ABC边AB上的一点，如果BCDA，那么下列结论中正确的是（）A.2ACAD ABB.2BCBD ABC.2CDAD BDD.2ADBD CD5.已知线段AB按以下步骤作图：（1）作以 A 为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；（2）在射线AP上顺次截取ACCDDE；（3）联结BE，过点D作/DFBE，交线段AB于点F根据
3、上述作图过程，下列结论中正确的是（）A.:1:2AF AB B.:1:3AF AB C.:2:3AF AB D.:2:1AF AB.6.在ABC中，2 3,30ABBAC.下列线段BC的长度不能使ABC的形状和大小都确定的是（）A.2B.4C.3D.2 3二二、填填空空题题：（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）【请请直直接接将将结结果果填填入入答答题题纸纸的的相相应应位位置置】7.如果0235xyz，那么yxz_8.函数1xyx的定义域是_9.计算：2（a2b）+3（a+b）_10.如果函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随 x 的值
4、增大而_（填“增大”或“减小”）11.如果抛物线22yxk不经过第三象限，那么k的值可以是_（只需写一个）12.用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函数2yaxbxc图像时所列的表格：x43202y301315根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_13.如图，已知ADBECF，它们依次交直线12ll、于点、ABC和点DEF、.如果52,6ABAC DE，那么线段EF的长是_14.已知在 RtABC中，390,sin4CA，6BC，则AB的长是_15.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_16.如图，已知菱形 ABCD，E、F 分
5、别为ABD 和BCD 的重心，如果边5AB，对角线6BD，那么EF的长为_17.九章算术是我国古代的数学名著，书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何?”它的意思是：如图,M、N分别是正方形ABCD的边,AD AB的中点，,MEAD NFAB EF过点A，且100ME 步，225NF 步，那么该正方形城邑边长AD约为_步18.如图，在 RtABC中，390,sin5CBD是边BC的中点，点E在边AB上，将BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处.如果线段FD交边AB于点G，当FDAB时，:AE BE的值为_三三、解
6、解答答题题：（本本大大题题共共 7 题题，满满分分 78 分分）19.（本题满分 10 分）计算:2212sin 60cot452tan 604sin4520.（本题满分 10 分，每小题 5 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点4,0A和B在x轴的正半轴上，反 比 例 函 数kyx在 第 一 象 限 内 的 图 像 经 过 点D，交BC于 点3.2,tan4E CEBEAOD（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC，求BOC的正切值21.（本题满分 10 分，每小题 5 分）如 图，在ABC中，5cot2cot3ACAB，D是AB边 上 的 一 点，45BDC（1）求线段
7、BD的长；（2）如果设,CAa CBb ，那么AB _，AD _，CD _，（含ab、的式子表示）22.（本题满分 10 分）如图是位于奉贤南桥镇解放东路 866 号的“奉贤电视发射塔”，它建于 1996 年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到 2017 年，历了 25 年风雨的电视塔铎刻了一代奉贤人的记忆某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动测量方案：如图，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角数据收集：这幢高楼共 12 层，每层高约2.8米，在高楼楼项C处测得塔顶A处的仰角为58，塔底
8、B处的俯角为22.问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到 1 米）参考数据：sin220.37,cos220.93，tan220.40,sin580.85，cos580.53,tan581.60根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程23.（本题满分 12 分，第小题 4 分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形.对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比（我们研究的四边形都是指凸四边形）（
9、1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；_命题有一个内角对应相等的两个菱形相似；_命题（2）已知：如图 1，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，再以BD为直角边作等腰直角三角形BDE求证：四边形ABDC与四边形CBED相似（3）已知：如图 2，在ABC中，点DE、分别在边ABAC、上，BECD、相交于点F，点G在AF的延长线上，联结.BGCG、如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点ADFE、分别对应ABGC、求证：AF BFA
10、G EF24.（本题满分 12 分，每小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线23yaxbx与x轴交于点1,0A 和点3,0B，与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；（2）将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新拋物线顶点为M，点C的对应点为E如果点M落在线段BC上，求DBE的度数；设直线ME与x轴正半轴交于点P，与线段BC交于点Q，当2PEPQ时，求平移后新抛物线的表达式25.（本题满分 14 分，第（1）题 5 分，第（2）题 5 分，第（3）题 4 分）如图 1，已知锐角ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，延长 AD 至 G，使 DG=FD，连接
11、BG，CG（1）求证:BD ACAD BG；（2）如果10BC，设tanABCm如图 2，当ABG=90时，用含 m 的代数式表示BFG 的面积；当 AB=8，且四边形 BGCE 是梯形时，求 m 的值2022 年年上上海海市市奉奉贤贤区区中中考考数数学学一一模模试试卷卷答答案案一一、选选择择题题（本本大大题题共共 6 题题,每每题题 4 分分,满满分分 24 分分）1.D2.B3.D4.B5.C6.A二二、填填空空题题（本本大大题题共共 12 题题，每每题题 4 分分，满满分分 48 分分）7.158.1x 9.5ab10.减小11.2k（答案不唯一）12.（-2，-1）13.914.815
12、.1：216.8317.30018.1:4三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 题题,满满分分 78 分分）19.解：2212sin 60cot452tan 604sin45=22312()1222342，=132 2，=32 220.【答案】（1）12yx；（2）14【解析】【分析】（1）由3tan4AOD及点 A 的坐标可求得 AD 的长，从而可得点 D 的坐标，则可求得反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及 CE=2BE，可得 BE 的值，再由点 E 在反比例函数的图象上可求得点 E的坐标，进而可得 OB 的长，从而可求得结果【详解】（1）A(4，0)OA=43tan4ADAODO
13、AAD=3点 D 的坐标为(4，3)把点 D 的坐标代入=kyx中，得34kk=12反比例函数的解析式为12yx（2）四边形 ABCD 是矩形BC=AD=3CE=2BE113BEBC即点 E 的纵坐标为 1点 E 在反比例函数12yx的图象上121xx=12即 OB=12在 RtOBC 中，31tan124BCBOCOB21.【答案】（1）BD=45；（2）ba，1155ba，4155ab【解析】【分析】（1）过点 C 作 CEAB 于 E，根据45BDC可得 DE=CE，设 CE=x，cot2AEACE，可得 AE=2CE=2x，根据勾股定理222ACCEAE即2225+2xx，得出5x，在
14、 RtCEB 中，cot3EBBCE，可得 BE=3CE=35；（2）根据向量三角形法则可得ABACCB ，根据相反向量可得ACCA ，可求ABCBCAba ，根据 AD=AE-DE=2DE-DE=DE，BD=4DE，得出 AD=15AB，可得11115555ADABbaba ，11415555CDCAADabaab 【详解】解：（1）过点 C 作 CEAB 于 E，45BDCDCE=90-CDE=45=CDE，DE=CE，5cot2ACA，设 CE=x，cot2AEACE，AE=2CE=2x，在 RtACE 中，根据勾股定理222ACCEAE即2225+2xx，解得5x，DE=CE=5，在
15、RtCEB 中，cot3EBBCE，BE=3CE=35，BD=DE+BE=5+35=45；（2）,CAa CBb ，ABACCB ，ACCA ，ABCBCAba ，AD=AE-DE=2DE-DE=DE，BD=4DE，AB=AD+BD=5AD，AD=15AB，11115555ADABbaba ，11415555CDCAADabaab 故答案为：ba，1155ba，4155ab22.【答案】168 米【解析】【分析】作 CEAB 于 E，则在 RtBCE 中由正切关系可求得 CE 的长，再在 RtACE 中，由正切关系可求得 AE 的长，从而可求得 AB 的长，即电视发射塔的高【详解】由题意 CD
16、=122.8=33.6(米)作 CEAB 于 E，如图所示则CEA=CEB=90CDBD，ABBDCDB=DBE=CEB=90四边形 CDBE 是矩形BE=CD=33.6 米ECB=22，ACE=58在 RtBCE 中，33.684tan220.40BECE（米）在 RtACE 中，tan58=84 1.60=134.4AECE(米)AB=AE+BE=134.4+33.6=168(米)即电视发射塔的高度为 168 米23.【答案】（1）假；真（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）与直接利用四边形相似的定义，判别即可（2）利用ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，求证两个四边形的对应角
17、相等，设出ABACa，利用勾股定理求出两个四边形的边长，然后即可得到四组对应边的比相等，最后即可证明（3）利用四边形的相似，先得出对应边的比和对应角相等，进而证明A D FA B G，得到AFADAGAB，利用相似条件，求证ADEABC，得到ADDEABBC，再根据平行关系，DEFCBF，进而得到EFDEBFBC，最后即可证明结论【详解】（1）解：梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形，两个小梯形的四个角相等，并且其对应的腰相等，但是两个小梯形的上底不相等，故对应边不成比例，因此是假命题有一个内角对应相等的两个菱形相似，有一个内角的相等的两个菱形的四个角相等，并且菱形四条边相等，故对应的边之比
18、相等，因此是真命题（2）解：由题意可知：ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，90ABCD，45C D BEA B CC B DD B C ，ABAC，CBCD，DBDE，故有90ABDCBE,135A C DC D E，设ABACa，在Rt ABC，由勾股定理可知：222C BA BA Ca，在Rt BCD中，由勾股定理可知：222D BC BC Da，在Rt BDE中，由勾股定理可知：222 2BED BD Ea，在四边形ABDC与四边形CBED中，90ABCD ，45CDBE，90ABDCBE，135A C DC D E，且22A CC DD BA BC DD EB EC B，四边形A
19、BDC与四边形CBED相似（3）解：四边形ADFE与四边形ABGC相似，ADAEABAC，A D FA B G，在ADF与ABG中，A D FA B G，DAFBAG，A D FA B G，AFADAGAB，在ADE与ABC中，ADAEABAC，DAEBAC，ADEABC，ADDEABBC，ADEABC，DEBC，D EFC B F，在DEF与CBF中，DEFCBF，DFECFB，DEFCBF，EFD EB FB C，A FEFA DA GB FA B，A FB FA GEF24.【答案】（1）2yx2x3，1,4D；（2）45DBE；232.2yxx【解析】【分析】（1）把点1,0A 和 点
20、3,0B代入抛物线的解析式。利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；（2）先求解0,3,C直线BC为：3,yx 设平移后的抛物线为：214,yxm 由新抛物线的顶点M在BC上，2,m 可得新的抛物线为：212,yx 同理可得：1,2,0,1,ME再利用勾股定理的逆定理证明90,45,DEBDBE 从而可得答案；如图，连接,CD BD同理可得：90,DCBDCBC由平移的性质可得：,CDME则,MEBC可得,PQBQ OPOE设平移后的抛物线为：214,yxm 同理：0,3,Em且30,m再利用2,PEPQ列方程解方程求解9,2m 从而可得答案.【详解】解：（1）抛物线23yaxbx与x轴交于点1
21、,0A 和 点3,0B，309330abab，解得：1,2ab 所以抛物线的解析式为：2yx2x3，222314,yxxx 抛物线的顶点1,4.D（2）2yx2x3，令0,x 则3,y 0,3,C设直线BC为：,ykxn3,30nkn解得：1,3kn 所以直线BC为：3,yx 设平移后的抛物线为：214,yxm 抛物线的顶点为：1,4,MmM在BC上，41 3,m 2,m 所以新的抛物线为：212,yx 同理可得：1,2,0,1,ME2222222221310,1 04 110,1 34020,BEDEBD222,BEDEBDBEDE90,45.DEBDBE 如图，连接,CD BD同理可得：2
22、2222221 0432,3318,20,CDBCBD222,CDBCBD90,DCBDCBC由平移的性质可得：,CDME则,MEBC0,3,3,0,CB45,CBOQPBOPEOEP ,PQBQ OPOE设平移后的抛物线为：214,yxm 同理：0,3,Em且30,m3,336,OEOPm BPmm 223,6,2PEmPQm 2,PEPQ22326,2mm 解得：9,2m 所以平移后的抛物线为：221312.22yxxx 25.【答案】（1）见详解；（2）25BFGSm；m 的值为165 79或395【解析】【分析】（1）由题意易得90AEFADB，然后可得DACFBDDBG ，则有ADC
23、BDG，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得ABCBGDACB ，则有ABC 是等腰三角形，然后可得 BD=CD=5，进而根据三角函数可得5tanBDDGBGDm，则10FGm，最后根据三角形面积公式可求解；由题意可分当 BGCE 时和当 CGBE 时，然后分类求解即可【详解】（1）证明：锐角ABC 的高 AD、BE 相交于点 F，90AEFADB，90AFEDACFBDBFD，AFEBFD，DACFBD，DG=FD，BF=BG，BFG 是等腰三角形，DBGFBDDAC ，ADCBDG，ADCBDG，BDBGADAC，即BD ACAD BG；（2）ADCBDG，BGDACD，ABG=BDG
24、=90，90ABDDBGDBGBGD，ABCBGDACB ，ABC 是等腰三角形，10BC，tanABCm，15,tantan2BDBCBGDABCm，在 RtBDG 中，5tanBDDGBGDm，10FGm，1252BFGSFG BDm；由可知BGDACD，四边形 BGCE 是梯形，且当 BGCE 时，BGDACDDBG ，BDG=90，45BGDACDDBG ，BDG 和ADC 都为等腰直角三角形，设 BD=x，则 CD=AD=10-x，在 RtADB 中，222BDADAB，且 AB=8，即222108xx，解得：57x，ABC 是锐角三角形，57,57BDAD，57165 7tan957ADABCmBD；当 CGBE 时，CGDBFGBGDACD ，,90DGDGBDGCDG，BDGCDG ASA，152BDCDBC，在 RtABD 中，由勾股定理得：2239ADABBD，39tan5ADABCmBD；综上所示：m 的值为165 79或395
